第8章 第4节 机械能守恒定律（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 五维课堂型 解法二全过程 mgx1sin37°-mgcos37°21-mgx2=0 初功能：E,=2md解得：E=8.6X10J 代入数值解得x2=3.5m. 减速过程由动能定理得：一fx=0一E 答案：3.5m 解得：x=25m 9.2018年11月11日，在百度世 答案：(1)减小 (2)25m 界大会上，百度与一汽共同宣 10.如图所示，质量为m的A●-。 布：【4级别完全自动化无人驾 物体在竖直平面内的光 h 驶乘用车将批量生产.有关资料 滑弧形轨道上，由高h= B C 检测表明，当无人驾驶车正以20m/s的速度在平 1m的A点，以o。=4m/s的初速度沿轨道滑下， 直公路上行驶时，遇到紧急情况需立即刹车（忽略 进入BC轨道，已知物体与BC段间的动摩擦因数 无人驾驶汽车反应时间).设该车刹车时产生的加 =0.4,重力加速度g取10m/s2,求： 速度大小为8m/s.将上述运动简化为匀减速直线 (1)物体滑至B点时的速度， 运动，直到汽车停下.已知无人驾驶汽车质量为1. (2)物体最后停止在离B点多远的位置上 8t. 解析：(1)设物体到达B,点的速度大小为v,对物 求：在此过程中该无人驾驶汽车 体从A到B的过程，由动能定理有：mgh=md (1)动能如何变化？ (2)前进的距离x是多少？ 2mv 解析：(1)无人驾驶汽车做匀减速直线运动，其速度 得：0=6m/s,方向水平向右 不断减小，质量不变，由E=m子得汽车的动能 (2)设物体在BC轨道滑行的距离为x,对物体从 B到C的过程，由动能定理有： 不断减小. 1 (2)由牛顿第二定律知受到阻力的大小： -umgz-0m f=ma 得：x=4.5m. 解得：f=1.44×10N 答案：(1)6m/s,方向水平向右(2)4.5m 第四节 机械能守恒定律 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化 物理 学 2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律】 观念 科 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题. 素 养 科学1.通过机械能守恒定律的推导，培养科学思维能力. 思维 2.通过机械能守恒定律的应用，培养逻辑思维能力和综合分析能力. 自主预习。探新知 对应学生用书P79。 [知识梳理] 3.结论：这一事实说明某个量是守恒的，在物理学上 一、追寻守恒量 我们把这个量叫作能量或者能， 伽利略的斜面实验探究如图所示， 二、动能、势能的相互转化 1.动能与重力势能间的转化 A B 777777777777777777 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化 1.过程：将小球由斜面A上某位置由静止释放，小球 运动到斜面B上. 为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转 2.现象：小球在斜面B上速度变为0（即到达最高点） 化过程中，动能与重力势能之和保持不变 时的高度与它出发时的高度相同. ·139· 世五维课堂 物理·必修第二册 2.动能与弹性势能间的转化 C.做平抛运动的物体机械能时刻在变化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭 D.质量和速率都相同的物体，动能一定相同 弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化 解析：D[重力势能的大小与零势能面的选取有 为动能 关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大 3.机械能 小与质量以及速度大小有关，所以速度大，动能不 动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力 一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机 或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转 化. 被能守恒，C错误：根据E=子m心可知嘴量和建 三、机械能守恒定律 率都相同的物体，动能一定相同，D正确.] 1.内容 3.(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是（均不 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能 计空气阻力) 可以相互转化，而总的机械能保持不变 2.守恒定律表达式 m 万 (1)Ee一EH=El一E2,即△Ekw=△E成： 物块沿固定 物块在F作用下沿 (2)Ee十Ee=Ek1+Epl. 斜面匀速下滑 固定光滑斜面上滑 (3)E2=E. 3.守恒条件 物体系统内只有重力或弹力做功. [基础自测] 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 小球由静止沿光滑半 细线拴住小球绕O (1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重 圆形固定轨道下滑 点来回摆动 力势能都增加， C D (×) (2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机 解析：CD[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上 械能 (×) 物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平 (3)合力为零，物体的机械能一定守恒 (×) 衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下 (4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒.(×) 沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加； (5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒.（√/） 小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功， 2.关于机械能，以下说法正确的是 小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆 A.质量大的物体，重力势能一定大 动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D B.速度大的物体，动能一定大 正确.] 合作探究⊙攻重难 对应学生用书P80.。 探究1 机械能守恒的条件及判断 ◆[探究归纳] ◆[探究导入] 1.对机械能守恒条件的理解 如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔 (1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能 而下.（忽略轨道的阻力和其他阻力） 相互转化，而没有其他形式能量（如内能）的转化， 并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械 能守恒 (2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做 功，具体表现如下： 过山车下滑时，过山车受哪些力作用？各做什么功？ 动能和势能怎么变化？机械能守恒吗？ ①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械 提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重 能守恒 力和轨道支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动 ②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙 能增加，重力势能减少，机械能保持不变. 所示. ·140· 第八章机械能守恒定律 五维课堂兰 运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗 糙斜面（斜面固定不动）匀速下滑的物体，摩擦力做 负功，机械能减少，故不守恒，故C错误；轻质弹簧 甲 上端固定，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中 图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不 只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒， 计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒. 但物体机械能不守恒，故D错误.] 图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过 究2 机械能守恒定律的应用 程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的 ◆[探究导入] 系统机械能守恒.但对A来说，B对A的弹力做负 如图所示，是运动员投掷铅球的动作，如果忽略铅球 功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒. 所受空气的阻力 图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力 和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒，但 对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意。 2.判断机械能守恒的方法 (1)做功分析法（常用于单个物体） 只有重力对 (1)铅球在空中运动过程中，机械能是否守恒？ 物体做功 物体 (2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速 分析物 明确各力 机械 度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？ 体受力 做功情况 或者有其他 能守 力对物体做功， (3)在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什 恒 但W其=0 么规律？ 提示：(1)由于阻力可以忽略，铅球在空中运动过程 (2)能量分析法（常用于多个物体组成的系统） 中，只有重力做功，机械能守恒。 分析能 只有动能、重力 系统机械能守恒 (2)根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动 量种类 势能、弹性势能 员将铅球抛出的方向无关 ◆[典例赏析] (3)可以应用机械能守恒定律，也可以应用动能定理 [例1]（多选）如图所示，弹簧固定 ◆[探究归纳] 在地面上，一小球从它的正上方 1.机械能守恒定律的不同表达式 A处自由下落，到达B处开始与 -B 表达式 物理意义 弹簧接触，到达C处速度为0，不 -C 计空气阻力，则在小球从B到C 初状态的机械能 的过程中 ( 7777777777777777 从不同Ek1十E=Ee十Ee 状态看 A.弹簧的弹性势能不断增大 或E物=E末 等于末状态的机 械能 B.弹簧的弹性势能不断减小 过程中动能的增 C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 从转化Ek2一Ek=E。一 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 或△E=-△E 加量等于势能的 角度看 减少量 解析：AD[从B到C,小球克服弹力做功，弹簧的 弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧 系统只有A、B 组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机 从转移 EA2一EA1=EBI 两物体时，A增 械能守恒，C错误，D正确.] 角度看E2或△EA=一△E 加的机械能等于 ◆[针对训练] B减少的机械能 1.下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计 空气阻力) ( 2.应用机械能守恒定律的解题步骤 A.被起重机吊起的货物正在加速上升 (1)选取研究对象（物体或系统）. B.物体水平抛出去 (2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动 C.物体沿粗糙斜面匀速下滑 过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机 D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿 械能是否守恒， 竖直方向做上下振动 (3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态 解析：B[起重机吊起货物做匀加速上升运动，起 的机械能。 重机对物体做正功，机械能增加，故A错误；平抛 (4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解. ·141· 世五维课堂 物理·必修第二册 ◆[典例赏析] 为：u,=√/2g(h-h1)+u=√74m/s≈8.6m/s,A [例2]如图所示，质量m=2 对，B错；设小球能够上升的最大高度为H,则根据 kg的小球用长L=1.05m 的轻质细绳悬挂在距水平 H 机械能守位定律：得到：mgh十之m=mgH,则： 地面高H=6.05m的O H=4.2m,即小环能越过第(3)和(4)高点，C对， 点.现将细绳拉直至水平状 D错.] 态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正 究3】 物体系统的机械能守恒 下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动， ◆[探究归纳] 落至水平地面上C点.不计空气阻力，重力加速度 多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路 g取10m/s2.求： (1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只 (1)细绳能承受的最大拉力： 有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其 (2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间； 他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒. (3)小球落地瞬间速度的大小. (2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到 [解析](1)根据机械能守恒 另一个物体，△E,=一△E2,一个物体机械能增加， .1 mgL-2mvn 则一定有另一个物体机械能减少。 由牛顿第二定律得 ◆[典例赏析] [例3]如图所示，质量分别为3 F-mg=m元 kg和5kg的物体A、B,用轻绳 故最大拉力F=3mg=60N 连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳 (2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且 正好拉直，且A物体底面与地面 B H-1=38t 接触，B物体距地面0.8m.求： 0.8m (1)放开B物体，当B物体着地 故t入 2(H-L) 时A物体的速度； 8 (2)B物体着地后A物体还能上升的高度.(g取10 2×(6.05-1.05) s=1s m/s2) 10 [解析](1)方法一：由E1=E2 (3)整个过程，小球的机械能不变，故： 对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒， mgH=子m呢 以地面为零势能参考平面，则mBgh=mAgh十 所以c=√2gH=√2X10X6.05m/s=11m/s m,+m,. [答案](1)60N(2)1s(3)11m/s 2(mg-ma)gh /2×(5-3)×10×0.8 ◆[针对训练] m/s= mA十B 3+5 2.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上 2m/s. 各个高点的高度如图所示.一个小环套在轨道上， 方法二：由△Ekw=△Ep诚，得 从1m的高处以8m/s的初速度下滑，则下列说法 正确的是 ( mgh-m,gh-子(m十m,, 得v=2m/s. 2.5m 方法三：由△EA排=△EB减，得 1.5m /(2八 mgh2md=mAgk+子y 、1 av 得v=2m/s. A.到达第(1)高点的速度约为8.6m/s (2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A B.到达第(1)高点的速度约为74m/s C.小环能越过第(3)高点 上升的高度由机械能守恒可得mAgh=马， mA,h D.小环不能越过第(4)高点 22 解析：AC[报搭机赖能守恒可以得到：mgh十司 2g2X10m=0.2m. [答案](1)2m/s(2)0.2m m心=mg1十m听，则小环到达第(1)高点的造度 ·142· 第八章机械能守恒定律 五维课堂兰 规律方法 的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将 多物体机械能守恒问题的分析技巧 A由静止释放，B上升的最大高度是 ( ) (1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和 A.2R “转移法”来判断其机械能是否守恒。 R婴 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关 c n婴 系和位移关系。 解析：C[设A、B的质量分别为2m、m,当A落到 (3)列机械能守恒方程时，可选用△Ek=一△E。的 地面，B恰运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体 形式. ◆[针对训练] 为研究对象，机械能守恒，故有2mgR-mgR=2(2m 3.如图所示，可视为质点的小球 十m),当A落地后，B球以速度0竖直上抛，到达最 A、B用不可伸长的细软轻线连 接，跨过固定在地面上半径为 高点时上升的高度为一装故B上升的总高度为R R的光滑圆柱，A的质量为B 7777777777 十=4R,选项C正确.] 3 课堂小结 知识脉络 1.动能和势能统称为机械能，即E=Ek十E。 动能、势能转化 总量不变 2.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互 机械 相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律 能守 做功角度 机械能守恒的条件 3.机械能守恒定律的表达式为：Ek十Ep=E2十Ep2或△Ek 恒定 能量角度 △E 律 机械能守恒定律的应用 4.机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功， 课堂自测⊙夯基础 对应学生用书P82 O[知识点一]机械能守恒条件的理解 A.甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械 1下列情况中，说法正确的是 能守恒，若加速升空则机械能不守恒 A.物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B.乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块 B.物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 的机械能守恒 C.物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 C.丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的 D.物体做曲线运动时，机械能一定不守恒 过程中，物块A的机械能守恒 解析：C[如果物体竖直向上做匀速运动，则动能 D.丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过 不变，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误； 程中，A、B系统机械能守恒 物体机械能守恒的条件不是合外力对物体做功为 解析：D[甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力 零，而是只有重力或弹簧弹力做功，故B错误；如果 对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A 物体受到的合外力为重力，则只有重力做功的情况 错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能 下，机械能守恒，故C正确；物体做曲线运动时，只 增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物 要满足只有重力做功，则机械能守恒，如平抛运动， 块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系 故D错误.] 统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹 2.如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩 性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图 擦、空气阻力以及滑轮质量) 中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力 做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确.] 3.“竹蜻蜓”是一种儿童玩具，双手用力搓柄可使“竹 蜻蜓”向上升，某次实验，“竹蜻蜓”离手后沿直线上 升到最高点，在此过程中 ( ·143 世五维课堂 物理·必修第二册 5.如图所示，光滑轨道顶端高为 h,底端通过小段圆弧与半径为 R的光滑圆形轨道连接，整个轨 道和斜面都在竖直平面内.一个 小球从顶端A处由静止释放，通过圆轨道最高点 时，对轨道的压力大小等于重力，则斜面高五应该 A.空气对“竹蜻蜓”的作用力大于“竹蜻蜓”对空气 是R的多少倍？ () 的作用力 A.2倍 B.3倍 C.5倍 D.6倍 B.“竹蜻蜓”的动能一直增加 解析：B[设小球的质量为m,由题意知在最高点 C.“竹蜻蜓”的重力势能一直增加 B处有 D.“竹蜻蜓”的机械能守恒 解析：C[根据牛顿第三定律可知，空气对“竹蜻 2mg=m爱得w=2gR ① 蜒”的力一定等于“竹蜻蜓”对空气的力，A错误； 小球运动过程机械能守恒，有 “竹蜻蜓”离手后沿直线上升到最高点，从运动描述 可知它是先加速后减速，所以动能先增加后减小， mgh=mg·2R+号n ② 高度升高，重力势能一直增加，B错误，C正确；“竹 联立①②式解得h=3R,故B项正确.] 蜻蜓”克服空气阻力做功，“竹蜻蜒”的机械能不守 6.A的质量m1=4m,B的质量m2=m,斜面固定在水 恒，D错误.] 平地面上.开始时将B按在地面上不动，然后放手， ○[知识点二]机械能守恒定律的应用 让A沿斜面由静止下滑而B上升.斜面足够长，A 4.若以水平地面为零势能面，已知小球水平抛出时重 与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑、距离后， 力势能等于动能的2倍，那么在小球运动过程中， 细绳突然断了，求B上升的最大高度H.(不计空 当其动能和势能相等时，水平速度和竖直速度之比 气阻力、绳与滑轮摩擦) 为 ( ) A.√2：1 B.√3：1 C.1:√2 D.1:1 解析：A[小球在最高，点处时有：mgh=2Ek= 30° B m;解得：vo=√gh, 解析：A、B组成的系统机械能守恒，设细线断开时 设动能和势能相等时，高度为'；由机械能守恒定 A与B速率为，则有： 律可知 4 mgssin30°= 2(4m)u十7mu2+mgs mgh'I 1 mo=mgh+zm喝 gs 联立解得：'=业，则竖直分速率为： 解得：0一√ 细线断了之后，物块B以初速度？做竖直上抛运 ,2g-2gx车√受 动，机抗能守恒：mgh=7m解得A=0.28 故水平速度和竖直速度之比为：0。：v,=√2：1；故 物块B上升的最大高度为：H=h十s 选A.] 代入数据解得：H=1.2s 答案：1.2s 课后素美。提升练 对应学生课时P36。 [合格考练] 箱子，受到阻力作用，故机械能不守恒，故B错误；在草 1.下列运动情形中，满足机械能守恒的是 ( 地上向前滚动的足球受到地面的阻力作用，机械能不 A.在空中匀速下落的雨滴 守恒，故C错误；向上抛出的小球，不计空气阻力时只 B.沿粗糙斜面下滑的箱子 有重力做功，机械能守恒，故D正确.] C.在草地上向前滚动的足球 2.(多选)如图所示，轻弹簧的一端固定○ D.向上抛出的小球（不计空气阻力） 于O点，另一端系一重物，将重物从 解析：D[在空中匀速下落的雨滴，动能不变，重力势 与悬点O在同一水平面且弹簧保持 能减小，故机械能减小，故A错误；沿粗糙斜面下滑的 原长的A点无初速度释放，让它自由 B ·144 第八章机械能守恒定律 五维课堂型 摆下.不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B 给两小球一个2m/s的初速度，经一段时间两小球 的过程中 ( 滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰 A.弹簧、重物与地球组成的系统的总机械能守恒 撞时的机械能损失，g取10m/s2,在两小球的速度 B.重物的机械能减少 减小为零的过程中，下列判断正确的是 C.重物的机械能增加 A.杆对小球A做负功 D.弹簧的弹性势能增加 B.小球A的机械能守恒 解析：ABD[对于弹簧、重物与地球组成的系统，在重 C.杆对小球B做正功 物由A,点摆向最低，点B的过程中，只有重力和弹簧的 D.小球B速度为零时距水平面的高度为0.15m 弹力做功，系统的总机械能守恒，A正确；在运动的过 解析：D[由题意可知，A,B两球在上升中受重力 程中，弹簧的形变量增大，则弹簧的弹性势能增加，重 作用而做减速运动，假设没有杆连接，则A上升到 物的机械能减少，C错误，B、D正确.] 斜面时，B还在水平面上运动，即A在斜面上做减 3.如图所示，质量为m的物体以 速运动，B在水平面上做匀速运动，固有杆存在，所 速度。离开桌面后经过A点 以是B推着A上升，因此杆对A做正功，故A错 H 时，所具有的机械能是（以桌面 误，因杆对A球做正功，故A球的机械能不守恒， 为零势能面，不计空气阻力) 故B错误；由以上分析可知，杆对球B做负功，故C 错误；设小球B速度为零时距水平面的高度为h, ( ) 根据系统机械能守恒，可得mgh十mg(h十Lsin A.2mvs B子m-mgh 30)=7×2md,解得M=0.15m,故D正确.] C多m+mg(H-A D.mv+mgh 6.如图所示，长为L的均匀链条口一一口 解析：A[物体的机械能守恒，在A点的机械能与刚 放在光滑水平桌面上，且使长度 开始运动时的机械能相同，以桌面为零势能面，则刚开 的4垂在桌边，松手后链条从静 始运动时的机械能和物体的动能相同，所以为了m。 止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的 故A正确，B,C、D错误.] 速度大小为 4.如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光 A√层 B.Vgl 4 滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球 质量为m静置于水平地面上；b球质量 C.V15gl. D.4VgL 4 为3m,用手托住，高度为h,此时轻绳刚a 解析：C[由机械能守恒定律△Ep诚=△Es增，即mg 好拉紧.现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大 L.1 小为 ) 之-4mg·8= mt,所以0= 15gL. A.√gh B.√2gh [等级考练] c受 7.(多选)如图所示，物块A与 D.2gh 0 物块B通过一轻绳相连处在 h 解析：A[在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能 定滑轮两侧，物块A套在一@ 守恒，且a、b两球速度大小相等，设b球着地瞬间速度 光滑水平横杆上，用手按住A B 为，根据机梳能守恒定律有3mg=mgh十号（3m十 A,此时轻绳与杆夹角为30°，物块B静止，现释放 物块A,让其向右滑行，已知A、B质量均为m,定 m)v,解得v=√gh,故A正确.] 滑轮中心距横杆高度为h,忽略定滑轮大小，B始终 5.如图所示，可视为质点的小球A和B 用-根长为0.2m的轻杆相连，两球 A B 未与横杆触碰，则下列说法中正确的为 A.B在下落过程中机械能守恒 质量相等，开始时两小球置于光滑的水平面上，并 B.A物块的最大速度为√2g五 ·145· 世五维课堂 物理·必修第二册 C.物块向右滑行过程中，绳对A的拉力的功率一 mgh=Mgh+ m+M,其中bA=√+ 直增大 D.物块B的机械能最小时，物块A的动能最大 -1,联立可得m29 ,M_35 解析：BD[B下落过程中，绳的拉力对B做负功， 机械能不守恒，A错；当物体A到达滑轮正下方 答案 时，速度达到最大，此时=0，⑦A最大且沿水平方 10.如图所示，质量为m的木块放m 向，C错；A、B组成的系统机械能守恒：mg(2h一h) 在光滑的水平桌面上，用轻绳 2m,U=√2g,此时B机械能最小，A动能 绕过桌边的光滑定滑轮与质量 为M的砝码相连.已知M=2 最大，B、D对.] m,让绳拉直后使砝码从静止 8.在游乐节目中，选手需要借助悬 开始下降h的距离（未落地） 挂在高处的绳飞越到水面的浮 时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？ 台上，小明和小阳观看后对此进 浮台 解析：解法一：用E1=E2求解。 行了讨论.如图所示，他们将选 设砝码开始时离桌面的距离为x,取桌面所在的 手简化为质量m=60kg的质点，选手抓住绳由静 水平面为参考面，则系统的初始机械能E,= 止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角a=53°，绳的 -Mgx, 悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻 系统的末机械能 力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够 深.取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8，cos E=-Mg+M)+2(M+m). 53°=0.6.求选手摆到最低点时对绳拉力F的 由E1=E得： 大小 -Mg=-Mg(x+)+2M+m), 解析：由机械能守恒定律得：mgl(1一cosa)= 1 v 解得=总g， 由圆月运功的知识得：州及=0号 解法二：用△Es=一△E。求解. 在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为 解得F'=mg(3-2cosa) △E=2M+m), 人对绳的拉力F=F',则F=1080N 答案：1080N 系统减少的重力势能△E。=一Mgh, 9.如图所示，物体A的质量为M,圆 由△E.=-△E,得2M+m)d=Mg, 环B的质量为m,通过绳子连接在 一起，圆环套在光滑的竖直杆上， 郎举0=号5E 开始时连接圆环的绳子处于水平， 解法三：用△EA=一△E求解. 长度=4m,现从静止释放圆环. 在砝码下降的过程中，木块增加的机械能△Em= 不计定滑轮和空气的阻力，g取10m/s2,若圆环下 1 2mv2, 降h=3m时的速度v=5m/s,求A和B的质量 之比. 砝码减少的机械能△Ew=子Md-Mgh 解析：圆环下降3m后的速度可以 按图分解，故可得0A=c0s日= 由△E=-△E,得：2mU=Mgh-2Md, h,A,B和绳子看成一个整 √h2+ 解得：0=子8 体，整体具有重力做功，机械能守 答案系 恒，当圆环下降h=3m时，据机械能守恒定律可得 ·146·