专题 8.8 实数（单元基础卷）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.8 实数（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级下·全国·月考）下列各数一定没有平方根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义，平方数的非负性，掌握平方根仅对非负数有定义，利用平方数的非负性判断式子的正负是解题的关键． 平方根仅对非负数有定义，因此需找出无论取何值恒为负数的选项． 解：A、当时，，可能有平方根，不符合题意； B、当时，的值为，有平方根，不符合题意； C、恒成立，总有平方根，不符合题意； D、恒成立，故一定没有平方根，符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级上·广东中山·开学考试），则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】该题考查了平方根的性质，根据平方根的性质解方程即可． 解：， ∴， 故选：C． 3．（25-26八年级上·江苏·期末）若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查非负数的性质，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个非负数都为零据此列式解答即可． 解：∵且， 又∵， ∴且， ∴ ，， 解得，， ∴． 故选：C． 4．（23-24八年级上·广东茂名·期末）已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查立方根的定义，掌握“若，则”是解题的关键． 根据立方根的定义，解答即可． 解：∵， ∴． 故选：B． 5．（25-26七年级上·山东泰安·期末）下列说法不正确的是（   ） A．4的平方根是 B．的立方根是 C．5没有算术平方根 D．0的平方根和立方根都是0 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的基本概念，解题的关键是掌握以上概念． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断各选项的正确性． 解：A. 4的平方根是，该选项正确，不符合题意； B. 的立方根是，该选项正确，不符合题意； C. 5的算术平方根是，该选项错误，符合题意； D. 0的平方根和立方根都是0，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查立方根的相关知识，解题的关键是熟练的掌握正方体的体积公式，再根据公式变换表示出棱长即可． 由正方体的体积棱长的立方，根据立方根的定义即可得到答案． 解：一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为， 故选：A． 7．（25-26八年级上·福建泉州·月考）若，，则的值约为（    ） A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根．根据算术平方根的性质求解即可． 解：∵被开方数由102.01到1.0201缩小了100倍 ∴结果由10.1缩小10倍，即1.01． 故选：A． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的概念，根据绝对值的意义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 解：， 故选：． 9．（23-24七年级下·山东临沂·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、实数的性质、立方根的意义等知识点，难度不大，熟记各相关知识点是解题的关键． 原式各项利用算术平方根、实数的性质、立方根的意义进行计算得到结果，即可进行判断． 解：A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选：C． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，程序设计与实数运算，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义． 依据算术平方根的定义，即可解答． 解：取的算术平方根，结果为． 是有理数， ∴再取算术平方根，结果为，是无理数， 故． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·重庆万州·期末） ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数的乘方，求算术平方根，先计算乘方和算术平方根，再计算加法即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 解： ， 故答案为：． 12．（25-26八年级上·陕西西安·期末）计算 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，无理数的大小比较，解题的关键是掌握以上性质． 比较与3的大小，可知，因此绝对值化简为． 解：∵，即， ∴， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·江苏·期末）若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ． 【答案】± 【分析】本题考查了算术平方根和平方根． 根据“算术平方根是指一个正数的正的平方根”即可求解． 解：∵一个正数的算术平方根是， ∴这个正数是， 故这个正数的平方根是． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·吉林长春·期末）某正数m的两个不相等的平方根分别是和，则m为 ． 【答案】100 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此它们的和为零，由此列出关于a的方程，求解a后，再求平方根的值，进而求出m． 解：由题意，得， 整理得， 解得， 则平方根为和， 故 故答案为：100． 15．（25-26九年级上·湖南邵阳·期末）若为整数，且，则整数的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查无理数的大小估算，熟练记忆常用的完全平方数是解题关键． 通过比较完全平方数，估算的范围，从而确定的值． 解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求 ． 【答案】或1/1或 【分析】本题主要考查了实数混合运算的应用，根据已知等式求出x与y的值，即可求出的值． 解：∵x、y是有理数，并且x、y满足等式， ∴，， 解得：，， 则或． 故答案为：或1． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于 ． 【答案】63 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与运算，解题的关键是根据所给式子得出结论．通过观察给定等式的规律，发现对于正整数a，等式成立，因此当时，n的值为． 解：已知，，，……， 可归纳出一般形式：． 当时，． 故答案为63． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）求下列各式中的x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根解方程，已知一个数的立方根，求这个数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用开平方解方程； （2）利用开立方解方程． （1）解：， 开平方，得； （2）解：， 移项，得， 开立方，得， 解得：． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏镇江·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算， （1）先乘方、绝对值运算，再加减运算； （1）先根据算术平方根与立方根的定义进行计算，再计算加减即可求解． （1）解：原式 （2）解：原式 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为． (1)请用含x的式子表示y，则__________； (2)小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，请求出y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，求一个数的算术平方根． （1）根据长方形周长公式计算即可； （2）根据正方形面积公式求出x的值，代入计算即可． （1）∵小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为， ∴， 即， 故答案为：； （2）∵小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形， ∴， 即， ∴． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． (1)求的值． (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，掌握算术平方根、立方根及平方根的定义是解题的关键． （）根据算术平方根和立方根的定义即可求出的值； （）根据（）中的结果求出的值，再根据平方根的定义即可求解． （1）解：根据题意：， 则； （2）解：由（1）知， 则， ∵， ∴的平方根为． 23. （本小题满分10分）（25-26七年级上·山东淄博·期末）阅读材料：因为，， 所以，，即，， 所以，的整数部分是2，小数部分为． 解答问题： (1)请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分； (2)已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值． 【答案】(1)的整数部分是3，小数部分为 (2)6 【分析】本题考查了估算无理数的大小估算，立方根，平方根的含义，求代数式的值． （1）根据题干中的方法即可求出结果； （2）根据题意可得，，，再进一步计算即可． （1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分是3，小数部分为． （2）解：∵a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分， ∴，，， ∴. 24. （本小题满分12分）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 【答案】【类比探索】（1）依次为：，，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；【拓展应用】（1）；（2）；（3）． 【分析】类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：根据定义求一个数的四次方根，通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 类比探索 （1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用 （1）；（2）； （3）∵，∴． 【点睛】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.8 实数（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26七年级下·全国·月考）下列各数一定没有平方根的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广东中山·开学考试），则的值为（    ） A．2 B． C． D．4 3．（25-26八年级上·江苏·期末）若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（23-24八年级上·广东茂名·期末）已知，则x的值为（   ） A．8 B． C．6 D． 5．（25-26七年级上·山东泰安·期末）下列说法不正确的是（   ） A．4的平方根是 B．的立方根是 C．5没有算术平方根 D．0的平方根和立方根都是0 6．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）一个正方体的体积为7，则它的一条棱长为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·福建泉州·月考）若，，则的值约为（    ） A．1.01 B．0.101 C．0.341 D．0.0341 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）的值为（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·山东临沂·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（   ） A．8 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·重庆万州·期末） ． 12．（25-26八年级上·陕西西安·期末）计算 ． 13．（25-26八年级上·江苏·期末）若一个正数的算术平方根是，则这个正数的平方根是 ． 14．（25-26八年级上·吉林长春·期末）某正数m的两个不相等的平方根分别是和，则m为 ． 15．（25-26九年级上·湖南邵阳·期末）若为整数，且，则整数的值为 ． 16．（2024七年级上·全国·专题练习）设x、y是有理数，并且x、y满足等式，求 ． 17．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ． 18．（25-26八年级上·江苏南通·期末）已知，，，……，类比这些等式，若（为正整数），则等于 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）求下列各式中的x： (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江苏镇江·期末）计算： (1)； (2)． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）如图，小丽有一块长方形硬纸片，周长是，假设长为，宽为． (1)请用含x的式子表示y，则__________； (2)小丽沿虚线剪下一个面积为的正方形，请求出y的值． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·贵州铜仁·期中）《九章算术》是中国古代最重要的数学著作之一，其中对平方根和立方根的求法有系统记载，我们学习了《实数》章节，请你运用相关算法解答以下问题．已知的算术平方根是的立方根为． (1)求的值． (2)求的平方根． 23. （本小题满分10分）（25-26七年级上·山东淄博·期末）阅读材料：因为，， 所以，，即，， 所以，的整数部分是2，小数部分为． 解答问题： (1)请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分； (2)已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值． 24. （本小题满分12分）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $