6.3.2二项式系数的性质 同步训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.2二项式系数的性质同步训练

 

一、单选题

1．在的展开式中，含的项的二项式系数为（   ）

A．6 B．16 C．24 D．216

2．在的展开式中，下列说法正确的是（    ）

A．各项系数和为2186 B．第4项与第5项的系数相等

C．的项的系数为21 D．二项式系数最大为35

3．设，若，则（    ）

A．1 B． C．3 D．

4．的展开式中含项的系数为（   ）

A．10 B．5 C． D．

5．在的展开式中，第3项和第13项的系数相同，则n＝（    ）

A．16 B．14 C．15 D．17

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则下列选项中错误的是（   ）

A．

B．的最大值为

C．

D．

8．若的展开式中二项式系数之和为32，各项系数之和为243，则展开式中的系数是（    ）

A．32 B．64 C．80 D．16

 

二、多选题

9．已知的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中（   ）

A．奇数项的二项式系数的和为256 B．第6项的系数最大

C．存在常数项 D．有理项共有7项

10．设，则下列结论正确的是（    ）

A．常数项为2 B．第4项系数为

C．奇数次系数和为32 D．当时，该式的值为2916

11．若，则下列选项正确的有（   ）

A． B． C． D．

 

三、填空题

12．若，则的值是      .

13．的展开式中的系数为     

14．已知的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比为15：2，展开式中系数最大项是              .

 

四、解答题

15．已知的展开式中，第3项与第5项的二项式系数相等，

(1)求；

(2)求展开式的常数项；

(3)求展开式中系数最大的项．

16．已知.

(1)求的值.

(2)求的值；

17．若，且.

(1)求的展开式中二项式系数最大的项；

(2)求的值.

18．已知的展开式中，二项式系数的和为64，求：

(1)；

(2)含的项；

(3)偶数项的系数的和．

19．已知的展开式中所有项的二项式系数之和为64，前3项的系数之和为49.

(1)求实数n和a的值；

(2)求的展开式中的系数.