专题6.6 统计案例：初中生的近视情况（高效培优讲义）数学新教材苏科版八年级下册

专题6.6 统计案例：初中生的近视情况 教学目标 1.能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用； 2.在收集、整理、描述和分析数据的活动中，发展统计观念； 3.掌握统计调查、整理与分析数据的流程，并通过实例建立“从样本看总体”的推断意识； 4.要求学生在实践中拓展对频数分布、视力不良率等概念的理解与应用，逐步形成科学的数据信息处理能力。 教学重难点 1.重点 运用简单随机抽样获取具有代表性的样本，并用频数分布直方图描述数据。 2.难点 理解抽样调查中的代表性及误差产生原因，并能将结果合理推广到总体。 知识点01 统计案例：初中生的视力情况调查 学生对于频数分布直方图、表等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。 1）样本的选取要有代表性； 2）用简单随机抽样估计总体； 3）根据统计结果做出合理的判断和预测、决策。 【即学即练】 （“初中生的视力情况调查”之教材解读） 探究点1：案例对比与样本的代表性 1.议一议：5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率（视力低于5.0为视力不良）。 学生A：在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果（如图1），算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过95%。 图1 图2 图3 学生B：在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果（如图2），算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在75%左右。 学生C：调查了所在学校每个年级10名学生的视力，并根据调查结果（如图3），算得这30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近60%。 学生D:查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为66.1%。 学生E:采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计。 2.讨论交流：哪一名学生的估计比较可靠？说说你的理由。 【分析】 学生A、B、C都对本地区的特殊群体进行调查，所抽取的样本缺乏代表性，对总体的估计偏差较大。 学生D的调查结果最可靠，但普查的工作量较大。 学生E采用简单随机抽样的方法，抽取的样本具有代表性，对总体的估计比较准确。 3.归纳总结： 通过学生A、B、C、D、E的区别，让学生对“抽样调查的代表性”形成深刻认识，并在对比中进一步理解简单随机抽样的重要性。同时，结合学生的讨论促进主动思考，增强对抽样过程的整体把握。 所谓代表性就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面、各个层次的对象都要有所体现。 探究点2：频数分布直方图与估计总体 1.议一议：为了全面了解该地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况． 例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力. 考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下： 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 【分析】（1）可以获取学生视力的频数分布情况等信息，包括不同年级在不同视力范围内的频数和频率等。 （2）随着年级的升高，学生的平均视力在下降，视力不良率在增大；七～九年级样本学生的视力不良率依次为32%、42%、54%；可利用样本的视力不良率估计总体中视力不良学生的个数。 2.归纳总结： 通过频数分布直方图的可视化分析，让学生形象地感受到不同年级学生的视力分布差异。直方图方法突出了数据分布形态的整体性与集中趋势，加深学生对“用样本估计总体”这一统计思想的理解，并为今后其他数据分析场景奠定基础。 1．（2025·江苏·二模）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 (1) ， ；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；(3)视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议． 【答案】(1)；(2)320 (3)估计该区有14300名中学生视力不良，建议：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操（答案不唯一） 【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为：200人， （人，；故答案为：；； （2）解：由题意可得：， 被调查的高中学生视力情况的样本容量为320； （3）解：由题意可得：（人， 该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良； 合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操． 2．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）统计分析： 某市开展学生视力健康追踪计划： (1)轻度近视占抽样总人数的，轻度近视的有____人，中度近视的有____人，补画完成条形统计图． (2)坐姿矫正器占___%，对应圆心角是___°；若护眼灯比防蓝光屏多采购36台，则学校采购设备总量是__台． (3)经检查，小红和小明的视力存在假性近视．小红的视力在第_____周首次达到干预前的小明水平．小明的视力在第12周比干预前提升了_____%．（百分号前保留一位小数）；(4)小明、小红视力变化说明什么？你还能提出什么建议？ 【答案】(1)66；45；条形统计图见解析(2)15；54；240(3)5；(4)见解析 【详解】（1）解：轻度近视的有：人，中度近视的有：人， （2）解：坐姿矫正器占：， 对应圆心角为：，（台）； （3）解：根据折线统计图可知：小明干预前水平为，小红的视力在第5周首次达到，即达到干预前的小明水平，， 则小明的视力在第12周比干预前提升了． （4）解：建议：同学们在日常生活中要保持良好的用眼习惯，如正确的坐姿、控制用眼时间、多进行户外活动等：学校可以继续加强对学生视力保护． 3．（2025·辽宁沈阳·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号） ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩分） 人数（人） 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 生竞赛成绩的条形统计图                    学生竞赛成绩的扇形统计图    【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①；（2）图见解析；（3）参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； ②只抽一个班，可能这个班的成绩不能代表全校； ③则分层抽样，每个年级每个班都抽，这样样本更具代表性； ④一个年级同理只抽女生，明显存在性别偏差． 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性；故答案为：①； （2）B组人数为57，占总体的百分比为，总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图．    （3）全校优秀人数估计为人． 答：估计该参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：    浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年） 年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比 2018 56197.2 2019 62351.7 2020 64613.3 a 2021 73515.8 2022 77715.4 b 根据表格信息，回答下面的问题． (1)分别求统计表中a和b的值．(2)补全扇形统计图和条形统计图．(3)根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果． 【答案】(1)，(2)见解析(3)在之间 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）补全扇形统计图和条形统计图如下：    （3）解：， 2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间． 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（25-26八年级上·山西长治·期末）某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【答案】B 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：③提出问题；⑤收集数据；①整理数据；②分析数据；④作出决策．故选：B． 2．（25-26七年级上·成都·专题练习）为了解某班学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序，合理的排序是（    ） ①得出结论，提出建议；②分析数据；③调查该班学生平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④① 【答案】B 【详解】解：统计的主要步骤依次为：③调查该班学生平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示；②分析数据；①得出结论，提出建议； 即合理的排序是③④②①，故选：B． 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）为掌握每年来太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量变化趋势，鸟类保护协会进行了如下调查统计：①从折线统计图中分析每年来太湖过冬的灰鹤数量的变化趋势；②从太湖湿地管理部门收集每年来太湖过冬的灰鹤数量；③根据统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年来太湖过冬的灰鹤数量并制作统计表．统计步骤正确的是（　　） A．②④③① B．①②④③ C．②③①④ D．③④①② 【答案】A 【详解】解：统计步骤应为：②从太湖湿地管理部门收集每年来太湖过冬的灰鹤数量； ④整理每年来太湖过冬的灰鹤数量并制作统计表；③根据统计表的数据绘制折线统计图； ①从折线统计图中分析每年来太湖过冬的灰鹤数量的变化趋势， 则统计步骤正确的是②④③①．故选：A． 4．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是 ． 【答案】②→④→③→① 【详解】解：统计步骤应为：②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表；③按统计表的数据绘制折线统计图； ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势． 则统计步骤正确的是②→④→③→①．故答案为：②→④→③→①． 题型02 样本的可靠性（代表性）再认识 1．（24-25七年级下· 成都·期中）对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 【答案】不能，理由见解析 【详解】解：不能，理由如下： 同学甲的调查方法是将问题放到访问量很大的网站上，这种方法虽然可以覆盖大量人群，但访问这些网站的人群可能具有特定的特征，比如年龄、职业、兴趣等，因此不能代表全国人民的民意； 同学乙的调查方法是在所住的小区门口随机调查一些居民，这种方法虽然具有一定的随机性，但调查的范围仅限于小区居民，不能代表全国人民的民意； 同学丙的调查方法是在班上调查一些同学，这种方法的样本范围非常小，且样本具有高度的同质性不能代表全国人民的民意． 综上所述，三名同学的调查方法均缺乏代表性，不能获得比较准确的民意调查结果． 2．（24-25七年级下·重庆期中）你的脉搏是一分钟多少次？测量一下．你认为一次测量所得的数据能代表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量方案． 【答案】见解析 【详解】解：我的脉搏是一分钟75次（此答案不唯一，根据实际测量结果填写即可）． 单次测量所得的数据不能代表一般情况，因为脉搏的频率会受到多种因素的影响； 为了获得一个较准确的脉搏测量结果，可以设计一个多次测量并取平均值的方案：在一天中的不同时间点和不同状态下进行脉搏测量，保持相同的测量方法和环境条件，对多次测量的结果进行统计分析，计算平均值即可． 3．（24-25八年级下·山西忻州·期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 【答案】D 【详解】解：选项A：仅选取一个班级的学生，样本可能受班级特性（如学习水平）影响，无法代表全年级； 选项B和C：仅选取单一性别学生，忽略了性别差异对阅读时间的影响，样本缺乏代表性； 选项D：随机选取80名八年级学生，每个学生被选中的机会均等，能较好反映整体情况，符合随机抽样原则．故选：D． 4．（2025·湖南·校考一模）为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 【答案】D 【详解】解：为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D． 题型03 设计调查方案 1．（24-25七年级下·山东·月考）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异． 【答案】见解析 【详解】解：一、确定调查目的 了解所在学校同学课余阅读情况，比较男、女生在阅读爱好和阅读量上的差异 ． 二、确定调查对象 学校全体学生，为保证结果具有代表性，可考虑按年级、班级分层抽样选取样本（若学校规模大 ），或对全体学生进行调查（学校规模小 ） ． 三、选择调查方法 采用问卷调查法，设计包含阅读爱好（如喜欢的书籍类型：文学、科普、漫画等 ）、阅读量（如每周阅读时长、每月阅读书籍数量等 ）、性别等内容的问卷 ． 四、实施调查步骤 问卷设计： 明确问题，如“你最喜欢的书籍类型是（ ） A.文学 B.科普 C.漫画 D.其他” ； “你每周课余阅读时长大概是（ ） A.1小时以内 B.1 - 3小时 C.3 - 5小时 D.5小时以上”  “你的性别是（ ） A.男 B.女”等 ． 问卷发放与回收： 向选定的调查对象发放问卷，可在课间、自习等合适时间发放，说明填写要求，及时回收，保证回收率和有效率 ． 数据整理与分析：对回收的问卷，按性别分类，统计不同性别在阅读爱好各选项、阅读量各选项的人数及比例 ． 制作统计图表（如条形图、扇形图等 ），直观呈现男女生在阅读爱好和阅读量上的分布情况 ． 对比分析数据，找出男女生在阅读爱好和阅读量上可能存在的差异 ． 五、撰写调查报告 汇总调查目的、方法、结果，阐述男女生在阅读爱好和阅读量上的差异情况，给出结论和建议（如针对差异，学校可如何优化阅读相关活动、资源配置等 ） ． 2．（24-25七年级下·广东·课后作业）我校要了解七年级学生上学的交通方式，请你设计一个调查方案． 【答案】采用抽样调查的形式，调查方案见解析 【详解】解：采用抽样调查的形式，调查方案如下： 假设我校七年级学生有700名，从这700名学生的学号中随意抽取出50个， 调查这些学号对应的学生，向他们提问： 请问你上学主要的交通方式为（    ）（单选） A．乘公交车；B．乘地铁；C．骑自行车；D．步行；E．家长接送；F．其它， 记录被调查学生的答案即可． 3．（24-25七年级下·湖北·课后作业）设计一份关于一周内丢弃塑料袋个数的调查问卷，并设计一个抽样调查方案，对全校同学作抽样调查．估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数，并根据调查结果估计一个月的情况． 【答案】见解析． 【详解】解：一周内家庭丢弃塑料袋个数调查表 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 爸爸 妈妈 自己 其他成员 合计 调查方案：发给每班学号是5的倍数的同学，一周后收集回来． 估计：将所收集回来的完整数据（包含7天数据）合计部分相加，然后除以统计的学生家庭数，据此可估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数； 估计一个月的情况：将以上所得样本的平均数乘以学校学生总人数可得． 4．（25-26七年级上·成都·月考）光明学校七年级10个班共有680名学生，全是走读生.为了了解七年级学生双休日的活动情况，调查员准备采用问卷调查的方式收集数据，请你帮助他设计一张问卷调查表. 【答案】详见解析（答案不唯一） 【详解】解:答案不唯一.如: 光明学校七年级学生双休日活动情况调查表 年级 班级 姓名 性别 家庭住址 调查项目（时间/小时） 1.完成作业或预习新课的时间为（    ） A.0小时      B.0~1小时      C.1~2小时      D.2小时以上 2.阅读课外书所用的时间为（    ） A.0小时      B.0~1小时      C.1~2小时      D.2小时以上 3.参加体育、文艺等有益活动的时间为（    ） A.0小时      B.0~1小时      C.1~2小时      D.2小时以上 4.帮助家长料理家务或生活自理的时间为（    ） A.0小时      B.0~1小时      C.1~2小时      D.2小时以上 5.上网的时间为（    ） A.0小时      B.0~1小时      C.1~2小时      D.2小时以上 说明:表示不包括，包括. 祝您假日愉快，谢谢合作! 题型04 用样本的频数估计总体的频数 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 【答案】200 【详解】解：（石），∴这批米内夹谷约为200石，故答案为：200． 2．（25-26九年级上·广东汕头·月考）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球，∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个），∴红球个数为（个）．故选：C． 3．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 【答案】A 【详解】解：5棵果树的产量分别为，，，，， 平均产量为(千克)； 则棵果树的总产量约为(千克)．故选：A． 4．（25-26九年级上·云南楚雄·期末）为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据统计图可知，考分的人数为人， 考分的人数为人，考分的人数所占的百分比为， 若全市参赛学生有人，成绩为分的人数为人．故选：D． 题型05 由样本所在百分比估计总体的数量 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵、、级人数占比分别为、、， ∴级人数占参赛总人数的百分比为． 又∵级有人，故该班参赛总人数为（人）．故选：C． 2．（25-26八年级上·山西临汾·期末）某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有 名． 【答案】300 【详解】解：该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有（名）．故答案为：． 3．（24-25九年级下·海南海口·月考）某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题：(1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 【答案】(1)20，(2)150 【详解】（1）解：由题意得，抽取的学生人数为人， ．故答案为：20，； （2）解：（人）， 答：估计该校课外劳动时间在的学生人数为150人．故答案为：150． 4．（24-25八年级下·江苏·期末）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 a 80.5～90.5 b c 90.5～100.5 10 0.2 合计 d 1 请根据图表，解答下面的问题：(1) ， ， ， ． (2)根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数； (3)若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由． 【答案】(1)；；；(2)120人(3)该校学生需要加强心理辅导，理由见解析 【详解】（1）根据题意得：样本的容量为（人），则的频率为， 的频率为，频数为．     故答案为：0.32；6；0.12；50． （2）（人），所以该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数为120人； （3）该校学生需要加强心理辅导，理由为：根据题意得：70分以上的人数为（人）， ∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为，∴该校学生需要加强心理辅导． 5．（24-25八年级下·广西贺州·期末）在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务： 学生频数分布 健康类型 频数（人） 频率 偏瘦 10 正常 24 偏胖 肥胖 2 (1)_________，________，________；(2若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为_________；(3)若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？ 【答案】(1)40，4，(2(3)估计45人 【详解】（1）解：，，，故答案为：40，4，； （2）解：，故答案为：； （3）解：（人）， 答：估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有人． 题型06 根据统计图表获取信息 1．（24-25七年级下·重庆·月考）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番．五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示．读图并回答下列问题： (1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？ (2)按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）？为什么？ 【答案】(1)种植收入增长了，增长了；养殖收入增长了，增长了；第三产业收入增加了，增加了；其他收入减少了，减少了；(2)种植收入，理由见解析 【详解】（1）设五年前绿水村的年经济收入为，因为现在年经济收入翻了两番，所以现在年经济收入为． 种植收入：五年前种植收入占比，收入为， 现在种植收入占比，收入为，增长的比例为， 养殖收入：五年前养殖收入占比，收入为， 现在养殖收入占比，收入为，增长的比例为， 第三产业收入：五年前第三产业收入占比，收入为， 现在第三产业收入占比，收入为，增长的比例为， 其他收入：五年前其他收入占比，收入为， 现在其他收入占比，收入为，减少的比例为， 答：种植收入增长了，增长了；养殖收入增长了，增长了；第三产业收入增加了，增加了；其他收入减少了，减少了； （2）按现在的趋势，种植收入可能成为绿水村的支柱产业．因为现在种植收入占年经济收入的一半以上且种植收入的增幅最大． 2．（25-26八年级上·广东惠州·开学考试）如表是太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较： 队名 技术 太阳队 火箭队 投篮 87投36中 91投45中 三分球 32投15中 20投8中 篮板球 38次 59次 总得分 107 127 (1)表中的数据是通过什么方法得到的？(2)你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？ 【答案】(1)表中的数据是通过观察、记录得到的 (2)①火箭队以20分的优势取胜；②火箭队的篮板球明显高于太阳队；③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等 【详解】（1）解：表中的数据是通过观察、记录得到的； （2）解：由题意可知：①火箭队以20分的优势取胜； ②火箭队的篮板球明显高于太阳队；③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等． 3．（25-26七年级上·成都·月考）以下是某班10名男生和10名女生身高的测量数据（单位：m）： 1.61（女），1.74（男），1.68（男），1.58（女），1.65（男），1.62（男），1.59（女），1.65（女），1.65（男）， 1.57（女），1.70（男），1.62（女），1.67（男），1.64（女），1.60（女），1.59（男），1.72（男），1.63（女）， 1.69（男），1.56（女） (1)请设计一个能记录上述测量数据的表格，并将数据填入表中（学生用序号表示）． (2)学生的身高与性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 【答案】(1)见解析 (2)学生的身高与性别有关．将所给数据按男生、女生分类，并按从小到大的顺序排列，结论是男生身高普遍比女生高 【详解】（1）解：如下表所示． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别 女 男 男 女 男 男 女 女 男 女 身高/m 1.61 1.74 1.68 1.58 1.65 1.62 1.59 1.65 1.65 1.57 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 性别 男 女 男 女 女 男 男 女 男 女 身高/m 1.70 1.62 1.67 1.64 1.60 1.59 1.72 1.63 1.69 1.56 （2）解：学生的身高与性别有关．将所给数据按男生、女生分类，并按从小到大的顺序排列，如下表所示， 男生 1.59 1.62 1.65 1.65 1.67 女生 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 男生 1.68 1.69 1.70 1.72 1.74 女生 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 由表可知，男生身高普遍比女生高． 4．（25-26七年级上·成都·月考）查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41cm~52cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5枚~8枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚~3枚；绿孔雀体长100cm~230cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵5枚~6枚；鸳鸯体长38cm~44cm，营巢于树洞中，每次产卵7枚~12枚．谈谈你从这些信息中发现了什么？ 【答案】答案不唯一，示例：丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是导致丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因． 【详解】解：答案不唯一，示例：丹顶鹤和其他三种鸟相比，它的营巢环境要求比较高，而产卵数量比较少，这些可能是导致丹顶鹤被列为国家一级保护动物的部分原因． 题型07 根据统计信息作判断或决策 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 … 结合调查报告，回答下列问题：(1)__________，__________，补全须数分布直方图； (2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？ (3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 【答案】(1)，图见解析(2)人(3)见解析 【详解】（1）解：样本容量为：， ，，故答案为：；；                       直方图如图 （2）解：（人）， 答：该校八年级视力正常的人数约有280人； （3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可） 2．（24-25七年级上·山西太原·期末）世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查．    收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2  4.1  4.7  4.1  4.3  4.3  4.4  4.6  4.1  4.7 4.7  4.5  5.0  4.5  4.3  4.4  4.8  5.3  4.5  5.2 4.4  4.2  4.3  4.6  4.9  5.2  4.9  4.8  4.6  5.1 4.2  4.4  4.5  4.1  4.5  5.1  4.4  5.0  4.8  5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图．    请根据上述信息，解决下列问题：(1)本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将频数分布表及频数直方图补充完整；(3)小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点．    【答案】(1)定量；(2)频数分布表及频数直方图见解析(3)见解析． 【详解】（1）解：本次调查中获取的数据是定量数据，故答案为：定量； （2）由数据的统计方法可得，视力在范围的有9人，视力在范围的有4人， 补全的统计表如下： 分组 频数 7 14 9 6 4 补全的条形统计图如下： （3）解：七八年级的学生视力在范围内的人数最多． 3．（2025·浙江·校考一模）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 视力正常 B 视力 轻度视力不良 C 视力 中度视力不良 D 视力 重度视力不良 根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．(2)若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由． 【答案】(1)该批400名学生2021年初视力正常人数为113人，2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为；(2)该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人； (3)该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求． 【详解】（1）解：人， 所以该批400名学生2021年初视力正常人数为113人， ， 故被抽查的400名学生2022年初轻度视力不良的扇形圆心角度数为； （2）解：该市八年级学生2022年初视力正常的人数为：人， 这些学生2021年初视力正常的人数为：人，增加的人数为：人， ∴该市八年级学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了240人； （3）解：该市八年级学生2022年初视力不良率为：， ∵，∴该市八年级学生2022年初视力不良率符合要求． 4．（2025·安徽滁州·三模）【问题背景】体育运动不仅可以强身健体，还可以调节和消除不良情绪和心理，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据，将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 关于每周体育锻炼情况的问卷 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯【    】 A．0~1h      B．1~2h      C．2~3h      D．3 h及以上 问题2：你体育锻炼的动力是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯【    】 E．家长要求  F．学校要求  G．自己主动  H．其他原因 【数据的分析与运用】(1)参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人； (2)已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼3 h以上(含3h)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】(1)200，122；(2)估计全校可评为“运动之星”的人数为340人； (3)多多主动加强每周的体育锻炼时间． 【详解】（1）解：人，∴参与本次调查的学生共有200人， ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人，故答案为：200，122； （2）解：人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为340人； （3）建议：多多主动加强每周的体育锻炼时间． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)；，作图见解析(2) (3)年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长 【详解】（1）解：本次共调查学生（名），（名）， 补全图形如下： 故答案为：；； （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为，故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 1．（25-26九年级上·山东泰安·期末）《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题．今有官仓收麦5000开（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1开（约1200粒），筛出稗子30粒．据此估算，此批麦中混入稗子约为（   ） A．100开 B．125开 C．150开 D．300开 【答案】B 【详解】解：∵随机取1开麦（约1200粒），筛出稗子30粒．∴样本中稗子占麦的比例为． ∵官仓收麦共5000开．∴估算此批麦中混入稗子约为（开）．故选：B． 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（   ） A．该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B．该调查属于抽样调查 C．调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据D．该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 【答案】D 【详解】解：∵调查仅在公园对晨练老人进行，样本不具有代表性，不能准确反映该小区所有老年人的锻炼情况，∴D选项不正确． A选项（问卷访谈的形式）、B选项（抽样调查）、C选项（锻炼时长属于定量数据）均正确．故选：D． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（   ） A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式 【答案】A 【详解】解：学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是每名学生鞋的码数，故选：A． 4．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（    ） A．了解每一名学生喜欢阅读的情况 B．了解每一名女生喜欢阅读的情况 C．了解每一名男生喜欢阅读的情况 D．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况 【答案】D 【详解】解：．了解每一名学生喜欢阅读的情况，人数太多不合理，故该选项不符合题意； ．了解每一名女生喜欢阅读的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意； ．了解每一名男生喜欢阅读的情况 ，不能反映全面的情况，不具有代表性，故该选项不符合题意； ．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况比较合理，故该选项符合题意；故选：D． 5．（24-25七年级下·北京东城·期末）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确； 年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确； 年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误； 与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确， 综上，结论正确的是，故选：． 6．（2025·云南昆明·模拟预测）根据国家统计局统计数据显示，我国近几年（2013—2021年）的初中学校生师比如下图： 根据对统计图的分析，下列判断错误的是（    ） A．与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了 B．从2013年到2021年的初中学校生师比基本在之间上下波动 C．从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升 D．从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降 【答案】D 【详解】由折线统计图可知， A.与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了，说法正确，故A选项不符合题意； B.从2013年到2021年的初中学校生师比基本在之间上下波动，说法正确，故B选项不符合题意； C.从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升，说法正确，故C选项不符合题意； D.从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降，说法错误，故D选项符合题意.故选D. 7．（24-25九年级下·河南洛阳·期末）小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 【答案】③①④② 【详解】解：根据统计步骤：先调查，再整理，然后制表，绘图，最后进行分析，可知： 正确的步骤为：③①④②；故答案为：③①④②． 8．（25-26九年级下·福建泉州·月考）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ． 【答案】1080 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）．故答案为：1080． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】①②③ 【详解】解：①年全国用水量连续三年上升；②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故①②③都推断合理．故答案为：①②③ 10．（2025·河南开封·一模）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是 ． 【答案】① 【详解】解：由折线统计图可知：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误； ③无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误．所以合理的是①．故答案为：①． 11．（25-26七年级上·成都·专题练习）某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：，，，，． (1)根据上面的数据补全下面的统计表． 左眼视力 人数 　　 2 3 　　 4 6 　　 5 2 (2)六（1）班同学嘉淇左眼的视力为，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由． (3)视力在及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？ 【答案】(1)3；5；10(2)嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由见解析 (3)六（1）班同学左眼视力近视的同学占，建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势 【详解】（1）解：补全统计表如下： 左眼视力 人数 3 2 3 5 4 6 10 5 2 故答案为：3；5；10； （2）嘉淇同学的视力在班里处于中等水平，理由如下： 由统计表可知，全班共有40人，其中左眼视力不超过的人数有23人，占全班人数的一半多一点，所以嘉淇同学的视力在班里处于中等水平； （3）解：视力在及以下的人数有人，， 所以六（1）班同学左眼视力近视的同学占； 建议：应注意用眼卫生，注意看书、写字的姿势． 12．（2025·江西·一模）为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 0.03 12 37 合计 根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：______，______． (2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______． (3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 【答案】(1)；35；(2)100；(3)①人；②建立劳动实践基地（言之有理即可）． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可得： 劳动时间为的有3人，， 中频数为37人，， 中频率为，，故答案为：，35 （2），样本容量为：100，故答案为：100． （3）①频数为12人，中频率为， 的频率为，的频率为，（人）； ②因为学生每周劳动占比来看占比大，所以，建立劳动实践基地，以便学生积极参与实践活动，在生产实践中感受劳动的快乐． 13.（24-25七年级上·山东济南·期末）为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： (1)本次调查的学生总人数为_____人，_____人；(2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图；(4)若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 【答案】(1)，(2)(3)见解析(4) 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人），，故答案为：，； （2）答：扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数为； （3）根据已知数据可得的人数有6人，到的人数有人， 补全学生裸眼视力频数分布直方图如图所示； （4）（人）答：估计该校七年级学生裸眼视力正常的有人． 14．（2025·江苏扬州·二模）为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B 94 C n D 16 学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空：______，______；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】(1)50；40(2)72(3)336人 【详解】（1）解：抽取的学生人数为人， ，，故答案为：50；40； （2）解：，故答案为：72 ； （3）解：， 答：估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数大约是336人． 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）①；（2）见解析；（3）720人 【详解】解：（1）正确的抽样方法应该是能够代表整个学校的情况，避免偏差． ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩， ②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，不具有代表性； ④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩．不具有代表性； 所以最合适的方法是：①分别从各年级的每个班随机抽取学生，样本具有代表性； （2）B组人数为57，占总体的百分比为，总样本数为人， 因此，A组人数=总样本数组人数，补全条形统计图如下： （3）（人）， 该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数约为720人． 16．（25-26七年级上·河南安阳·开学考试）学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 【答案】(1)见解析(2)(3)科技类社团贴合时代发展，能满足学生的探索欲等(开放型答案,合理即可) 【详解】（1）解：由扇形统计图知合唱社团人占，则总人数为人． 科学实验社团人数为人，在条形统计图中对应位置补充高度为的矩形． 机器人编程社团百分比为，在扇形统计图中补充“机器人编程社团()”． （2）解：科技类社团包括机器人编程和科学实验，占比为．故答案为：． （3）解：可能的原因是科技类社团（机器人编程、科学实验）贴近现代科技发展趋势，能激发学生的探索兴趣和创新思维；或学校对科技类社团的宣传和支持力度较大等．（合理即可） 17．（25-26七年级上·江西萍乡·期末）综合与实践：关注人口老龄化 你知道人口老龄化吗？国际上一般把一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，或65岁及以上人口达到总人口数的作为一个国家或地区进入老龄化社会的标准．人口老龄化已成为世界性的重要议题，也是值得青少年关注和探讨的社会问题．小亮和同学组成研究小组就萍乡市人口老龄化有关问题展开了调查研究． (1)若想调查萍乡市老年人口数，可以选择 方式获得有关数据信息； A．问卷调查        B．试验        C．萍乡市人民政府官网查询 (2)经调查萍乡市2024年末常住人口179.70万人，其中60岁及以上人口为40.30万人，请问萍乡市在2024年末是否进入了老龄化社会？ (3)为应对人口老龄化，2024年萍乡市在推进养老服务设施建设方面取得显著成效，小亮将收集的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图． 根据统计图回答下列问题：①2024年萍乡市养老服务设施共有多少家？并补全条形统计图； ②针对人口老龄化带来的问题，请你提出一条合理化的建议． 【答案】(1)C(2)萍乡市在2024年末已经进入了老龄化社会 (3)①2024年萍乡市养老服务设施共有440家，见解析；②建议社区养老服务扩展到小区物业养老服务，让行动不便的老年人足不出户就得到及时有效的照顾 【详解】（1）解： A． 问卷调查：适用于收集个人意见、行为习惯等主观或小样本数据，不适合获取全市“老年人口总数”这类宏观、官方统计数据． B． 试验：属于科学研究方法，通过控制变量来观察结果，不适用于人口统计这类描述性数据获取． C． 萍乡市人民政府官网查询：政府官网通常会发布权威的人口统计数据、年度统计公报等，是获取官方、准确、全面人口数据的最直接、最可靠渠道． 综合上述分析，最合理、最高效、最权威的数据获取方式是 C． 萍乡市人民政府官网查询．故选C （2）60岁及以上占总人口比重：，因为， 所以萍乡市在年末已经进入了老龄化社会； （3）①由统计图可得：C.城镇老年助餐点88家，占，故2024年萍乡市养老服务设施共有（家）， 所以，D.农村一老一小幸福院有（家）；补全条形统计图如图所示； ②建议增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等． 18．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题：(1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 【答案】(1)①③②④(2)抽样调查(3)估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 【详解】（1）解：张老师的工作步骤，随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向；结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向．故答案为：①③②④； （2）解：张老师采用的调查方式是抽样调查； （3）解：600名学生选择B．趣味数学的人数有：（名），（个） 估计该校八年级至少应该开设3个趣味数学班． 19．（24-25七年级下·北京西城·期末）二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题：(1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)14.3和12.3(2)①见解析；②5.3 【详解】（1）解：设14日、15日的数据分别为， 则可得，解得，所以14日、15日的数据为14.3和12.3； （2）解：①作图如下： ②如图，观察两直线的交点，可得该年夏至日的相对影长约为，故答案为：． 20．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；见解析(2)450人(3)见解析 【详解】（1）解：，∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人，∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人，补全统计图如下所示：    （2）解；人，答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.6 统计案例：初中生的近视情况 教学目标 1.能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用； 2.在收集、整理、描述和分析数据的活动中，发展统计观念； 3.掌握统计调查、整理与分析数据的流程，并通过实例建立“从样本看总体”的推断意识； 4.要求学生在实践中拓展对频数分布、视力不良率等概念的理解与应用，逐步形成科学的数据信息处理能力。 教学重难点 1.重点 运用简单随机抽样获取具有代表性的样本，并用频数分布直方图描述数据。 2.难点 理解抽样调查中的代表性及误差产生原因，并能将结果合理推广到总体。 知识点01 统计案例：初中生的视力情况调查 学生对于频数分布直方图、表等基础概念已初步接触，但对样本代表性与抽样误差的理解相对薄弱。通过本节的调查案例和真实数据分析，可有效帮助他们认识统计在日常生活与决策中的应用，激发学习兴趣，提高数据分析与推断能力。 1）样本的选取要有代表性； 2）用简单随机抽样估计总体； 3）根据统计结果做出合理的判断和预测、决策。 【即学即练】 （“初中生的视力情况调查”之教材解读） 探究点1：案例对比与样本的代表性 1.议一议：5名学生分别采用如下方式对本地区初中生的视力情况进行调查，并计算视力不良率（视力低于5.0为视力不良）。 学生A：在眼镜店调查了50名初中生的视力，并根据调查结果（如图1），算得这50名学生的视力不良率为96%，由此估计本地区初中生的视力不良率超过95%。 图1 图2 图3 学生B：在邻居中调查了20名初中生的视力，并根据调查结果（如图2），算得这20名学生的视力不良率为75%，由此估计本地区初中生的视力不良率在75%左右。 学生C：调查了所在学校每个年级10名学生的视力，并根据调查结果（如图3），算得这30名学生的视力不良率为56.7%，由此估计本地区初中生的视力不良率接近60%。 学生D:查阅了本地区每个中学学生视力的资料，并计算出本地区初中生的视力不良率为66.1%。 学生E:采用简单随机抽样的方法随机调查了本地区10%的初中生的视力，并通过对数据的整理、描述、分析，作出本地区初中生的视力不良率约为62.7%的估计。 2.讨论交流：哪一名学生的估计比较可靠？说说你的理由。 3.归纳总结： 探究点2：频数分布直方图与估计总体 1.议一议：为了全面了解该地区初中生的视力分布情况，可以在简单随机抽样的基础上利用频数分布直方图分析初中生视力的分布情况． 例如，从该地区2万名初中生中抽查300名学生的视力. 考虑不同年级的学生的视力可能有较明显差异，采用简单随机抽样的方法从每个年级中各抽查100名学生的视力，整理如下： 从上面的视力统计表、视力频数分布表和视力频数分布直方图中，你能获得哪些信息？ 2.归纳总结： 1．（2025·江苏·二模）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 【整理描述】 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 0.7 16 0.8 28 0.9 34 1.0 1.1及以上 46 合计 200 (1) ， ；(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ；(3)视力未达到1.0为视力不良，若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一新合理化建议． 2．（25-26八年级上·湖南湘西·开学考试）统计分析： 某市开展学生视力健康追踪计划： (1)轻度近视占抽样总人数的，轻度近视的有____人，中度近视的有____人，补画完成条形统计图． (2)坐姿矫正器占___%，对应圆心角是___°；若护眼灯比防蓝光屏多采购36台，则学校采购设备总量是__台． (3)经检查，小红和小明的视力存在假性近视．小红的视力在第_____周首次达到干预前的小明水平．小明的视力在第12周比干预前提升了_____%．（百分号前保留一位小数）；(4)小明、小红视力变化说明什么？你还能提出什么建议？ 3．（2025·辽宁沈阳·二模）人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：______．（只填写序号） ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩；②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩分） 人数（人） 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 生竞赛成绩的条形统计图                    学生竞赛成绩的扇形统计图    【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中成绩为优秀的人数． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如下表：    浙江省地区生产总值情况统计表（2018-2022年） 年份 地区生产总值（亿元） 第一产业占比 第二产业占比 第三产业占比 2018 56197.2 2019 62351.7 2020 64613.3 a 2021 73515.8 2022 77715.4 b 根据表格信息，回答下面的问题． (1)分别求统计表中a和b的值．(2)补全扇形统计图和条形统计图．(3)根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在之间还是在之间？直接写出结果． 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（25-26八年级上·山西长治·期末）某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 2．（25-26七年级上·成都·专题练习）为了解某班学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序，合理的排序是（    ） ①得出结论，提出建议；②分析数据；③调查该班学生平均完成课后作业的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示． A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④① 3．（24-25八年级下·江苏苏州·期末）为掌握每年来太湖某湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量变化趋势，鸟类保护协会进行了如下调查统计：①从折线统计图中分析每年来太湖过冬的灰鹤数量的变化趋势；②从太湖湿地管理部门收集每年来太湖过冬的灰鹤数量；③根据统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年来太湖过冬的灰鹤数量并制作统计表．统计步骤正确的是（　　） A．②④③① B．①②④③ C．②③①④ D．③④①② 4．（2025·江西新余·三模）小贤是一名观鸟爱好者，他想用折线统计图反映每年到都阳湖湿地公园过冬的东方白鹤的数量变化情况，以下是他打乱顺序的统计步骤： ①从折线统计图中分析出每年到公园过冬的东方白鹤的数量变化趋势； ②从公园管理部门收集每年到这里过冬的东方白鹳的数量记录； ③按统计表的数据绘制折线统计图； ④整理每年到公园过冬的东方白鹅的数量，并制成统计表。 正确的统计步骤的顺序应是 ． 题型02 样本的可靠性（代表性）再认识 1．（24-25七年级下· 成都·期中）对全国人民作“你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法： 同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上． 同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民． 同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了． 上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？ 2．（24-25七年级下·重庆期中）你的脉搏是一分钟多少次？测量一下．你认为一次测量所得的数据能代表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量方案． 3．（24-25八年级下·山西忻州·期末）要调查某校八年级500名学生每周的课外阅读时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校80名男生 C．选取该校80名女生 D．随机选取该校80名八年级学生 4．（2025·湖南·校考一模）为了解游客对云龙湖、戏马台、龟山汉墓和淮海战役纪念塔四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游； 方案二：在云龙湖景区随机调查400名游客； 方案三：在戏马台景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客． 在这四种调查方案中，最合理的是（   ） A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四 题型03 设计调查方案 1．（24-25七年级下·山东·月考）阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．请你设计一个调查方案，了解你所在学校同学课余阅读的情况，并比较男、女生在阅读爱好和阅读量上是否有差异． 2．（24-25七年级下·广东·课后作业）我校要了解七年级学生上学的交通方式，请你设计一个调查方案． 3．（24-25七年级下·湖北·课后作业）设计一份关于一周内丢弃塑料袋个数的调查问卷，并设计一个抽样调查方案，对全校同学作抽样调查．估计全校同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋个数，并根据调查结果估计一个月的情况． 4．（25-26七年级上·成都·月考）光明学校七年级10个班共有680名学生，全是走读生.为了了解七年级学生双休日的活动情况，调查员准备采用问卷调查的方式收集数据，请你帮助他设计一张问卷调查表. 题型04 用样本的频数估计总体的频数 1．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为 石． 2．（25-26九年级上·广东汕头·月考）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 3．（2026·广西贵港·一模）果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（   ）千克． A．20200 B．20000 C．19800 D．23000 4．（25-26九年级上·云南楚雄·期末）为了解学生的思维创新能力水平，某市举办了数学思维创新竞赛，竞赛设定满分分，学生得分均为整数．初赛中，在全市参赛学生中随机抽取名学生，并对其成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 若全市参赛学生有人，请估计成绩为分的人数是（   ） A． B． C． D． 题型05 由样本所在百分比估计总体的数量 1．（25-26八年级上·河南周口·期末）某班同学参加数学竞赛，成绩分为、、、四个等级，其中级占，级占，级占， 若级有人， 则该班参赛总人数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山西临汾·期末）某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有 名． 3．（24-25九年级下·海南海口·月考）某校在开展劳动教育，为了解七年级学生第一学期参加课外劳动时间t（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图：课外劳动时间频率分布表 劳动时间分组 频率 m 解答下列问题：(1)本次调查共抽取了学生 名，频数分布表中 ； (2)已知该校七年级共有学生600人，估计该校课外劳动时间在 的学生人数为 ． 4．（24-25八年级下·江苏·期末）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 50.5～60.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 a 80.5～90.5 b c 90.5～100.5 10 0.2 合计 d 1 请根据图表，解答下面的问题：(1) ， ， ， ． (2)根据该样本，估计该校本次心理健康知识测试在90分以上的人数； (3)若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由． 5．（24-25八年级下·广西贺州·期末）在2025年全国两会期间，“体重管理年”三年行动成为重要议题．目前，国际多采用体质指数作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（单位：）．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了了解学生的健康情况，某校随机抽取了名八年级学生测量身高和体重，计算其值，数据情况如表所示：根据信息，完成以下任务： 学生频数分布 健康类型 频数（人） 频率 偏瘦 10 正常 24 偏胖 肥胖 2 (1)_________，________，________；(2若绘制学生扇形统计图，则“偏胖”所在扇形的圆心角度数为_________；(3)若该校八年级有学生300人，估计该校八年级学生中偏胖和肥胖共有多少人？ 题型06 根据统计图表获取信息 1．（24-25七年级下·重庆·月考）绿水村经过五年的乡村振兴发展，年经济收入翻了两番．五年前和现在，绿水村的年经济收入中“种植收入”“养殖收入”“第三产业收入”和“其他收入”的占比情况分别如图（1）（2）所示．读图并回答下列问题： (1)哪些项目的收入增长了，哪些项目的收入减少了，与五年前相比分别增长或减少了多少？ (2)按现在的趋势，什么产业可能成为绿水村的支柱产业（即年经济收入中占比最多的产业）？为什么？ 2．（25-26八年级上·广东惠州·开学考试）如表是太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较： 队名 技术 太阳队 火箭队 投篮 87投36中 91投45中 三分球 32投15中 20投8中 篮板球 38次 59次 总得分 107 127 (1)表中的数据是通过什么方法得到的？(2)你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？ 3．（25-26七年级上·成都·月考）以下是某班10名男生和10名女生身高的测量数据（单位：m）： 1.61（女），1.74（男），1.68（男），1.58（女），1.65（男），1.62（男），1.59（女），1.65（女），1.65（男）， 1.57（女），1.70（男），1.62（女），1.67（男），1.64（女），1.60（女），1.59（男），1.72（男），1.63（女）， 1.69（男），1.56（女） (1)请设计一个能记录上述测量数据的表格，并将数据填入表中（学生用序号表示）． (2)学生的身高与性别有关吗？为了回答这个问题，你将怎样处理这组数据？你的结论是什么？ 4．（25-26七年级上·成都·月考）查阅动物百科全书可以知道：喜鹊体长41cm~52cm，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5枚~8枚；丹顶鹤体长约140cm，营巢于周围环水的浅滩或深草丛中，每次产卵2枚~3枚；绿孔雀体长100cm~230cm，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵5枚~6枚；鸳鸯体长38cm~44cm，营巢于树洞中，每次产卵7枚~12枚．谈谈你从这些信息中发现了什么？ 题型07 根据统计信息作判断或决策 1．（24-25七年级下·山东德州·期末）在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）． 调查目的 1．了解本校八年级学生的视力健康水平 2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议 调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分八年级学生 调查内容 部分八年级学生的视力 调查结果 部分学生视力情况频数分布表 视力 频数 频率 部分学生视力情况频数分布直方图 （每组数据含最小值，不含最大值） 建议 … 结合调查报告，回答下列问题：(1)__________，__________，补全须数分布直方图； (2)已知该校八年级有名学生，估计该校八年级视力正常（及以上为正常视力）的人数有多少？ (3)该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议． 2．（24-25七年级上·山西太原·期末）世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查．    收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下： 4.2  4.1  4.7  4.1  4.3  4.3  4.4  4.6  4.1  4.7 4.7  4.5  5.0  4.5  4.3  4.4  4.8  5.3  4.5  5.2 4.4  4.2  4.3  4.6  4.9  5.2  4.9  4.8  4.6  5.1 4.2  4.4  4.5  4.1  4.5  5.1  4.4  5.0  4.8  5.3 整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表： 分组 频数 7 14 6 表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图．    请根据上述信息，解决下列问题：(1)本次调查中获取的数据是______数据（选填“定性”或“定量”）； (2)请将频数分布表及频数直方图补充完整；(3)小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点．    3．（2025·浙江·校考一模）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）： 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 视力正常 B 视力 轻度视力不良 C 视力 中度视力不良 D 视力 重度视力不良 根据以上信息，请解答：(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．(2)若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？(3)国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由． 4．（2025·安徽滁州·三模）【问题背景】体育运动不仅可以强身健体，还可以调节和消除不良情绪和心理，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考． 【数据的收集与整理】制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据，将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下： 关于每周体育锻炼情况的问卷 问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯【    】 A．0~1h      B．1~2h      C．2~3h      D．3 h及以上 问题2：你体育锻炼的动力是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯【    】 E．家长要求  F．学校要求  G．自己主动  H．其他原因 【数据的分析与运用】(1)参与本次调查的学生共有 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人； (2)已知该校有2000名学生，若每周体育锻炼3 h以上(含3h)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 5．（24-25七年级上·河南郑州·期末）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑州举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_____名学生，_____，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______度； (3)人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的2019-2025年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 1．（25-26九年级上·山东泰安·期末）《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题．今有官仓收麦5000开（古代容量单位），验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1开（约1200粒），筛出稗子30粒．据此估算，此批麦中混入稗子约为（   ） A．100开 B．125开 C．150开 D．300开 2．（25-26七年级上·广东深圳·期末）为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（   ） A．该调查可采用问卷访谈的形式收集数据 B．该调查属于抽样调查 C．调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据D．该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况 3．（24-25七年级上·陕西西安·期末）学校召开运动会，20名学生要统一购买运动鞋，需要的数据是（   ） A．每名学生鞋的码数 B．一部分学生鞋的码数 C．每名学生的身高 D．每名学生喜欢的款式 4．（24-25七年级上·辽宁本溪·期末）某校为了了解七年级所有班级学生喜欢阅读的情况，下列做法中比较合理的是（    ） A．了解每一名学生喜欢阅读的情况 B．了解每一名女生喜欢阅读的情况 C．了解每一名男生喜欢阅读的情况 D．某一个班当中随机抽取7名男同学和7名女同学，了解他们喜欢阅读的情况 5．（24-25七年级下·北京东城·期末）年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（   ） 与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升； 从年到年，进口额最多的是年； 年进口额年增长率持续下降； 与年相比，年出口额增加了万亿元 A． B． C． D． 6．（2025·云南昆明·模拟预测）根据国家统计局统计数据显示，我国近几年（2013—2021年）的初中学校生师比如下图： 根据对统计图的分析，下列判断错误的是（    ） A．与2015年相比，2021年的初中学校生师比上涨了 B．从2013年到2021年的初中学校生师比基本在之间上下波动 C．从2016年到2019年的初中学校生师比持续上升 D．从2018年到2021年的初中学校生师比持续下降 7．（24-25九年级下·河南洛阳·期末）小松同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱的统计步骤：①整理问卷调查数据并绘制统计表；②从条形统计图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；③制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；④根据统计表绘制条形统计图．正确的统计步骤顺序是 ． 8．（25-26九年级下·福建泉州·月考）某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为 ． 9．（24-25七年级下·辽宁大连·期末）据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是 ．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 10．（2025·河南开封·一模）某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前．其中合理的是 ． 11．（25-26七年级上·成都·专题练习）某校六（1）班全体同学的左眼视力情况如下：，，，，． (1)根据上面的数据补全下面的统计表． 左眼视力 人数 　　 2 3 　　 4 6 　　 5 2 (2)六（1）班同学嘉淇左眼的视力为，她的视力在班里处于什么水平？请说明理由． (3)视力在及以下为近视，六（1）班同学左眼视力近视的同学占百分之几？你对他们有什么建议？ 12．（2025·江西·一模）为了解某中学学生每周的劳动情况，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间 频数 频率 0.03 12 37 合计 根据以上信息，回答下列问题．(1)填空：______，______． (2)被调查的学生平均每周的劳动时间的样本容量为______． (3)①若该中学有1800名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．②为了加强劳动教育，落实五育并举，促进学生增加每周劳动时间，请你站在学校的角度上，提出一条合理化建议． 13.（24-25七年级上·山东济南·期末）为了解某校七年级学生的视力情况，随机选取了部分学生进行了视力检查，包括戴镜类型调查和裸眼视力检查，其中戴镜的同学还需要进行戴镜视力检查．形成如下视力检查报告： 视力检查报告 （一）戴镜类型调查：（单选） A．框架眼镜 □ B．隐形眼镜 □ C．角膜塑形镜 □ D．不戴镜 □ （二）裸眼视力检查结果： （三）戴镜视力检查结果： a．正常视力（） □ 正常（及以上） 异常（以下） b．轻度视力不良（） □ c．中度视力不良（） □ □ d．重度视力不良（） □ □ e．严重异常视力（） □ 注：表示视力大于或等于且小于． Ⅰ．将学生的戴镜类型情况进行整理，绘制出以下不完整的统计表和统计图： 学生戴镜类型调查统计表 戴镜类型 频数 学生戴镜类型调查扇形统计图 A．框架眼镜 人 B．隐形眼镜 人 C．角膜塑形镜 人 D．不戴镜 人 图1 图2 Ⅱ．将学生的裸眼视力从弱到好依次排序，部分数据如下：“，，，，，，，，，，，，”请根据以上信息，解决以下问题： (1)本次调查的学生总人数为_____人，_____人；(2)求出学生戴镜类型调查扇形统计图中“．隐形眼镜”对应的扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，请补全学生裸眼视力频数直方图；(4)若该校七年级学生有人，请你估计该校七年级学生裸眼视力正常的有多少人？ 14．（2025·江苏扬州·二模）为提高学生的环保意识，某校举行环保知识竞赛，抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．将学生竞赛成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）的样本数据分成A、B、C、D四组进行整理．根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图表：根据信息，解答下列问题： 学生竞赛成绩频数分布表 组别 成绩（x/分） 人数（人） A m B 94 C n D 16 学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空：______，______；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______°； (3)若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1200名学生中成绩为优秀的人数． 15．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末）综合与实践 【项目背景】中国的人工智能（）领域近年来取得了显著的进展，并推动了技术在各行各业的普及和应用．人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，某校举行人工智能通讯竞赛，并对测试成绩（单位：分），进行了统计分析： 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． （1）下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是：________________（只填写序号）； ①分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩，②随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩 ③随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩，④随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．（满分100分，所有竞赛成绩均大于60分）．如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） m 57 45 27 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如上两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（2）补全条形统计图（写出计算过程）； （3）若竞赛成绩超过80分为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数． 16．（25-26七年级上·河南安阳·开学考试）学校为进一步丰富学生课余生活，成立了特色社团：合唱社团、书画社团、篮球社团、机器人编程社团、科学实验社团，并根据各社团报名情况绘制如下统计图．请根据图中提供的信息，完成下列问题． 特色社团报名人数统计图    特色社团报名人数统计图      (1)请将条形统计图和扇形统计图补充完整． (2)参与科技类社团（机器人编程+科学实验）的学生占调查总人数的_____． (3)从以上统计图数据可以看出，科技类社团学生参与度相对较高，请分析可能的原因． 17．（25-26七年级上·江西萍乡·期末）综合与实践：关注人口老龄化 你知道人口老龄化吗？国际上一般把一个国家或地区60岁及以上人口达到总人口数的，或65岁及以上人口达到总人口数的作为一个国家或地区进入老龄化社会的标准．人口老龄化已成为世界性的重要议题，也是值得青少年关注和探讨的社会问题．小亮和同学组成研究小组就萍乡市人口老龄化有关问题展开了调查研究． (1)若想调查萍乡市老年人口数，可以选择 方式获得有关数据信息； A．问卷调查        B．试验        C．萍乡市人民政府官网查询 (2)经调查萍乡市2024年末常住人口179.70万人，其中60岁及以上人口为40.30万人，请问萍乡市在2024年末是否进入了老龄化社会？ (3)为应对人口老龄化，2024年萍乡市在推进养老服务设施建设方面取得显著成效，小亮将收集的数据绘制成如下条形统计图和扇形统计图． 根据统计图回答下列问题：①2024年萍乡市养老服务设施共有多少家？并补全条形统计图； ②针对人口老龄化带来的问题，请你提出一条合理化的建议． 18．（24-25八年级下·河北唐山·期末）某校拟开设四门校本课程供学生选择：文学鉴赏，趣味数学，传统工艺，航模科技．为了解该校八年级600名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作： ①随机收集八年级40名学生对四门课程的选择意向；②绘制统计图来表示学生对这四门课程的选择意向； ③整理这40名学生的选择意向并绘制统计表；④结合统计图分析学生对这四门课程的选择意向． 请根据上述信息解答下列问题：(1)下面对张老师的工作步骤排序正确的是（　　） A．①②③④    B．①③②④    C．②①③④    D．③②①④ (2)张老师采用的调查方式是______（填：“普查”或“抽样调查”） (3)如图，张老师绘制的40名学生所选科目的条形统计图．假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图中信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班． 19．（24-25七年级下·北京西城·期末）二十四节气中的夏至是一年中白昼最长的一天（通常在6月中下旬）．一年中每天的正午时刻，夏至这天影长最短，某数学小组借助学校一栋教学楼的影子，研究夏至日及其前后若干天的影长变化情况，他们在操场上设置了一条参照线，每天正午时刻测量该楼影子超过参照线的长度，所得数据记为“相对影长”（单位：）．下表记录了他们在6月9-27日连续三周工作日测量得到的数据． 日期 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29.7 26.3 22.7 19.7 16.3 10.3 8.7 7.7 日期 19 20 21 22 23 24 25 26 27 7.0 6.3 7.3 8.3 9.5 10.7 12.7 回答下列问题：(1)他们发现表中9-20日记录的相对影长逐渐减小，查阅资料后决定用如下方法估算14日、15日的相对影长数据：近似地认为13-16日这四天中，14日、15日的数据都是它前一天和后一天数据的平均数．请按此方法估算14日、15日的数据； (2)为了更加清楚地看出相对影长与日期之间的关系，如图，他们用横轴表示日期，用纵轴表示相对影长，描出表中17-20日、23-26日的各对值所对应的点（不完整）． ①请在图中补全23-26日的各对值所对应的点； ②他们发现图中17-20日的散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近，23-26日的散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，根据学习趋势图的经验，他们分别画出了这两条直线，因为夏至日的相对影长最小，所以他们推测该年夏至日的相对影长与这两条直线的交点对应的相对影长相等，按此方法可推测该年夏至日的相对影长约为________（结果保留小数点后一位）． 20．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $