回顾3 三角函数、三角恒等变换与解三角形（Word教参）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

该高中数学讲义聚焦三角函数、三角恒等变换与解三角形高考核心模块，按“概念—公式—应用”逻辑梳理终边相同角、弧度制、三角函数定义、诱导公式、图像性质及正余弦定理等考点，通过考点系统梳理、解题方法指导、真题实战训练三环节，帮助学生构建知识网络，突破解题难点。 讲义以“数学眼光”解析三角函数图像变换规律，“数学思维”引导三角恒等变换公式推导，设计“五点法”作图、辅助角公式应用等专题训练，配合基础巩固与能力提升分层练习。通过真题情境化教学，培养学生符号意识与推理能力，助力教师精准把控复习节奏，高效提升学生应考能力。

回顾3　三角函数、三角恒等变换与解三角形　▶ 对应学生用书P122 1.终边相同角的表示 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β｜β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 2.几种特殊位置的角的集合 (1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α｜α＝k·360°，k∈Z}. (2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α｜α＝180°＋k·360°，k∈Z}. (3)终边在x轴上的角的集合：{α｜α＝k·180°，k∈Z}. (4)终边在y轴上的角的集合：{α｜α＝90°＋k·180°，k∈Z}. (5)终边在坐标轴上的角的集合：{α｜α＝k·90°，k∈Z}. 3.1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示. 4.角度制与弧度制的换算 (1)1°＝ rad. (2)1 rad＝°. 5.扇形的弧长和面积 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么｜α｜＝. 相关公式：(1)l＝｜α｜r. (2)S＝lr＝｜α｜r2. 6.任意角的三角函数的定义 (1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么： ①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α. ②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α. ③把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0). (2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，｜OP｜＝，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 7.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1⇒sin α＝±. (2)商的关系： ＝tan α. 8.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 9.三种三角函数的图象和性质 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 图象 定义域 R R {x｜x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1，1](有界性) [－1，1](有界性) R 零点 {x｜x＝kπ，k∈Z} {x｜x＝＋kπ，k∈Z} {x｜x＝kπ，k∈Z} 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 单调递增区间 ［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) ，(k∈Z) 单调递减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，A＞0)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得. (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口. (3)图象变换 y＝sin x y＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ). 11.三角恒等变换 (1)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β， cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β， sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β， tan(α＋β)＝， tan(α－β)＝. (2)二倍角公式： sin 2α＝2sin αcos α， cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α， tan 2α＝. (3)降幂公式： sin2α＝，cos2α＝. (4)辅助角公式： asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝. 12.正弦定理及其变形 ＝＝＝2R(2R为△ABC外接圆的直径). 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. sin A＝，sin B＝，sin C＝. a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C. 13.余弦定理及其推论、变形 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. 推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A， a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C. 14.面积公式 S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C. [易错提醒]　1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围. 3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω＜0时，需把ω的符号化为正值后求解. 4.三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ. 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解. 学科网（北京）股份有限公司 $