第二单元比例（单元卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

第二单元比例2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（    ）cm。 A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005 2．在比例中，比例的两个外项是（    ）。 A．3和9 B．7和21 C．3和21 D．7和9 3．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 4．2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是（    ）。 A．1∶7000000 B．1∶5000000 C．1∶50 D．5000000∶1 5．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．7∶3 D．13∶12 6．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．在3∶2＝12∶8这个比例中，两个外项是( )和( )，两个内项是( )和( )。 8．4∶8的比值是（   ），3∶6的比值是（   ）。因为这两个比的比值（   ），所以这两个比可以组成（   ），组成的比例是（   ）或。 9．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 10．一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画( )厘米。 11．车轮的直径一定，车轮滚过的距离与转动的圈数成( )比例。 12．在比例4∶12＝6∶18中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应减去( )，比例才仍然成立。 13．在一个比例中，两个比的比值是0.8，请把这个比例填写完整。 20∶( )＝( )∶20。 14．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。 15．一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是( )平方厘米。 16．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 17．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，把它按3∶1放大后，长和宽分别为( )cm、( )cm。放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比是( )。 18．育才学校学生中男生占60%，教师中男教师占15%，全校师生男女人数比为9∶8，这个小学的师生人数比为（ ∶ ）。 三、判断题 19．一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画1mm。( ) 20．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 21．把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大．   ( ) 22．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( ) 23．把一个正方形按3：1放大，它的面积扩大到原来的3倍．( ) 四、计算题 24．应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 和          3.5∶7和4∶14           和 25．计算题。 ∶＝x∶      ∶＝∶x 10∶50＝x∶40    x∶10＝∶ 五、作图题 26．按3:1画出下图中三角形放大后的图形。 六、解答题 27．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是多少厘米？ 28．淘气模仿“曹冲称象”来称体重。淘气站在船上，船下沉2厘米；爸爸站在船上，船下沉4厘米。淘气的体重是35.7千克，爸爸的体重是多少千克？ 29．学校把320本图书分给六年级3个班，六(1)班分到总数的，剩下的按3∶4分给六(2)班和六(3)班，三个班各分到图书多少本? 30．已知A∶B＝C∶D，现在将A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，C不变，D要怎样变化才能使比例仍然成立？ 31．王大伯要在一块长与宽的比为5∶3的长方形菜地里种大棚菜，用1∶500的比例尺画在图纸上，得到的长方形的周长是32厘米。这块长方形土地的实际面积是多少平方米？ 32．爸爸驾驶轿车从朝阳高速入口处进入高速公路，需要经过如下图所示的陡坡，当轿车行驶到A点时，北斗卫星导航系统显示轿车距离地面40m。假如陡坡的坡度处处相同，你能求出轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面多少米吗？（坡度指距离地面的高度与水平长度的比） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元比例2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B B B 1．B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】0.05×20＝1（cm） 一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。 故答案为：B 【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。 2．C 【分析】比例的基本形式为“”（或分数形式），其中外项是比例两端的项（即a和d）；内项是比例中间的项（即b和c）。 【详解】比例可转化为 “”，因此： 外项是两端的3和21；内项是中间的7和9。 故答案为：C 3．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 4．B 【分析】根据比例尺的意义∶比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出笑笑用的比例尺，注意单位名数的统一。 【详解】300千米＝30000000厘米 6∶30000000 ＝（6÷6）∶（30000000÷6） ＝1∶5000000 2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁福厦高铁进入静态验收阶段全长300千米，笑笑画了6厘米的路线图，请问笑笑用的比例尺是1∶5000000。 故答案为：B 5．B 【分析】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。 【详解】A.50÷（1＋1）＝25； B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2； C． 50÷（7＋3）＝5； D． 50÷（13＋12）＝2； 综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。 故答案为：B 【点睛】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。 6．B 【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【详解】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 7． 3 8 2 12 【详解】离等号较远的两个数是3和8，故3和8是外项，靠近等号的两个数是2和12，故2和12是内项。 8．；；相等；比例；； 【分析】先明确 “比值” 的计算方法（比的前项除以后项），再根据 “比值相等的两个比可以组成比例” 这一规则，完成填空。 【详解】计算的比值：，所以的比值是。 计算的比值：，所以的比值是。 判断并组成比例：因为这两个比的比值相等，所以可以组成比例； 组成的比例是，或。 9．795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 10．80 【分析】这道题是已知实际距离、比例尺，求图上距离，用图上距离＝实际距离×比例尺，统一单位代入即可解决问题。 【详解】8毫米＝0.8厘米 0.8×100＝80（厘米） 一种8毫米长的机器零件，画在比例尺是100∶1的图纸上，应画80厘米。 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的统一。 11．正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】车轮滚动一周的距离即车轮的周长，因为车轮的直径一定，根据圆的周长公式C=πd（C表示周长，d表示直径，π是圆周率），可知车轮的周长C是一定的。 车轮滚过的距离S等于转动的圈数n乘以周长C，即S=Cn，也就是车轮滚过的距离与转动的圈数的比值一定。 所以车轮滚过的距离与转动的圈数成正比例。 12．12 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据题意可知，比例4∶12＝6∶18中的两个外项发生变化，两个内项不变；运用比例的基本性质，用两个内项的积除以其中一个变化的外项，即可求出另一个变化的外项，再用原来的外项减去变化后的外项，即可求出它应减去的数。 【详解】12×6÷（4＋8） ＝12×6÷12 ＝6 18－6＝12 后一个比的后项应减去12，比例才仍然成立。 13． 25 16 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 根据“比值＝前项÷后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。 【详解】20∶（  ）＝0.8，则20÷0.8＝25； （  ）∶20＝0.8，则0.8×20＝16； 所以，这个比例是20∶25＝16∶20。 14． 4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 15．24 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的长是3×2＝6（厘米），宽是2×2＝4（厘米），由此可求出这个图形的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，当这个长方形按2∶1扩大后，面积是24平方厘米。 【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，面积是这个倍数的平方倍。 16． 200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【详解】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 17． 24 15 9∶1 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算出长和宽；分别计算出放大后的新长方形的面积和原长方形的面积写出比的形式化简即可。 【详解】长：8×3＝24（cm）；宽：5×3＝15（cm）.新长方形的面积：24×15＝360（cm2），原长方形的面积：8×5＝40（cm2）所以放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比是360∶40化简得9∶1。故答案为24；15；9∶1 【点睛】放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比需要分别计算出各自的面积再求它们的比。 18． 8 43 【分析】根据题意，设全校教师有x人，其中男教师占15%，即男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x人，学生有y人，其中男生占60%，即男生有60%y人，女生有（1－60%）y人，再根据全校师生男女人数之比，列出比例，再化简出x与y之比即可。 【详解】设全校教师有x人，学生有y人 则男教师有15%x人，女教师有（1－15%）x＝85%x人；男生有60%y人，女生有（1－60%）y＝40%y人 （15%x＋60%y）∶（85%x＋40%y）＝9∶8 8×（15%x＋60%y）＝9×（85%x＋40%y） 1.2x＋4.8y＝7.65x＋3.6y 4.8y－3.6y＝7.65x－1.2x 1.2y＝6.45x x∶y＝1.2∶6.45 x∶y＝8∶43 所以这个小学的师生人数比为8∶43。 【点睛】本题考查比例的应用，先通过设未知数来表示男、女教师和男、女生的人数，根据它们的比，再列出比例即可求解。 19．× 【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。 【详解】4×＝16（mm） 一种昆虫的实际长度是4mm，用4∶1的比例尺把它画在图纸上，应画16mm。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查图上距离和实际距离的换算，图上距离＝实际距离×比例尺。 20．√ 【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 21．× 【分析】通常情况下，图形放大的比例后项为1，图形缩小的比例前项为1；由此判断即可. 【详解】把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3:1的比放大的；原题说法错误. 故答案为错误 22．× 【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。 【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。 缩小前的周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24 缩小前的面积：8×4＝32 缩小后的周长：（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 缩小后的面积：2×1＝2 周长缩小到原来的6÷24＝ 面积缩小到原来的2÷32＝。 故答案为：× 【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。 23．× 【分析】依据正方形的面积公式可知，边长扩大3倍，则其面积应扩大9倍，从而能判断正误． 【详解】把一个正方形按3：1的比例放大后，周长扩大到原来的3倍．而面积要扩大到原来的9倍． 故答案为错误． 24．和可以组成比例：； 3.5∶7和4∶14不能组成比例； 和可以组成比例：＝ 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。 【详解】（1）和 因为，所以和可以组成比例； 组成的比例是＝。 （2）3.5∶7和4∶14 因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。 （3）和 因为，所以和，所以和可以组成比例； 组成的比例是＝。 25．x＝；x＝ x＝8；x＝ 【分析】根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积，转化为常见的方程模式，再根据方程的基本性质进行方程的解答。 【详解】∶＝x∶ 解： x＝ x＝ ∶＝∶x 解： x＝ x＝ 10∶50＝x∶40 解：50x＝10×40 50x＝400 50x÷50＝400÷50 x＝8 x∶10＝∶ 解：x＝×10 x＝ 26． 【详解】略 27．4厘米 【分析】把实际距离换算成厘米，然后用实际距离乘比例尺即可求出两地的图上距离. 【详解】120千米=12000000厘米 12000000× =4(厘米) 答：图上量得甲、乙两地的距离是4厘米. 28．71.4千克 【分析】由题意可知，设爸爸的体重是x千克，根据体重与船下沉的高度的比值一定，可确定体重与下沉的高度成正比例，据此可列比例解答即可。 【详解】解：设爸爸的体重是x千克。 35.7∶2＝x∶4 2x＝35.7×4 2x＝142.8 2x÷2＝142.8÷2 x＝71.4 答：爸爸的体重是71.4千克。 29．六(1)班96本 六(2)班96本 六(3)班128本 【详解】六(1)班:320×=96(本) 六(2)班:(320-96)×=96(本) 六(3)班:(320-96)×=128(本) 30．D缩小到原来的 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，已知A∶B＝C∶D，可得AD＝BC。根据A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的，写出变化后A和B的比2A∶B，化简得变化后A和B的比是4A∶B，C不变，假设变化后的D为D1，新的比例是4A∶B＝C∶D1，再根据比例的基本性质，得出4AD1＝BC，即4AD1＝AD，因为4A×D＝AD，所以D1＝D，即D缩小到原来的。 【详解】已知A∶B＝C∶D，根据比例的基本性质可得AD＝BC。 A扩大到原来的2倍，B缩小到原来的， 即2A∶B＝（2A×2）∶（B×2）＝4A∶B， C不变，假设变化后的D为D1，4A∶B＝C∶D1，根据比例的基本性质可得4AD1＝BC， 即4AD1＝AD，因为4A×D＝AD，所以D1＝D。 答：D要缩小到原来的才能使比例仍然成立。 【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。 31．1500平方米 【分析】已知图纸的比例尺是1∶500，图纸上长方形的周长是32厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出长方形的实际周长； 然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长、宽之和＝周长÷2；又已知长与宽的比为5∶3，则一共是（5＋3）份；用长、宽之和除以（5＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，求出实际的长与宽； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这块土地的实际面积。 【详解】32÷ ＝32×500 ＝16000（厘米） 16000厘米＝160米 长、宽之和：160÷2＝80（厘米） 一份数： 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（米） 宽：10×3＝30（米） 面积：50×30＝1500（平方米） 答：这块长方形土地的实际面积是1500平方米。 【点睛】先根据比例尺的意义求出长方形的实际周长，然后根据比的应用，求出长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 32． 50米 【分析】根据题意可知，坡度指距离地面的高度与水平长度的比，且陡坡的坡度处处相同，所以轿车距离地面的高度与水平长度成正比例关系。设轿车行驶到B点时距离地面x米，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设轿车行驶到B点时，北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面x米。 因为坡度处处相同，所以可得比例。 答：北斗卫星导航系统会显示轿车距离地面50米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $