23.2 一次函数的图象和性质 知识点专项训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 知识点专项训练答案解析 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键如何判断图象所在象限；根据一次函数解析式中的和的符号，判断图象经过的象限. 【详解】解：∵一次函数的， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴直线与轴的交点位于轴的正半轴， ∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限. 故选：C． 2．如图，直线对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法是解题的关键． 设直线对应的函数表达式为，由图象可知直线过点、，代入解析式即可得到函数表达式． 【详解】解：设直线对应的函数表达式为， 由图象可知直线过点、，则 解得： 故该直线对应的函数表达式是， 故选：B． 3．一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查一次函数解析式的确定方法，核心是使用待定系数法，通过已知点坐标代入函数式建立方程组求解参数．注意代入计算时符号的处理，避免因粗心导致错误． 【详解】∵点在上， ， . ∵点在上， ， 即. . 故选A 4．若点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，正确判断一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质可知随的增大而增大，再根据图象上点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴随的增大而增大， ∵点、，都在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：A． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．y的值随着x的增大而增大 C．函数图象经过一，二，四象限 D．函数图象与y轴交于负半轴 【答案】C 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 通过一次函数的性质，计算函数值和分析一次项系数的符号判断各选项正误． 【详解】解：∵ 一次函数为，其中，， A： 当时，， ∴ 不经过点， ∴A错误； B: ∵， ∴ y随x增大而减小， ∴B错误； C: ∵，， ∴图象经过第一、二、四象限， ∴C 正确； D: 当时，， ∴ 与 y轴交于，在正半轴， ∴D错误； 故选：C． 6．将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据一次函数平移规则“上加下减”，向上平移时在函数值上加平移单位数．本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的规则是关键． 【详解】解：将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为 ． 故选：C． 7．画正比例函数的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正比例函数的图象 【分析】正比例函数图象经过原点，且需另一个点确定直线方向. 当时，，故点 在函数图象上； 本题考查了正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键. 【详解】解：∵ 函数为 ， 当 时，， ∴ 点 在函数图象上； 故选：C. 8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，设，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设，将点，代入得 ， 解得， ， 故选：C． 9．正比例函数的图像经过（　　） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】D 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查了正比例函数的图像的象限，解题的关键是掌握k的作用：时过第一、三象限，时过第二、四象限． 【详解】解：函数， 所以图像经过第二、四象限， 故选：D． 10．将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．若一次函数的图象经过两点，且， 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，一次函数经过的象限，一次函数与坐标轴围成的图形面积，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题．根据“上加下减”的平移规律可得一次函数解析式为，则可判断B、D；求出时，y的值，时，x的值，可得一次函数与x轴，y轴的交点坐标，进而求出一次函数与坐标轴围成的图形面积，据此可判断A、C． 【详解】解：将正比例函数的图象向下平移5个单位后得到的函数解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点是，故A说法正确，符合题意； ∵， ∴一次函数经过第一、三、四象限，故B说法错误，不符合题意； 在中，当时，， ∴一次函数与x轴的交点坐标点是， ∴一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积为，故C说法错误，不符合题意； ∵， ∴在中，y的值随着x值的增大而增大，当时，，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 11．已知，，一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 即一次函数的图象在一、三、四象限． 故选：A． 12．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正比例函数的图象、正比例函数的性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图像性质，理解参数符号对图像的影响是解题关键． 先判断出两个函数的斜率相同、图像平行，再通过分类讨论参数的符号，确定直线的升降趋势与截距位置，最后结合选项验证得出答案． 【详解】解：正比例函数与一次函数的斜率都是，则两条直线互相平行， 选项：据图可知，则一次函数与轴的交点应在负半轴，而不是正半轴，错误； 选项：据图可知，两条直线的函数值均随着值增加而增大，且一次函数与轴的交点在正半轴，正确； 选项：两条直线不平行，错误； 选项：两条直线不平行，错误． 故选：． 二、填空题 13．要使一次函数（为常数）的图像与轴交点在轴下方，则可取的一个整数值为 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数，一次函数与轴交点的纵坐标由时的函数值决定，即，交点在轴下方需，解不等式得，取整数即可． 【详解】解：当时， 可得：， 交点在轴下方， ， 解得：， 故可取（答案不唯一）． 故答案为：． 14．请写出同时满足以下两个条件的一次函数： ． ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交． 【答案】 （答案不唯一） 【知识点】根据一次函数增减性求参数、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的性质随着的增大而减小，说明比例系数，函数图象与轴正半轴相交，说明，据此写出一个满足条件的一次函数即可． 【详解】解：设一次函数为 ， ∵随着的增大而减小， ∴ 比例系数， 又∵ 函数图象与轴正半轴相交， ∴ 当时， 因此，满足条件的一次函数只需且，例如． 15．函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】三 【知识点】正比例函数的性质、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，由正比例函数图象在第二、四象限可得，再分析一次函数图象所经象限，即可求解． 【详解】解：∵函数的图象在第二、四象限 ，， 一次函数中，，， 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故答案为：三． 16．若点，在一次函数（a为常数）的图像上，且，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：对于一次函数，其斜率， 故该函数随x的增大而增大， ∵， 故答案为：． 17．在直角坐标系中，直线和直线相交于点．则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查了两直线的交点问题． 先将代入第一条直线求出，再代入第二条直线求即可． 【详解】解：将点代入直线，得； 再将点代入直线，得， 解得． 故答案为：． 18．已知y是关于x的一次函数，如表是部分x与y的对应值，则m的值为 ． x … 0 2 3 … y … 2 m … 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求一次函数解析式，再代入求值． 【详解】解：设一次函数解析式为，代入点，得： ， 解得， ∴一次函数解析式为． 当时，． 故答案为：． 19．将一次函数的图象向下平移4个单位后，所得到的图象对应的函数表达式为 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换．直接利用一次函数平移规律，“上加下减”得出即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为：，即． 故答案为：． 20．已知直线过点，则该直线的表达式是 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题考查运用待定系数法求函数解析式，将点代入直线方程，利用待定系数法求出b的值即可． 【详解】解：将点代入直线方程得， ， 解得， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 21．已知一次函数，当时，，则 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解，解题的关键在于将已知的自变量和对应的函数值代入函数表达式，建立方程求解未知参数．将，代入函数，求解关于的方程即可解答． 【详解】解：将，代入函数， 得， 解得， 故答案为：． 22．已知一次函数的图象经过点且平行于，则b的值为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数解析式、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查一次函数图象的平移，待定系数法求函数解析式，根据两直线平行，得到值相等，结合一次函数的图象经过点，进行求解即可． 【详解】解：∵两直线平行， ∴， ∴， ∴函数表达式为， 又∵图象经过点， ∴，即， ∴； 故答案为：． 23．函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为 ． 【答案】 【知识点】求一次函数自变量或函数值、一次函数图象平移问题 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：原函数竖直向上平移个单位后，新函数为， 将点代入新函数：， 计算得：， 解得． 故答案为：． 三、解答题 24．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据一次函数的定义求参数、一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的性质及一次函数与坐标轴的交点问题． （1）函数图象经过原点的条件是时，，代入函数表达式可建立关于m的方程，解此方程即可得m的值； （2）两直线平行的关键特征是一次项系数相等，因此令给定函数的一次项系数等于已知直线的，建立方程求解m； （3）求函数图象与坐标轴的交点，需令和代入函数表达式求出m的值，得到函数解析式，再令即可求得与x轴的交点． 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴， ∴． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴． （3）解：∵当时，， ∴， ∴，则函数关系式为， 当时，，解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点． (1)在平面直角坐标系中作出点和关于轴对称的点和，并写出点和的坐标是（ ）和（ ）； (2)光线从点到点经过的路径长为 ； (3)求点的坐标，并写出解答过程． 【答案】(1)见解析，，； (2)； (3)点的坐标是，过程见解析 【知识点】求一次函数解析式、已知两点坐标求两点距离、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）结合题意找出点和关于轴对称的点和，并写出坐标即可； （2）连接交轴于点，连接，设直线的解析式为，将，代入求出解析式，再得出点坐标，结合两点间距离公式求出光线从点到点经过的路径长即可； （3）由（2）的过程即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：点和关于轴对称的点，如图所示， 点和的坐标分别是和， 故答案为：，； （2）解：连接交轴于点，连接， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 则时，， ， 光线从点到点经过的路径长为， 故答案为：； （3）解：连接交轴于点，连接， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 则时，， ． 【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化——轴对称、求一次函数解析式、已知两点坐标求两点距离、一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题关键是熟练掌握求一次函数解析式． 26．已知：与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一次函数解析式、求一次函数自变量或函数值、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，函数平移的规律，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）设，将，代入解析式求解，即可解题； （2）根据平移的规律得到平移后的解析式为，再将代入解析式求解，即可解题． 【详解】（1）解：设， 将，代入中， 有， 解得， ∴，即； （2）解：∵向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为， 将，代入中， 有 解得． 27．如图所示，平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与y轴交于B． (1)请直接写出A，B两点的坐标：A_____，B______； (2)求直线的函数表达式； (3)当时，求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、求一次函数解析式、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，正确地求出函数解析式是解题的关键： （1）直接根据点的位置，写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）把代入函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知； 故答案为：； （2）解：设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴； （3）解：∵， ∴当时，． 28．已知一次函数． (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． (3)当时，求y的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2)不在函数图象上，见解析 (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、判断一次函数的增减性、比较一次函数值的大小 【分析】（1）在坐标系中描出两点，连接过这两点的直线即可； （2）把点P的坐标代入函数解析式中即可作出判断； （3）求出自变量取与时的函数值，利用一次函数的性质即可求得y的取值范围． 【详解】（1）解：在坐标系中描出点，连接过这两点的直线，画图如下； （2）解：点不在一次函数的图象上； 理由如下： 当时，，所以点不在一次函数的图象上； （3）解：当时，；当时，； ∵一次函数中一次项系数， ∴函数值随自变量的增大而增大， ∴． 【点睛】本题考查了画一次函数的图象，一次函数的性质，判断点是否在函数图象上，求函数值的范围等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键． 29．（1）【源于课本】 将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； （2）【深入探究】 ①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：_____； ②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； 【答案】（1）；（2）①；② 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数平移，对称的性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）由平移的性质即可求解； （2）①先求出函数图像平移后的解析式，再根据图象的平移就是点的平移即可求解； ②一次函数的图象关于轴对称，将x替换为即可求解． 【详解】解：（1）由平移的性质知，平移后的函数表达式为：， 故答案为：； （2）①一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式为：， 图象的平移就是点的平移， 直线对应的函数表达式为； ②一次函数的图象关于轴对称， 函数上的点的坐标横坐标为相反数，纵坐标相等， 将x替换为，， 故答案为：． 30．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； (2)描点并画出该函数的图象； (3)①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： (4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①或5；②存在，最小值为 (4)①③ 【知识点】用描点法画函数图象、判断一次函数的增减性、轴对称图形的识别、一次函数图象与对称问题 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）将自变量的值代入函数，进而求出函数值即可； （2）①描点，连线，画出函数图象即可；②观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可 （3）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． （4）观察图象，从图象中获取信息，进行作答即可． 【详解】（1）解：将代入，得：； 将代入，得：； 故，， 故答案为：，； （2）如图即为所求， （3）①根据图象可知当时，的值是或； 故答案为：或 ②观察函数图象，由图象可知，函数存在最小值，为；： （4）解：①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线； ②当时，随的增大而增大； ③∵当时随的增大而减小．∴当时随的增大而减小． 故答案为：①③ 31．已知一次函数过定点，另一个一次函数为． (1)请你判断是否过定点，并说明理由． (2)点和点分别在一次函数和的图象上，求证：． (3)设函数，当时，函数有最大值，求的值． 【答案】(1)一次函数过定点，理由见解析 (2)见解析 (3)的值为或 【知识点】求一次函数自变量或函数值、根据一次函数增减性求参数 【分析】本题考查了一次函数的性质． （1）根据题意得出，将代入，得出，即可求解； （2）将点和点分别代入一次函数和的解析式，得出，结合，即可得证． （3）先求得，根据当时，函数有最大值，分和，结合一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：因为一次函数过定点， 所以，； 当时，， 所以一次函数过定点． （2）解：因为点和点分别在一次函数和的图象上， 所以，，即； 因为，所以； 因为，所以，即； （3）解：， ①若，随的增大而增大，当时，，解得； ②若，随的增大而减小，当时，，解得； 所以的值为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第23章 一次函数 23.2 一次函数的图象和性质 知识点专项训练 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不过第几象限（   ） A．一 B．二 C．三 D．四 2．如图，直线对应的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　） A． B． C． D． 4．若点，，都在一次函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．关于一次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．y的值随着x的增大而增大 C．函数图象经过一，二，四象限 D．函数图象与y轴交于负半轴 6．将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．画正比例函数的图象，可以先描出原点和下列四个点中的（    ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（   ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A． B． C． D． 9．正比例函数的图像经过（　　） A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 10．将正比例函数的图象向下平移5个单位后，得到一个一次函数的图象，则关于这个一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．与轴的交点坐标点是 B．经过第一、二、四象限 C．与两坐标轴围成的三角形的面积为 D．若一次函数的图象经过两点，且， 11．已知，，一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 12．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．要使一次函数（为常数）的图像与轴交点在轴下方，则可取的一个整数值为 ．（写出一个即可） 14．请写出同时满足以下两个条件的一次函数： ． ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交． 15．函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象不经过第 象限． 16．若点，在一次函数（a为常数）的图像上，且，则 （填“”“”或“”）． 17．在直角坐标系中，直线和直线相交于点．则 ． 18．已知y是关于x的一次函数，如表是部分x与y的对应值，则m的值为 ． x … 0 2 3 … y … 2 m … 19．将一次函数的图象向下平移4个单位后，所得到的图象对应的函数表达式为 ． 20．已知直线过点，则该直线的表达式是 ． 21．已知一次函数，当时，，则 ． 22．已知一次函数的图象经过点且平行于，则b的值为 ． 23．函数的图象竖直向上平移个单位后过点，则的值为 ． 三、解答题 24．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若当时，，求该函数图象与x轴的交点坐标． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点． (1)在平面直角坐标系中作出点和关于轴对称的点和，并写出点和的坐标是（ ）和（ ）； (2)光线从点到点经过的路径长为 ； (3)求点的坐标，并写出解答过程． 26．已知：与成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)将该函数图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的图象经过点，求a的值． 27．如图所示，平面直角坐标系中，直线与轴交于A，与y轴交于B． (1)请直接写出A，B两点的坐标：A_____，B______； (2)求直线的函数表达式； (3)当时，求y的值． 28．已知一次函数． (1)在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象． (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上，并说明理由． (3)当时，求y的取值范围． 29．（1）【源于课本】 将一次函数的图象沿着轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； （2）【深入探究】 ①（平移探究）将图中一次函数的图象沿着轴向右平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式．数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移．因此，只需要在图象上任取两点，将它们沿着轴向右平移3个单位长度，得到点的坐标，从而求出直线对应的函数表达式为：_____； ②（轴对称探究）将图中一次函数的图象关于轴对称，所得到的图象对应的函数表达式为：_____； 30．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． 0 0 ．．． 则___________，___________； (2)描点并画出该函数的图象； (3)①根据图象可知当时，的值是___________； ②观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值： (4)下列关于该函数性质的描述正确的是___________（填序号）． ①该函数图象是轴对称图形； ②当时，随的增大而增大； ③当时随的增大而减小． 31．已知一次函数过定点，另一个一次函数为． (1)请你判断是否过定点，并说明理由． (2)点和点分别在一次函数和的图象上，求证：． (3)设函数，当时，函数有最大值，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $