专题2 第6讲 系统的守恒定律及应用（Word教参）-【正禾一本通】2026年高考物理二轮专题复习高效讲义

第6讲　系统的守恒定律及应用 建构知识体系 【明·误区】 【记·结论】 1．误将机械能守恒定律的条件理解为物体“只受重力或弹力作用”。 2．利用机械能守恒定律列方程时漏掉某一状态的动能或重力势能。 3．判断系统的动量是否守恒时研究对象不明确，混淆内力和外力。 4．利用动量守恒定律列方程时未规定正方向，或动量的正负号使用混乱。 5．混淆碰撞的类型，认为所有的碰撞都既满足动量守恒，也满足机械能守恒。 6．利用能量守恒定律时，忽视了非弹性碰撞、爆炸等“瞬间作用”的机械能变化, 1.两个物体构成系统的机械能守恒时，一个物体机械能的减少量一定等于另一个物体机械能的增加量。 2．两个物体构成系统的动量守恒时，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定等大反向。 3．人船模型：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船对地的位移比等于质量的反比，即。 4．完全非弹性碰撞：系统的动量守恒，机械能损失最大。 5．“一动碰一静”：球a(质量为m1)以速度v1与静止的球b(质量为m2)发生弹性碰撞，碰后球a、b的速度分别为：v1′＝v1，v2′＝ 热点1　机械能守恒定律及其应用 考向1机械能守恒定律的理解及应用 【例1】 (多选)(2025·陕西西安模拟)“弹跳小人”(如图甲所示)是一种深受儿童喜爱的玩具，其原理如图乙所示。竖直光滑长杆固定在地面上不动，套在杆上的轻质弹簧下端不固定，上端与滑块拴接。现在向下压滑块，直到弹簧上端离地面高度h＝0.40 m时，由静止释放滑块。上升过程中滑块的动能Ek随离地高度h变化的图像如图丙所示。高度从0.80 m到1.40 m范围内的图线为直线，其余部分为曲线。若忽略空气阻力，则结合图像可知(　　 ) A．上升过程中，滑块和弹簧所构成系统的势能先减少后增加 B．上升过程中，滑块和弹簧所构成系统的势能不断减少 C．弹簧的最大弹性势能为9.00 J D．弹簧的最大弹性势能为5.40 J 解析：选AC。由于忽略空气阻力，上升过程中，滑块和弹簧所构成系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，上升过程中滑块动能先增大后减小，所以滑块和弹簧所构成系统的势能先减少后增加，故A正确，B错误；根据动能定理可知，Ek ­h图像斜率的绝对值表示合力，结合图丙可知，高度从0.80 m到1.40 m范围内的图线为直线，说明滑块此后只受自身重力mg，且滑块重力为k＝ N＝9.00 N，整个上升过程，滑块增加的重力势能等于弹簧的最大弹性势能，即Epmax＝mgΔh，其中Δh＝1.40 m－0.40 m＝1.00 m，联立解得Epmax＝9.00 J，故C正确，D错误。 【例2】 (2025·安徽高考)如图，M、N为固定在竖直平面内同一高度的两根细钉，间距L＝0.5 m。一根长为3L的轻绳一端系在M上，另一端竖直悬挂质量m＝0.1 kg的小球，小球与水平地面接触但无压力。t＝0时，小球以水平向右的初速度v0＝10 m/s开始在竖直平面内做圆周运动。小球牵引着绳子绕过N、M，运动到M正下方与M相距L的位置时，绳子刚好被拉断，小球开始做平抛运动。小球可视为质点，绳子不可伸长，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求绳子被拉断时小球的速度大小，及绳子所受的最大拉力大小； (2)求小球做平抛运动时抛出点到落地点的水平距离； (3)若在t＝0时，只改变小球的初速度大小，使小球能通过N的正上方且绳子不松弛，求初速度的最小值。 解析：(1)小球从最下端以速度v0抛出，运动到距M正下方为L的位置时，根据机械能守恒定律 mv2 在该位置时根据牛顿第二定律 T－mg＝m 解得v＝4 m/s，T＝17 N。 (2)小球做平抛运动时x＝vt，2L＝gt2 解得x＝4 m。 (3)若小球经过N的正上方且绳子恰好不松弛，则满足mg＝m 从最低点到该位置由动能定理 －mg·5L＝mv′2－mv0′2 解得v0′＝2 m/s。 答案：(1)4 m/s　17 N　(2)4 m　(3)2 m/s 考向2　连接体的机械能守恒问题 【例3】 (多选)(2025·湖南长沙预测)如图所示，挡板P固定在倾角为30°的斜面左下端，斜面右上端M与半径为R的圆弧轨道MN连接，圆弧轨道的圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮，N点为圆弧轨道最低点，∠MON＝60°。质量均为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接(弹簧平行于斜面)，其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平行，恰好绷直且无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到N点时(物块B未到达M点)，物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧的劲度系数为 B．小球A到达N点时的速度大小为 C．小球A到达N点时的速度大小为 D．小球A由M点运动到N点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 解析：选BD。设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩量为x1，B沿斜面方向受力平衡，则mg sin 30°＝kx1，小球A沿圆弧轨道运动到N点时，物块C即将离开挡板，设此时弹簧的伸长量为x2，C沿斜面方向受力平衡，则mg sin 30°＝kx2，可知x1＝x2，当小球A沿圆弧轨道运动到N点时，B沿斜面运动的位移大小为sB＝xMN＝R，所以x1＋x2＝R，解得x1＝x2＝，故A错误；设小球A到达N点时的速度大小为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度大小v′＝v cos 30°，由于沿绳子方向的速度大小处处相等，所以此时B的速度大小也为v′，对A、B和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为0，重力对A做正功，对B做负功，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有4mgR(1－cos 60°)－mg(x1＋x2)sin 30°＝mv′2，解得v＝，故B正确，C错误；小球A由M点运动到N点过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧的弹性势能之和不变，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，再之后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D正确。 [总结提升]常见的机械能守恒的连接体模型 共速率 模型 分清两物体位移大小与高度变化关系 共角速 度模型 两物体角速度相同，线速度与半径成正比 关联速 度模型 此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0 说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行分析。 热点2　动量守恒定律及其应用 考向1 爆炸问题 【例1】 (2025·云南昆明模拟)如图甲所示，质量相等的物块A、B用黏性炸药粘在一起，使它们获得2v0的速度后沿足够长的粗糙水平地面向前滑动，物块A、B与水平地面之间的动摩擦因数相同，运动t0时间后炸药瞬间爆炸，A、B分离，爆炸前后物块A的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，图乙中v0、t0均为已知量，若炸药质量不计，爆炸前后A、B质量不变。则A、B均停止运动时它们之间的距离为(　　 ) A．3v0t0 B．4.5v0t0 C．5v0t0 D．10v0t0 解析：选C。爆炸过程，A、B组成的系统动量守恒2mv0＝mvA＋mvB，由题图乙可知vA＝－v0，解得vB＝3v0，爆炸后A、B减速滑动，由题图乙可知它们的加速度大小为，爆炸后，对A有＝2axA，对B有＝2axB，最终的距离d＝xA＋xB，解得d＝5v0t0，故C正确。 考向2碰撞问题 【例2】 (2025·甘肃高考)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　 ) A．1.5 m/s B．3.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s 解析：选B。根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为v1，B球水平速度为v2，则有mv＝mv1＋mv2，碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有，联立解得v1＝v，v2＝0，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h＝gt2，解得t＝2 s，可知碰撞后，小球A运动t′＝1 s落地，则水平方向上有x＝vt′，解得v＝3.0 m/s，故B正确。 [总结提升] 两种碰撞的特点 弹性 碰撞 举例：一动碰一静 动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 机械能守恒： m1v1′2＋m2v2′2 解得： v1′＝，v2′＝ 结论： (1)m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，即两球碰撞后交换了速度。 (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰后两球都沿v1方向运动，当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1。 (3)m1<m2时，v1′<0，v2′>0，碰后入射小球反弹，当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′≈0 完全非 弹性 碰撞 碰后两球粘在一起，末速度相同。 动量守恒m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v， 机械能损失最多 损失的机械能 ΔE＝(m1＋m2)v2 考向3 碰撞模型的拓展 【例3】 (2025·湖北襄阳八校联考)如图所示，三个相同的小物块a、b、c，质量均为m，c放在水平地面上，b和c在竖直方向上通过劲度系数为k的轻弹簧相连，a在b的正上方，开始时a、b、c均静止。现让a自由下落，a、b碰后一起向下运动。已知弹簧的弹性势能可表示为Ep＝kx2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则a开始下落时距b的高度为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选B。设初始时弹簧被压缩x1，有kx1＝mg，弹性势能为Ep＝，设a开始下落时距b的高度为H，b初始位置为零势能面，设物块a、b碰撞前瞬间a的速度为va，由机械能守恒定律得mgH＝设物块a、b碰撞后瞬间两者的速度为vab，由动量守恒定律得mva＝2mvab，a、b一起压缩弹簧到两者向上运动到弹簧恢复原长时，a、b恰好分离，此时两者速度相同，设速度为vab′，对此过程由系统机械能守恒得·2mvab′2，a、b分离后，b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，此时弹簧伸长量为x1，此过程b与弹簧组成的系统机械能守恒，则有联立解得H＝，B正确。 【例4】 (2025·山东高考)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m＝ kg的小球自Q点正上方h＝2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F＝15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma＝1 kg，b的质量mb＝方形物体的质量M＝ kg，重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧的劲度系数k＝50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 解析：(1)根据题意可知，小球从开始下落到P处过程中，水平方向上动量守恒，则有mv1＝Mv2 由能量守恒定律有mgh＝ 联立解得v1＝6 m/s，v2＝ m/s 即小球速度为6 m/s，方向水平向左，方形物体速度为 m/s，方向水平向右。 (2)由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块a水平方向上动量守恒，则有 mv1＝(m＋ma)v3 解得v3＝2 m/s 设当弹簧形变量为x1时物块b的固定解除，此时小球和物块a的速度为v4，根据胡克定律F＝kx1 系统机械能守恒 联立解得v4＝1 m/s，x1＝0.3 m 固定解除之后，小球、物块a和物块b组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 (m＋ma)v4＝(m＋ma＋mb)vb 解得vb＝m/s，方向水平向左 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为Epm＝ J。 答案：(1)6 m/s，方向水平向左　 m/s，方向水平向右　(2) m/s，方向水平向左　 J [总结提升] (1)“保守型”碰撞拓展模型 图例 (水平面光滑) 小球—弹簧模型 小球—曲面模型 小球—小球模型 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最多，分别转化为弹性势能、重力势能或电势能 再次分离 相当于弹性碰撞，系统水平方向动量守恒，满足mv0＝mv1＋Mv2，机械能守恒，满足 (2)“耗散型”碰撞拓展模型 图例 (水平地 面或水平 导轨光滑) 未穿出 未滑离 达到共速 达到共速 相当于完全非弹性碰撞，满足mv0＝(m＋M)v共，损失的动能最多，分别转化为内能或电能 学科网（北京）股份有限公司 $