课时测评20 随机事件的独立性-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

(时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工的零件为一等品的概率分别为和，两人加工的零件是否为一等品互不影响，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.故选B. 2．如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 答案：B 解析：根据题意，记K，A1，A2正常工作分别为事件A，B，C.则P(A)＝0.9，A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－P()P()＝1－0.2×0.2＝0.96，则系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B. 3．学校体育节的乒乓球决赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是(　　) A. B． C． D． 答案：C 解析：如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为×＝.如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为××＝.如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为×××＝.所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为＋＋＝，故选C. 4.荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的2倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：由题意，知青蛙沿逆时针方向跳的概率是，沿顺时针方向跳的概率是.青蛙跳三次要回到A叶上只有两条途径：第一条，按A→B→C→A，此时停在A叶上的概率P1＝××＝；第二条，按A→C→B→A，此时停在A叶上的概率P2＝××＝.所以跳三次之后停在A叶上的概率P＝P1＋P2＝＋＝.故选A. 5．设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：设事件A，B发生的概率分别为P(A)＝x，P(B)＝y，则P(　)＝P()P()＝(1－x)·(1－y)＝，即1＋xy＝＋x＋y≥＋2，当且仅当x＝y时取“＝”，所以(－1)2≥，≤或≥(舍去)，所以0≤xy≤.所以P(AB)＝P(A)P(B)＝xy∈.故选D. 6．甲、乙两个袋子中有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球，现分别从甲、乙两袋中各抽取1个球，则取出的两个球都是红球的概率为________． 答案： 解析：由题意知，“从甲袋中取出红球”和“从乙袋中取出红球”两个事件相互独立，且从甲袋中取出红球的概率为＝，从乙袋中取出红球的概率为，所以所求事件的概率为×＝. 7．甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同．从每袋中任取1个球，则取得同色球的概率为________． 答案： 解析：设从甲袋中任取1个球，事件A为“取得白球”，则事件为“取得红球”；从乙袋中任取1个球，事件B为“取得白球”，则事件为“取得红球”． 因为事件A与B相互独立，所以事件与相互独立． 所以从每袋中任取1个球，取得同色球的概率为 P(AB＋　)＝P(AB)＋P(　)＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. 8．已知生产某零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序是否产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.960 3，则p＝________． 答案：0.03 解析：由题意，得(1－0.01)(1－p)＝0.960 3，解得p＝0.03. 9．(10分)下列每对事件中，哪个是互斥事件，哪个是相互独立事件？ (1)1 000张有奖销售的奖券中某张奖券是一等奖与该张奖券是二等奖；(5分) (2)甲，乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张，甲中奖与乙中奖；(5分) 解：(1)一张奖券不可能既是一等奖又是二等奖，即这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥事件． (2)由双色球的中奖规则可知，甲是否中奖对乙是否中奖没有影响，反之亦然，故它们是相互独立事件. 10．(15分)设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响．已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)求甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；(5分) (2)计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率．(10分) 解：(1)设“机器甲需要照顾”为事件A，“机器乙需要照顾”为事件B，“机器丙需要照顾”为事件C.由题意，各台机器是否需要照顾相互之间没有影响，因此，A，B，C是相互独立事件． 由已知得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05， P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1， P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125， 解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5. 所以甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为0.2，0.25，0.5. (2)设A的对立事件为，B的对立事件为，C的对立事件为， 则P()＝0.8，P()＝0.75，P()＝0.5， 于是P(A＋B＋C)＝1－P(　　) ＝1－P()P()P()＝0.7. 所以这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率为0.7. 11．(15分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与. (1)甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；(5分) (2)甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．(10分) 解：(1)设“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B. 则P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝. 所以各投球一次，恰好命中一次的概率为P＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝. (2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球两次均未命中”的概率为P1. 则P1＝P(　　　)＝P()P()P()P()＝＝. 所以甲、乙两人在罚球线各投球两次，至少一次命中的概率为P′＝1－P1＝1－＝. 12．(20分)联合国新闻部(现全球传播部)将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献．某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答、抢答两个环节依次进行．必答环节，共2道题，答对分别记30分、40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答， 抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束．已知甲、乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，， 学科网（北京）股份有限公司 $