微专题4 万有引力与航天(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考物理大二轮专题复习

该高中物理讲义聚焦万有引力与航天专题，覆盖开普勒定律、万有引力定律应用、卫星运动规律及变轨问题等高考核心考点，按“定律理解-模型应用-综合突破”逻辑架构知识点，通过考点梳理、模型构建、真题训练等环节，帮助学生系统掌握解题方法，突破复习难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如通过卫星运动、双星系统等模型解析，结合分层训练题与高考真题，培养学生科学推理能力。设置“模型构建”“解题技法”模块，助力学生在有限时间内高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

微专题四　万有引力与航天 高考热点·突破 热点一　开普勒定律与万有引力定律的应用 例1　下列说法正确的是(C) A.对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星运动过程中速度大小不变 B.天王星被称作“笔尖下发现的行星” C.开普勒第三定律=k，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同 D.丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点 解析　对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点速度大，远日点速度小，A项错误;海王星被称作“笔尖下发现的行星”，B项错误;若将轨道简化为圆，根据G=mr，解得k==，公式中的k值由中心天体的质量决定，月亮围绕地球运动的k值与人造卫星围绕地球运动的k值相同，C项正确;哥白尼提出了“日心说”的观点，D项错误。 训练1　(2025·马鞍山检测)绕太阳一周需要6万余年的紫金山-阿特拉斯彗星于2023年被发现，是中国科学院紫金山天文台发现的第8颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，2024年10月12日紫金山-阿特拉斯彗星来到最接近地球的地点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。已知地球绕太阳公转的半径为1 AU，则紫金山-阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为(B) A.1.5×102 AU B.1.5×103 AU C.1.5×104 AU D.1.5×105 AU 解析　由开普勒第三定律=，其中T彗=60 000年，T地=1年，r地=1 AU，解得紫金山-阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为a彗=1.5×103 AU，B项正确。 热点二　卫星和天体的运动 例2　(多选)(2024·福建卷)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约400 km的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约550 km的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”(CD) A.角速度大小比“哈勃”的小 B.线速度大小比“哈勃”的小 C.运行周期比“哈勃”的小 D.向心加速度大小比“哈勃”的大 解析　根据万有引力提供向心力可得=mω2r=m=mr=ma，解得ω=，v=，T=，a=，由于“巡天号”的轨道半径小于“哈勃”的轨道半径，则有ω巡>ω哈，v巡>v哈，T巡<T哈，a巡>a哈，C、D两项正确。 [模型构建]　卫星和天体运动的解题要点 例3　(2024·海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为(D) A. B. C. D.(1+k)3 解析　设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力G=m·(k+1)R，月球的体积V=πR3，月球的平均密度ρ=，联立解得ρ=(1+k)3，D项正确。 [解题技法]　天体质量的两种求解思路 训练2　“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。某一双星系统如图所示，A恒星的质量为m1，B恒星的质量为m2，A恒星的轨道半径为r1，B恒星的轨道半径为r2，下列说法正确的是(C) A.m1一定小于m2 B.轨道半径为r1的星球线速度更大 C.若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大 D.只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出某一颗星的质量 解析　根据万有引力提供向心力可得G=m1ω2r1=m2ω2r2，因r1<r2，则有m1>m2，A项错误;由于角速度相等，根据v=ωr可知，轨道半径为r1的星球线速度更小，B项错误;根据G=m1r1=m2r2，可得T=2π，若双星的质量一定，双星间距离越大，其转动周期越大，C项正确;由T=2π可知，只要测得双星之间的距离L和双星周期T，即可计算出两星的质量之和，但不能计算出某一颗星的质量，D项错误。 热点三　卫星的变轨　追及和相遇问题 例4　(2025·南阳联考)利用航天器进行宇宙探索的过程中，经常要对航天器进行变轨。如图所示，先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，然后在轨道Ⅰ上的A点点火，使卫星进入轨道Ⅱ做椭圆运动，再在轨道Ⅱ上的远地点B点点火，使卫星进入轨道Ⅲ。轨道Ⅲ的半径约为地球半径的4倍，下列说法正确的是(C) A.卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要在B点减速 B.卫星在轨道Ⅲ上运行时的加速度大于在轨道Ⅰ上运行时的加速度 C.卫星在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度小于7.9 km/s D.卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅲ上运动的周期之比是1∶16 解析　卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在B点加速，A项错误;根据万有引力提供向心力有=ma，解得a=，故卫星在轨道Ⅲ上运行时的加速度小于在轨道Ⅰ上运行时的加速度，B项错误;根据卫星的变轨原理可知，卫星经过轨道Ⅱ上B点的速度小于轨道Ⅲ上B点的速度，7.9 km/s是第一宇宙速度，轨道Ⅲ上的速度小于7.9 km/s，故卫星在轨道Ⅱ上运行时经过B点的速度小于7.9 km/s，C项正确;根据开普勒第三定律=k，卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅲ上运动的周期之比为1∶8，D项错误。 [模型构建]　(1)卫星变轨的分析思路。 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或再变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或再变轨到较小半径圆轨道上运动 (2)变轨过程中的能量变化。 卫星在点火加速时，做离心运动，机械能增加;点火减速时，做近心运动，机械能减少。卫星在沿椭圆形轨道运动的过程中机械能守恒。 例5　(2025·广东质检)甲、乙两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，甲、乙两卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积之比为1∶2，两卫星轨道在同一平面内，且两卫星运行方向相同，则下列说法正确的是(B) A.甲、乙两卫星的轨道半径之比为1∶ B.甲、乙两卫星的轨道半径之比为1∶4 C.在乙卫星转动一周过程中，甲、乙两卫星出现3次相距最近 D.在乙卫星转动一周过程中，甲、乙两卫星出现6次相距最近 解析　设卫星做圆周运动的半径为r，根据万有引力提供向心力，有G=mr，卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积S0=，联立解得S0=，由此可知，甲、乙两卫星做圆周运动的半径之比为r甲∶r乙=1∶4，A项错误，B项正确;根据开普勒第三定律，有=，T甲∶T乙=1∶8，甲、乙两卫星出现1次相距最近的时间设为t，则有t=2π，在乙卫星转动一周过程中，甲、乙两卫星出现相距最近的次数为n=，联立解得n=7，C、D两项错误。 [模型构建]　卫星的追及和相遇问题 卫星的追及问题，其实就是两颗卫星围绕地球运动一段时间后，处于同一半径或直径上的问题。若两颗卫星从同一半径处开始计时，则再次到达同一半径上时(如图1所示)，相距最近，满足关系(ω1-ω2)t=n·2π或者t=n·2π(n取正整数);若两颗卫星从同一半径处开始计时，当到达同一直线上时(如图2所示)，相距最远，满足关系(ω1-ω2)t=(2n+1)π或t=(2n+1)π(n取零及正整数)。 训练3　(多选)(2025·河南模拟)测得绕地球做匀速圆周运动的甲、乙两卫星的线速度大小分别等于“近地卫星”线速度大小的和倍，已知甲卫星的运行周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(BC) A.甲、乙两卫星运转的轨道半径之比为1∶2 B.甲、乙两卫星若想实现对接，可使甲卫星在适当位置先加速变轨 C.甲卫星运转的向心加速度大小等于地球表面重力加速度的 D.地球的密度为 解析　设地球的半径为R，对近地卫星及两卫星由万有引力提供向心力G=m，即r=，则r∝，则有==，解得r甲=2R，r乙=8R，由于甲位于低轨道，想实现甲、乙对接，需甲在适当位置加速变轨，A项错误，B项正确;对甲卫星和近地卫星有G=ma，即a∝，则有==，C项正确;对甲卫星由万有引力提供向心力G=mr甲，解得地球的质量为M==，地球的体积为V=πR3，地球的密度为ρ==，D项错误。 高考真题·体验 1.(2025·云南卷)国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1 AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如表所示。忽略其他行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于(C) 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道 半径 R/AU 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.金星与地球的公转轨道之间 B.地球与火星的公转轨道之间 C.火星与木星的公转轨道之间 D.天王星与海王星的公转轨道之间 解析　由开普勒第三定律=得R行=R地，代入数据解得R行≈3.2 AU，结合图表可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间，C项正确。 2.(2025·河南卷)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(A) A.13天 B.27天 C.64天 D.128天 解析　由万有引力提供向心力=mr，即T=2π，且M恒=M日，rG=r日地，解得TG≈13天，A项正确。 3.(多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(BC) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 解析　根据开普勒第三定律可知，卫星甲在环月椭圆轨道上运行的半长轴等于卫星乙在环月圆轨道上运行的半径，则有2r=a+b+2R，解得r=，A项错误，B项正确;对卫星乙，根据万有引力提供向心力有G=mr，解得M=，C项正确，D项错误。 4.(2025·四川卷)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为(A) A. B. C. D. 解析　设卫星转动的周期为T'，根据题意可得·-·=2π，解得T'=，根据万有引力提供向心力G=mr，解得r=，代入T'=，解得r=，A项正确。 5.(2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(B) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析　冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得=，整理得T2=T1=288 h，A项错误;根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B项正确;近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C项错误;两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D项错误。 6.(2025·河北卷)随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为R0，表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为mg0(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为(B) A. B. C. D. 解析　飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G=m，飞行器发射过程由机械能守恒定律得m+0=mv2+mg0，只考虑星球引力和忽略自转的情况下，星球表面的重力等于万有引力，即G=m'g0，联立解得飞行器发射的初速度为v0=，B项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $