专题1 第3讲 力与曲线运动（Word教参）-【正禾一本通】2026年高考物理二轮专题复习高效讲义

第3讲　力与曲线运动 建构知识体系 【明·误区】 【记·结论】 1.误认为：曲线运动的加速度一定变化；匀速圆周运动的速度不变。 2．混淆抛体运动的速度偏角和位移偏角，即误将位移的方向当作速度的方向。 3．不能根据问题的需要灵活选择方向将抛体运动进行分解。 4．对描述圆周运动的各个物理量及相互关系理解不深，或公式识记、选择错误。 1.“关联”速度问题：物体A通过杆(或绳)带动另一物体B运动时，A、B两物体沿杆(或绳)方向的分速度相同。 2．当船在静水中的速度v船<v水时，船头斜指向上游，且与合速度方向垂直时，船的位移最小。 3．平抛运动或类平抛运动：位移偏角β和速度偏角θ之间的关系为tan θ＝2tan β；在某一位置的速度的反向延长线过水平位移的中点。 4．斜上抛运动的射程：s＝，对于给定的v0，当角度θ＝45°时，射程最大，且smax＝。 5．水平“转盘”的临界角速度：ω＝，摩擦因数确定时，半径越大，越容易滑动，与质量无关。 6．“圆锥摆”的周期：T＝2π，仅与圆锥摆的高度有关，与质量及悬线长度无关。 续表 5.把向心力当作实际力，或误认为向心力一定是物体受到的合力。 6．混淆竖直面内圆周运动的“绳模型”和“杆模型”，对最高点的临界特点认识不足。 7．对重力和万有引力的关系认识不深，误认为重力就是万有引力。 8．混淆地球表面的物体、卫星、同步卫星，不能选择合理的规律比较相关物理量。 9．混淆发射速度和运行速度，误认为轨道半径越大的卫星发射速度大，所以环绕速度也大 7.在“绳模型”中，物体做完整的圆周运动的条件是在最高点的速度v高≥。 8．卫星绕中心天体表面运行时，只需测出绕行周期T，就可估算中心天体的密度，且ρ＝。 9．卫星所处的轨道半径越大，动能Ek＝G越小；引力势能Ep＝(无穷远处势能为零)越大；机械能E＝Ek＋Ep越大。 10．若地球的质量为M，表面的重力加速度为g，半径为R，则第一宇宙速度v1＝＝7.9 km/s——最大环绕速度，最小发射速度。 11．双星模型：(1)轨道半径与质量成反比，即；(2)转动的周期T＝2π，取决于总质量和间距L 热点1　曲线运动　运动的合成与分解 考向1 曲线运动 【例1】 两同学用尺子在黑板上画图，如图(a)所示，甲同学拿尺子竖直贴在黑板上，水平向右匀速移动，乙同学拿粉笔贴着尺子右边缘在黑板上画线。若粉笔相对尺子向上运动的速度随时间变化的图像如图(b)所示，则黑板上画出的形状可能是(　　 ) 解析：选C。由题图(b)可知，粉笔相对尺子向上的速度先增大后减小，相对尺子一直向上运动，轨迹一直向上延伸，A、B错误。粉笔水平方向的分运动为向右的匀速运动，第一阶段竖直方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动，合运动轨迹为抛物线，开口向上；第二阶段竖直方向的分运动为匀减速直线运动，末速度为0，合运动轨迹为抛物线的一部分，开口向下，故C正确，D错误。 考向2运动的合成与分解 【例2】 (2025·云南邵通期中)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　 ) A．P做匀速运动 B．P的速率为 C．绳的拉力大于mg sinθ1 D．绳的拉力小于mg sinθ1 解析：选C。将小车速度沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝v cosθ2，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mg sin θ1＝ma＞0，故绳的拉力大于mg sin θ1，故C正确。 [总结提升]关联速度的求解技巧 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。如下面两个常见模型： 热点2　抛体运动 考向1平抛运动 【例1】 (2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　 ) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：选D。鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x＝v0t，如图， 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 [总结提升]处理平抛(类平抛)运动的方法 处理平抛运动(或类平抛运动)时，利用“化曲为直”的思想，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据运动学公式、牛顿运动定律、几何关系等列式求解。 　 (1)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的物体，有＝tan θ；速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 (2)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，有＝tan θ。 考向2 斜抛运动 【例2】 (多选)(2024·江西高考)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　 ) 解析：选AD。小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且到达最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 【例3】 (2025·山东聊城期末)跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽L＝6 m。如图乙所示，一质量m＝50 kg的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高h＝0.8 m，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H＝2.05 m，取重力加速度g＝10 m/s2，可认为整个过程中人的姿态不发生变化。求： (1)人蹬墙后的水平速度大小； (2)人加速助跑的距离s。 解析：(1)设人蹬墙后的水平速度大小为v1，从B到C做斜抛运动，水平方向有 L＝v1t 竖直方向有H－h＝ 联立得v1＝6 m/s。 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 v0＝v1，x＝v0t0 竖直方向h＝ 解得t0＝0.4 s，x＝2.4 m 由题意可知，人加速助跑的距离 s＝L－x＝3.6 m。 答案：(1)6 m/s　(2)3.6 m [总结提升]斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法 (1)斜抛运动是匀变速曲线运动，仍可看作两个方向简单运动的合成。以斜上抛运动为例(如图所示)。 速度：vx0＝v0cosθ，vy0＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－gt2。 (2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动处理。 热点3　圆周运动 考向1　水平面内的圆周运动 【例1】 (2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 解析：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 T cos α＝r1 μmg＝T sinα 联立解得tan α＝。 (2)设此时轻绳拉力为T′，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为 T1＝T′sin θ，T2＝T′cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得 T1cos β＝r2 沿切线方向T1sin β＝f＝μFN 竖直方向FN＋T2＝mg 联立解得ω2＝。 答案：(1)　(2) [总结提升]水平面内圆周运动的分析思路 考向2竖直面内的圆周运动 【例2】 (2025·北京西城区二模)如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　 ) A.小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL 解析：选A。当小球在B、D两点时，杆对小球的作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向的分力提供向心力，故杆对小球的作用力为F＝>mg，故A正确，C错误。若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在A点mg－FN1＝mω2L，在C点FN2－mg＝mω2L，所以FN2－FN1＝2mω2L；若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在A点mg＋FN1＝mω2L，在C点FN2－mg＝mω2L，所以FN2－FN1＝2mg，故B错误。小球从A点到B点的过程，根据动能定理可得W＋mgL＝0，解得杆对小球做的功W＝－mgL，故D错误。 [总结提升]竖直面内圆周运动的两个模型 轻绳模型 最高点：绳只能拉物体，不能支撑物体，则有FT＋mg＝m 物体恰好通过最高点时，绳的拉力恰好为0，物体速度v＝ 轻杆模型 最高点：杆既能拉物体，又能支撑物体，则有mg±F＝m 物体恰好通过最高点时，杆对物体的力等于物体的重力，物体速度v＝0 热点4　万有引力与航天 考向1 开普勒行星运动定律 【例1】 (2025·广东高考)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　 ) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析：选D。根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T行＝故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确。 考向2 万有引力定律的应用 【例2】 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ 1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1 000倍 解析：选B。设行星GJ 1002c质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有Gr1，可得M1＝，同理可得太阳质量M2＝，其中r2、T2为地球公转的轨道半径和周期，则≈0.1，B正确。 [总结提升]天体质量和密度的计算 考向3 卫星的运行及变轨问题 【例3】 (2025·重庆高考)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　 ) A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 解析：选D。太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得T＝，故可得周期之比为，线速度大小之比为，向心加速度大小之比为，故B、C错误，D正确。 [总结提升]卫星的运行规律 G＝Fn＝ 可总结为：“轨高速低周期大”。 【例4】 (2025·安徽合肥预测)我国成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速圆周运动，在P点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点，然后进入“转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。下列说法正确的是(　　 ) A．探测器在Q点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小 B．探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小 C．探测器在P点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速 D．探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比经过Q点的速度小 解析：选B。探测器在Q点与地球的距离大于在停泊轨道上与地球的距离，根据F＝G可得在Q点受到地球的万有引力大小小于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小，故A错误；探测器在椭圆轨道上P点和在停泊轨道上只受万有引力，且距地球的距离相等，根据＝ma可得探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小，故B正确；探测器在P点进入椭圆轨道，做离心运动，所以在P点必须加速，故C错误；根据开普勒第二定律可知，探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比经过Q点的速度大，故D错误。 [总结提升]变轨过程中的能量变化 卫星在同一轨道上稳定运行时机械能守恒，当从低轨道变为高轨道时，需点火加速，卫星的机械能增加；当从高轨道变为低轨道时，需点火减速，卫星的机械能减少。 学科网（北京）股份有限公司 $