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专题精练13 电磁感应
考前顶层设计 物理
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1.(2024·甘肃卷)如图,相距为d的固定平行光滑金属导轨与阻值为R的电阻相连,处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,长度为L的导体棒ab沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。则导体棒ab所受的安培力为( )
A.,方向向左 B.,方向向右
C.,方向向左 D.,方向向右
保分基础练
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导体棒ab切割磁感线在电路部分的有效长度为d,故感应电动势为E=Bdv,回路中感应电流为I=,根据右手定则,判断电流方向为b流向a,故导体棒ab所受的安培力为F=BId=,方向向左,A项正确。
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2.(2024·北京卷)如图所示,线圈M和线圈P
绕在同一个铁芯上,下列说法正确的是( )
A.闭合开关瞬间,线圈M和线圈P相互吸引
B.闭合开关,达到稳定后,电流表的示数为0
C.断开开关瞬间,流过电流表的电流方向由a到b
D.断开开关瞬间,线圈P中感应电流的磁场方向向左
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闭合开关瞬间,线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反,由楞次定律可知,二者相互排斥,A项错误;闭合开关,达到稳定后,通过线圈P的磁通量保持不变,则感应电流为零,电流表的示数为零,B项正确;断开开关瞬间,通过线圈P的磁场方向向右,磁通量减小,由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右,因此流过电流表的感应电流方向由b到a,C、D两项错误。
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3.(2024·浙江6月卷)如图所示,边长为1 m、电阻为
0.04 Ω的刚性正方形线框abcd放在匀强磁场中,线框
平面与磁场B垂直。若线框固定不动,磁感应强度以
=0.1 T/s均匀增大时,线框的发热功率为P;若磁感
应强度恒为0.2 T,线框以某一角速度绕其中心轴OO′匀速转动时,线框的发热功率为2P,则ab边所受最大的安培力为( )
A. N B. N C.1 N D. N
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磁感应强度均匀增大时,产生的感应电动势为E=S=0.1 V,可得P==0.25 W,线框以某一角速度ω绕其中心轴OO′匀速转动时电动势的最大值为Em=BSω,此时有2P==0.5 W,解得ω=1 rad/s,分析可知当线框平面与磁场方向平行时感应电流最大为Im==
5 A,故ab边所受最大的安培力为F安m=BImL=1 N,C项正确。
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4.(2025·烟台模拟)飞机在航母上弹射起飞可以利用电磁驱动来实现。电磁驱动的原理如图所示,当固定线圈上突然通过直流电流时,线圈附近的金属环会被弹射出去。现在固定线圈左侧的同一位置,先后放有分别用铜和铝制成的闭合金属环,已知两环的横截面积相等、形状相同,且电阻率ρ铜<ρ铝,则合上开关S的瞬间,下列说法正确的是
( )
A.铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力
B.从左侧看环中的感应电流沿逆时针方向
C.若将铜环放置在线圈右方,铜环将向左运动
D.电池正负极调换后,金属环不能向左弹射
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由于铜环的电阻较小,故铜环中感应电流较大,故铜环受到的安培力要大于铝环,A项正确;线圈中电流为右侧流入,磁场方向为向左,在闭合开关的过程中,磁场变强,则由楞次定律可知,从左侧看环中电流为顺时针方向,B项错误;若铜环放在线圈右方,根据“来拒去留”可得,铜环将向右运动,C项错误;电池正负极调换后,金属环受力向左,故金属环向左弹出,D项错误。
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5.(2025·浙江1月卷)新能源汽车日趋普及,其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用,当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时,不能直接充入其中。在下列电路中,通过不断打开和闭合开关S,实现由低压向高压充电,其中正确的是
( )
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A电路中当开关S断开时,整个电路均断开,则不能给电池充电,A项错误;B电路中当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小,L相当电源,电源U与L中的自感电动势共同加在电池两端,且此时二极管能导通,从而实现给高压充电,B项正确;C电路中当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时L也与电路断开,还是只有回收系统的电压U加在充电电池两端,则不能实现给高压充电,C项错误;D电路中当S闭合稳定时,线圈L中有电流通过,但当S断开时电源U也断开,只有L产生的自感电动势加在充电电池两端,则不能实现给高压充电,
D项错误。
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6.(2024·天津卷)如图所示,两根不计电阻的
光滑金属导轨平行放置,导轨及其构成的平面
均与水平面成某一角度,导轨上端用直导线
连接,整个装置处在垂直于导轨平面向上的
匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某
高度由静止开始下滑,下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好,则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I,随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
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根据题意,设导体棒的电阻为R,导轨间距为L,磁感应强度为B,导体棒速度为v时,受到的安培力为F=BIL=,可知F∝v,由牛顿第二定律可得,导体棒的加速度为a==gsin θ-,随
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着速度的增大,导体棒的加速度逐渐减小,当加速度为零时,导体棒开始做匀速直线运动,则v-t图像的斜率逐渐减小直至为零时,速度保持不变,由于安培力F与速度v成正比,则F-t图像的斜率逐渐减小直至为零时,F保持不变,A项正确,B、C两项错误;根据题意,由公式可得,感应电流为I=,由数学知识可得==,由于加速度逐渐减小,则I-t图像的斜率逐渐减小,D项错误。
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7.(多选)(2025·济宁模拟)如图所示,宽度d=0.2 m的区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小B=1 T,方向垂直纸面向里。一正方形导线框abcd,从距磁场上边界高度h=0.2 m处自由下落,下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行,其下边ab刚进入磁场和刚离开磁场时的速度相同。已知线框质量m=10 g,边长l=0.1 m,电阻R=0.1 Ω,重力加速度g取10 m/s2。则( )
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A.线框刚进入磁场时线框中有顺时针方向的电流
B.线框完全离开磁场时的速度为 m/s
C.线框在穿越磁场过程中产生的热量为0.02 J
D.线框穿越整个磁场所用时间为 s
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根据右手定则可知电流方向为逆时针,A项错误;线框下边ab刚进入磁场和刚离开磁场时的速度相等,设为v1,则=2gh,根据题意,线框恰好完全离开磁场和恰好完全进入磁场时的速度相等,设为v2,由题意可知线框从完全进入磁场到即将离开磁场过程中只受重力,则有-=2g(d-l),可得v2= m/s,B项正确;由能量守恒定律可得mg(h+d+l)=m+Q,解得Q=0.04 J,C项错误;
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线框进入和离开磁场的过程所用时间相同设为t,则在线框进入或
离开磁场过程中的一段极短的时间Δt内,根据动量定理有mgΔt-BIlΔt=mΔv ,其中I=,代入且两边对时间求和得mgt-=m(v2-
v1),解得t= s,完全进入磁场到刚要离开磁场所用时间设为t1,
根据v2+gt1=v1,解得t1= s,故总时间为t总=2t+t1= s,D项正确。
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8.(多选)(2025·济宁模拟)如图甲所示,闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁场的方向与导线框所在平面垂直,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向,顺时针为线框中感应电流的正方向,水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流
i、ad边所受的安培力F随时间t变化的图像,下列选项正确的是( )
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增分提能练
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由题图乙所示B-t图像可知,0~1 s时间内,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,线框中感应电流沿顺时针方向,为正值;1~2 s磁通量不变,无感应电流;2~3 s,B的方向垂直纸面向外,B减小,Φ减
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小,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值;3~4 s内,
B的方向垂直纸面向里,B增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值,由于图像斜率大小相等,则电流大小相等,B项正确,A项错误;由左手定则可知,在0~1 s和3~4 s内,ad受到的安培力方向水平向右,是正值,1~2 s无感应电流,没有安培力,2~3 s时间内,安培力水平向左,是负值;安培力大小为F=BIL,I、L不变,B均匀变化,则安培力F均匀变化,不是定值,D项错误,C项正确。
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9.(多选)(2025·秦皇岛二模)如图所示,光滑斜
面的倾角为θ=30°,斜面上放置一矩形导体线
框abcd,bc边的边长为L,ab边的边长为2L,线
框的质量为m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕
过光滑的定滑轮与一质量为m的重物相连,开始时锁定线框;斜面上平行于底边的虚线ef上方有垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场,线框在开始位置时ab边离ef的距离也为2L,由静止释放线框,线框cd边刚要进入磁场时,线框的加速度为零,线框运动中ab边始终平行于底边,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是( )
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A.线框ab边进入磁场前的加速度大小为g
B.cd边刚要进磁场时,线框的速度大小为
C.线框进磁场过程中,安培力的冲量大小为
D.线框进磁场过程中,线框中产生的焦耳热为mgL-
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线框ab边进入磁场前,根据牛顿第二定律,对重物有mg-T=ma,对线框有T-mgsin θ=ma,联立解得a=g,A项正确;设cd边刚要进磁场时,线框的速度大小为v,线框ab边受到的安培力大小为F=
BI×2L=B×2L=,根据平衡条件得F=mg-mgsin θ,联立解得v=,B项错误;设线框进磁场过程中,所用时间为t,平
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均安培力大小为,则安培力的冲量大小为I=t=×=,
C项正确;设线框进入磁场的过程,线框中产生的焦耳热为Q。从线框开始运动到线框cd边刚要进入磁场的过程,根据能量守恒定律得Q=(mg-mgsin θ)×3L-×2mv2,解得Q=mgL-,D项错误。
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10.(多选)(2025·菏泽二模)两组平行光滑金
属导轨在同一水平面固定,间距分别为d和
2d,分别连接电阻R1、R2,M、N到外侧轨
道距离相等,边长为d的正方形区域存在竖
直向下的匀强磁场,磁感应强度为B。距磁场左边界d处,一长为2d的均匀导体棒以速度v0向右运动,导体棒运动到磁场左边界时与两组导轨同时接触,导体棒运动到磁场正中央位置时的速度大小为v。导体棒质量为m,阻值为2R,R1、R2的阻值均为R,其他电阻不计,棒与导轨垂直且接触良好。下列描述正确的是( )
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A.导体棒运动到磁场正中央位置时的加速度大小a=
B.导体棒运动到磁场正中央位置时电阻R1的热功率P1=
C.导体棒运动到磁场正中央位置过程中通过R1的电荷量q1=
D.导体棒运动到磁场正中央位置过程中导体棒产生的热量Q=
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导体棒运动到磁场正中央位置时的感应电动势E=
Bdv,总电阻R总=R+=,导体棒在磁场部分
的电流I==,受安培力F安=BId=,加
速度大小a==,A项正确;导体棒运动到磁场正中央位置时通过电阻R1两端的电压U=E-IR=Bdv,电阻R1的热功率P1==
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,B项错误;导体棒运动到磁场正中央位置过程中对导体棒分析,有q=t=t===,通过R1的电荷量q1=q=,C项错误;导体棒运动到磁场正中央位置过程中产生的总热量Q总=m-mv2,且Q总=I2R总t=I2Rt,导体棒产生的热量Q=I2Rt +Rt=I2Rt,可知Q=Q总=,D项正确。
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11.(2025·锦州模拟)两根完全相同、电阻
不计且相距L=0.5 m的“ ”形光滑导轨(斜
面足够长)如图固定,其中ABNM导轨构成
的平面与水平面成θ=53°,BCPN导轨置
于水平面内。导轨CP端连接定值电阻R1,
导轨AM端串联一个开关K和微型电动机,电动机的额定电压为U1=
2.4 V,额定功率为P1=0.48 W。在导轨所在斜面的矩形区域DBNQ内
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分布有垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B=2 T,磁场上边界为DQ。保持开关K闭合,t=0时刻在导轨斜面上与DQ距离s=1 m处,有一根长度为L、阻值r=2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,金属棒进入磁场后立即做匀速直线运动,此过程中电动机恰好以额定功率运行,重力加速度g=10 m/s2。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。
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由右手定则可知通过R1的电流方向为C→P,
金属棒ab从静止到进入磁场过程中,根据动能定理
mv2=mgs·sin θ,
解得金属棒在磁场中运动的速度大小v=4 m/s。
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(1)判断金属棒ab在磁场中匀速运动时,通过电阻R1的电流方向;求金属棒ab在磁场中运动的速度大小v。
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金属棒在磁场中匀速运动,受力分析有FA=mgsin θ,FA=BIL,
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv=4 V,
由闭合电路欧姆定律有E=U1+Ir,
联立解得I=0.8 A,m=0.1 kg,
通过电动机的电流I1=,I1=0.2 A,
则R1==4 Ω。
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(2)求金属棒的质量m和定值电阻R1的阻值。
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金属棒在进入匀强磁场前,根据牛顿第二定律a=gsin θ=8 m/s2,
金属棒在进入匀强磁场前所用时间t1==0.5 s,
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(3)在t1=0.5 s时断开开关K,同时在矩形区域BCPN中加一竖直向下的磁场,磁感应强度B1随时间变化的关系满足B1=4t(单位:T),已知矩形区域BCPN的面积为0.2 m2。求从t=0到t2=2 s的整个过程中电路产生的总焦耳热Q总。
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当金属棒进入磁场后,电动机已断开,不会产热,由(2)知E=4 V,
BCPN回路中产生的感应电动势E′=S=0.8 V,
则E总=E+E′=4.8 V,
I==0.8 A,
所以金属棒仍做匀速直线运动,整个回路产生热量为
Q=I2(R1+r)(t2-t1)=5.76 J。
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