开学摸底测试（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

参考答案 1． 6.27 【分析】先计算出6.9÷1.1的商是6.272727…，这是一个循环小数，循环节是27，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】6.9÷1.1＝6.272727…＝ ≈6.27 6.9÷1.1的商用小数表示是，得数保留两位小数是6.27。 2． 1，2，3，6 36 【分析】公因数是指两个数公有的因数，最小公倍数是指两个数公有的倍数中最小的一个。 对于12和18，先分别列出它们的因数，找出公有的因数；再列出它们的倍数，找出最小的公有倍数。 【详解】12的因数有：1，2，3，4，6，12。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 12和18的公因数有：1，2，3，6。 12的倍数有：12，24，36，48… 18的倍数有：18，36，54… 12和18的最小公倍数是36。 所以12和18的公因数有1，2，3，6，最小公倍数是36。 3． 6 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】12＝2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6 ＝＝ 所以的分子和分母的最大公因数是6，用最大公因数去约分，这个最简分数是。 4． 周长 面积 【分析】长方形框架拉成平行四边形时，只是形状发生了改变，组成框架的木条长度并没有变化。而周长是图形所有边的长度之和，所以长方形的长和宽分别对应平行四边形的两组对边（平行四边形对边相等），因此周长保持不变。长方形的面积公式是，拉成平行四边形后，平行四边形的面积公式是。这里平行四边形的底等于长方形的长（边长不变），但平行四边形的高会比长方形的宽小（因为拉的过程中，图形被压扁，高是从一边向对边作的垂线，长度小于原长方形的宽。由于底不变、高变小，所以面积会变小。 【详解】①长方形拉成平行四边形时，四条边的长度没有改变，因此周长不变。 ②长方形面积是，平行四边形面积是，高比宽小导致平行四边形的面积比长方形的面积小。 所以，一个用木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，周长不变，面积变小了。①填周长，②填面积。 5． 100 100 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形面积；1公顷＝10000平方米，用10000除以正方形的面积，即可求出多少个这样的正方形面积是1公顷。 【详解】10×10＝100（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（个） 体育老师在操场上画了一个边长是10米的正方形，这个正方形的面积是100平方米，100个这样的正方形面积是1公顷。 6．； 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，已知小红7天完成，小北10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小红和小北的工作效率。即1÷7＝；1÷10＝；小红一天完成，那么4天就会完成4个，也就是；小北一天完成，那么4天就是完成了4个，也就是，据此即可填空。 再用各自的工作效率分别乘共同工作的4天，即可求出各自完成的工作量。 【详解】由分析可知： 1÷7＝ 1÷10＝ 所以做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 7． ＞ ≤ 【分析】分子比分母小的数叫真分数；分子比分母大或分子和分母相等的数叫假分数。据此解答即可。 【详解】当是真分数时，a＞7； 当是假分数时，a≤7； 所以当a＞7时，是真分数；当≤7时，是假分数。（是不为0的自然数） 8． 黄 2 蓝 【分析】分析题目，口袋里哪种颜色的球越多，则摸出这种颜色的球的可能性越大；要使摸到两种球的可能性相等，则说明黄球和蓝球的数量相等，据此解答。 【详解】4＞2 4－2＝2（个） 一个口袋里有4个黄球和2个蓝球，任意摸出一个，摸到黄球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，至少再往口袋里放2个蓝球。 9． 16 3 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此先判断分子或（分母）加上一个数相当于分子或（分母）乘几，要使分数的大小不变，则分母或（分子）也要乘相同的数，再用新的分母或（分子）减去原来的分母或（分子）即可得到分母或（分子）应该加上几。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 8＋8＝16 16÷8＝2 2×3－3 ＝6－3 ＝3 把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上16，若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上3。 10． 7 84 【分析】用分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数：两个数公有的因数的连乘积是它们的最大公因数；两个数公有的因数和独有的因数的乘积是它们的最小公倍数，据此先求出n的值，再求出它们的最小公倍数即可。 【详解】2×3＝6 n＝42÷6＝7 2×3×7×2 ＝6×7×2 ＝42×2 ＝84 如果c＝2×2×3×7，d＝2×3×n，且c和d的最大公因数是42，那么n＝7，c和d的最小公倍数是84。 11． 3.45 15 【分析】单位的换算首先要判断是大单位化小单位还是小单位化大单位，如果是大单位化小单位，乘进率，反之除以进率。 第①空：1公顷＝10000平方米，将平方米换算为公顷，是小单位化大单位，用总平方米数除以进率10000。 第②空：1小时＝60分钟，将小时换算为分钟，是大单位化小单位，用小时数乘进率60。 【详解】第①空：34500平方米＝（34500÷10000）公顷＝3.45公顷 第②空：0.25小时＝（0.25×60）分钟＝15分钟 所以，34500平方米＝3.45公顷，0.25小时＝15分钟 12． 16 51 【分析】摆1个六边形需要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个需要11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个需要16根小棒，16＝3×5＋1……由此可知，小棒根数＝摆几个六边形×5＋1；据此解答。 【详解】摆3个六边形： 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆10个六边形： 10×5＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 所以，如果串起来摆3个六边形（如图2），则需要16根小棒，如果串起来摆10个六边形需要51根小棒。 13．B 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。我们可以通过计算每个选项的商，判断其是否为循环小数。计算时可以采用商不变的性质快速计算。 【详解】A．3.6÷2.4＝1.5，不是循环小数。 B．4.8÷0.9＝，是循环小数。 C．5.4÷0.6＝9，不是循环小数。 D．7.2÷0.8＝9，不是循环小数。 故答案为：B 14．B 【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，第二段占全长的，用1－，求出第一段占全长的分率，再比较两段占全长的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ＜，第二段长。 一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么第二段长。 故答案为：B 15．C 【分析】解答这道题需明确：两条平行线间的距离相等，即图中三角形、梯形、平行四边形的高相等。三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。由图可知，三角形的底为10厘米，梯形的上底为4厘米，下底为6厘米，平行四边形的底为5厘米。可以设三个图形的高都为hcm，将已知条件代入三个公式分别计算三个图形的面积，最后比较即可。 【详解】设三角形、梯形、平行四边形的高为hcm。 三角形的面积： 梯形的面积： 平行四边形的面积： 综上，三角形、梯形、平行四边形的面积相等，即三个图形的面积一样大。 故答案为：C 16．C 【分析】剪绳子时，段数总是比剪的次数多1，所以剪4次后，绳子会被平均分成4＋1＝5段。用绳子的总长度3米除以总段数5，即可求出每段绳子的长度。据此解答。 【详解】4＋1＝5（段） 3÷5＝（米） 所以每段绳子长米。 故答案为：C 17．C 【分析】看图可知，两根木条露出来的部分一样长，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，甲露出全部的，说明甲有这样的4份，乙露出全部的，说明乙有这样的3份，据此分析。 【详解】 如图，两根木条相比，甲＞乙。 故答案为：C 18．× 【分析】在除法运算中，当被除数不为0时，商与被除数的大小关系由除数决定： 当除数＞1时，商＜被除数； 当除数＝1时，商＝被除数； 当0＜除数＜1时，商＞被除数。 题目中“0.8除以一个不为0的数”，除数可能大于1、等于1或小于1，因此商不一定大于0.8，我们可以通过举反例来验证。 【详解】因为除数的大小不确定，所以除数的取值可以取0除外的任何一个数字来验证，例如除数取2，则有0.8÷2＝0.4 因为0.4＜0.8，所以“0.8除以一个不为0的数，所得的商一定大于0.8”的说法是错误的。 故答案为：× 19．× 【分析】淘气喝的是“一瓶饮料”的，这里的单位“1”是淘气那瓶饮料的总量。 笑笑喝的是“一瓶饮料”的，这里的单位“1”是笑笑那瓶饮料的总量。 只有当两个单位“1”确定时，才能直接比较和的大小。 【详解】假设一：两瓶饮料都是1200毫升。 淘气喝了： 1200÷3×2 ＝400×2 ＝800（毫升） 笑笑喝了： 1200÷4×3 ＝300×3 ＝900（毫升） 800＜900 此时笑笑喝的多。 假设二：淘气的饮料是1200毫升，笑笑的饮料是400毫升。 淘气喝了： 1200÷3×2 ＝400×2 ＝800（毫升） 笑笑喝了： 400÷4×3 ＝100×3 ＝300（毫升） 800＞300 此时淘气喝的多。 由于存在两种不同的结果，所以“笑笑一定比淘气喝的多”这个说法是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】根据最大公因数的定义，两个整数共有的最大因数称为最大公因数。根据分解质因数即可求出91和49的最大公因数。 【详解】91＝1×91＝7×13； 49＝1×49＝7×7； 则91和49的公因数有1和7，最大公因数是7。因此，题目中“最大公因数是1”的说法是错误的。 故答案为：× 21．× 【分析】奇数是不能被2整除的整数；质数是大于1且除了1和它本身外没有其他因数的自然数。1是奇数，但不是质数。据此判断。 【详解】不是所有奇数都是质数，例如1是奇数，但不是质数。原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】题干要求判断“一个两位小数2.☐6÷2.2的商最高位是个位，☐里最小填3”是否正确。商最高位是个位需满足商大于或等于1且小于10（即整数部分仅有个位）。通过计算不同☐值时的商：当☐＝1时，商小于1，最高位不是个位；当☐＝2时，商大于1且小于10，最高位是个位。因此，满足条件的最小☐值为2，而非3，题干说法错误。 【详解】设两位小数为2.☐6（☐为0至9的整数），计算2.☐6÷2.2。 当☐＝1时，2.16÷2.2＝216÷220≈0.9818（商小于1，最高位是十分位，不满足条件）。 当☐＝2时，2.26÷2.2＝226÷220≈1.0273（商大于1且小于10，最高位是个位，满足条件）。因此，满足商最高位是个位的最小☐值为2，题干中“最小填3”的说法错误。 故答案为：× 23．0.88；8；5；0.1 0；30；2.93；1 【解析】略 24．110；15.2；22.29 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】                                            25．7.5；11.2；5 【分析】（1）按照四则混合运算的顺序，先计算小数除法，再计算小数减法； （2）逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把原式转化为0.56×（22.6－2.6）简便计算； （3）先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式转化为8.01＋6.99－2.9－7.1，并求出小数加法的结果，再利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）把原式转化为15－（2.9＋7.1）简便计算。 【详解】（1）10－1.6÷0.64 ＝10－2.5 ＝7.5 （2）0.56×22.6－2.6×0.56 ＝0.56×（22.6－2.6） ＝0.56×20 ＝11.2 （3）8.01－2.9＋6.99－7.1 ＝8.01＋6.99－2.9－7.1 ＝15－2.9－7.1 ＝15－（2.9＋7.1） ＝15－10 ＝5 26．75 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（5＋10）×（12－6）÷2＋6×5 ＝15×6÷2＋30 ＝45＋30 ＝75（） 组合图形的面积是75。 27．第一天 【分析】先将三天售出的水泥重量统一为同分母分数，再比较分子大小，从而判断哪天售出最多。 【详解】分母5，3，15的最小公倍数是15 第一天： 第二天： 第三天： 因为＞＞，所以＞＞ 答：这个水泥厂第一天售出水泥最多。 28．135平方米 【分析】种水稻的面积等于平行四边形试验田的面积减去小路的面积，中间有一条垂直于试验田底边的小路，所以小路的形状是长方形，小路的长等于平行四边形的高。根据：，求出小路的长，根据：，算出平行四边形试验田的面积，即可求得。 【详解】（米） （平方米） （平方米） 答：种水稻面积是135平方米。 29．成人服装12套；儿童服装1套 【分析】分析题目，求最多能做几套成人服装就是求32米里面有多少个2.5米，据此用除法列式计算，结果写成有余数的形式，得到的商是可以做成的套数，余数是剩下的布料；再用剩下的布料除以做一套儿童服装的用布即可得到能做几套儿童服装，注意：结果要根据“去尾法”保留整数。 【详解】32÷2.5＝12（套）……2（米） 2÷1.5≈1（套） 答：最多能做12套成人服装，剩下的布能做1套儿童服装。 30．650棵 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形果园面积，再用梯形果园面积÷每棵果树占地面积，即可解答。 【详解】（110＋150）×70÷2÷14 ＝260×70÷2÷14 ＝18200÷2÷14 ＝9100÷14 ＝650（棵） 答：这个果园一共能种650棵果树。 31．120平方米 【分析】由图可知，长方形的长是36米，宽是20米，根据“”求出长方形的面积，梯形的上底是24米，下底是36米，高是20米，根据“”求出梯形的面积，扩建后增加的面积＝长方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【详解】36×20－（24＋36）×20÷2 ＝36×20－60×20÷2 ＝720－600 ＝120（平方米） 答：扩建后面积增加了120平方米。 32．(1) (2) 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，结果写成最简分数。分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 （1）题目已知一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，求天罡星人数是地煞星人数的几分之几，用天罡星人数除以地煞星人数，结果写成分数并约分。 （2）题目已知一百单八将（108人）中，男性有105人，其余的是女性。先用总人数减去男性人数求出女性人数，再用女性人数除以男性人数，结果写成分数并约分。 【详解】（1） 答：天罡星人数是地煞星人数的。 （2）（人） 答：女性人数是男性人数的。 答案第12页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版五年级下学期数学开学摸底测试 试卷总分：100分；建议用时：90分钟 测试范围：五上全册 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）6.9÷1.1的商用小数表示是( )，得数保留两位小数是( )。 2．（本题2分）12和18的公因数有( )，最小公倍数是( )。 3．（本题2分）的分子和分母的最大公因数是( )，用最大公因数去约分，这个最简分数是( )。 4．（本题2分）一个用木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，( )不变，( )变小了。（填“周长”或“面积”） 5．（本题2分）体育老师在操场上画了一个边长是10米的正方形，这个正方形的面积是( )平方米，( )个这样的正方形面积是1公顷。 6．（本题2分）做一项工作，小红7天完成，小北10天完成。两人同时工作4天，小红工作了全部的，小北工作了全部的。 7．（本题2分）当a( )7时，是真分数；当( )7时，是假分数。（是不为0的自然数） 8．（本题2分）一个口袋里有4个黄球和2个蓝球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，至少再往口袋里放( )个( )球。 9．（本题2分）把的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上( )，若把的分母加上8，要使分数的大小不变，则分子应加上( )。 10．（本题2分）如果，且和的最大公因数是42，那么( )，和的最小公倍数是( )。 11．（本题2分）丽水市图书馆占地面积是34500平方米，相当于( )公顷。如果绕图书馆外围走一圈需要0.25小时，也就是( )分钟。 12．（本题2分）用小棒摆一个六边形要6根（如图1），如果串起来摆3个六边形（如图2），则需要( )根小棒，如果串起来摆10个六边形需要( )根小棒。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）下列算式中，商是循环小数的是。（    ） A．3.6÷2.4 B．4.8÷0.9 C．5.4÷0.6 D．7.2÷0.8 14．（本题2分）一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．无法确定 15．（本题2分）如图三个图形面积相比较，（    ）。（单位：厘米） A．三角形面积大B．平行四边形面积大C．三个图形面积一样大 D．无法比较 16．（本题2分）把3米长的绳子剪4次，每次剪下一段，每段长度相同，每段绳子长（    ）米。 A． B． C． D． 17．（本题2分）分数。如图，悦悦用纸板盖住甲、乙两根木条的一端。甲露出全部的，乙露出全部的，两根木条相比，（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＝乙 C．甲＞乙 D．无法比较 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）0.8除以一个不为0的数，所得的商一定大于0.8。( ) 19．（本题1分）淘气喝了一瓶饮料的，笑笑喝了一瓶饮料的，笑笑一定比淘气喝的多。( ) 20．（本题1分）91和49的最大公因数是1。( ) 21．（本题1分）一个数是奇数，一定也是质数。( ) 22．（本题1分）一个两位小数2.☐6÷2.2的商最高位是个位，☐里最小填3。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。                           24．（本题9分）列竖式计算。         （保留两位小数） 25．（本题9分）能简算的要简算。 10－1.6÷0.64        0.56×22.6－2.6×0.56        8.01－2.9＋6.99－7.1 26．（本题4分）计算下面组合图形的面积。 五、解答题（共31分） 27．（本题5分）某水泥厂，第一天售出吨，第二天售出吨，剩下的吨第三天售完，这个水泥厂哪天售出水泥最多？ 28．（本题5分）我国是世界上第一个成功研发和推广杂交水稻的国家。杂交水稻试验基地有一块平行四边形试验田（如图），中间有一条垂直于试验田底边的小路，这条小路宽1米，面积是9平方米，在其余部分种上水稻，种水稻面积是多少平方米？ 29．（本题5分）服装厂做一套成人服装用布2.5米，做一套儿童服装用布1.5米。现有32米布，最多能做几套成人服装？剩下的布能做几套儿童服装？ 30．（本题5分）一个梯形果园，上底是110米，下底是150米，高是70米。如果每棵果树占地14平方米，这个果园一共能种多少棵果树？ 31．（本题5分）一个梯形的停车场，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形（如图），扩建后面积增加了多少平方米？ 32．（本题6分）《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了一百单八将（108人），一百单八将由36位天罡星和72位地煞星组成，其中男性有105人，其余的是女性。 (1)天罡星人数是地煞星人数的几分之几？ (2)女性人数是男性人数的几分之几？ 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $