7.3 定义、命题、定理 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.3定义、命题、定理 同步练习 一、单选题 1．下列句子中，是命题的是（   ） A．正数大于一切负数吗？ B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段上任取一点 2．以下可以来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（　　） A． B． C． D． 3．用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果...那么...”的形式： ． 5．命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是 ． 6．命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是 ．（填“真命题”或“假命题”） 7．可以取一个的值说明命题“如果，那么”是假命题，可以取 ． 8．新定义：一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是 ． 9．在讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲说：“这不是命题，因为这句话是错误的．”乙说：“这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题．”由此可判断 的说法是正确的． 三、解答题 10．用举反例的方法说明下列命题是假命题． (1)质数都是奇数； (2)大于的角是钝角； (3)同位角相等． 11．已知：正整数能被整除，也能被整除．求证：能被整除． 12．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，写出条件和结论，并判断真假． (1)偶数是4的倍数． (2)末位数字是5的整数能被5整除． (3)两负数之积为正数． 13．补全下列推理过程： 如图，已知，，试说明：， 解：∵（已知） （______） （已知） （______） （______） （______） （______） 14．如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③． (1)请你以①②作为题设，③作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出这个命题； (2)判断（1）中命题的真假，若为真命题，请写出理由；若为假命题，请举出反例． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查命题的定义，掌握命题是可以判断真假的陈述句是解题的关键． 根据命题的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【详解】解：A、，满足， ∴A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B、，满足，但不满足， ∴B选项能作为证明原命题是假命题的反例； C、，不满足， ∴C选项不能作为证明原命题是假命题的反例； D、，不满足， ∴D选项不能作为证明原命题是假命题的反例． 故选B． 3．B 【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合， ①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题； ③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题； ⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题， 故真命题一共有2个， 故选：B． 4．如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角 【分析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，先写出命题的题设和结论，再写成“如果...那么...”的形式． 【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角， 故写成“如果...那么...”的形式：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角， 故答案为：如果一个角是钝角，那么这个角大于它的补角． 5．两直线平行 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．根据命题的概念解答即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行， 故答案为：两直线平行． 6．假命题 【分析】本题考查了平行线的性质，假命题．熟练掌握“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”是解题的关键． 利用平行线的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：由题意知，“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”，错误，是假命题， 故答案为：假命题． 7．（答案不唯一）． 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．熟知这些知识点是解题的关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：当时， 所以可作为说明命题“如果，那么”是假命题的一个反例． 故答案为：（答案不唯一）． 8．3 【分析】本题考查了新定义，素数； 根据“绝对素数”的定义找出两位数中所有的“绝对素数”，再把它们的个位相乘，可得答案． 【详解】解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有9个，分别为：11、13、17、31、37、71、73、79、97， 它们的个位分别是1、3、7、1、7、1、3、9、7， 因为， 所以在两位数中，所有“绝对素数”的乘积的个位数字是3， 故答案为：3． 9．乙 【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据命题的定义对两种说法进行判断． 【详解】解：乙的说法正确．因为“对顶角不相等”是一个判断语句，所以它是命题，根据对顶角的性质可得到它是假命题． 故答案为：乙． 10．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查举反例说明命题是假命题，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键： （1）根据质数的定义，举出一个是质数但是不是奇数的数即可； （2）举出一个大于的角但不是钝角的角，即可； （3）举出一个是同位角但是不相等的反例即可． 【详解】（1）解：2是质数，但2是偶数，故为假命题． （2）大于，但它不是钝角，故为假命题． （3）当两条直线不平行时，同位角不相等，所以是假命题 11．见解析 【分析】本题主要考查了整除的性质，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据题意得到是的因数，也是的因数，进而求解即可． 【详解】证明：因为正整数能被整除，也能被整除， 所以是的因数，也是的因数， 所以是的因数， 所以能被整除． 12．(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．条件是一个数是偶数，结论是这个数是4的倍数．是假命题． (2)如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是，结论是这个数能被5整除，结论是这个数能被5整除．是真命题． (3)如果两个数是负数，那么它们的积是正数．条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【分析】（1）（2）（3）分清每个命题的题设与结论，然后把题设写在如果后面，把结论写在那么后面，然后判断真假即可． 【详解】（1）解：如果一个数是偶数，那么这个数是的倍数． 条件是一个数是偶数，结论是这个数是的倍数．是假命题． （2）解：如果一个整数的末位数字是，那么这个数能被整除，条件是一个整数的末位数字是5，结论是这个数能被整除． 条件是一个数是末位数字为的整数，结论是这个数能被整除．是真命题． （3）解：如果两个数是负数，那么它们的积是正数． 条件是两个数是负数，结论是它们的积是正数．是真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理，真命题与假命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 13．答案见详解； 【分析】本题考查证明补充条件，平行线的性质与判定，根据条件及结论逐个写明理由即可得到答案； 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （对顶角相等）， ． 14．(1)见解析 (2)真命题，理由见解析 【分析】本题主要考查命题和平行线的判定，垂直的定义， （1）根据命题的规则写出结论即可； （2）有垂直得，进一步得到，根据平行线的判定即可． 【详解】（1）解：如果，，，那么； （2）解：该命题为真命题，理由如下： ，， ， ， ， ， 则． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $