课时分层评价18 导数的几何意义-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价18　导数的几何意义

(时间：60分钟　满分：100分)

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)

(1—9，每小题5分，共45分)

1.设f'(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)

A.不存在 B.与x轴平行或重合

C.与x轴垂直 D.与x轴斜交

答案：B

解析：因为f'(x0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为0.故选B.

2.已知曲线y＝x2上一点A(3，9)，则在点A处的切线斜率为(　　)

A.3 B.6 

C.9 D.18

答案：B

解析：k＝y'｜x＝3＝＝＝(6＋Δx)＝6.故选B.

3.若＝x2，则f的导函数f'等于(　　)

A.2x B.x3 

C.x2 D.3x2

答案：C

解析：由导数的定义可知，

f'＝＝x2.故选C.

4.如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f'(2)等于(　　)

A.－4 　　　　B.－2

C.2 　　　　D.1

答案：D

解析：直线l的方程为＋＝1，即x＋y－4＝0，则f(2)＝2.又由题意可知，f'(2)＝－1，所以f(2)＋f'(2)＝2－1＝1.故选D.

5.(多选)在曲线y＝x3－x＋1的所有切线中，斜率的可能取值为(　　)

A.－2 B.－1 

C.1 D.2

答案：BCD

解析：因为y＝x3－x＋1，所以k＝

＝x2－1.当x＝0时，k有最小值－1，故只要k≥－1即可.故选BCD.

6.(多选)若直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则(　　)

A.a＝－1 B.b＝3

C.k＝2 D.f'(1)＝3

答案：ABC

解析：f'(x)＝＝3x2＋a，f'(1)＝3＋a，由导数的几何意义可得，f'(1)＝k＝2，故D错误.故选ABC.

7.已知函数y＝f(x)在点(2，1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y'｜x＝2＝　　　　.

答案：3

解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y'｜x＝2＝3.

8.已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为20，则P点坐标为　　　　.

答案：(4，48)

解析：令f(x)＝2x2＋4x，设点P(x0，2＋4x0)，则f'(x0)＝＝

＝4x0＋4，令4x0＋4＝20，得x0＝4，所以2＋4x0＝48，所以P(4，48).

9.(易错题)过点(2，0)作曲线f(x)＝x3的切线l，则直线l的方程为　　　　　　　　.

答案：y＝0，或27x－y－54＝0

解析：因为f(x)＝x3，设切点(x0，).则k＝＝[3＋3x0·Δx＋]＝3，所以在x＝x0处的切线方程为y－＝3(x－x0)，把点(2，0)代入并解得x0＝0，或x0＝3.当x0＝0时，切线方程为y＝0；当x0＝3时，切点为(3，27)，斜率k＝27，故切线方程为y－27＝27(x－3)，整理为27x－y－54＝0.所以直线l的方程为y＝0，或27x－y－54＝0.

10.(13分)已知函数f(x)＝10x＋x2.

(1)求；

(2)求；

(3)求f'(x)，f'(5)，f'(0).

解：(1)Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝10(x＋Δx)＋(x＋Δx)2－10x－x2＝10Δx＋2xΔx＋(Δx)2，

＝＝10＋2x＋Δx.

(2)＝(10＋2x＋Δx)＝10＋2x.