微专题1 三角恒等变换、三角函数图象与性质(专题微讲PPT)-【赢在微点·考前顶层设计】2026年高考数学大二轮专题复习

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数、平面向量与解三角形核心专题，覆盖三角恒等变换、三角函数图象与性质等高考高频考点。依据高考评价体系，通过微专题设计系统梳理考点权重，归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题巧用+方法提炼+核心素养培养”，如结合tanα值表（5°、15°等）讲解三角恒等变换技巧，培养学生运算能力与推理意识。通过解析典型题例总结解题模板，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展复习，提升备考效率。

赢在微点 考前顶层设计 数学 专题一 三角函数、平面向量与解三角形 专题一 三角函数、平面向量与解三角形 微专题1 三角恒等变换、 三角函数图象与性质 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 核心整合 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 α 5° 15° 25° 35° tan α m n p q 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 方法提炼 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 解析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 微在字里 赢在行间 本部分内容讲解结束 把握高考微点，实现素能提升，完成微练（一） 1.同角三角函数的基本关系式的变形 sin 2α＝1－cos 2α＝(1＋cos α)(1－cos α) (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α＝1±sin 2α 2．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos (α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； (3)tan (α±β)＝. 3．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝. 4.半角公式 sin＝±，cos ＝±， tan ＝±＝＝. 5．辅助角公式 a sin α＋b cos α＝sin (α＋φ)，其中tan φ＝. 6．恒等变换常用结论 (1)sin2α＝，cos2α＝. (2)1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α. (3)tanα±tan β＝tan (α±β)(1∓tan αtan β). 7.三角函数的性质 性质 定义域 值域 对称性 最小正 周期 单调性 y＝sin x R [－1，1] 对称轴：直线x＝kπ＋，k∈Z； 对称中心：(kπ，0)，k∈Z 2π 递增区间：，k∈Z； 递减区间：，k∈Z 性质 定义域 值域 对称性 最小正 周期 单调性 y＝cos x R [－1，1] 对称轴：直线x＝kπ，k∈Z； 对称中心：，k∈Z 2π 递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z； 递减区间：[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 性质 定义域 值域 对称性 最小正 周期 单调性 y＝tan x {x|x≠kπ＋ ，k∈Z} R 无对称轴； 对称中心：，k∈Z π 递增区间：，k∈Z； 无递减区间 8.关于三角函数奇偶性的常用结论 (1)y＝A sin (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． (2)y＝A cos (ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得． (3)y＝A tan (ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数. 微点一　三角恒等变换 例1　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知cos (α＋β)＝m，tan αtan β＝2，则cos (α－β)＝ (　　) A．－3m B．－ C． D．3m 由cos (α＋β)＝m得cos αcos β－sin αsin β＝m　①.由tan αtan β＝2，得＝2　②，由①②得所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－3m. cos α＝2cos2－1＝2×－1＝－，因为0<α<π，所以sinα＝，所以sin ＝(sin α－cos α)＝×＝. (2)(2025·全国二卷)已知0<α<π，cos ＝，则sin ＝ (　　) A． B． C． D． (1)三角化简问题总的方向是变角与变式，达到“角、名和次”以及结构的统一． (2)常见技巧涉及换元法、切化弦、整体代换等方法． (3)求角问题要考虑对应三角函数值与特殊角之间的关系，是单一值还是多个值． 训练1　(1)(2025·宁夏银川模拟)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°～90°之间的三角函数值，下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替)，则cos 2 210°＝ (　　) A． B． C． D． cos 2 210°＝cos (6×360°＋50°)＝cos 50°＝cos225°－sin225°＝＝＝. (2)(2025·保定模拟)α，β均为锐角，且＝，则α＋β＝________． 因为＝，所以＝，所以＝－，则＝－，整理得－tan α－tan β＝1－tan αtan β，所以tan (α＋β)＝＝－1，又α，β均为锐角，所以α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝. 微点二　三角函数的图象 考向1　三角函数图象的变换 例2　(1)将函数y＝2cos 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为 (　　) A．y＝2cos B．y＝2cos C．y＝2cos D.y＝－2cos 函数周期T＝＝π，所以函数y＝2cos 的图象向右平移个周期可得y＝2cos [2(x－)－]＝2cos ＝－2cos ＝－2cos ＝－2cos . (2)将函数f(x)＝2sin 的图象向左平移m(m>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则m的值可以是 (　　) A． B．π C． D． 将函数f(x)＝2sin 的图象向左平移m个单位长度，得到y＝2sin ＝2sin (2x＋2m－)的图象．因为y＝2sin 的图象关于原点对称，所以2m－＝kπ，k∈Z，即m＝＋，k∈Z，当k＝3时，得m＝，而使m＝＋＝，m＝＋＝π，m＝＋＝的整数k均不存在． 考向2　三角函数的图象与解析式 例3　(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. － 对比正弦函数y＝sin x的图象易知，点为“五点法”画图中的第五点，所以ω＋φ＝2π　①.由题知|AB|＝xB－xA＝，两式相减，得ω(xB－xA)＝，即ω＝，解得ω＝4.代入①，得φ＝－，所以f(π)＝sin ＝－sin ＝－. 训练2　(1)(2025·长沙模拟)如图是函数y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式可以是 (　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 由题图可得，A＝2，T＝－＝π，即T＝π＝，即ω＝±2，观察各选项可知，本题考虑ω＝2即可，则y＝2sin (2x＋φ)，把点代入y＝2sin (2x＋φ)中，可得sin ＝1，故＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以当k＝0时，y＝2sin ＝2sin (2x＋). (2)(2025·温州模拟)已知f(x)＝2tan (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，f(0)＝，最小正周期T∈，f(x)图象的一个对称中心为点，则f＝ ________． － 由f(0)＝，可得2tan φ＝，tan φ＝，又|φ|<，所以φ＝.因为f(x)图象的一个对称中心为点，故ω＋＝，k∈Z，得ω＝3k－1，k∈Z.因为T∈，所以<<，解得<ω<4，所以ω＝2.f(x)＝2tan ，所以f＝2tan ＝－. 微点三　三角函数的性质 例4　(1)(2025·全国一卷)已知点(a，0)(a>0)是函数y＝2tan 的图象的一个对称中心，则a的最小值为 (　　) A． B． C． D． 令x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故y＝2tan 的图象的对称中心为，k∈Z，由题意知a＝＋，k∈Z，又a>0，则a的最小值为.故选B. (2)(2024·新课标Ⅱ卷)(多选题)对于函数f(x)＝sin 2x和g(x)＝sin ，下列说法中正确的有 (　　) A．f(x)与g(x)有相同的零点 B．f(x)与g(x)有相同的最大值 C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D．f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 对于A，令f(x)＝0，则x＝，k∈Z，又g≠0，故A错误；对于B，f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确；对于C，f(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C正确；对于D，f(x)图象的对称轴方程为2x＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，g(x)图象的对称轴方程为2x－＝＋kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同，故D错误． 研究三角函数的性质，首先化函数为f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋h的形式，然后结合正弦函数y＝sin x的性质求f(x)的性质． 思路①：根据y＝sin x的性质求出f(x)的性质，然后判断各选项； 思路②：另一种是由x的值或范围求得t＝ωx＋φ的范围，然后由y＝sin t的性质判断各选项． 训练3　(1)(2025·聊城一模)(多选题)已知函数f(x)＝cos 2x＋sin 2x，x∈R，则 (　　) A．f(x)的最小正周期为2π B．f(x)在上单调递增 C．直线x＝是曲线y＝f(x)的一条对称轴 D．将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝－2cos 2x的图象 因为f(x)＝cos 2x＋sin 2x＝2sin (2x＋)，对于A选项，函数f(x)的最小正周期为＝π，A错；对于B选项，当0≤x≤时，≤2x＋≤，所以f(x)在上单调递增，B对；对于C选项，因为f＝2sin ＝1，故直线x＝不是曲线y＝f(x)的一条对称轴，C错；对于D选项，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝2sin ＝2sin ＝－2cos 2x的图象，D对. (2)(2025·锦州模拟)若函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx－1在[0，2π]上恰有5个零点，且在上单调递增，则正实数ω的取值范围是________． 依题意，函数f(x)＝2sin －1，由f(x)＝0，得sin ＝，则ωx＋＝2kπ＋或ωx＋＝2kπ＋，k∈Z，由x∈[0，2π]，得ωx＋∈，由f(x)在[0，2π]上恰有5个零点，得≤2πω＋<，解得≤ω<，由－≤ωx＋≤，得－≤x≤，即函数f(x)在上单调递增，因此⊆，即－≤－，且≥，解得0<ω≤，所以正实数ω的取值范围为[，]. 1．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cos α＝，则sin ＝ (　　) A． B． C． D． 解法一：由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝＝＝，又α为锐角，所以sin＞0，所以sin ＝. 解法二：由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝，将选项逐个代入验证可知D选项满足． 2．(2025·天津高考)f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)在上单调递增，且x＝为f(x)图象的一条对称轴，是f(x)图象的一个对称中心，当x∈时，f(x)的最小值为 (　　) A．－ B．－ C．－1 D．0 因为f(x)在上单调递增且x＝为f(x)图象的一条对称轴，所以×≥－，f＝sin＝1，得0<ω≤2，且ω＋φ＝＋2k1π(k1∈Z)　①.因为是f(x)图象的一个对称中心，所以f＝sin (ω＋φ)＝0，得ω＋φ＝k2π(k2∈Z)　②，由①②得ω＝－2＋4(k2－2k1)(k1，k2 ∈Z)，结合0<ω≤2，得ω＝2，则φ＝＋2k1π(k1∈Z)，又－π<φ<π，所以φ＝，故f(x)＝sin (2x＋).当x∈时，2x＋∈，所以f(x)的最小值为f＝sin ＝－.故选A. 3．(2024·新课标Ⅱ卷)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tan α＋tan β＝4，tan αtan β＝＋1，则sin (α＋β)＝________． －　 由题知tan (α＋β)＝＝＝－2，即sin (α＋β)＝－2cos (α＋β)，又sin2(α＋β)＋cos2(α＋β)＝1，可得sin(α＋β)＝±.由2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，2mπ＋π<β<2mπ＋，m∈Z，得2(k＋m)π＋π<α＋β<2(k＋m)π＋2π，k＋m∈Z.又tan (α＋β)<0，所以α＋β是第四象限角，故sin (α＋β)＝－. $