【领航】2016-2017学年度九年级数学下册（人教版）同步练习册:第28章 锐角三角函数（PDF版）

第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 典题析 在学相似时,发现两个大小不同的30°直角等0),色的 习起航 在平面 角坐标系 点A(2,1)和点 自主思考 sin∠AOB的值 三角板中的直角三角形是相似的,并且30°所对 B 的直角边与斜边的比都相等.同学们进一步发 解:过A作AC⊥x轴于C 现:30角所对的直角边一固定的值,都等于1,这 ∵A点坐标为(2,1),∴OC=2,AC=1,∴ 个比是一个伟大的发现,它是我们要学的什么内OA=√OC+AC=√5 容呢? im∠AOB=AC=1=5,故选A 解:锐角三角函数的正弦 自主梳理 赏析】本题主要考查锐角三角函数的定义、 1.在Rt△ABC中,a,b,c为三角形三边,∠C 点的坐标及勾股定理的运用 同类变式 90°,则sinA= 如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点, 2.一个锐角固定不变,则它的正弦值不变 则sinA的值为 个锐角的大小发生变化,则它的正弦值改解:CD⊥AB,在Rt△AOC中,OC 变:正弦值随锐角角度的增大而增大 +12=√2 师号航 则sinA=OC 重点解析 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5, 求sinB的值 练一 【解析】直接根据正弦的定义 解:5mBAC_4 基础自测 AB 1.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则 【规律总结】画出直角三角形,再根据三角函 锐角A的正弦函数值 数定义就可以求解 A.不变 B.缩小为原来的 能力提升 6.已知a,b,c分别是△ABC的三边,关于x的 C.扩大为原来的3倍D.不能确定 元二次方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有 2在R△ABC中,锐角A的正弦值为,那么这两个相同实数根,且3c=a+36 个三角形的两条直角边长不可能是(B) (1)判断△ABC的形状; (2)求sinA+sinB的值 A.5和2√6 B.5和7 解:(1)△=4b2-4(c-a)(a+c)=4b2-4(c2 10和4√6 a2)=4(b2+a2-c2)=0,即a2+b2 3.已知在Rt△ABC中,∠C= 三角形的形状是以c为斜边的直角 角形 0°,s1na13,CB=10,则 (2)∵3c=a+3b且a2+b2= 4.如图,已知AB是⊙O的直径 CD是弦,且CD⊥AB,BC 第4题图 . sin A+sin B-7 6,AC=8,sin∠ABD的值为5 5.在锐角三角形ABC中,AB=15,AC=10, S△ABC=60,求sinA的值 中考链接 解:过C作CD⊥AB,∵S△ABC=60,AB=15 7.(2014·贺州)如图,网格中的 ∴CD=8, 每个小正方形的边长都是1 △ABC每个顶点都在网格的 在Rt△ACD中,sinA 交点处,则sinA=5 第7题图 第2课时 三角函数 通习起前 顺寻航 自主思考 类比是学好数学的一种方法,通过它对知识重点解析 类推:3角的邻边一固定的 在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,求cosA tanA的值 还有两条边的比又是什么呢?它是我们要学的 解析】分类讨论哪个角为直角,再根据三角 什么内容呢? 函数定义求解 解:锐角三角函数的余弦、正切 解:当∠C=90°,AC=4,BC=3时,AB=5 白主梳理③ cosA=÷,tanA=x; 1.在Rt△ABC中,a,b,c为三角形三边,∠C 当∠B=90°,AC=4,BC=3时,AB=√7, 90°,则 cOS ·COS A 2.在Rt△ABC中,a,b,c为三角形三边,∠C 【规律总结】同学们很容易造成思维定势,认 为∠C=90°,应根据题意弄清楚哪个角为直角,再 3.锐角∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角根据三角函数定义就可求解. 典题賣析 (2)若sinC=12,BC=12,求AD的长 如图,在Rt△ABC中, CD是斜边AB上的中线,已 解:(1)tanB=AD 知CD=5,AC=6,则tanB 的值为 cos∠DAC=AD AC 解:CD是中线,CD=5, ∵tanB=cos∠DAC, ADAD 第4题图 ∴AB=2CD=10BC=√AB2-AC=8. BD AC tan 故AC=BD 【赏析】本题是对直角三角形斜边上中线的 (2)Cos/DAC=sin C_tan B 性质、勾股定理和锐角三角函数的定义的综合 ADAD 12 运用 BD AC 13 同类变式 令AD=12x,则BD=13x,AC=13x,CD 如图,在由边长为1的 小正方形组成的网格中,点B ∴13x+5x=12,∴AD=12x=8. B,C,D,E都在小正方 能力提升 形的顶点上,求tan∠ADC 5.如图,AB是⊙O的直径,延长AB至P,使BP= 的值 OB,BD⊥BC,垂足为点B,点D在PC上.设 解:根据题