4.1变化的量（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 北师大版

4.1变化的量（同步练习） 一、选择题 1．下面（    ）中的两个量是相关联的量。 A．正方形的面积与边长 B．人的身高与长相 C．自行车的款式与行驶的路程 D．天气与时间 2．下列说法错误的是（    ）。 A．购买《科技报》应付的总钱数随数量的变化而变化 B．圆的面积随圆周率的变化而变化 C．海海骑自行车去学校，骑车的速度变化，时间就会发生变化 D．一辆汽车的耗油量随行驶路程的变化而变化 3．下面的说法中，不是变量的是（    ）。 A．工作效率一定，工作总量和工作时间 B．长方形的面积一定，它的长和宽 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高 D．一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度 4．y＝9x，x和y是（    ）。 A．相关联的量 B．无关的量 C．不一定是相关联的量 二、填空题 5．想一想，填一填。 （1）图中（    ）和（    ）是两个相关联的变化的量。 （2）这段时间内，无人机的最高飞行高度是（    ），最低是（    ）。 （3）在什么时间范围内无人机的飞行高度是上升的？在什么时间范围内是下降的？ 6．小恒在一个U型的滑道中练习滑板，他两次滑行的高度随时间的变化情况如下图所示。 (1)运动过程中，到达的最高点高度是( )m，最低点高度是( )m。 (2)第一次滑行的全过程中，( )的时间范围内高度逐渐增加，( )的时间范围内高度逐渐降低。 (3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要( )秒。 7．星期日，淘气到公园荡秋千。秋千的高度变化情况可以用下图表示。 (1)淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是( )m，最低点的高度是( )m。 (2)荡秋千的第一个起落过程中，( )秒～( )秒高度在升高，( )秒～( )秒高度在降低。 三、判断题 8．每米彩带售价3元，购买米数和总价是两个变化的量。    ( ) 9．李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的速度是相关联的量。( ) 10．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。    ( ) 11．人的长相和人的体重是相关联的量。( ) 四、解答题 12．你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 （1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？ （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？ （3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？ 13．声音在空气中传播的速度与空气的温度有关，从0℃开始，气温每升高5℃，声音在空气中传播的速度就增加约3米/秒。气温为20℃时声音在空气中传播的速度约为342米/秒，用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，请用式子表示出这两个量之间的关系。 14．通过实验研究，专家们发现：六年级学生听课的注意力指标y是随着老师讲课时间x的变化而变化的。变化的关系如图所示。（y越大表示学生的注意力越集中） （1）图中y的量是如何变化的？ （2）对学生和老师的建议是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.1变化的量（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 答案 A B D A 1．A 【分析】相关联的量必须满足一个量变化，另一个量也随之变化的关系。根据这样的定义判断。 【详解】A.正方形面积＝边长×边长，正方形的面积随着边长的变化而变化，所以正方形的面积与边长是两个相关联的量。 B.人的身高与长相没有固定的数学依赖关系，人的身高不会随着长相变化而变化，所以人的身高与长相不是两个相关联的量。 C.自行车的款式与行驶的路程没有固定的数学依赖关系，自行车的款式不会随着行驶的路程变化而变化，所以自行车的款式与行驶的路程不是两个相关联的量。 D.天气和时间没有固定的数学依赖关系，天气不会随着时间变化而变化，所以天气与时间不是两个相关联的量。 故答案为：A 2．B 【分析】变量与常量的概念：变量是会发生变化的量，常量是固定不变的量，需判断各选项中量的性质。 【详解】A.《科技报》的单价固定，总钱数＝单价×数量，数量是变量，总钱数随数量变化，说法正确。 B.圆周率是固定的常数（约3.14159），不会变化；圆的面积随半径变化，而非圆周率，说法错误。 C.路程固定时，时间＝路程÷速度，速度是变量，时间随速度变化，说法正确。 D.汽车的单位路程耗油量固定，耗油量＝单位耗油量×行驶路程，路程是变量，耗油量随路程变化，说法正确。 故答案为：B 3．D 【详解】一堆小麦，每次运的数量和汽车的速度没有什么关系，所以选择D。 4．A 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】根据y＝9x，x和y的变化如下： y随着x的变化而变化，x和y是相关联的量。 故答案为：A 5．（1）时间；高度 （2）27m；17m （3）在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的。 【分析】根据折线统计图，看无人机飞行高度随时间的变化而变化，在图上找到需要的信息，解答问题。 【详解】飞行高度在14分钟到16分钟这段时间，飞行高度最高，飞行高度是27m；在开始的2分钟时飞行高度最低，飞行高度是17m。 （1）图中时间和高度是两个相关联的变化的量。 （2）这段时间内，无人机的最高飞行高度是27m，最低是17m。 （3）在什么时间范围内无人机的飞行高度是上升的？在什么时间范围内是下降的？ 答：在2分到14分是上升的，在16分到22分是下降的。 6．(1) 2.5 0 (2) 3秒至6秒 0秒至3秒 (3)6 【分析】根据题意观察图像，可以发现最高点的高度是2.5m，最低点的高度是0m；从最高点滑出到再次到达最高点为完整的一次滑行，第一次滑行的过程中，观察哪个时间范围内高度逐渐增加，哪个时间范围内高度逐渐降低；通过计算两次到达最高点的时间差，即为下次到达最高点所需要的时间；据此解答。 【详解】（1）运动过程中，到达的最高点高度是2.5m，最低点高度是0m； （2）第一次滑行的全过程中，3秒至6秒的时间范围内高度逐渐增加，0秒至3秒的时间范围内高度逐渐降低； （3）（秒） 则到达最高点后，下一次再到达最高点需要6秒。 7．(1) 3 0.5 (2) 0 6 6 12 【分析】图中有两个起落过程中。最高点再曲线的最上面是3m，最低点是0.5m。荡秋千的第一个起落过程中时间是从0秒开始的，升到最高点对应的时间第6秒，下降开始的时间是第6秒，结束的时间是在第12秒。 【详解】（1）淘气荡秋千的过程中，达到最高点的高度是3 m，最低点的高度是0.5 m。 （2）荡秋千的第一个起落过程中，0秒～6高度在升高，6秒～12秒高度在降低。 8．√ 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 每米彩带售价3元不变，购买米数变化，总价也随着变化，购买米数和总价是两个变化的量。 故答案为：√ 9．× 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量才是相关联的量，由此判断即可。 【详解】李阿姨回家的路程与王阿姨汽车的路程毫无关系，其中一个变化的时候不会随着另一个的变化而变化。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解“相关联的量”是解题的关键。 10．√ 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。 【详解】如表： 平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。 故答案为：√ 11．× 【分析】一种量变化，必然会引起另一种量变化，这两种量就是相关联的量，据此判断。 【详解】人的长相与人的体重没有关系，所以人的长相和人的体重不是相关联的量。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查相关联的量，是学习正反比例的基础。 12．（1）18米；3米 （2）0～6分；6～12分 （3）12分 【分析】（1）根据折线统计图的变化，可以发现，最高的点是18米，最低点是3米； （2）转动第一圈是0分到12分之间，在这个时间段里面可以发现，人所在座舱的高度在0分到6分从3米上升到了18米，从6分到12分从18米下降到了3米； （3）第一个最高点的时间是6分，第二个最高点的时间是18分，相差12分，则每12分钟，就会到达下一个最高点。 【详解】（1）到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）在第一圈的过程中，0～6分内高度在增加，6～12分内高度在降低。 （3）18－6＝12（分） 答：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。 13．v＝0.6t＋330 【分析】20÷5×3＝20℃时声音比0℃时增加的速度，20℃时声音在空气中传播的速度－20℃时声音比0℃时增加的速度＝0℃声音在空气中传播的速度，因此相应气温声音增加的速度＋0℃声音在空气中传播的速度＝相应气温声音在空气中传播的速度，据此分析。 【详解】342－20÷5×3 ＝342－12 ＝330（米/秒） v＝t÷5×3＋330＝0.6t＋330 答：用t表示气温，用v表示声音在空气中传播的速度，用式子表示出这两个量之间的关系是v＝0.6t＋330。 14．见详解 【分析】（1）折线往上表示上升趋势，折线平缓无变化表示保持，折线往下表示下降趋势，据此分析； （2）根据注意力的变化情况进行解答，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）注意力指标y先呈上升趋势，在第10分达到巅峰，并保持10分，然后一路下滑，直到下课。 （2）老师可以通过一些方法提高学生的注意力，学生在20分以后尽量自我提醒，防止自己的注意力下滑。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $