1.5平行线的性质课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版七年级数学下册

1.5平行线的性质课后培优提升训练浙教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.如图，若AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°，则∠BAG的度数是() F A.35° B.45o C.55° D.65 2.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一张长方形纸片上，则Lα的度数是(). A.10° B.159 C.30° D.45° 3.如图，AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上，设与La相等 的角的个数为m(不包括∠a本身)，与∠B互补的角的个数为n若a≠B,则m的值是() B C CH G A.16 B.20 C.25 D.30 4.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC,AF∥BC,AC平分∠FAB,若 ∠1=65°，则∠B的度数是() A.70° B.65 C.50° D.40° 5.如图，AB∥CD,AC平分∠BAF,AF与∠ACD的角平分线的反向延长线交于点F, 当∠F=60°时，则∠BAF度数是() -B A.40° B.50° C.60° D.70 6.如图，AB∥CD,LBCD的平分线CG交AB于点E,过点A作AF⊥CG于点F.若 ∠A=a,∠B=B,则下列等量关系一定成立的是() G入F D A.B=2a B.a+B=180° C.2a+B=180°D.B-a=90° 7.如图，已知∠=∠B,AB∥EF,则下列各式中一定正确的是() DI B 3 A 0 B A.∠1+∠2-∠3=90° B.∠1-∠2+∠3=90° C.∠1+∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180 8.如图，AB∥CD,O位于两平行线之间且∠AOC=104°，∠BAO和∠DC0的平分线交于点 P,分别作∠BAP和∠DCP的平分线交于点B,再分别作∠BAP和∠DCP的平分线交于点 B,…,再分别作∠BAPn和∠DCP-的平分线交于点Pn,若∠APC=4°，则n的值是() P P3… C D A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 9.如图，己知LAGF=∠ABC,BF∥ED,L2=I35°，BF1AC,则LAFG=° B G 10.平面内∠1=40°，∠2的一边与∠1的一边平行，另一边与∠1的另一边垂直，则 ∠2= 11.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E,若∠1=35°，则∠2=° B F A C 12.如图，AB∥CD,点E和点F分别在AB和CD上，点G在AB和CD之间，连接EG和 FG.∠EGF=I30°，过点E作射线EH,过点F作射线FK.且n∠AEH=∠GEH, n∠DFK=∠GFK,点P和点Q分别在FK和EH上，连接PO,∠FPQ-∠EQP=24°，则的 值是 E A B H G C 三、解答题 13.如图，在三角形ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE.点F在线段 BD上，连接EF,已知∠1+∠2=180°，DE∥BC, A (I)求证：∠ADE=∠DEF; (②)若∠ABC=70°，BD平分∠ABC,∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数. 14.问题感知 (1)如图1，若AB∥CD,AE平分∠BAC,求证：∠CAE=LCEA; 问题探索 (2)如图2，直线AB,CD被直线AC所截，AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA,点F在 射线AB上，点G在线段CE上，连接FG,若∠C=∠AFG,求证：AC∥FG; 问题拓展 (3)在(2)的条件下，将点G移动到线段CE的延长线上，如图3，其他条件不变，连接 EF,若LCEA=3LEFG=51°，求∠AEF的度数， B B FB E D GE D 图1 图2 图3 15.如图，在一副三角板中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，∠E=30°.解答下列问题： B C(F) C(F) 图① 图② (1)当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证：AB‖DC; (2)当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC,求∠ACD的度数. 16.如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB,CD分别交于点P,O,且AO⊥B0 ,∠1+∠2=90°. E B 个2 D (I)试说明：AB∥CD; (2)若OB平分∠D0E,L3=4L2,求∠OPB的度数. 17.综合与探究 问题情境： 有一副三角板ABC和DEF,∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=∠DFE=45°，LBAC=60°， ∠ABC=30°，点A始终在DE边上，点D在三角板ABC内，DF与AB边交于点G. 图1 图2 图3 初步探究： (1)如图1，若EF∥AB,则∠CAD的度数为 (2)如图2，若∠BGF=75°，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由 深入探究： (3)如图3，AD平分∠BAC,过点E作EH∥BC,交DF的延长线于点H,求∠HEF的度 数. 18.(1)基础问题：如图(1)，若AB∥CD,∠BEP=140°，∠PFC=50°，则∠EPF的度数 为 (2)问题迁移：如图(2)，若AB∥CD,点P在AB的上方，问：∠PEA、∠PFC、 ∠EPF之间有什么数量关系？请说明理由. (3)联想拓展：如图(3)，在（2)的条件下，已知∠EPF=α°，∠PFC=B°，∠PEA的 角平分线和∠PFC的平分线交于点G,则∠G= °（用含有、B的代数式表示） B 图(1) 图(2) 图(3) 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.C 二、填空题 9.45 10.50°或130 11.70 28 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：∠1+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°， .∠1=∠DFE, FE∥AC, ∴.∠ADE=∠DEF. (2)解：：DE∥BC, .∠DEB+∠ABC=180°， :∠ABC=70°， .∠DEB=∠DEF+∠FEB=I10°， :∠DEF=∠FEB-10°， .∠DEF+I0°=∠FEB, .∠DEF+10°+∠DEF=110°， LDEF=50°=LADE, :BD平分∠ABC, .∠CBD=∠DBA=35°， .DE∥BC, LCBD=∠EDB=35°， .LADB=∠ADE+LBDE=8S°， :FE∥AC, .∠2=∠ADB=85°， ∠1=180°-∠2=95°. 14.【详解】(1)证明：AE平分∠BAC, .∠CAE=∠BAE. AB CD :ZCEA=ZBAE, :Z CAE ZCEA: （2)证明：：AE平分∠BAC, .∠CAE=∠BAE. ZCAE ZCEA, .∠BAE=∠CEA, :AB∥CD, :ZAFG ZFGD :∠C=∠AFG, :ZFGD ZC, AC∥FG: (3)解：由(2)可知：∠BAE=∠CEA, :∠CEA=3LEFG=51°， ∠EFG=17°，∠BAC=2×51°=102° 由(2)可知AB∥CD, .∠C=180°-∠BAC=78°， .∠AFG=LC=78°， ∠AFE=78°-17°=61°， LDEF=∠AFE=61°， :∠AEF=180°-∠CEA-∠DEF=180°-51°-61°=68°. 15.【详解】(1)证明：：∠D=90°，∠E=30°， :∠DCE=60°， 又：∠ACE=105°， :∠ACD=105°-60°=45 又：∠A=45°， :∠A=∠ACD :AB∥DC; （2)解：：AB∥EC, :∠A=LACE=45° 又：∠D=90°，∠E=30°， .∠DCE=60°， :∠ACD=∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°. 16.【详解】(1)解：：A0⊥B0 .∠A0B=90 LA0C+∠2=90° :∠1+∠2=90° ·.∠AOC=∠1 AB∥CD: (2)解：OB平分∠DOE :∠D0E=2∠2 '∠3=4∠2、∠3+∠D0E=1809 .4∠2+2∠2=180° .∠2=309 ∠D0E=60° AB CD :∠D0E+∠OPB=180 :∠0PB=180°-60°=120°， 17.【详解】解：(1)EF∥AB,∠DEF=45°， .∠DAG=∠DEF=45°， :∠BAC=60°， .∠CAD=∠BAC-∠DAG=60°-45°=15°， 故答案为：15； (2)BC‖EF,理由如下： 如图，过点G作GM|BC, E _-M .∠ABC=30°， .∠BGM=∠ABC=30°， :∠BGF=75°， .∠MGF=∠BGF-LBGM=45°， ∠DFE=45°， .∠MGF=∠DFE=45°， GMI‖EF, :BC EF (3)过点A作AN‖BC, H :∠ACB=90°，∠ACB+∠CAN=180°， .∠CAN=90°， :∠BAC=60°， .∠BAN=∠CAN-∠CAB=30°， :AD平分∠BAC, .1 :∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°， .∠DAN=∠BAN+∠BAD=60°， .∠EAN=180°-∠DAN=120°， :EH∥BC,ANI‖BC, ANI‖EH, ∠DEH+∠EAN=180°， .∠DEH=60°， :∠DEF=45°， .LHEF=LDEH-∠DEF=I5° 18.【详解】解：(1)如图1，过点P作PM∥AB :AB∥CD, .AB∥PM∥CD, :∠BEP=140°， ∠1=∠AEP=180°-∠BEP=40°，∠2=∠PFC=50°. .∠EPF=∠1+∠2=40°+50°=90°， 故答案为：90： A E B ---M K2 C F D 图1 (2)∠PFC=LPEA+∠EPF.理由如下： 如图2，过P点作PN∥AB, AB∥CD, .AB II NPI‖CD LPEA=∠NPE,∠FPN=∠PFC, LPFC=LFPN=∠NPE+LEPF=∠PEA+LEPF; ------…W E C D F 图2 (3)如图3，过点G作AB的平行线GH.∠EPF=Q°∠PFC=B G --------…H -B D 图3 :GH∥AB,AB∥CD, :GH∥AB∥CD, :∠HGE=∠AEG,∠HGF=LCFG, 又：∠PEA的平分线和LPFC的平分线交于点G,∠PFC=B°， ：∠HGE=∠ABG=5PEA,ZHGF=∠CFG=PrC=Br, 由(2)得，∠PFC=∠PEA+LEPF=∠PEA+a°， ∠PEA=∠PFC-∠EPF=B°-a°， :∠HGE=∠PEA=B- a°， 2 B6rEHr-∠4HcE-Br- 1 3.1。x。x⊙·古友答室人三Q之 2