模块综合检测卷-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

模块综合检测卷 (时间：120分钟　满分：150分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一 、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2024年2月为确保食品安全，某市质检部门检查1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．总体是指这1 000袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按照2%抽取的20袋方便面 D．样本容量为20 答案：D 解析：由题意结合基本概念的定义可知：总体是指这1 000袋方便面的质量，A错误；个体是指一袋方便面的质量，B错误；样本是指按照2%抽取的20袋方便面的质量，C错误；样本容量为20，D正确．故选D. 2．lg 2－lg －eln 2－＋的值为(　　) A．－1　　　　　　　　 B． C．3 D．－5 答案：A 解析：原式＝lg 2＋lg 5－2－2＋2＝lg 10－2＝1－2＝－1.故选A. 3．已知向量a＝(1，8)，b＝(2x，4)，若a∥b，则x＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案：B 解析：因为a∥b，则1×4＝8×2x，解得x＝－1.故选B. 4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A、B中至少有一个发生的概率是(　　) A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意P(A)＝、P(B)＝，事件A、B中至少有一个发生的概率P＝1－×＝.故选C. 5．设a＝ln 0.9，b＝log，c＝40.01，则a、b、c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 答案：A 解析：因为a＝ln 0.9<ln 1＝0，0<b＝log<log＝1，c＝40.01>1，所以a<b<c.故选A. 6．已知函数f(x)＝对于任意x1≠x2都有<0成立，则实数a的取值范围是(　　) A.(1，2) B．(1，2] C．(1，3) D．(1，3] 答案：B 解析：由<0得f(x)为R上的减函数，则解得1<a≤2.故选B. 7．某校进行了一次创新作业大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(　　) A．得分在[40，60)之间的共有40人 B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80)的概率为0.5 C．估计得分的众数为55 D．这100名参赛者得分的中位数为65 答案：D 解析：根据频率和为1，计算(a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60)的频率是0.40，估计得分在[40，60)的有100×0.40＝40(人)，故A正确；得分在[60，80)的频率为0.5，可得从这100名参赛者中随机选取1人，得分在[60，80)的概率为0.5，故B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为＝55，即估计得分众数为55，故C正确；中位数的估计值为0.4＋(x－60)×0.030＝0.5，解得x≈63.3，故D错误．故选D. 8．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(logx)>0的x的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．∪(2，＋∞) C．∪ D． 答案：B 解析：由题意知f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，所以f(|logx|)>f.因为f(x)在[0，＋∞)上递增，所以|logx|>，又x>0，解得0<x<或x>2.故选B. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．设O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，则可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的向量组是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 答案：AC 解析：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，如图： 对于A，与不共线，可作为基底；对于B，与为共线向量，不可作为基底； 对于C，与是两个不共线的向量，可作为基底；对于D，与在同一条直线上，是共线向量，不可作为基底． 10．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图： 则下面结论中正确的是(　　) A．建设后，种植收入减少 B．建设后，其他收入增加了一倍以上 C．建设后，养殖收入增加了一倍 D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案：BCD 解析：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以建设后，种植收入减少是错误的．故选BCD. 11．若把定义域不同，但值域相同的函数叫作“同族函数”，其中与函数g(x)＝，x∈(0，＋∞)为“同族函数”的是(　　) A．f(x)＝2x－，x∈(1，＋∞) B．f(x)＝，x∈R C．f(x)＝log2(2|x|＋1)，x∈R D．f(x)＝4x＋2x+1＋1，x∈R 答案：AD 解析：函数g(x)＝＝1＋，定义域是(0，＋∞)，值域是(1，＋∞).对于A，f(x)＝2x－，当x∈(1，＋∞)时，f(x)是单调增函数，且f(x)＞2－1＝1，所以f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”；对于B，f(x)＝，当x∈R时，f(x)的值域是(0，1]，值域不同，所以不是“同族函数”；对于C，f(x)＝log2(2|x|＋1)，当x∈R时，2|x|≥1，所以log2(2|x|＋1)≥1，所以f(x)的值域是[1，＋∞)，值域不同，不是“同族函数”；对于D，f(x)＝4x＋2x+1＋1＝(2x＋1)2，当x∈R时，f(x)的值域是(1，＋∞)，值域相同，是“同族函数”．故选AD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上) 12．某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生某学期参加活动的频数统计如下： 频数 2 3 4 5 人数 20 15 10 5 则平均每人参加活动的频数为________． 答案：3 解析：根据题意，平均每人参加活动的频数为＝×(20×2＋15×3＋10×4＋5×5)＝3. 13．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋3)＝2f(x)，当x∈[－1，2)时，f(x)＝若x∈[－4，－1)时，t2－3t≥4f(x)能成立，则实数t的取值范围是________． 答案：(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析：作图，则当x∈[－1，2)时f(x)min＝f(1)＝－1，则当x∈[－4，－1)时，f(x)min＝f(－2)＝＝－，t2－3t≥4f(x)能成立，则t2－3t≥－2，即t2－3t＋2≥0，解得t≤1或t≥2. 14．如图所示，在长方形ABCD中，M、N分别为线段BC、CD的中点，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1＋λ2的值为________． 答案： 解析：设||＝a，||＝b(a≠0，b≠0)， 以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(0，0)，B(a，0)，C(a，b)，D(0，b)，M(a，b)，N(a，b)，则＝(－a，b)，＝(a，b)，＝(－a，b)，又＝λ1＋λ2(λ1，λ2∈R)，即(－a，b)＝λ1(a，b)＋λ2(－a，b)， 则即 解得所以λ1＋λ2＝. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及＝＋t，试问： (1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(5分) (2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．(8分) 解：(1)因为＝(1，2)，＝(3，3)， 所以＝＋t＝(1＋3t，2＋3t). 若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－； 若点P在第三象限，则解得t<－. (2)若四边形OABP为平行四边形，则＝， 所以 因为该方程组无解，所以四边形OABP不能成为平行四边形． 16．(15分)候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s. (1)求出a，b的值；(5分) (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？(10分) 解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的飞行速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，飞行速度为1 m/s，故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1. 解方程组得 (2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2， 即－1＋log3≥2，即log3≥3， 解得Q≥270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位． 17．(15分)某教师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成绩(满分150分)，根据所得数据绘制茎叶图如图所示． (1)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(5分) (2)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个，设事件A为“选出的2个成绩不属于同一人”，求事件A发生的概率．(10分) 解：(1)从茎叶图可以看出，乙同学成绩的平均值比甲同学成绩的平均值高，且乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定． (2)甲同学不低于140分的成绩有2个，分别设为a，b，乙同学不低于140分的成绩有3个，分别设为c，d，e. 从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个的情况有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种， 而事件A包含的情况有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，共6种， 因此P(A)＝＝. 18．(17分)计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响． (1)假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？(4分) (2)求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；(5分) (3)求甲、乙、丙3人在理论考试中有2人合格的概率．(8分) 解：(1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则 P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝. 因为P(C)>P(B)>P(A)， 所以丙获得“合格证书”的可能性大． (2)记“3人考试后恰有2人获得‘合格证书’”为事件D，则P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝. (3)记“甲、乙、丙3人在理论考试中有2人合格”为事件E，则P(E)＝××＋××＋××＝. 19．(17分)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数． (1)求实数a的值；(4分) (2)判断f(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明；(5分) (3)当x∈(1，＋∞)时，f(log2(2x)·log2(16x))＋f(log2x－m)＜0恒成立，求实数m的取值范围．(8分) 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝＝0，解得a＝1. 此时，f(x)＝＝， 所以f(－x)＝＝＝－f(x)， 所以f(x)是R上的奇函数，故a＝1. (2)由(1)知，f(x)＝＝＝－， 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝－＝－＝ 因为x1＜x2，所以2x1＜2x2，即2x2－2x1＞0， 又1＋2x1＞0，1＋2x2＞0， 所以f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)， 所以f(x)在R上为减函数． (3)由题意知f(log2(2x)·log2(16x))＜－f(－mlog2x)恒成立， 因为f(x)是奇函数，所以f((log2x＋1)(log2x＋4))＜f(mlog2x)， 因为f(x)在R上为减函数，所以(log2x＋1)(log2x＋4)＞mlog2x， 设t＝log2x(t＞0)，则m＜， 则m＜t＋＋5. 因为t＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当t＝，即t＝2亦即x＝4时取等号． 所以t＋＋5的最小值为9. 所以m＜9，即实数m的取值范围为(－∞，9). 学科网（北京）股份有限公司 $