精品解析：2025-2026学年广东省深圳市南山区北师大版四年级上册期末检测数学试卷

广东省深圳市南山区2025－2026学年四年级上学期数学期末检测 一、对号入座，选一选。 1. 八十万零六，写作：（ ）。 A. 8000006 B. 800006 C. 800600 D. 800060 2. 抽奖箱内有红、黄、蓝三种颜色的球共10个，其中红球5个，黄球3个，蓝球2个。若要使抽到黄球和蓝球的可能性大小相等，下列做法可行的是（ ）。 A. 拿走1个红球 B. 拿走1个黄球 C. 拿走1个蓝球 D. 加入1个黄球 3. 亮亮想用一副三角板画一个105°的角，下面摆法中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 用下列过程验证的运算律适合用（ ）表示。 A. a×c＋b×c＝（a＋b）×c B. a×b＝b×a C. （a×b）×c＝a×b×c D. （a＋b）＋c＝a＋b＋c 5. 下面是妙妙的数学学习周记，其中说法错误的是（ ）。 数学学习周记9 月 xx 日天气：晴 这一周，我们数学课学习了第二单元《线与角》的内容，我知道了①线段有两个端点，长度可以测量；②直线比射线长，射线比线段长；③还知道了1°的由来：将一个圆平均分成360份，其中1份所对应的角的大小就是1°；④周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 我觉得线与角的知识非常有趣，数学课也越来越好玩了！ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 某学校为学生制作“智慧校园卡”，每位学生都有一个专属的数字身份码。例如：四年级（3）班学号为25号的男生的身份码是403251。则六年级（6）班学号为8号的女生的身份码应该是（ ）。 A. 660802 B. 606802 C. 660082 D. 606082 7. 2025年深圳市城市轨道客运量累计近33亿人次，日均客运量约900万人次，单日客流突破千万人次66次、远超之前历年累计的15次，客流强度保持全国第一。划线的数中有（ ）个是近似数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 笑笑打一篇928个字的作文，平均每分钟打32个字，多长时间能打完这篇作文？下图箭头所指“288”，（ ）的描述是正确的。 A 打了2分钟后，还剩288个字 B. 打了29分钟后，还剩288个字 C. 打了20分钟后，还剩288个字 D. 打了9分钟后，还剩288个字 9. 下面问题中，需要用“单价、数量与总价”三者关系来解决的有（ ）个。 （1）92#汽油7元/升， 加32升需多少元？ （2）名著136元/套， 买46套需多少元？ （3）450元买5个足球，每个足球多少元？ （4）糖果16元/千克，花80元买了多少千克？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 妙想有500元，购买18个“迷你活字印章”后，还剩86元。她列出了一道综合算式如下： 86÷[（500－86）÷18]， 她要解决的问题是（ ） 。 A. 印章每个多少元？ B. 买18个印章用了多少元？ C. 剩下的钱还能买几个印章？ D. 一共买了多少个印章？ 二、动脑思考，填一填。 11. 我国第七次人口普查结果公布，广东省有126012510人，吉林省有24073453人，天津市有13866009人，内蒙古自治区有24049155人。 （1）广东省人数读作：________。 （2）请将以上人口数按从大到小排列：（填省市区名称） 　________＞________＞________＞________。 （3）将全国人口数1411778724四舍五入到亿位约是________亿；从左往右数，第一个7表示________，第三个7表示________。 （4）在图上用“△”标出内蒙古自治区人口数的大致位置。 12. 淘气同时掷两枚骰（tóu）子，朝上两个面的点数之和________大于1，朝上两个面的点数之和________是单数。（填“可能”“不可能”“一定”） 13. 根据规律填数。 3＋27×0＝3 6＋27×1＝33 9＋27×12＝333 12＋27×123＝3333 ________＋27×________＝33333 ________＋27×________＝333333 14. 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？ 列出综合算式为：________。 15. 小美、小轩和小华跳绳，以120下为目标，超出记为正，不足记为负。小美跳的次数比目标少4下，成绩记为________下；小轩的成绩记为﹢5下，实际跳________下。 16. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣6℃________2℃ 27万________269999 39×48________200 ﹣5℃________﹣3℃ 24×25________6×（4×25） 333÷37________10 17. （填序号）下图中，________有互相平行的线段，其中________只有一组互相平行的线段；________有互相垂直的线段，其中________只有一组互相垂直的线段。 18. 广州到湛江的高铁于2025年12月22日开通运营，其中7个站点如图，单程需要准备________种不同的车票。 三、算而有法，理一理。 19. 竖式计算 381÷54＝ 968÷34＝ 651÷16＝ 在上面三题的计算过程中，你想提醒同学们注意些什么？写一写：（ ）。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 37×82＋37×18 207＋65＋193＋35 100÷[（66－56） ×2] 21. 在计算123×12时，同学们用了不同方法。在思路上，这些方法有什么相同点？ （1）123×12 ＝123×（10＋2） ＝123×10＋123×2 ＝1230＋246 ＝1476 （2） （3） × 100 20 3 10 1000 200 30 2 200 40 6 1000＋200＋200＋30＋40＋6＝1476 三种计算思路的相同点：_____________________________。 四、实践探索，做一做。 22. 无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 （1）为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ （2）观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 23. 某学校组织同学徒步前往深圳人才公园进行研学活动，下图是他们徒步的路线。 （1）从学校出发，他们向________方向走650米到达书城，再向________方向走________米到达海岸城，最后向________方向走1860米到达深圳人才公园。 （2）他们步行速度约为70米/分，则他们从学校到人才公园所用的时间为________分钟。 24. 如图，淘气制作了三个斜面，进行“小球从同一初始高度滚下”的实验，且所用三个小球（①、②、③）完全相同。请根据下图完成以下任务： （1）在图中画出③号球所在位置到地面的一条最近路线（垂线）。 （2）量一量，图中②号球所在斜面与地面的夹角是________°，③号球所在斜面与地面的夹角是________°。 （3）若①号球所在斜面与②号球所在斜面平行，请在图中画出①号球所在斜面，①号球所在斜面与地面的夹角是________°。 （4）实验结果显示：①号球和②号球都用了约3秒到达地面，③号球用了约2秒到达地面，请你大胆猜测，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与________有关。 五、解决问题，试一试。 25. 某学校滑雪社团为23名参赛队员统一采购一些滑雪装备，下表是某商店滑雪装备的价格。 装备名称 单价 滑雪上衣 148 元 / 件 专业滑雪裤 252 元 / 条 滑雪护目镜 ？ （1）采购23套滑雪上衣和专业滑雪裤， 9500元够吗？ （2）买了23个护目镜花去805元，护目镜的单价是多少元？ 26. 2026年元旦期间，张叔叔一家人从深圳出发，自驾前往厦门游玩，去的时候速度是72千米/时， 8小时到达；返程时速度比去时慢24千米/时，几小时可以返回深圳？ 27. 广东的茶文化源远流长，其中凤凰单丛茶有“茶中香水”的美誉。下表是某凤凰单丛茶园的茶农们10月1日至7日每天采茶量计重的情况。（单位：千克） 日期 1 2 3 4 5 6 7 采茶量/kg 295 285 294 307 316 310 289 （1）估一估，茶农们这7天大约共采茶多少千克？ （2）照这样，请推算茶农们11月总采茶量大约是多少千克？ 28. 2025年11月全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”很畅销。 （1）商店从工厂批发了120个吉祥物，每个48元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店按原价卖出83个吉祥物后，开始降价销售。如果这批吉祥物全部售出，你认为该商店是赚钱还是赔本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市南山区2025－2026学年四年级上学期数学期末检测 一、对号入座，选一选。 1. 八十万零六，写作：（ ）。 A. 8000006 B. 800006 C. 800600 D. 800060 【答案】B 【解析】 【分析】亿以内的数的写法，先看这个数有几级，再从最高级写起，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】八十万零六，写作：800006。 故答案为：B 2. 抽奖箱内有红、黄、蓝三种颜色的球共10个，其中红球5个，黄球3个，蓝球2个。若要使抽到黄球和蓝球的可能性大小相等，下列做法可行的是（ ）。 A. 拿走1个红球 B. 拿走1个黄球 C. 拿走1个蓝球 D. 加入1个黄球 【答案】B 【解析】 【分析】若要使抽到黄球和蓝球的可能性大小相等，则黄球和蓝球的数量相等，据此计算。 【详解】A．拿走1个红球：黄球3个，蓝球2个，数量不相等，可能性不相等。 B．拿走1个黄球：黄球变为2个，蓝球2个，数量相等，可能性相等。 C．拿走1个蓝球：黄球3个，蓝球1个，数量不相等，可能性不相等。 D．加入1个黄球：黄球变为4个，蓝球2个，数量不相等，可能性不相等。 故答案为：B 3. 亮亮想用一副三角板画一个105°的角，下面摆法中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；通过计算得出105°的角就是正确的摆法。 【详解】A．60°＋45°＝105°，符合题意。 B．45°＋90°＝135°，不符合题意。 C．45°＋30°＝75°，不符合题意。 D．90°＋30°＝120°，不符合题意。 故答案为：A 4. 用下列过程验证的运算律适合用（ ）表示。 A. a×c＋b×c＝（a＋b）×c B. a×b＝b×a C. （a×b）×c＝a×b×c D. （a＋b）＋c＝a＋b＋c 【答案】A 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，由此即可做出选择。 【详解】3×6＋4×3＝（6＋4）×3，应用了乘法分配律，即a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 故答案为：A 5. 下面是妙妙的数学学习周记，其中说法错误的是（ ）。 数学学习周记9 月 xx 日天气：晴 这一周，我们数学课学习了第二单元《线与角》的内容，我知道了①线段有两个端点，长度可以测量；②直线比射线长，射线比线段长；③还知道了1°的由来：将一个圆平均分成360份，其中1份所对应的角的大小就是1°；④周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 我觉得线与角的知识非常有趣，数学课也越来越好玩了！ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 周角＝360°，平角＝180°，直角＝90°，周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 【详解】A．①线段有两个端点，可以测量长度，原题干说法正确； B．②直线和射线无法比较长短，原题干说法错误； C．③把圆平均分成360份，每份对应的角是1°，原题干说法正确； D．④周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角，原题干说法正确。 故答案为：B 6. 某学校为学生制作“智慧校园卡”，每位学生都有一个专属的数字身份码。例如：四年级（3）班学号为25号的男生的身份码是403251。则六年级（6）班学号为8号的女生的身份码应该是（ ）。 A. 660802 B. 606802 C. 660082 D. 606082 【答案】D 【解析】 【分析】根据编码规则，这个编码的第1位表示年级，第2、3位表示班级，第4、5位表示学号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生。据此解答即可。 【详解】根据分析，六年级（6）班学号为8号的女生的身份码应该是606082。 A．660802，根据编码规则，班级和学号的编码都不正确。 B．606802，根据编码规则，学号的编码不正确。 C．660082，根据编码规则，班级的编码不正确。 D．606082，根据编码规则，表示六年级（6）班学号为8号的女生，符合题意。 故答案为：D 7. 2025年深圳市城市轨道客运量累计近33亿人次，日均客运量约900万人次，单日客流突破千万人次66次、远超之前历年累计的15次，客流强度保持全国第一。划线的数中有（ ）个是近似数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】准确数是与实际数据相同的数，近似数是与实际数据大小不同但相差不大的数。据此分析四个划线的数，找出哪个是近似数即可。 【详解】根据分析，近似数有近33亿人次、约900万人次，这2个数。一共有2个。66次和15次是准确数。 故答案为：B 8. 笑笑打一篇928个字的作文，平均每分钟打32个字，多长时间能打完这篇作文？下图箭头所指“288”，（ ）的描述是正确的。 A. 打了2分钟后，还剩288个字 B. 打了29分钟后，还剩288个字 C. 打了20分钟后，还剩288个字 D. 打了9分钟后，还剩288个字 【答案】C 【解析】 【分析】多位数除以两位数的竖式计算：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余数必须比除数小，据此解答。 【详解】用竖式计算928÷32时，十位上商2，表示20×32＝640，928－640＝288，表示打了20分钟后，还剩288个字 。 故答案为：C 9. 下面问题中，需要用“单价、数量与总价”三者关系来解决的有（ ）个。 （1）92#汽油7元/升， 加32升需多少元？ （2）名著136元/套， 买46套需多少元？ （3）450元买5个足球，每个足球多少元？ （4）糖果16元/千克，花80元买了多少千克？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】每件商品的价格叫做单价。买了多少叫做数量。一共用的钱数叫做总价。单价×数量＝总价、总价÷单价＝数量、总价÷数量＝单价。 【详解】（1）单价×数量＝总价，7×32＝224（元），加32升需224元。 （2）单价×数量＝总价，136×46＝6256（元），买46套需6256元。 （3）总价÷数量＝单价，450÷5＝90（元），每个足球90元。 （4）总价÷单价＝数量，80÷16＝5（千克），花80元买了5千克。 需要用“单价、数量与总价”三者关系来解决的有（1）、（2）、（3）、（4）这4个。 故答案为：D 10. 妙想有500元，购买18个“迷你活字印章”后，还剩86元。她列出了一道综合算式如下： 86÷[（500－86）÷18]， 她要解决的问题是（ ） 。 A. 印章每个多少元？ B. 买18个印章用了多少元？ C. 剩下的钱还能买几个印章？ D. 一共买了多少个印章？ 【答案】C 【解析】 【分析】先看括号内的：这是计算买18个印章总共花了多少钱。再看：这是用总花费除以数量，得到每个印章的单价。最后看：这是用剩下的86元，除以每个印章的单价，得到的就是剩下的钱还能买几个印章。 【详解】A．用总花费除以数量，得到单价：414÷18＝23（元/个） B．妙想有500元，还剩86元，所以买印章花了： C．用剩下的86元除以单价23元：86÷23＝3 （个）……17 （元），所以剩下的钱还能买3个印章，还剩17元。 D．已经买了18个，剩下的钱还能买3个，所以一共能买：18＋3＝21 （个） 故答案为：C 【点睛】先算总价，再算单价，最后算剩余钱能买的数量，算式86÷[（500-86）÷18] 求的就是：剩下的钱还能买几个印章。 二、动脑思考，填一填。 11. 我国第七次人口普查结果公布，广东省有126012510人，吉林省有24073453人，天津市有13866009人，内蒙古自治区有24049155人。 （1）广东省人数读作：________。 （2）请将以上人口数按从大到小排列：（填省市区名称） 　________＞________＞________＞________。 （3）将全国人口数1411778724四舍五入到亿位约是________亿；从左往右数，第一个7表示________，第三个7表示________。 （4）在图上用“△”标出内蒙古自治区人口数的大致位置。 【答案】（1）一亿二千六百零一万二千五百一十 （2） ①. 广东省 ②. 吉林省 ③. 内蒙古自治区 ④. 天津市 （3） ①. 14 ②. 7个十万 ③. 7个百 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。 （2）整数比较大小，位数多的数大；如果位数相同，左起第一位上大的数就大；如果左起第一位上的数相同，左起第二位上大的数就大；如果左起第二位上的数相同，左起第三位上大的数就大……。 （3）用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。 多位数亿位上的数表示几个亿，千万位上的数表示几个千万、百万位上的数表示几个百万、十万位上的数表示几个十万、万位上的数表示几个万，千位上的数表示几个千，百位上的数表示几个百，十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一； （4）每格表示100万，内蒙古自治区有24049155人，在2000万后面4格多一点的地方。 【详解】（1）126012510读作： 一亿二千六百零一万二千五百一十； （2）126012510＞24073453＞24049155＞13866009，广东省＞吉林省＞内蒙古自治区＞天津市； （3）1411778724≈14亿；从左往右数，第一个7表示7个十万，第三个7表示7个百。 （4） 12. 淘气同时掷两枚骰（tóu）子，朝上两个面的点数之和________大于1，朝上两个面的点数之和________是单数。（填“可能”“不可能”“一定”） 【答案】 ①. 一定 ②. 可能 【解析】 【分析】同时掷两枚骰子，和有11种情况，和分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12； 在一定条件下，一些事件结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用一定或不可能来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，不确定的事件用可能来描述。 【详解】淘气同时掷两枚骰（tóu）子，朝上最小的和是1＋1＝2，则朝上两个面的点数之和一定大于1，朝上两个面的点数之和可能是单数。 13. 根据规律填数。 3＋27×0＝3 6＋27×1＝33 9＋27×12＝333 12＋27×123＝3333 ________＋27×________＝33333 ________＋27×________＝333333 【答案】 ①. 15 ②. 1234 ③. 18 ④. 12345 【解析】 【分析】通过观察发现，第一个加数为3的倍数（与结果位数相关），第二个乘数为连续自然数组合的数，从而推导出答案；因此，当结果的位数为n位时（如3是1位，33是2位等），第一个加数为3×n。 【详解】对于33333（5位），第一个加数为3×5＝15；对于333333（6位），第一个加数为3×6＝18。 3＋27×0＝3 6＋27×1＝33 9＋27×12＝333 12＋27×123＝3333 15＋27×1234＝33333 18＋27×12345＝333333。 14. 下面4张扑克牌上的点数，经过怎样的运算才能得到24？ 列出综合算式为：________。 【答案】 【解析】 【分析】计算24点时，首先考虑12×2＝24、8×3＝24、6×4＝24等，可以适当加上括号，使最后结果等于24。 【详解】 列出综合算式为： （答案不唯一） 【点睛】凑3×8、4×6、2×12。 15. 小美、小轩和小华跳绳，以120下为目标，超出记为正，不足记为负。小美跳的次数比目标少4下，成绩记为________下；小轩的成绩记为﹢5下，实际跳________下。 【答案】 ①. ﹣4 ②. 125 【解析】 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；超过120下的记作正数，低于120下的记作负数。“﹢5”代表比目标120下多5，即（120＋5）下，由此填空即可。 【详解】小美跳的次数比目标少4下，成绩记为﹣4下。 因为120＋5＝125（下），所以小轩的成绩记为﹢5下，实际跳125下。 16. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣6℃________2℃ 27万________269999 39×48________200 ﹣5℃________﹣3℃ 24×25________6×（4×25） 333÷37________10 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，负号后面的数小的，这个负数反而大，由此可比较第一、四题大小。 将27万变为270000，按照大数比较大小，先比较数位的多少，数位多的数就大；数位相同，比较最高位，最高位大的，数就大；最高位相等的两数，比较次高位，次高位大的，这个数就大；次高位相同的，比较次次高位……直至比较出大小为止，由此可比较第二题大小。 两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上的数去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；计算出结果后再比较大小，由此可比较第三题大小。 计算24×25时，把24分成4×6，等于6×（4×25），由此可比较第五题大小。 三位数除以两位数，如果被除数前两位上的数字大于或等于除数，商是两位数；如果被除数前两位上的数字小于除数，商是一位数。一位数＜两位数，由此可比较第六题大小。 【详解】﹣6℃＜2℃。 因为27万＝270000，270000＞269999，所以27万＞269999。 因为39×48＝1872，1872＞200，所以39×48＞200。 因为5＞3，所以﹣5℃＜﹣3℃。 因为24＝6×4，所以24×25＝6×4×25＝6×（4×25）。 因为33＜37，333÷37商是一位数，10是两位数，所以333÷37＜10。 17. （填序号）下图中，________有互相平行的线段，其中________只有一组互相平行的线段；________有互相垂直的线段，其中________只有一组互相垂直的线段。 【答案】 ①. ③④⑤⑥ ②. ⑤⑥ ③. ②③⑥ ④. ② 【解析】 【分析】长方形、平行四边形，梯形有互相平行的线段，其中梯形只有一组互相平行的线段； 长方形、直角三角形、直角梯形有互相垂直的线段，其中直角三角形只有一组互相垂直的线段。 【详解】③④⑤⑥有互相平行的线段，其中⑤⑥只有一组互相平行的线段； ②③⑥有互相垂直的线段，其中②只有一组互相垂直的线段。 18. 广州到湛江高铁于2025年12月22日开通运营，其中7个站点如图，单程需要准备________种不同的车票。 【答案】21 【解析】 【分析】从第1个站（广州白云站）出发，到其余6个站，有6种车票。 从第2个站出发，到后面5个站，有5种车票。 从第3个站出发，到后面4个站，有4种车票。 从第4个站出发，到后面3个站，有3种车票。 从第5个站出发，到后面2个站，有2种车票。 从第6个站出发，到最后1个站，有1种车票。 将所有情况相加。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝7＋7＋7 ＝21（种） 需要准备21种不同的车票。 三、算而有法，理一理。 19. 竖式计算。 381÷54＝ 968÷34＝ 651÷16＝ 在上面三题的计算过程中，你想提醒同学们注意些什么？写一写：（ ）。 【答案】7……3；28……16；40……11；每次除后余下的数要比除数小。 【解析】 【分析】除数是两位数除法的竖式计算，先用被除数前两位除以除数，前两位不够就看前三位，除到被除数哪一位商就写到哪一位。除法运算中，需注意余数要小于除数。 【详解】381÷54＝7……3      968÷34＝28……16      651÷16＝40……11 在上面三题的计算过程中，你想提醒同学们注意些什么？写一写：每次除后余下的数要比除数小。 20. 脱式计算，能简算的要简算。 37×82＋37×18 207＋65＋193＋35 100÷[（66－56） ×2] 【答案】3700；500；5 【解析】 【分析】应用乘法分配律，先算82＋18＝100，然后再乘37； 应用加法交换律、加法结合律，变成（207＋193）＋（65＋35），先算括号里面的，再算括号外面的； 先算小括号里面减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】37×82＋37×18 ＝37×（82＋18） ＝37×100 ＝3700 207＋65＋193＋35 ＝（207＋193）＋（65＋35） ＝400＋100 ＝500 100÷[（66－56） ×2] ＝100÷[10 ×2] ＝100÷20 ＝5 21. 在计算123×12时，同学们用了不同方法。在思路上，这些方法有什么相同点？ （1）123×12 ＝123×（10＋2） ＝123×10＋123×2 ＝1230＋246 ＝1476 （2） （3） × 100 20 3 10 1000 200 30 2 200 40 6 1000＋200＋200＋30＋40＋6＝1476 三种计算思路的相同点：_____________________________。 【答案】都是应用乘法分配律进行计算 【解析】 【分析】这三种思路都是应用乘法分配律，把12分成10＋2，分别与123相乘后，再把所得的积相加。或者把12分成10＋2，123分成100＋20＋3，分别相乘后，再把所得的积相加。 【详解】这三种思路的相同点：都是应用乘法分配律进行计算。 四、实践探索，做一做。 22. 无人机表演中，每一架无人机都翱翔于数学之空，它们靠数对找到自己的位置。升空后，其中三架无人机的位置如右下图所示。 （1）为了让图案动起来，可以让它们整体平移相同的距离，如果这些无人机向右平移4格，请你写出每个点移动后的位置： ①（1，3）→________ ②（3，6）→________ ③（4，2）→________ （2）观察无人机平移前后数对的变化，你发现了什么？____________________。 【答案】（1） ①. （5，3） ②. （7，6） ③. （8，2） （2）列数加4，行数不变 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。向右平移，列增加，行不变，由此填空即可。 （2）通过平移前后数对的值，可知这些无人机向右平移4格，列数加4，行数不变。 【小问1详解】 ①（1，3）→（5，3） ②（3，6）→（7，6） ③（4，2）→（8，2） 【小问2详解】 我发现向右平移4格，对应数对表示位置时，列数加4，行数不变。 23. 某学校组织同学徒步前往深圳人才公园进行研学活动，下图是他们徒步的路线。 （1）从学校出发，他们向________方向走650米到达书城，再向________方向走________米到达海岸城，最后向________方向走1860米到达深圳人才公园。 （2）他们步行的速度约为70米/分，则他们从学校到人才公园所用的时间为________分钟。 【答案】（1） ①. 东北 ②. 正东##东 ③. 850 ④. 东南 （2）48 【解析】 【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。 （2）路程÷速度＝时间，先用学校到书城的米数加上书城到海岸城的米数，再加上海岸城到深圳人才公园的米数，就是学校到人才公园总米数。再用总米数除以他们步行的速度，就是所用的时间。 【小问1详解】 从学校出发，他们向东北方向走650米到达书城，再向正东（东）方向走850米到达海岸城，最后向东南方向走1860米到达深圳人才公园。 【小问2详解】 （650＋850＋1860）÷70 ＝（1500＋1860）÷70 ＝3360÷70 ＝48（分） 所以，他们步行的速度约为70米/分，则他们从学校到人才公园所用的时间为48分钟。 24. 如图，淘气制作了三个斜面，进行“小球从同一初始高度滚下”实验，且所用三个小球（①、②、③）完全相同。请根据下图完成以下任务： （1）在图中画出③号球所在位置到地面的一条最近路线（垂线）。 （2）量一量，图中②号球所在斜面与地面的夹角是________°，③号球所在斜面与地面的夹角是________°。 （3）若①号球所在斜面与②号球所在斜面平行，请在图中画出①号球所在斜面，①号球所在斜面与地面的夹角是________°。 （4）实验结果显示：①号球和②号球都用了约3秒到达地面，③号球用了约2秒到达地面，请你大胆猜测，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与________有关。 【答案】（1）见详解 （2） ①. 40 ②. 60 （3）见详解；40 （4）斜面和地面的夹角 【解析】 【分析】（1）③号球所在位置到地面的一条最近路线，是从③号球向地面作垂线，这条垂直线段的长度是最近的路线； （2）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数。 （3）要画出①号球所在的斜面，只需过①号球的位置，作一条与②号球所在斜面平行的直线，这条直线就是①号球所在的斜面。若①号球所在斜面与②号球所在斜面平行，则夹角相等； （4）夹角不同，小球所用的时间也不同，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与斜面和地面的夹角有关。 【详解】（1） （2） 经过测量②号球所在斜面与地面的夹角是40°，③号球所在斜面与地面的夹角是60°； （3） ①号球所在斜面与地面的夹角与②号球所在斜面与地面的夹角相同，都是40°； （4）3秒＞2秒，小球沿斜面滚动到地面所用时间可能与斜面和地面的夹角有关。 五、解决问题，试一试。 25. 某学校滑雪社团为23名参赛队员统一采购一些滑雪装备，下表是某商店滑雪装备的价格。 装备名称 单价 滑雪上衣 148 元 / 件 专业滑雪裤 252 元 / 条 滑雪护目镜 ？ （1）采购23套滑雪上衣和专业滑雪裤， 9500元够吗？ （2）买了23个护目镜花去805元，护目镜的单价是多少元？ 【答案】（1）够 （2）35元 【解析】 【分析】（1）先算出一套装备（滑雪上衣＋专业滑雪裤）的价格，再乘套数得到总价，最后和9500元比较。 （2）根据公式计算。 【详解】（1）（148＋252）×23 ＝400×23 ＝9200（元） 9200＜9500 答：9500元够。 （2）805÷23＝35（元） 答：护目镜的单价是35元。 26. 2026年元旦期间，张叔叔一家人从深圳出发，自驾前往厦门游玩，去的时候速度是72千米/时， 8小时到达；返程时速度比去时慢24千米/时，几小时可以返回深圳？ 【答案】12小时 【解析】 【分析】去的时候速度是72千米/时，8小时到达，根据路程＝速度×时间，用去的时候速度72千米/时乘时间8小时，即可求得深圳到厦门的路程；返程时速度比去时慢24千米/时，则返程时速度等于去时速度减24千米/时，然后根据时间＝路程÷速度，用路程除以返程时速度，即可求得几小时可以返回深圳。 【详解】72×8＝576（千米） 576÷（72－24） ＝576÷48 ＝12（小时） 答：12小时可以返回深圳。 27. 广东的茶文化源远流长，其中凤凰单丛茶有“茶中香水”的美誉。下表是某凤凰单丛茶园的茶农们10月1日至7日每天采茶量计重的情况。（单位：千克） 日期 1 2 3 4 5 6 7 采茶量/kg 295 285 294 307 316 310 289 （1）估一估，茶农们这7天大约共采茶多少千克？ （2）照这样，请推算茶农们11月的总采茶量大约是多少千克？ 【答案】（1）2100千克 （2）9000千克 【解析】 【分析】（1）这7天每天大约采茶300千克，茶农们这7天大约共采茶的质量＝平均每天大约采茶的质量×采茶的天数。 （2）11月＝30天，茶农们11月总采茶量大约＝平均每天大约采茶的质量×采茶的天数。 【小问1详解】 300×7＝2100（千克） 答：茶农们这7天大约共采茶2100千克。 【小问2详解】 11月＝30天 300×30＝9000（千克） 答：茶农们11月总采茶量大约共是9000千克。 28. 2025年11月全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”很畅销。 （1）商店从工厂批发了120个吉祥物，每个48元，商店要付给工厂多少元？ （2）商店按原价卖出83个吉祥物后，开始降价销售。如果这批吉祥物全部售出，你认为该商店是赚钱还是赔本？ 【答案】（1）5760元 （2）赚钱了，赚了359元钱 【解析】 【分析】（1）商店要付给工厂的钱数＝平均每个吉祥物的单价×买的数量； （2）全部卖出的总价＝原来的单价×83个＋（进货总数量-83个）×降价后的单价，然后与给工厂的钱数比较大小，然后再相减，就是赚的钱数。 【小问1详解】 120×48＝5760（元） 答：商店要付给工厂5760元。 【小问2详解】 55×83＋（120－83）×42 ＝4565＋1554 ＝6119（元） 6119－5760＝359（元） 答：商店赚钱了，赚了359元钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $