等量关系（教案）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是“认识方程”单元的关键过渡课，旨在引导学生从“用字母表示数”走向“用等式表示相等关系”。教材通过天平、跷跷板、年龄差、购物找零等直观情境，帮助学生理解“等量关系”的含义，并能用语言、图示或式子（含字母）表达两个量之间的相等关系。这是建立方程概念的核心前提，也是从算术思维向代数思维跃升的重要桥梁。 学情分析 学生已掌握用字母表示数量和数量关系，但对“相等”背后的结构性关系关注不足。他们习惯于计算“结果”，而忽视“过程中的平衡”。例如，知道“付出的钱－物品价格＝找回的钱”，但难以主动将其视为一个恒定的等量关系。因此，教学需借助天平等直观模型，强化“两边相等”的观念，并引导学生从具体情境中抽象出稳定的等量结构。 核心素养目标 1.能在具体情境中识别并说出存在的等量关系，并能用语言或含有字母的式子进行表达。 2.能借助天平、线段图等直观模型，理解等量关系的平衡本质。 3.在寻找和表达等量关系的过程中，发展抽象能力和模型意识，为学习方程奠定基础。 教学重点 能从实际问题中找出等量关系，并用式子表示。 教学难点 理解等量关系是描述两个或多个量之间“恒等”关系的数学模型，而非单一计算。 教学准备 教师：多媒体课件（含天平动态演示、生活情境图）、简易天平教具、砝码。 学生：练习本、铅笔。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、直观感知，引入概念 （5分钟） 1.演示天平：左边放2个苹果，右边放4个橘子，天平平衡。 2.提问：“这说明了什么？”（2个苹果的质量等于4个橘子的质量） 3.揭示课题：“像这样两边相等的关系，就叫‘等量关系’。今天我们就来找一找生活中的等量关系。” 1.观察天平平衡现象，理解“相等”的含义。 2.尝试用语言描述两边的关系。 3.初步建立“等量关系”的概念。 通过天平这一经典模型，直观呈现“相等”状态，为抽象的等量关系提供形象支撑。 二、情境探究，寻找关系 （20分钟） 1.情境一：年龄问题 出示：妹妹今年a岁，哥哥比她大3岁。 提问：“你能找到其中的等量关系吗？” 引导得出：妹妹的年龄＋3＝哥哥的年龄，即 a＋3＝哥哥年龄。 2.情境二：购物问题 出示：付出50元，买一个书包花了b元，找回18元。 提问：“这里有什么等量关系？” 引导得出：付出的钱－书包价格＝找回的钱，即 50－b＝18。 3.情境三：图形问题 出示一个长方形，长c厘米，宽d厘米，周长30厘米。 提问：“周长与长、宽之间有什么等量关系？” 引导得出：（长＋宽）×2＝周长，即 (c＋d)×2＝30。 1.在教师引导下，从不同生活情境中提取关键信息。 2.尝试用语言和含有字母的式子表达等量关系。 3.体会同一个情境可能存在多种等量关系表达方式（如 50－18＝b）。 通过多维度情境，帮助学生认识到等量关系广泛存在于生活中，并学会用代数语言进行结构化表达。 三、辨析深化，规范表达 （10分钟） 1.对比辨析 出示两个说法： “我有10元，买笔用了x元，还剩3元。” “10－x＝3” 和 “x＋3＝10” 提问：“这两个式子都对吗？它们表示的是同一个等量关系吗？” 2.强调本质 指出：等量关系反映的是量之间的结构，可以从不同角度表达，但本质相同。 3.独立练习 完成课本“练一练”第2题，写出每个情境中的等量关系。 1.分析不同表达方式，理解其内在一致性。 2.认识到等量关系具有可逆性和多角度性。 3.独立尝试用式子规范表达等量关系。 通过辨析，破除“只有一个正确式子”的误区，深化对等量关系本质的理解，培养灵活思维。 四、总结延伸，衔接新知 （5分钟） 1.提问：“什么是等量关系？怎么找？怎么写？” 2.引导学生总结： 等量关系就是两个量相等的关系； 可以从“总—分”“付出—找回”“公式”等角度去找； 可以用含有字母的等式来表示。 3.设疑：“如果等量关系中有一个未知数，我们又该怎么处理呢？这就是我们下节课要学的‘方程’。” 1.回顾本节课的核心内容，梳理找等量关系的方法。 2.认同等量关系是连接已知与未知的桥梁。 3.对“方程”产生好奇，自然过渡到下一课时。 通过系统总结，固化学习成果，并以问题驱动，为后续学习埋下伏笔，保持知识连贯性。 板书设计 等量关系 天平：左边 = 右边 年龄：妹妹年龄 + 3 = 哥哥年龄 购物：付出 - 花去 = 找回 50 - b = 18 图形：(长 + 宽) × 2 = 周长 (c + d) × 2 = 30 关键：找相等，写等式 教学思考 “等量关系”是方程思想的种子。教学中必须超越“列算式求答案”的算术思维，引导学生关注“量与量之间的结构关系”。天平模型是极佳的直观载体，但更重要的是将这种“平衡”观念迁移到各种生活情境中。教师应鼓励学生用多种方式表达同一关系（如 a+3=b 与 b-3=a），让他们体会到代数式的灵活性与等价性。只有当学生能主动从问题中“看见”等量关系，方程的学习才水到渠成。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 $