内容正文:
赢在微点 考前顶层设计 物理
专题三
电场和磁场
专
题
整
合
突
破
微专题一
专题三 电场和磁场
电场的性质
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热点一 电场的性质
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例1 (2024·河北卷)如图,真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电 荷,分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心,沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆,电荷量为。已知正三角形ABC的边长为a,M点的电场强度为0,静电力常量为k,顶点A处的电场强度大小为( )
A. B.(6+)
C.(3+1) D.(3+)
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由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知,两点电荷在M点产生的电场强度大小为E=·cos 60°=,方向沿MA方向,又M点的电场强度为0,所以细杆在M处产生的电场强度大小也为E=,方向沿AM方向,由对称性可知细杆在A处产生的电场强度
解析
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大小也为E=,方向沿MA方向,又由点电荷的场强公式和场强叠加原理可知,两点电荷在A处产生的电场强度大小为E'=cos 30° =,方向沿MA方向,所以A处的电场强度大小为EA=E+E'=(3+),D项正确。
解析
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[解题技法] 对称法求电场强度
对称法是指在研究物理问题时,利用研究对象的对称性来分析和处理问题的方法。本例中利用带电细杆形成的电场具有对称性的特 征,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
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例2 (2025·北京卷)某小山坡的等高线如图,M
表示山顶,A、B是同一等高线上两点,MA、MB
分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑
道从静止滑下,不考虑阻力,则( )
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线,则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线,则右侧电势比左侧降落得快
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等高线越密集,坡面越陡,根据牛顿第二定律可得a=gsin θ(θ为坡面与水平面夹角),MB对应的等高线更密集,坡面更陡,小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大,A项错误;A、B在同一等高线上,小球下落高度相同,根据机械能守恒,运动到 A、B点时速度大小相同,B项错误;等势线越密集,电场强度越大,B处等势线更密集,A点电场强度比B点小,C项错误;等势线越密集,电势降落越快,右侧等势线更密集,右侧电势比左侧降落得快,D项正确。
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[解题技法] 电场强弱、电势高低、电势能大小的判断方法
比较项目 判断依据 判断方法
电场
强弱 根据电场线 电场线的疏密表示电场的强弱
点电荷的场强公式E= 离点电荷越近,电场强度越大
叠加原理 用平行四边形定则合成
比较合成量的大小关系
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电势
高低 电场线 沿电场线方向电势降低
电势φ= 将+q从电场中的某点移到电势为零处,电场力做功多,该点的电势高
电势差UAB=φA-φB 若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB
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电势能
大小 根据WAB=-ΔEp判断 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加
根据Ep=qφ判断 正电荷在电势高的位置电势能大;负电荷在电势高的位置电势能小
根据能量守恒判断 只有电场力做功的情形下,动能增加,电势能一定减少;动能减少,电势能一定增加
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训练1 (2025·延庆一模)如图所示,实线
为两个固定的等量正点电荷电场中的等势
面,虚线abc为一带电粒子仅在静电力作
用下的运动轨迹,其中b点是两点电荷连
线的中点。下列说法正确的是( )
A.由a点运动到b点,电场力对该粒子做负功
B.b点的电场强度为零,该粒子在b点的电势能为零
C.该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能
D.a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec
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根据该粒子的运动轨迹可知,该粒子在电场中做曲线运动,而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间,且合外力在轨迹的凹侧面,而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲,则可知粒子所受电场力向左下方,由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中,所受电场力斜向左下方,与速度方向之间的夹角小于90°,电场力做正功,A项错误; b点的电场强度为零,但是b点的电 势不为零,根据Ep=qφ,可知粒子在b点的电势能不为零,B项错
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误;两等量正电荷在中垂线上,电荷连线和中垂线的交点处电势最高,从交点向两侧电势逐渐降低,因此b点的电势高于c点电 势,由Ep=qφ可知,粒子带负电,因此Epb<Epc,即该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能,C项正确;等量同种点电荷连线中点处的场强为零,则b点场强为零,最小,D项错误。
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热点二 电场中的图像问题
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电场中几种常见的图像
(1)v-t图像:根据v-t图像中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况。
(2)φ-x图像:①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值;②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向;③在φ-x图像中分析电荷移动时做功的正负,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后做出判断。
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(3)E-x图像:①根据给出的E-x图像,确定E的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布;②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差。
(4)Ep-x图像:①由Ep-x图像可以判断某一位置电势能的大小,进而 确定电势能的变化情况,根据电势能的变化可以判断静电力做功情况,结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向;②Ep-x图像的斜率k==-F静电,即图像的斜率绝对值和正负分别表示静电力的大小和方向。
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例3 (2024·湖南卷)真空中有电荷量为+4q和-q的两个点电荷,分别固定在x轴上-1和0处。设无限远处电势为0,x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
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无限远处电势为0,根据点电荷的电势公式φ=k可知,正半轴上,电荷量为+4q的点电荷在x处产生的电势为φ1=k,电荷量为-q的点电荷在x处产生的电势为φ2=-k,x正半轴上在x处的电势φx=k-k,可知在x=处电势为0,在x=0处电势接近负无穷大,则D项正确。
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训练2 (多选)一带负电的粒子只在电场力作用
下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的
关系如图所示,其中O~x2段是对称的曲线,
x2~x3段是直线。下列说法正确的是( )
A.x1处电场强度为零
B.从x2到x3,电场强度逐渐增大
C.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
D.粒子在O~x2段做匀变速运动,在x2~x3段做匀速直线运动
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Ep-x图像的斜率表示电场力(也是合外力),图线在x1处的斜率为 零,则电场力为零,电场强度为零,A项正确;从x2到x3,斜率不变,电场力不变,电场强度不变,B项错误;由φ=,由图像得0<Ep1<Ep2<Ep3,联立解得0>φ1>φ2>φ3,C项正确;在O~x2段,粒子受到的电场力变化,加速度变化,不是匀变速运动;在x2~x3段,电场力恒定,粒子做匀变速直线运动,D项错误。
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1.(2025·河北卷)《汉书》记载“姑句家矛端生
火”,表明古人很早就发现了尖端放电现象。 若带电长矛尖端附近某条电场线如图,则a、b、c、d四点中电势最高的是( )
A.a点 B. b点 C. c点 D. d点
根据电场线的性质:沿电场线方向,电势逐渐降低,观察题图中电场线,可判断电场线方向,因此电势最高的是d点,D项正确。
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2.(2025·湖南卷)如图,两带电小球的质量均为 m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接,小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时,轻绳与竖直方向的夹角为60°,两球连线与轻绳的夹角为30°,整个系统在同一竖直平面内,重力加速度大小为g。下列说法正确的是( )
A.A球静止时,轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时,A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断,则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断,则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
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对小球A受力分析,其受重力、轻绳的拉力以
及B的库仑引力,如图所示,根据力的平衡条
件得F库=Tcos 30°+mgcos 30°,Tsin 30°=
mgsin 30°,解得T=mg,F库=mg,A、B两
项错误;剪断轻绳前,小球A所受合力为零,
库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向,
即库仑力与重力的合力大小为mg,剪断轻绳后瞬间,绳子拉力消
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失,库仑力与重力均不变,则小球A所受合力大小为mg,由牛顿第二定律得小球A的瞬时加速度大小a=g,C项正确;由于剪断轻绳前后瞬间,B球的受力不变,且状态不变,因此剪断轻绳瞬间轻杆对B球的作用力不变,D项错误。
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3.(2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象,并将其用于生产生活,如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻,一古塔顶端附近等势
线分布如图所示,相邻等势线电势差相等,则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A.a点 B.b点
C.c点 D.d点
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在静电场中,等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集,故该点的电场强度最大,C项正 确。
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4.(多选)(2024·天津卷)某静电场在x轴正半轴的电势φ随x变化的图像如图所示,a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下,以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点,则该电荷( )
A.在b点电势能最小
B.在c点时速度最小
C.所受静电力始终做负功
D.在a点受静电力沿x轴负方向
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根据题意,由公式Ep=φq可知,负电荷在高电势位置的电势能较 小,由题图可知,a点的电势最大,则在a点电势能最小,同理可知,c点的电势最小,则在c点时电势能最大,电荷仅在电场力作用下,电荷的电势能和动能之和不变,可知,电势能最大时,动能最小,则在c点时,电荷的动能最小,即速度最小,A项错误,B项正确;根据沿电场线方向电势逐渐降低,结合题图可知,c点左侧电场方向沿x轴正方向,c点右侧电场方向沿x轴负方向,可
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知,c点右侧负电荷受沿x轴正方向的电场力,c点左侧负电荷受沿x轴负方向的电场力,可知,在a点受静电力沿x轴负方向,从d点开始沿x轴负方向运动到a点,电场力先做负功再做正功,C项错 误,D项正确。
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5.(多选)(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时,电势能均为Ep(Ep>0)。下列说法正确的是( )
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为
D.电场强度的大小为
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根据题意结合电势能公式有Ep=qφO=-qφA=
2qφB,解得φO=、φA=-、φB=,则OA中
点的电势φ1==0,A项正确;在OA线段
上找出一与B点等势的点M,可知xOM=d,
BM连线为等势线,与BM连线垂直的线为电场线,如图所示,则
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根据几何关系可知,电场线与x轴正方向夹角的正切值tan θ==1,即θ=45°,根据场强与电势差的关系可知,E==,
B、C两项错误,D项正确。
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6.(2025·浙江1月卷)三个点电荷的电场线和等势线如图所示,其中的d、e与e、f两点间的距离相等,则( )
A.a点电势高于b点电势
B.a、c两点的电场强度相同
C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
D.从a到b与从f到b,电场力对电子做功相等
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电场线从高等势面指向低等势面,即电场线从图中的正电荷指向负电荷,因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面,A项错 误;a、c两点电场强度方向不同,电场强度不同,B项错误;从d→e→f电场强度逐渐减小,间距相等,结合U=Ed可知0<Ufe< Ued,则Ufd<2Ued,C项错误;a点与f点在同一等势面上,a、b两点和f、b两点的电势差相等,根据电场力做功W=qU可知从a到b与从f到b,电场力对电子做功相等,D项正确。
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7.(2024·北京卷)如图所示,两个等量异种点电荷分别位于M、N两点,P、Q是MN连线上的两点,且MP=QN。下列说法正确的是( )
A.P点电场强度比Q点电场强度大
B.P点电势与Q点电势相等
C.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P点电场强度大小也变为原来的2倍
D.若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,P、Q两点间电势差不变
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由等量异种点电荷的电场线分布特点知,P、Q两点电场强度大小相等,A项错误;由沿电场线方向电势越来越低知,P点电势高于Q点电势,B项错误;由电场叠加得P点电场强度E=k+k,若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍,则P点电场强度大小也变为原来的2倍,同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍,而PQ间距不变,根据U=Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大,C项正确,D项错误。
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本部分内容讲解结束
把握高考微点,实现素能提升,完成专题精练8
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