6.3 向心加速度 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

高中物理人教版必修第二册 第六章《圆周运动》 第3节 向心加速度 讲义 课题 第3节 向心加速度 情景引入 讨论与交流： 1．请根据牛顿第二定律以及向心力的表达式推导向心加速度的表达式． 答案　由牛顿第二定律知，a＝，而F＝＝mω2r，所以向心加速度的表达式为：a＝＝ω2r. 2．有人说：“匀速圆周运动的加速度恒定，所以是匀变速运动．”这种说法对吗？为什么？ 答案　不对．匀速圆周运动的向心力大小不变，但方向时刻指向圆心，即方向始终变化，故加速度方向始终变化，所以匀速圆周运动是加速度时刻变化的变速运动． 知识体系 1．定义 根据牛顿第二定律F＝ma，加速度a与合力F的方向一致。在匀速圆周运动中，F是指向圆心的向心力，所以加速度a也一定指向圆心，称为向心加速度。 2．公式 a＝ω2r或者a＝。 3．方向 总是沿半径指向圆心，并且与线速度方向垂直。 4．向心加速度的物理意义 描述线速度方向改变快慢的物理量。 5．向心加速度的几种表达式 6．向心加速度an与半径r的关系图像 (1)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比，如图甲所示。 (2)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比，如图乙所示。 甲　　　　　　　　乙 7．向心加速度的方向特点 (1)指向圆心：无论匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心，或者说与线速度的方向垂直。 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变而改变。所以一切圆周运动都是变加速曲线运动。 典例分析 【典例1】山东舰是我国首艘自主建造的国产航母．如图为山东舰进行“180°回转测试”，以较为稳定的航行姿态，最终在海面上画了一个直径约为1 000米左右的浪圈．将山东舰的运动近似看作匀速圆周运动，浪圈近似看作其运动轨迹，忽略山东舰的大小和形状，设其航速约为20节(1节＝1.852 km/h)．下列关于山东舰回转测试的物理量中，根据上述信息不能近似求得的是(　　) A．周期T B．角速度ω C．向心加速度a的大小 D．向心力F的大小 答案　D 解析　山东舰做匀速圆周运动的直径d≈1 000 m，线速度v＝ m/s≈10 m/s， 根据T＝＝可得，周期T≈314 s，根据ω＝＝可得，角速度ω≈0.02 rad/s 根据a＝＝可得，向心加速度大小a≈0.2 m/s2.因未知山东舰的质量，故无法得出向心力F的大小，故选D. 【典例2】如图甲所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有 、 、 三点，向心加速度随半径变化图像如图乙所示，则( A ) A. 、 两点加速度关系满足甲图线 B. 、 两点加速度关系满足乙图线 C. 、 两点加速度关系满足甲图线 D. 、 两点加速度关系满足乙图线 [解析]由题意得， 、 两点的线速度 大小相等，根据 可知，加速度 与半径 成反比，加速度关系满足甲图线， 正确， 错误； 、 两点的线速度大小不相等，根据 可知，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线， 错误； 、 两点的角速度不相等，根据 可知，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线， 错误。 【典例3】(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，皮带不打滑，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝2 D.＝ 答案　BD 解析　由于皮带不打滑，故v1＝v2，由a＝可得＝＝，A错误，B正确；由于右边两轮共轴转动，故ω2＝ω3，由a＝rω2可得＝＝，C错误，D正确． 方法归纳 1．向心加速度公式 a＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv. 2.向心加速度的大小与半径的关系 ①当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。随频率的增大或周期的减小而增大。 ②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。 ③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。 课后提升（分层训练） 1.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为 ，转动的周期之比为 ，则它们的向心加速度之比为( ) A. B. C. D. 2.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　) A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1 B．A、B两球角速度之比为1∶1 C．A、B两球运动半径之比为1∶2 D．A、B两球向心加速度之比为1∶2 3.山东舰是我国首艘自主建造的国产航母．如图为山东舰进行“180°回转测试”，以较为稳定的航行姿态，最终在海面上画了一个直径约为1 000米左右的浪圈．将山东舰的运动近似看作匀速圆周运动，浪圈近似看作其运动轨迹，忽略山东舰的大小和形状，设其航速约为20节(1节＝1.852 km/h)．下列关于山东舰回转测试的物理量中，根据上述信息不能近似求得的是(　　) A．周期T B．角速度ω C．向心加速度a的大小 D．向心力F的大小 4. 如图所示，轮 、 固定在同一转轴上，轮 、 用皮带连接且不打滑。在 、 、 三个轮的边缘各取一点，分别为 、 、 ，已知三个轮的半径之比 。求： （1） 、 、 三点的角速度之比 ； （2） 、 、 三点的向心加速度大小之比 。 课后提升答案 1.[解析]选 。根据向心加速度公式 ，代入数据可得 ，故 正确， 、 、 错误。 2.答案　BCD 解析　两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错误，B正确．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，因为mA∶mB＝2∶1，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确． 3.答案　D 解析　山东舰做匀速圆周运动的直径d≈1 000 m，线速度v＝ m/s≈10 m/s， 根据T＝＝可得，周期T≈314 s，根据ω＝＝可得，角速度ω≈0.02 rad/s 根据a＝＝可得，向心加速度大小a≈0.2 m/s2.因未知山东舰的质量，故无法得出向心力F的大小，故选D. 4.[1] [解析] 、 同轴转动，角速度相等， 、 两点靠皮带传动，线速度大小相等，根据 ，有 所以 、 、 三点的角速度之比 。 [2] [解析] 、 两点靠皮带传动，线速度大小相等， 、 同轴转动，角速度相等，根据 ，有 所以 、 、 三点的线速度大小之比 根据 ，可知 、 、 三点的加速度之比 。 学科网（北京）股份有限公司 $