专题3 第8讲 磁场（Word教参）-【正禾一本通】2026年高考物理二轮专题复习高效讲义

第8讲　磁场 建构知识体系 【明·误区】 【记·结论】 1.误认为：通电导线在磁场中一定受到安培力作用；安培力的方向与磁场的方向相同。 2．判断安培力方向时混淆左手定则和右手定则。 3．误认为：电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用；洛伦兹力的方向与磁场的方向共线。 4．判断洛伦兹力方向时忽视运动电荷的正负电性。 5．分析粒子在磁场中的运动问题时，不能准确确定圆心，或几何关系利用错误。 6．分析复合场问题时，对带电体的受力或运动特点理解不深，不能合理选择规律求解 1.平行通电导线间的相互作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。 2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与速度v、轨道半径R无关。 3．带电粒子沿半径方向射入圆形边界的匀强磁场，经磁场偏转后必沿径向射出。 4．粒子经回旋加速器加速后获得的最大动能Ek＝，与D形盒半径r、磁感应强度B有关，与加速电压无关。 5．带电体在复合场中做匀速圆周运动时必有qE＝mg——可等效为洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。 6．当粒子在磁场中运动的轨道半径等于圆形边界磁场的半径时，具有“一点发散成平行”“平行入射聚一点”的特点。 7．磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的共同特点：电势差稳定时都有U＝Bvd，d为沿附加电场方向的距离 热点1　磁场的性质　安培力 考向1　 磁感应强度的叠加 【例1】 (2025·福建高考)如图所示，空间中存在两根无限长直导线L1与L2，通有大小相等，方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点，M与O关于L1对称，O与N关于L2对称且OM＝ON，初始时，M处的磁感应强度大小为B1，O点的磁感应强度大小为B2，现保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为(　　) A．B2－B1 B．B1－B2 C．B2－B1 D．B1－B2 解析：选A。 根据题意，作出L1、L2中电流的某种情况，如图所示，设L1在M点产生的磁感应强度大小为B1M，L2在M点产生的磁感应强度大小为B2M，L1在O点产生的磁感应强度大小为B1O，L2在O点产生的磁感应强度大小为B2O，则由右手螺旋定则可知L1和L2在M点产生的磁感应强度方向相反，L1和L2在O点产生的磁感应强度方向相同，则有B1M－B2M＝B1、B1O＋B2O＝B2，由于L1、L2中电流大小相等，且O、M两点距L1的距离与O点距L2的距离相等，则在大小关系上有B1M＝B1O＝B2O，B2M＝B1N，联立可得B2M＝B1N＝B2－B1，故保持L1中电流不变，仅将L2撤去，N点的磁感应强度大小为B1N＝B2－B1，故A正确。 考向2安培力的计算和平衡问题 【例2】 半径为R的圆环进入磁感应强度为B的匀强磁场，当其圆心经过磁场边界时，速度与边界成45°角，圆环中感应电流为I，此时圆环所受安培力的大小和方向是(　　 ) A．BIR，方向与速度方向相反 B．2BIR，方向垂直MN向下 C．BIR，方向垂直MN向下 D．2BIR，方向与速度方向相反 解析：选B。圆环中的电流为I，在磁场部分的等效长度等于圆环的直径2R，由安培力公式F＝BIL有效，可得此时圆环所受安培力的大小F＝2BIR，由右手定则可判定，感应电流的方向是顺时针方向，故再由左手定则可判定圆环所受的安培力的方向垂直MN向下，故B正确。 [总结提升]分析安培力应注意的两点 (1)判断方向时要用左手定则，不要与安培定则混淆。 (2)注意导线的有效长度。如图所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。 【例3】 (2025·湖北模拟预测)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则(　　 ) A．磁场可以沿z轴正方向 B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为 C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为 D．磁场的磁感应强度最小值为 解析：选D。磁场若沿z轴正方向，安培力方向沿y轴负方向，无法平衡，故A错误；若磁场沿z轴负方向，安培力方向沿y轴正方向，则每根绳子拉力的大小为，直导线受到的安培力的大小为mg tan θ，故B、C错误；在如图所示的情况下， 导线受到的安培力最小，对应磁场的磁感应强度最小，磁感应强度最小值为，故D正确。 [总结提升]分析安培力综合问题的思路 热点2　带电粒子在匀强磁场中的运动 考向1　带电粒子在有界磁场中的运动　　　　　　　　　　　　　　 【例1】 (2025·湖北高考) 如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径。 (2)粒子在第一次和第二次经过PQ时位置的间距。 (3)粒子的运动周期。 解析：(1)粒子在MN左侧区域中运动时，由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝m 解得粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径 r1＝。 (2)粒子在PQ右侧区域运动时，由洛伦兹力提供向心力有 qv0·2B＝m 则粒子在PQ右侧区域的运动半径为 r2＝ 由于粒子能回到O点，则粒子的轨迹关于MN的中垂线对称，设粒子在MN左侧区域运动轨迹的圆心为O1，在PQ右侧区域运动轨迹的圆心为O2，作出粒子的运动轨迹如图所示， 由几何关系可知 cos ∠MO1O2＝ 则∠MO1O2＝60° 对粒子在PQ右侧区域的运动，由几何关系可知，粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距为 s＝2r2sin 60°＝。 (3)结合qvB＝m、T＝可知，粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域做匀速圆周运动的周期分别为 T1＝、T2＝ 由(1)问可知，粒子在MN左侧区域、PQ右侧区域运动轨迹所对的圆心角分别为 θ1＝360°－2×60°＝240°、θ2＝2×60°＝120° 则一个周期内粒子在磁场区域运动的时间为 t1＝ 由三角形相似可知，粒子一次在MN、PQ间运动的距离为x＝ 则一个周期内粒子在MN、PQ间运动的时间为 t2＝ 则粒子的运动周期为 t＝t1＋t2＝。 答案：(1)　(2)　(3) 【例2】 (多选)(2025·辽宁期中联考)一固定光滑绝缘筒截面图如图所示，圆心为O，半径为R，SP为直径，筒内有垂直纸面方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从S点沿SP方向垂直射入磁场，已知粒子与筒壁碰撞时速率、电荷量都不变且碰撞时间极短，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　 ) A．要使粒子与筒壁发生1次碰撞后恰好打在P点，则粒子射入磁场时速度的大小为 B．若粒子仅在SP的一侧运动，最后打在P点，则粒子射入磁场时速度的大小可能为 C．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 D．要使粒子与筒壁碰撞4次后恰好打在S点，则粒子在筒中运动的时间可能为 解析：选ACD。设粒子射入磁场时速度大小为v，在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝m，粒子与筒壁仅发生1次碰撞后恰好打在P点，则有r＝R，联立解得v＝，故A正确；粒子从S点射入，最后打在P点，设粒子与筒壁碰撞n次，将半圆SP等分为n＋1段，每段对应的圆心角为θ，有(n＋1)θ＝π(n＝1，2，3，…)，由几何关系可知tan ，联立解得v＝tan (n＝1，2，3，…)，粒子射入磁场时速度的大小不可能为，故B错误；第一种情况：入射速度较小时，依次打在4、3、2、1后恰好打在S点，如图所示， 粒子在圆筒中运动时间t1＝，第二种情况：入射速度较大时，依次打在3、1、4、2后恰好打在S点。粒子在圆筒中运动时间t2＝，故C、D正确。 [总结提升]粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 (1)带电粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲所示，θ1＝θ2＝θ3)。 (2)带电粒子经过匀强磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹所对的圆心角(如图甲所示，α1＝α2)。 (3)沿半径方向射入圆形匀强磁场的粒子，射出时亦沿半径方向，如图乙所示(两侧关于圆心连线OO′对称)。 考向2 带电粒子在磁场中运动的临界与极值问题 【例3】 (2025·重庆沙坪坝检测)如图所示，在直角三角形ABC区域中充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝2 T，∠ACB＝30°，AB＝8 cm。把一个粒子源固定在AB的中点M，粒子源能够向磁场中连续发射带正电的粒子，速度方向在直角三角形ABC所在的平面内且垂直于AB边界。粒子所带的电荷量均为q＝1×10-2 C，质量均为m＝1×10-6 kg，忽略粒子重力和粒子间的相互作用。 (1)若粒子从BC边界离开磁场时速度方向与BC边界垂直，求粒子的速度大小以及在磁场中运动的时间； (2)若把磁场方向改为垂直纸面向里，磁场大小不变。粒子的速度方向不变，大小在0～1 600 m/s之间，求粒子打在AC边界上的区域长度。 解析：(1)由几何关系可知，粒子运动的半径 r0＝4 cm 对粒子有qvB0＝m 解得v＝800 m/s，t＝×10-4 s。 (2)如图所示，粒子速度为1 600 m/s，从P点离开AC边界 对粒子有qv1B0＝m 解得r＝8 cm 圆心在O点，则|OA|＝＝r 在△OAP中，设AP的长度为x，由余弦定理有 r2＝x cos 120° 解得x＝ cm 当粒子的轨迹圆恰好与AC边界相切于Q点，设圆心在O1点 设|O1M|＝r1 由几何关系可知 r1＋＝|AM|，|AQ|＝r1tan 30° 解得|AQ|＝ cm 故粒子打在AC边界上的区域长度为 l＝ cm。 答案：(1)800 m/s　×10-4 s (2) cm 【例4】 (2025·安徽高考) 如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 解析：选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得粒子的运动半径为r＝d，A错误；当粒子恰经过薄板最右端打到薄板上表面时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最远，当粒子沿x轴正方向射出时，粒子打到薄板上表面的位置距N点最近，对应运动轨迹如图1所示，由几何关系可知，薄板的上表面接收到粒子的区域长度Δx1＝2r cos 30°－r＝d，B错误； 结合B项分析可知，粒子能打到薄板下表面的最右端，当粒子的运动轨迹与薄板相切时，粒子打到薄板下表面的位置距N点最远，轨迹如图2所示，由几何关系可知，薄板的下表面接收到粒子的区域长度Δx2＝d，C正确；结合B、C项分析可知，打在薄板下表面右端的粒子运动时间最短，结合几何关系有tmin＝，D错误。 [总结提升]分析粒子在磁场中运动的临界与极值问题的关键在于运用动态思维，即利用动态圆思想寻找临界情境，确定临界状态，然后再利用物理知识、几何关系等建立方程求解。常用的“动态圆”方法如下： 放 缩 圆 适用 条件 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 应用 方法 以入射点P为定点，轨迹圆的圆心位于粒子处于入射点时所受洛伦兹力所在的射线PP′上，将半径放缩作轨迹圆，粒子轨迹与磁场边界相切是恰好不射出磁场的临界状态 旋转圆 适用 条件 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，半径一定，速度方向不同 应用 方法 将半径为r＝的圆绕入射点进行旋转，从而找出临界条件。 旋转圆的圆心在以入射点P为圆心、半径r＝的圆上 平移圆 适用 条件 粒子的入射点位置不同但在同一直线上，速度大小、方向均一定 应用 方法 轨迹圆的半径相同，将半径为r＝的圆沿入射点所在的直线进行平移，从而找到临界条件。 轨迹圆的所有圆心在一条直线上 热点3　带电粒子在复合场中的运动 考向1　带电粒子在组合场中的运动　　　　　　　　　　　　　 【例1】 (2025·河南高考)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电荷量为q(q>0)的粒子从磁场中的a点以速度v0向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为60°，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为s＝h。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以v0竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入电场时的速度方向与虚线的夹角为60°，作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图1所示， 由几何关系有r－h＝r 解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝2h 对粒子由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝m 解得磁感应强度的大小为B＝。 (2)作出粒子从a点运动到b点的轨迹，如图2所示， 粒子在电场中做类斜抛运动，由斜抛运动规律可知，水平方向有x1＝v0t1cos 60° 竖直方向有2v0sin 60°＝at1 由牛顿第二定律有qE＝ma 由(1)问可知，粒子从a点开始运动到进入电场水平位移为 x2＝r sin 60°＝h 由几何关系可知，粒子从离开电场至到达b点过程的水平位移也为x2，则粒子从a点运动到b点的水平位移为 s＝x1＋2x2＝3h 联立解得电场强度大小为E＝。 (3)粒子运动轨迹如图3所示，由几何关系得，粒子第一次进入电场时其速度方向沿左下方并与水平虚线的夹角为60°，根据(1)(2)可知，AB＝h，所用时间为t1＝ 粒子一个周期内在磁场中运动所对应的圆心角为 粒子在磁场中做圆周运动，有 r＝ 解得圆周运动周期为T＝ 故粒子一个周期内在磁场运动的时间之和为 t2＝ 粒子运动一个周期的时间为 t＝t1＋t2＝ 一个周期内向右运动的距离为x＝h 粒子漂移速度v＝ 。 答案：(1)　(2)　(3)v0 [总结提升]分析带电粒子在组合场中运动问题的基本思路 考向2 带电体在叠加场中的运动 【例2】 (多选)(2025·福建高考)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电体带电荷量为q，速度为v，质量为m，当带电体运动到N点时撤去磁场，一段时间后带电体经过P点，重力加速度为g，则(　　 ) A．电场强度为E＝ B．磁场强度为B＝ C．NP两点的电势差为U＝ D．粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 解析：选BC。 带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，可知其受力情况如图所示，由受力平衡可知mg＝qE，qvB＝mg，解得电场强度E＝，磁感应强度B＝，故A错误，B正确；在N点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示， 且加速度a＝g，粒子到达P点时，位移偏转角为45°，故在P点速度偏转角的正切值tan θ＝2tan 45°＝2，所以粒子在P点的速度vP＝v，N到P过程，由动能定理，有qU＝mv2，解得NP两点间的电势差U＝，C正确；将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且vNy＝v cos 45°＝v，故粒子能向上运动的最大距离h＝，D错误。 [总结提升]分析带电粒子在叠加场中运动问题的基本思路 学科网（北京）股份有限公司 $