7.2.3 平行线的性质（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级“平行线的性质”，通过“判定→性质”的逆向思考导入，引导学生从已知的“同位角相等判定平行”过渡到探究平行时角的关系，搭建前后知识的逻辑支架。 其亮点在于以“画图-度量-猜想-验证”的探究活动培养数学眼光，通过推理推导内错角、同旁内角关系发展数学思维，结合中考题和潜望镜应用强化数学语言表达，助力学生形成逆向思维与应用意识，教师可借助清晰结构提升教学效果。

7.2 平行线 7.2.3 平行线的性质(第1课时) 【思考】利用同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？ 导入新知 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 3. 区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力. 画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. b 2 1 a c 6 5 8 7 4 3 探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等 【讨论】在∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 猜想：两条平行直线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 相等 探究新知 b 2 1 a c 6 5 8 7 4 3 a b d 再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 探究新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探究新知 一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 解：（1）DE∥BC. 理由：∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝ ∠B. ∴DE∥BC （ ）. 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°. ∴∠C ＝∠AED ( ) . ∵∠AED=40°，∴∠C =40°. 两直线平行，同位角相等 探究新知 利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数 理由：∵DE∥BC ， A B C D E 考点1 1.如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ . 2.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上（AD∥BC），若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A．55° B．45° C．40° D．35° 70° A 巩固练习 n m 2 1 在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否推出两条平行直线被第三条直线截得的内错角之间的关系？ 探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等 如图，已知a//b,那么1与3相等吗？为什么? 解：∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠2=∠3(对顶角相等), ∴ ∠1=∠3(等量代换). b 2 1 a c 3 探究新知 性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，内错角相等. 如图，已知直线a∥b，∠1 = 50°, 求∠2的度数. a b c 1 2 ∴∠ 2= 50° (等量代换). 解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 50° (已知), 探究新知 利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数 考点2 如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则 ∠1＝ ，∠2＝ ，∠3＝ . 70° 50° 60° 巩固练习 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180°（邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 探究新知 知识点 3 两直线平行，同旁内角互补 性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补）. ∵a∥b（已知）, 几何语言: 探究新知 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ A B C D 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. ∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 探究新知 利用“两直线平行，同旁内角互补”求角的度数 考点3 如图所示，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝58°，则∠2的度数为( ) A. 58° B. 42° C. 32° D. 28° C 巩固练习 1 2 A B C a l b （2024•江苏盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° B 链接中考 　　 1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于 ( ) A. 24° B. 34° C. 56° D. 124° C 课堂检测 基础巩固题 1 2 a c b 2.如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( ) A. ∠EMB＝∠END B. ∠BMN＝∠MNC C. ∠CNH＝∠BPG D. ∠DNG＝∠AME D 课堂检测 3. 如图所示，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若 ∠1＝38°，则∠2的度数为 ( ) A. 38° B. 52° C. 76° D. 142° B 课堂检测 4.如图，CD是∠ECB的平分线，且CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° B 课堂检测 5. 如图所示，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝ °. 70 课堂检测 解: ∵ AB∥DE( ), ∴∠A= ______ ( ). ∵AC∥DF( ), ∴∠D+ _______=180o ( ). ∴∠A+∠D=180o（ ）. 有这样一道题：如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据. F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行,同旁内角互补 等量代换 能力提升题 课堂检测 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 解：∠2=∠3. ∵两直线平行，内错角相等, ∴∠2=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4. ∴进入潜望镜的光线和离开潜望镜 的光线平行. 拓广探索题 课堂检测 ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴ ∠5=∠6. 28 七彩城就梦想 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 教材第17页练习第1，3题 自主安排 配套练习册练习 $