河北省石家庄市第二中学2025-2026学年第一学期高二期末数学试卷

石家庄二中教育集团2025-2026学年度高二年级上学期 期末考试数学试卷 (时间：120分钟分值：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的)： 1.已知函数f(凶的导函数为f(,且f树=cos2x,则f爱=（） B. C.5 D. 2 2.己知数列{an}为等差数列，a6,ao为方程x2-4x+3=0的两根，则a=( A. B.2 C.-2 .2 ,已知双曲线y=a>0的离心率e=V3,则a的值为（】 A.1 B.2 D. 4,函数y=C的单调递增区间是( Y A.(-∞，1 B.(1,+∞) C.（-o,0)和(0,1)D.（-0,0) 5已知数列a}是等比数列，马+4+4，=-8上+上+1=2，则4=（) 0345a, A.-22 B.±22 C.-2 D.±2 6.已知函数f(x)=x(x-a)在x=1处取得极大值，则a=（) A.9或1 B.3 C.2 D.1 7设7为数列{a,}的前n项积，己知21-名=3，则4s=( 6070 6073 A. B. C.6076 6067 6073 D. 6076 6079 6070 8已知椭圆吃+a>b>0,焦点Re0,C,0C>0,若过R的直线 x2+y2-cx=0相切，与椭圆在第一象限交于点P,且PP2⊥x轴，则椭圆的离心率是( A.② B.⑤ C. V10-1 D.5 5 高二数学试卷第1页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a3+3as<0,a44s<0，则(， A.首项4>0 B.a14+415>0 C.当n=14时，Sn取得最大值 D.Sn取得最小正值时n为27 10.已知抛物线y2=2x(p>0)的焦点F(1,0),A,B为抛物线上的两个动点，M为线段 AB的中点，N(3,2),则 ) A.p=2 B.若AF+BF=10,则点M的横坐标为4 C.AN+AF取最小值时，AF的斜率为1 D.若正=2莎，则-》 11.己知函数f(x)的定义域为(0，+o),导函数为f"(x),满足对'(x)-f(x)=(x-1)e (e为自然对数的底数)，且f()=0,则《) A.3f(2)<2f(3) B.f(x)0 C.f'(x)单调递增 D.f(x)在x=1处取得极小值 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.它知圆x2+y2-2x+ay=0被y轴分成长度比为2：1的两段圆弧，则ad= 13已知函数g(x)=ax-lnx+2,当x∈(0，e2]时，g(x)的最小值为4，实数a的值为 14.己知数列{a}的通项公式为a.=[log,川]，其中[x表示不超过x的最大整数，例如 [1.2]=1[-2.3]=-3,则a4+a2+4++a2s= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.2知双曲线c:女y 2=1a>0,b>0)与双曲线)-x=1的渐近线相同，且经过 62 (2,3). (1)求双曲线C的方程； 2)若斜率为Y的直线I过双曲线的左焦点，交双曲线于P、2两点，求证：OP100 5 高二数学试卷第2页 16.在正项数列{a.}中，4=4，a1-a.=4Van+4. ()证明：数列{√a}是等差数列： 2)记6-1 一，设数列6，}的前n项和为S，求满足S> 10 的最小整数n. 21 17.己知函数f)=sinx (I)求曲线y=f(x)在x=π处的切线方程； (2)x∈(0，时，求函数f(x)的最小值 6)证明：s血>是 直一批学式柴第？而 18.已知抛物线M:y2=-16x,1是准线，平面内一动点P到点F(1,0)的距离是到直线1距 离的一半，记P的轨迹为曲线厂. (1)求Γ的方程，并说明T是什么曲线： (2)已知A(-2,0),B(2,0),过点F的直线交T于C、D两点，直线AC,DB交于点， 直线AD,BC交于点R (I)求kAC·kBC (IⅡ)求线段QR长度的最小值. 19.己知函数f(x)=nx+x-1-hn,n∈N,记f(x)的零点为an. (1)求a; (2)求数列{an}中的最小项： 3)证明： 22>4(a+1-)