专题1 第3讲 力与曲线运动（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考物理二轮专题复习高效讲义

物 理 高三二轮专题复习高效讲义 高三二轮专题复习高效讲义 物 理 1 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 力与运动 2 第3讲 力与曲线运动 热点1 曲线运动　运动的合成与分解 考向1 曲线运动 考向2 运动的合成与分解 热点2 抛体运动 考向1 平抛运动 考向2 斜抛运动 热点3 圆周运动 考向1　水平面内的圆周运动 考向2 竖直面内的圆周运动 热点4 万有引力与航天 考向1 开普勒行星运动定律 考向2 万有引力定律的应用 考向3 卫星的运行及变轨问题 课下巩固检测练（三） 力与曲线运动 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 谢谢观看 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\xwechat_files\\mq-311_5307\\msg\\file\\2025-11\\写字灰.TIF" \* MERGEFORMAT 建构知识体系 【明·误区】 【记·结论】 1.误认为：曲线运动的加速度一定变化；匀速圆周运动的速度不变。 2．混淆抛体运动的速度偏角和位移偏角，即误将位移的方向当作速度的方向。 3．不能根据问题的需要灵活选择方向将抛体运动进行分解。 4．对描述圆周运动的各个物理量及相互关系理解不深，或公式识记、选择错误。 1.“关联”速度问题：物体A通过杆(或绳)带动另一物体B运动时，A、B两物体沿杆(或绳)方向的分速度相同。 2．当船在静水中的速度v船<v水时，船头斜指向上游，且与合速度方向垂直时，船的位移最小。 3．平抛运动或类平抛运动：位移偏角β和速度偏角θ之间的关系为tan θ＝2tan β；在某一位置的速度的反向延长线过水平位移的中点。 4．斜上抛运动的射程：s＝，对于给定的v0，当角度θ＝45°时，射程最大，且smax＝。 5．水平“转盘”的临界角速度：ω＝，摩擦因数确定时，半径越大，越容易滑动，与质量无关。 6．“圆锥摆”的周期：T＝2π，仅与圆锥摆的高度有关，与质量及悬线长度无关。 5.把向心力当作实际力，或误认为向心力一定是物体受到的合力。 6．混淆竖直面内圆周运动的“绳模型”和“杆模型”，对最高点的临界特点认识不足。 7．对重力和万有引力的关系认识不深，误认为重力就是万有引力。 8．混淆地球表面的物体、卫星、同步卫星，不能选择合理的规律比较相关物理量。 9．混淆发射速度和运行速度，误认为轨道半径越大的卫星发射速度大，所以环绕速度也大 7.在“绳模型”中，物体做完整的圆周运动的条件是在最高点的速度v高≥。 8．卫星绕中心天体表面运行时，只需测出绕行周期T，就可估算中心天体的密度，且ρ＝。 9．卫星所处的轨道半径越大，动能Ek＝G越小；引力势能Ep＝(无穷远处势能为零)越大；机械能E＝Ek＋Ep越大。 10．若地球的质量为M，表面的重力加速度为g，半径为R，则第一宇宙速度v1＝＝7.9 km/s——最大环绕速度，最小发射速度。 11．双星模型：(1)轨道半径与质量成反比，即；(2)转动的周期T＝2π，取决于总质量和间距L 【例1】 两同学用尺子在黑板上画图，如图(a)所示，甲同学拿尺子竖直贴在黑板上，水平向右匀速移动，乙同学拿粉笔贴着尺子右边缘在黑板上画线。若粉笔相对尺子向上运动的速度随时间变化的图像如图(b)所示，则黑板上画出的形状可能是(　　 ) 解析：选C。由题图(b)可知，粉笔相对尺子向上的速度先增大后减小，相对尺子一直向上运动，轨迹一直向上延伸，A、B错误。粉笔水平方向的分运动为向右的匀速运动，第一阶段竖直方向的分运动为初速度为0的匀加速直线运动，合运动轨迹为抛物线，开口向上；第二阶段竖直方向的分运动为匀减速直线运动，末速度为0，合运动轨迹为抛物线的一部分，开口向下，故C正确，D错误。 【例2】 (2025·云南邵通期中)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　 ) A．P做匀速运动 B．P的速率为 C．绳的拉力大于mg sinθ1 D．绳的拉力小于mg sinθ1 解析：选C。将小车速度沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP＝v cosθ2，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有T－mg sin θ1＝ma＞0，故绳的拉力大于mg sin θ1，故C正确。 [总结提升]关联速度的求解技巧 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。如下面两个常见模型： 【例1】 (2025·云南高考)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　 ) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：选D。鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h＝gt2，由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x＝v0t，如图， 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 [总结提升]处理平抛(类平抛)运动的方法 处理平抛运动(或类平抛运动)时，利用“化曲为直”的思想，分别研究物体在两个不同方向的分运动，再根据运动学公式、牛顿运动定律、几何关系等列式求解。 (1)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的物体，有＝tan θ；速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 (2)如图乙所示，对平抛运动的物体垂直打在斜面上，有＝tan θ。 【例2】 (多选)(2024·江西高考)一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是(　　 ) 解析：选AD。小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为定值，则有水平位移x＝vxt，故A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则y＝vy0t－gt2，vy＝vy0－gt，且到达最高点时竖直方向的速度为0，故B错误，D正确。 【例3】 (2025·山东聊城期末)跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽L＝6 m。如图乙所示，一质量m＝50 kg的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高h＝0.8 m，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为H＝2.05 m，取重力加速度g＝10 m/s2，可认为整个过程中人的姿态不发生变化。求： (1)人蹬墙后的水平速度大小； (2)人加速助跑的距离s。 解析：(1)设人蹬墙后的水平速度大小为v1，从B到C做斜抛运动，水平方向有 L＝v1t 竖直方向有H－h＝ 联立得v1＝6 m/s。 (2)人从A点跳起到B点的过程中，逆过程为平抛运动，则水平方向 v0＝v1，x＝v0t0 竖直方向h＝ 解得t0＝0.4 s，x＝2.4 m 由题意可知，人加速助跑的距离 s＝L－x＝3.6 m。 答案：(1)6 m/s　(2)3.6 m [总结提升]斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法 (1)斜抛运动是匀变速曲线运动，仍可看作两个方向简单运动的合成。以斜上抛运动为例(如图所示)。 速度：vx0＝v0cosθ，vy0＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cosθ·t，y＝v0sinθ·t－gt2。 (2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动处理。 【例1】 (2024·江西高考)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 解析：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 T cos α＝r1 μmg＝T sinα 联立解得tan α＝。 (2)设此时轻绳拉力为T′，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为 T1＝T′sin θ，T2＝T′cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得 T1cos β＝r2 沿切线方向T1sin β＝f＝μFN 竖直方向FN＋T2＝mg 联立解得ω2＝。 (2)设此时轻绳拉力为T′，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为 T1＝T′sin θ，T2＝T′cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得 T1cos β＝r2 沿切线方向T1sin β＝f＝μFN 竖直方向FN＋T2＝mg 联立解得ω2＝。 答案：(1)　(2) [总结提升]水平面内圆周运动的分析思路 【例2】 (2025·北京西城区二模)如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度ω做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的是(　　 ) 小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于mω2L D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于mgL 解析：选A。当小球在B、D两点时，杆对小球的作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向的分力提供向心力，故杆对小球的作用力为F＝>mg，故A正确，C错误。若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在A点mg－FN1＝mω2L，在C点FN2－mg＝mω2L，所以FN2－FN1＝2mω2L；若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在A点mg＋FN1＝mω2L，在C点FN2－mg＝mω2L，所以FN2－FN1＝2mg，故B错误。小球从A点到B点的过程，根据动能定理可得W＋mgL＝0，解得杆对小球做的功W＝－mgL，故D错误。 [总结提升]竖直面内圆周运动的两个模型 轻绳模型 最高点：绳只能拉物体，不能支撑物体，则有FT＋mg＝m 物体恰好通过最高点时，绳的拉力恰好为0，物体速度v＝ 轻杆模型 最高点：杆既能拉物体，又能支撑物体，则有mg±F＝m 物体恰好通过最高点时，杆对物体的力等于物体的重力，物体速度v＝0 【例1】 (2025·广东高考)一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是(　　 ) A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 解析：选D。根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a＝＝6R，由开普勒第三定律有，解得T行＝故A错误；从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误；由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误；由牛顿第二定律有＝ma，解得a＝，可知，即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确。 【例2】 (2024·新课标卷)天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ 1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的(　　) A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1 000倍 解析：选B。设行星GJ 1002c质量为m，轨道半径为r1，周期为T1，红矮星质量为M1，由万有引力提供向心力有Gr1，可得M1＝，同理可得太阳质量M2＝，其中r2、T2为地球公转的轨道半径和周期，则≈0.1，B正确。 [总结提升]天体质量和密度的计算 【例3】 (2025·重庆高考)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的(　　 ) A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 解析：选D。太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝ma，解得T＝，故可得周期之比为，线速度大小之比为，向心加速度大小之比为，故B、C错误，D正确。 [总结提升]卫星的运行规律 G＝Fn＝ 可总结为：“轨高速低周期大”。 【例4】 (2025·安徽合肥预测)我国成功发射的长征五号遥八运载火箭携带嫦娥六号探测器被月球俘获并顺利进入环月轨道飞行。如图所示，探测器在前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球做匀速圆周运动，在P点变速进入“椭圆轨道”并通过椭圆上的远地点Q点，然后进入“转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再通过变轨实现在“工作轨道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。下列说法正确的是(　　 ) A．探测器在Q点受到地球的万有引力大小大于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小 B．探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小 C．探测器在P点由停泊轨道进入椭圆轨道必须减速 D．探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比经过Q点的速度小 解析：选B。探测器在Q点与地球的距离大于在停泊轨道上与地球的距离，根据F＝G可得在Q点受到地球的万有引力大小小于在停泊轨道上受到地球的万有引力大小，故A错误；探测器在椭圆轨道上P点和在停泊轨道上只受万有引力，且距地球的距离相等，根据＝ma可得探测器在椭圆轨道上P点的加速度大小等于在停泊轨道上的加速度大小，故B正确；探测器在P点进入椭圆轨道，做离心运动，所以在P点必须加速，故C错误；根据开普勒第二定律可知，探测器在椭圆轨道上运行时经过P点的速度比经过Q点的速度大，故D错误。 [总结提升]变轨过程中的能量变化 卫星在同一轨道上稳定运行时机械能守恒，当从低轨道变为高轨道时，需点火加速，卫星的机械能增加；当从高轨道变为低轨道时，需点火减速，卫星的机械能减少。 【基础练】 1．(2025·江西南昌联考)如图甲是智慧工厂里常用的机械手臂，结构简图如图乙所示。机械手臂由金属杆PQ、QO在Q点链接而成，金属杆PQ抓取到工件后，金属杆QO绕O点从竖直位置顺时针匀速转动β角(β<90°)到图示虚线位置，金属杆PQ始终保持水平，则工件在水平方向上(　　 ) A．一直加速 B．一直减速 C．一直匀速 D．无法判断 解析：选B。工件与Q点运动状态相同，将Q点的线速度v分解，如图所示， 水平方向有v1＝v cos β，β增大，cos β减小，所以工件在水平方向速度v1一直减小，故B正确。 2．(2024·湖北高考)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上，设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 解析：选C。由题知青蛙做平抛运动，水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝gt2，联立可得v0＝，因最小，可知v0c最小，即它应跳到荷叶c上，C正确。 3．(多选)(2025·福建高考)春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ＝手绢做匀速圆周运动，则(　　 ) A．P、Q线速度之比为1∶ B．P、Q角速度之比为∶1 C．P、Q向心加速度之比为∶1 D．P点所受合外力总是指向O 解析：选AD。手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为1∶1，B错误；由v＝ωr可知，P、Q线速度之比vP∶vQ＝rOP∶rOQ＝1∶，A正确；由a＝ω2r可知，P、Q向心加速度之比aP∶aQ＝rOP∶rOQ＝1∶，C错误；做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合外力总是指向圆心O，D正确。 4．(多选)(2025·安徽高考)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则(　　 ) A．r＝ B．r＝＋R C．M＝ D．M＝ 解析：选BC。对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有，可得r＝＋R，故A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得可得M＝。 5．(2025·山东高考)某同学用不可伸长的细线系一个质量为0.1 kg的发光小球，让小球在竖直面内绕一固定点做半径为0.6 m的圆周运动。在小球经过最低点附近时拍摄了一张照片，曝光时间为 s。由于小球运动，在照片上留下了一条长度约为半径的圆弧形径迹。根据以上数据估算小球在最低点时细线的拉力大小为(　　 ) A．11 N B．9 N C．7 N D．5 N 解析：选C。根据题意可知在曝光时间内小球运动的长度为Δl＝×0.6 m＝0.12 m，近似认为在曝光时间内小球做匀速直线运动，故有v＝ m/s＝6 m/s，在最低点根据牛顿第二定律有T－mg＝m，代入数据解得T＝7 N，故C正确。 6．(2025·浙江高考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星(　　) A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 解析：选C。地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有G，解得v＝，哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球公转轨道半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误；从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误；根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据S1>S2可知，从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确；万有引力提供向心力有＝ma，解得a＝，则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，D错误。 7．(2025·四川高考)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选A。设卫星转动的周期为T′，根据题意可得＝2π，解得T′＝，根据万有引力提供向心力Gr，解得r＝，代入T′＝，可得r＝，故A正确。 【能力练】 8．(2024·江苏高考)陶瓷是以黏土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。如图所示是生产陶瓷的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩擦因数处处相同(台面够大)，则(　　 ) A．离轴OO′越远的陶屑质量越大 B．离轴OO′越近的陶屑质量越小 C．只有平台边缘有陶屑 D．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值 解析：选D。与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律可得μmg＝mω2r，解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离轴OO′的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误。离轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由上述分析可知最大的运动半径为R＝，μ与ω均一定，故R为定值，即离轴最远的陶屑距离不超过某一值R，故D正确。 9．(多选)(2025·广东高考)将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.4 m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为45°，小球质量为0.1 kg，重力加速度g取10 m/s2。关于该小球，下列说法正确的有(　　 ) A．角速度为5 rad/s B．线速度大小为4 m/s C．向心加速度大小为10 m/s2 D．所受支持力大小为1 N 解析：选AC。对小球受力分析可知F向＝mg tan 45°＝mω2R，解得ω＝5 rad/s，故A正确；线速度大小为v＝ωR＝2 m/s，故B错误；向心加速度大小为an＝ω2R＝10 m/s2，故C正确；所受支持力大小为N＝ N，故D错误。 10．(2025·湖北高考)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C。网球水平方向上做匀速直线运动，有t＝，设球网高度为h，则对两次击球分别有L－h＝v0sin θ·t＋＝v0sin θ·t－联立以上各式，解得tan θ＝，故C正确。 11．(2024·重庆高考)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　 ) A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 解析：选A。a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2Gcos α＝解得α＝30°，则c的轨道半径为rc＝r，由v＝ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由a＝ω2r，可知c的向心加速度大小是b的故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πr＝2πr，故C错误。 12．(2024·北京高考)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： (1)水从管口到水面的运动时间t； (2)水从管口排出时的速度大小v0； (3)管口单位时间内流出水的体积Q。 解析：(1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 h＝gt2 解得水从管口到水面的运动时间 t＝。 (2)由平抛运动规律得，水平方向 d＝v0t 解得水从管口排出时的速度大小 v0＝d 。 (3)管口单位时间内流出水的体积 Q＝Sv0＝Sd。 答案：(1)　(2)d　(3)Sd 【创新练】 13．(多选)(2025·山东高考)如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1＝5 m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O′点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　 ) A．ωmax＝ rad/s B．ωmax＝ rad/s C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 解析：选BC。物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向有H＝gt2，解得t＝2 s，要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足x＝＝vt，最大角速度等于ωmax＝，联立可得ωmax＝ rad/s，故A错误，B正确；无人机从A到B的时间t′＝′>t，可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 $