6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练

 

一、单选题

1．我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“lucky”数，例如105和213，则所有的“lucky”数有（　　）

A．48个 B．30个 C．21个 D．18个

2．如图所示，在A，B间有四个焊接点1，2，3，4，若某焊接点脱落，则此处断路，则焊接点脱落导致电路不通的情况的种数为（   ）

A．11 B．13 C．15 D．17

3．现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（    ）

A．36 B．360 C．22 D．24

4．四名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队和排球队，每人限报其中的一支，那么不同的报名方法有（    ）种.

A．12 B．16 C．81 D．256

5．从4个汉字、10个数字、3种颜色中选元素组成3个标识，每个标识含1个汉字、1个数字、1种颜色，且同一组内汉字、数字、颜色均不重复.最多可设计不同标识组的数量为（    ）

A．2400 B．3200 C．4320 D．5760

6．现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ）

A． B． C．20 D．9

7．已知集合，集合，从集合A中取一个数作为点的横坐标，从集合B中取一个数作为点的纵坐标，则在第二象限的点有（   ）

A．2个 B．4个 C．1个 D．12个

8．现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（   ）

A．112种 B．146种 C．192种 D．168种

 

二、多选题

9．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（  ）.

A．从中任选1幅画布置房间，有14种不同的选法

B．从这些国画、油画、水彩画中各选1幅布置房间，有70种不同的选法

C．从这些画中选出2幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法

D．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有12种不同的挂法

10．用0，1，2，3，4，5，6这7个数字，可以组成（    ）

A．180个无重复数字的三位数 B．75个无重复数字且为奇数的三位数

C．30个无重复数字且能被25整除的四位数 D．480个无重复数字且比1300大的四位数

11．下列说法正确的是（   ）

A．分步乘法计数原理是指完成其中一步就完成了整件事情

B．从书架上任取数学书、语文书各1本，求共有多少种取法的问题是分步计数问题

C．求从甲地经丙地到乙地共有多少条路线的问题是分类计数问题

D．分类加法计数原理可用来求解完成一件事有若干类方法这类问题

 

三、填空题

12．已知甲乙丙丁四位教师分别任教（1），（2），（3），（4）班.在某一次考试中，要求每个班级都有一位教师监考，且四位教师不能去监考自己所教的班级.则不同的监考方法有      种

13．如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为           .

  

14．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法有      种.

 

四、解答题

15．书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书．

(1)如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？

(2)如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？

16．用6种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？

17．现有来自高一4个班的学生34人，其中7人、8人、9人、10人分别来自一、二、三、四班，他们自愿组成数学课外小组．

(1)从来自同一班的学生中各选1名组长，共有多少种不同的选法？

(2)推选2人做中心发言，这2人须来自不同的班级，共有多少种不同的选法？

18．甲、乙、丙、丁四位医生报名参加，，，四个社区医院的义诊活动，每个人都要报名且只能去一个社区医院.

(1)共有多少种不同的报名方法？

(2)若甲、乙报同一个社区医院，丙不报社区医院，共有多少种不同的报名方法？

19．从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．

(1)若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？