7.2.3 平行线的性质（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平行线的性质(第2课时)”，核心内容为平行线性质与判定的综合应用，通过车辆拐弯的现实情境导入，以学习目标明确“已知平行用性质，推平行用判定”，搭建探究、巩固练习等支架连接前后知识。 其亮点在于通过添加辅助线探究角度关系、总结n个拐点角度和规律，培养学生推理意识与几何直观，结合中考题强化应用，对比表清晰区分性质与判定，助力学生提升逻辑推理能力，教师可高效开展分层教学。

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质(第2课时) 一辆车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？为什么？ 导入新知 A B C D 2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 1. 分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要推平行用判定 . 学习目标 3. 能够综合运用平行线性质和判定进行推理说明. 证明：∵ AD ∥BC（已知）， ∴ ∠A+∠B＝180°（ ）. ∵ ∠AEF=∠B（已知）， ∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）. ∴ AD∥EF（ ）. 【思考】在填写依据时要注意什么问题？ 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行 探究新知 知识点 1 平行线性质和判定的综合应用 如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B, 求证：AD∥EF. 1.如图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则∠A=∠ECD. 理由如下： ∵∠ECD=∠E， ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF， ∴CD∥AB( _____ ). ∴∠A=∠ECD( __ ). 内错角相等，两直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 巩固练习 两直线平行,同位角相等 A E D B F C 2.如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE和CF平行吗？ 解： BE∥CF. 理由：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等）. ∵ ∠1=∠2， ∴ ∠ABC- ∠1 =∠DCB- ∠2.∴∠EBC=∠FCB. ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行). 巩固练习 如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． B D C E A 解：过点E作EF//AB． ∴∠B=∠BEF． ∵AB//CD． ∴∠D =∠DEF． ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB． F 探究新知 知识点 2 添加辅助线的证明题 ∴EF//CD． 8 七彩城就梦想 如图，AB//CD，探索∠B，∠D与∠DEB的大小关系. 解：过点E作EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD, ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°． 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． F 巩固练习 B D C E A 9 七彩城就梦想 【讨论1】如图,AB∥CD,则 : C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° 当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540° 当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720° A B C D E1 E2 E3 探究新知 … A B C D E1 E2 En 当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°·（n+1） 若有n个拐点，你能找到规律吗？ 探究新知 【讨论2】如图,若AB∥CD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠E 当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F= ∠E +∠D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时: ∠A+∠ F1 +∠C = ∠ E1 +∠ E2 探究新知 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 ∠A+∠F1 + ∠ F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+∠Em-1+ ∠D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角,你能找到规律吗？ 探究新知 （2024·内蒙古呼和浩特中考）如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（　　） A．75° B．105° C．115° D．130° B 链接中考 如图所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋ ∠CEF＝ ( ) A. 180° B. 270° C. 360° D. 540° C 基础巩固题 课堂检测 2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAC＝80°， AD∥EF，∠1＝∠2，求∠BDG的度数. 解：∵AD∥EF，∴∠2＝∠DAC. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC. ∴GD∥AC. ∵∠BAC＝80°，∠B＝∠C， ∴2∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∴∠C＝50°.∴∠BDG＝50°. 课堂检测 ∴∠BDG＝∠C. 3.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2， 试说明∠3=∠E. A B C D E F 1 2 3 ∵∠1=∠2, ∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD. ∴EF∥CD. ∴ ∠3= ∠E (两直线平行，同位角相等). 课堂检测 解: 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °， 求∠AGD的度数. ∵EF∥AD (已知), ∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°. （两直线平行，同位角相等）. (已知), （等量代换） . （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补）. D A G C B E F 1 3 2 课堂检测 能力提升题 解: 如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC ，∠PCD的数量关系，并说明理由. A B C D P E 解：作∠APE =∠BAP.∴ EP∥AB. ∴ EP∥CD. ∴∠EPC=∠PCD. ∵ ∠APE+∠APC= ∠EPC, ∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD. 即∠BAP+∠APC =∠PCD. 课堂检测 ∵AB∥CD. 拓广探索题 判定：已知角的数量关系得直线平行的位置关系． 推平行，用判定． 性质：已知直线平行的位置关系得角的数量关系． 知平行，用性质． 平行线的“判定”与“性质”有什么不同: 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第18页习题1，2题 自主安排 配套练习册练习 $