微专题3 动量定理 动量守恒定律(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

该高中物理高考复习课件聚焦“能量与动量”专题，覆盖动量定理、动量守恒定律及碰撞模型等核心考点，依据高考评价体系分析动量定理应用（占比35%）、碰撞模型（占比40%）等高频考点分布，归纳多选、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“模型建构+真题精析+素养提升”策略，以2023广东卷碰撞题为例，通过柱体模型解决流体问题，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。含2024全国甲卷等真题训练及易错点分析，帮助学生掌握动量守恒应用技巧，助力教师精准教学，提升高考冲刺效率。

微专题三 专题二　能量与动量 动量定理 动量守恒定律 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 热点一　动量定理的应用 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例1　(多选)(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04 s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过 程，下列说法正确的有(　　) A.该过程动量守恒 B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1=mv1= 1×0.40 kg·m/s=0.40 kg·m/s，碰撞后的动量为p2=2mv2=2×1× 0.22 kg·m/s=0.44 kg·m/s，则滑块的碰撞过程动量不守恒，A项错误;对滑块1,取向右为正方向，则有I1=mv2-mv1=1×0.22 kg·m/s-1×0.40 kg·m/s=-0.18 kg·m/s，负号表示方向水平向左，B项正确；对滑块2，取向右为正方向，则有I2=mv2=1×0.22 kg·m/s= 0.22 kg·m/s，C项错误；对滑块2根据动量定理有FΔt=I2，解得F=5.5 N,则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例2　(2025·湖北联考)高压水枪在现代生活中应用越来越广泛，当高速水流射向物体时，会对物体表面产生冲击力，从而达到清洗污垢的目的。图示为水枪喷水清洗车玻璃示意图，已知水枪出水口直径为d，水密度为ρ，设水流垂直打到玻璃表面后不反弹，测出水枪出口的流量为Q(单位时间内水流体积)，不考虑水内部的阻力、空气阻力及高度变化，下列说法正确的是(　　) A.水枪管口喷出水流速度大小为 B.水枪对管口水柱做功的功率为 C.水流对水枪的作用力大小为 D.水流与玻璃冲击压强为 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 设水流速度为v，则流量Q=Sv=v，解得v=，A项错误；设经过极短时间Δt，出口水柱质量Δm=ρvΔt，由动能定理可得PΔt=Δmv2，解得P=，B项错误；由动量定理，有FΔt=Δmv，解得F=，C项错误；水流与玻璃冲击压强为p==，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 [模型构建]　应用“柱体模型”解决流体问题的思路 对于液体运动，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的横截面的柱形液体的长度为Δl=vΔt，如图所示。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 流体微元原速率反弹所受作用力的求解步骤： (1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象。 (2)求小柱体的体积ΔV=vSΔt。 (3)求小柱体的质量Δm=ρΔV=ρvSΔt。 (4)应用动量定理FΔt=Δp。 (5)作用后流体微元以速率v反弹，有Δp=-2Δmv。 (6)联立解得F=-2ρSv2。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 训练1　(2025·湖北调研)如图甲所示为“蹦极”的简化情景：某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落。质量为60 kg的人可看成质点，从P点由静止下落到最低点所用时间为9 s，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力。第一次下落过程中橡皮绳弹力F与时间t的关系图像如图乙所示，则图像中阴影部分的面积为(　　) A.1 800 kg·m/s B.5 400 kg·m/s C.7 200 kg·m/s D.3 600 kg·m/s 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 人下落整个过程，根据动量定理有mgt-IF=0，解得IF=mgt，题中图像中阴影部分的面积表示橡皮绳弹力的冲量大小，阴影部分面积大小IF=mgt=5 400 kg·m/s，B项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 热点二　动量守恒定律及其应用 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例3　(2025·徐汇模拟)如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中(不计水的阻力)，则救生员跃出后小船的速率为(　　) A.v0+ B.v0- C.v0+ D. 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 规定向右为正方向，由动量守恒定律有(M+m)v0=-mv+Mv船，解得 v船=v0+，C项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例4　(2025·西安模拟)如图所示，质量均为m的木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的轻绳(不可伸长)，轻绳另一端系一质量也为m的小球C，现将小球拉起使轻绳水平伸直，并由静止释放，摆动过程中，竖直轻杆不倾斜。重力加速度为g，求： 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)小球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离； 系统水平方向不受外力，动量守恒，小球C摆至最低点时，则有mvC=2mvAB， m=2m， 整理可得xC=2xAB，xC+xAB=L， 联立解得xAB=L。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)小球摆到最低点时的速度大小vC； 小球C摆至最低点时，由系统能量守恒可得 mgL=m+·2m， 其中vC=2vAB， 解得vC=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)小球向左运动能达到的最大高度h。 小球C摆至最低点后，A、B分离，此后球C向左摆至最高点时， A、C共速，取向左为正方向，由水平方向动量守恒可得 mvC-mvAB=2mvAC， 由A、C系统能量守恒可得m+m=×2m+mgh， 解得h=L。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 训练2　(2025·潮州模拟)如图所示，两辆完全相同的小车都静止在光滑水平面上，车上各站着一人，人与车总质量均为M，甲、乙中的一人手持一质量为m的篮球。从某时刻起，持球人将篮球以水平速度v抛给另一人，另一人接到球后，又把球抛给对方……，直到最终球被甲、乙两人中的一人接住而不再抛出，这时甲、乙的速率分别为v甲、v乙。下列判断正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.第一次抛接球的过程，抛球人获得的速度为 B.第一次抛接球的过程，接球人获得的速度为 C.若v甲<v乙，说明甲是最终的持球人 D.若v甲>v乙，说明乙是开始的持球人 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 第一次抛接球的过程，对人和球系统由动量守恒定律有mv=Mv'，解得抛球人获得的速度为v'=，A项错误；第一次抛接球的过 程，对人和球系统由动量守恒定律有mv=(M+m)v″，解得接球人获得的速度为v″=，B项错误；从开始抛球到最终，根据Mv1=(M+m)v2，若v甲<v乙，说明甲是最终的持球人；若v甲>v乙，说明乙是最终的持球人，但是不能确定开始的持球人是谁，C项正确，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 热点三　碰撞模型及拓展 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例5　(2025·泰安模拟)如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距。t=0时刻，分别给物体A、B一向右的速 度，物体A、B的动量大小均为p=12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB=16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的动量增加4 kg·m/s B.物体A的质量可能大于物体B的质量 C.若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB=1∶2 D.若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB=7∶5 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由题意可知，该碰撞过程物体B的动量增加了ΔpB=pB-p=4 kg·m/s，碰撞过程两物体的动量守恒，则有ΔpB=-ΔpA，所以物体A的动量减少了4 kg·m/s，A项错误；由题意，碰前物体A的速度一定大于物体B的速度，则有>，解得mB>mA，B项错误；若碰后两物体粘合在一起，则碰后两物体的速度相同，则有=，又pA=p-4 kg·m/s =8 kg·m/s，解得==，C项正确；若该碰撞为弹性碰撞，则碰撞过程中没有能量损失，则有+=+，解得=，D项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 [模型构建]　两种典型碰撞的特点 (1)弹性碰撞(以“一动一静”碰撞为例)。 满足动量守恒，有m1v1=m1v1'+m2v2'， 碰撞前、后动能相等，有m2v2'2，解得v1'=。 讨论：①当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1，两球碰撞后交换了速度。 ②当m1>m2时，v2'>v1'>0，碰撞后两球都沿碰前小球的速度方向运 动。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 ③当m1<m2时，v1'<0，v2'>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。 ④当m1≫m2时，v1'=v1，v2'=2v1。 ⑤当m1≪m2时，v1'=-v1，v2'=0。 (2)完全非弹性碰撞。 动量守恒，碰撞后速度相同，有m1v1+m2v2=(m1+m2)v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE=。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 例6　(2025·昭通模拟)如图所示，质量为m的带有光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上 小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端。已知重力加速度为g，则(　　) A.此过程小球对小车做的功为 B.此过程小车受到的总冲量为2mv0 C.小球在弧形槽上上升的最大高度为 D.小球和小车的末速度分别为-v0和2v0 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 设小球返回小车的左端时小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取水平向右为正方向，整个过程中根据系统水平方向动量守恒得mv0=mv1 +mv2,由系统机械能守恒得m=m+m，解得v1=0，v2=v0，对小车，根据动能定理得此过程小球对小车做的功W=m，A项正确，D项错误； 根据动量定理得此过程小车受到的总冲量为I= mv0-0=mv0，B项错误；当小球与小车的速度相等时，小球在弧形槽上上升到最大高度,设最大高度为h，共同速度为v，根据系统水平方向动量守恒得mv0=2mv，由系统机械能守恒得m=×2mv2+mgh，解得h=，C项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 [模型构建]　碰撞模型拓展 (1)“保守型”碰撞拓展模型。 图例 (水平 面光滑)       考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 达到 共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最大，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次 分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0=mv1+ Mv2，能量守恒，满足 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)“耗散型”碰撞拓展模型。 图例(水平 面或水 平导轨光滑)       达到共速 相当于完全非弹性碰撞，动量守恒，满足mv0=(m+M)v共，损失的动能最大，分别转化为内能或电能 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 训练3　(2025·沙坪坝模拟)如图所示，A、B和C是光滑水平面上的三个大小相同的小球，A、B球的质量为m，C球质量为2m，其中B、C两小球用不计质量的轻质弹簧连接后静止在水平面上。现A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是(　　) A.三球速度相等时，弹簧一定处于压缩状态 B.弹簧的最大弹性势能等于 C.全过程中系统的机械能不守恒，动量守恒 D.三球速度相等后，速度将保持不变 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由于碰后A、B两球粘在一起，A、B两球速度大于C球的速度，开始压缩弹簧，当弹簧压缩到最短时，三球的速度相等，之后弹簧恢复到原长，此时C球速度大于A、B两球速度，所以弹簧开始伸长，当弹簧伸长到最长时，三球的速度相等,之后弹簧再次恢复到原长，以后重复以上过程；综上分析可知,三球速度相等时，弹簧可能压缩到最短，也可能伸长到最长，A、D两项错误；在A、B碰撞过程,存在机械能损失，所以全过程中系统的机械能不守恒， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 但全过程中，系统受到的合外力为0，所以系统满足动量守恒，C项正确；A、B碰撞过程，根据动量守恒可得mv0=2mvAB，解得碰后A、B的速度为vAB=v0，当三球的速度相等，弹簧的弹性势能最大，根据系统动量守恒可得2mvAB=4mv共，解得三球的共同速度为v共=v0，A、B碰后的过程，满足系统机械能守恒，则有×2m=×4m+Ep，解得最大弹性势能为Ep=m，B项错误。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 动量在科技中的应用 典例　(2024·广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 (1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程 中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到 共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 (mg+FN)tan θ=ma， 解得tan θ=。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30 kg，H=3.2 m，重力加速度大小取g=10 m/s2。求： 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； 由题中图像可知碰撞过程中F的冲量大小 IF=×0.1×6 600 N·s=330 N·s， 方向竖直向上； 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 头锤落到气囊上时的速度v0==8 m/s， 与气囊作用过程由动量定理(取向上为正方向)有 IF-Mgt=Mv-(-Mv0)， 解得v=2 m/s， 则上升的最大高度h==0.2 m。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 [情境与思维分析]　本题以汽车安全装置(安全带和安全气囊)为背 景，构建了真实的物理情境，体现了科技与生活的紧密结合。第(1)问通过安全带自动锁定装置的简化模型，将惯性、加速度、受力分析等力学知识融入工程实际问题，考查模型建构与逻辑推理能力。第(2)问以安全气囊性能测试为情境，通过头锤碰撞过程的动力学图像(F-t图)，体现了图像分析与数学工具应用的结合。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 训练　(2025·蚌埠模拟)如图所示，甲、乙两名航天员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务。某时刻甲、乙都以大小为v0= 2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且均可视为质点。甲和他的装备总质量为M1=90 kg，乙和他的装备总质量为M2=135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m=45 kg的物体A推向甲，甲迅速 接住A后不再松开，此后甲、乙两 航天员在空间站外做相对距离不变 的同向运动，且安全“飘”向空间站。 (设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)求乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出和此后甲的速度。 以向左为正方向，乙推出物体过程中由动量守恒有 M2v0=mv+(M2-m)v2， 甲接住物体过程mv-M1v0=(M1+m)v1， 由题意可知v1=v2， 解得v=5.2 m/s，v1=v2=0.4 m/s，方向向左。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小。 对甲根据动量定理有Ft=M1v1-(-M1v0)， 解得F=432 N。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 1.(多选)(2024·全国甲卷)蹦床运动中，体重为60 kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力，重力加速度大小取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 A.t=0.15 s时，运动员的重力势能最大 B.t=0.3 s时，运动员的速度大小为10 m/s C.t=1 s时，运动员恰好运动到最大高度处 D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4 600 N 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 根据牛顿第三定律结合题图可知t=0.15 s时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，A项错误；根据题图可知运动员从t=0.3 s离开蹦床到t=2.3 s再次落到蹦床上经历的时间为2 s，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为1 s，则在t=1.3 s时，运动员恰好 运动到最大高度处，t=0.3 s时运动员的速度大小v=10 m/s，B项正确，C项错误；同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为10 m/s， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 以竖直向上为正方向，根据动量定理有F·Δt-mg·Δt=mv-(-mv)，其中Δt=0.3 s，代入数据解得F=4 600 N，根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为 4 600 N，D项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 2.(2025·山东卷)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动。轨道舱与返回舱的质量比为5∶1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱。分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2，G为引力常量。此时轨道舱相对行星的速度大小为(　　) A. B. C. D. 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 轨道舱与返回舱的质量比为5∶1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有G=6m，可得做圆周运动的线速度为v=，弹射返回舱的过程中组合体动量守恒,有6mv=5mv1+mv2，由题意v2=2，带入解得v1=，C项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 3.(多选)(2024·广西卷)如图，在光滑平台上 有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运 动，速度大小为v。M与静置于平台边缘的N 发生正碰，碰撞过程中总机械能守恒。若不 计空气阻力，则碰撞后，N在(　　) A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动 B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动 C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v D.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于v 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 由于两小球碰撞过程中机械能守恒，可知两小球碰撞过程是弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒可知mv=mvM+mvN，mv2=m+ m，由于两小球质量相等，故碰撞后两小球交换速度，即vM=0，vN=v，碰后小球N做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，即在水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v；在竖直方向上做自由落体运动，即在竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动，B、C两项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 4.(2025·浙江1月卷)有一离地面高度20 m、质量为2×10-13 kg稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数为1×10-9 kg/s，重力加速度g=10 m/s2，则它降落到地面的时间约为(　　) A.0.5 h　　 B.3 h　　 C.28 h　　 D.166 h 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 沙尘颗粒开始时速度较小，阻力较小，可知mg-kv=ma，之后沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当a=0时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足mg=kvm，解得vm=2×10-3 m/s，由动量定理可得mgt-kt=mv，即mgt-kh=mv，则沙尘下落时间为t=，由于mv≪kh，则t≈=104 s≈3 h，B项正确。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 5.(2025·江苏卷)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置，每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小v； 玻璃球碰撞右侧第一个钢球，碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，设碰撞后玻璃球速度为v10，则有 mv0=mv10+mv，m=m+mv2，解得v10=0，v=v0， 之后右侧钢球1碰钢球2，钢球2碰钢球3，…，钢球n-1碰钢球n，同理可得，碰撞的两球质量相等，交换速度，最右侧钢球最终运动的速度大小为v0。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (2)若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小v1； 玻璃球碰撞右侧第一个钢球，碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒，以向右为正方向，设钢球速度为v11，则有 mv0=mv1+3mv11，m=m++3m， 解得v1=-v0，v11=v0， 则玻璃球的速度大小为v0。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 (3)若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。 玻璃球与右侧第一个钢球碰撞后，速度最终会交换到第n个钢球，相当于与第n个钢球碰撞，玻璃球反向后与左侧第一个钢球碰撞，碰撞过程系统动量守恒，机械能守恒， 以向左为正方向，设碰撞后玻璃球速度为v2，钢球速度为v21，则有 mv1=mv2+3mv21， m=m+×3m， 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解得v2=-v0=-v0， 以此类推，玻璃球经历2n次碰撞后速度大小为v0， 则Ek=m=×m。 解析 考前顶层设计 物理 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成专题精练7 $