第8章 第3节 动能和动能定理（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第八章机械能守恒定律 第三节 动能和动能定理 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能 学 物理 2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义 科 观念 3.能应用动能定理解决简单的问题 素 科学1.通过动能定理的推导，培养科学思维能力 养 思维2.通过动能定理的应用，培养逻辑思维能力和综合分析问题的能力 自主预习。探新知 [知识梳理] [基础自测丁 一、动能的表达式 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 1.定义 (1)速度大的物体动能也大 ( 物体由于 而具有的能量. (2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍 2.表达式 Ek= ( 3.单位 (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定 与功的单位相同，国际单位为 变化 ) 1J=1kg·m2·s2. (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定 4.物理量特点 不等于零， () (1)具有瞬时性，是 (5)物体的动能增加，合外力做正功.() (2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体 的动能一般不同，通常是指物体相对于 2.(多选)关于动能的理解，下列说法正确的是 的动能， (3)是 ,没有方向，Ek≥0. A一般情况下，E,=m。中的。是相对于 二、动能定理 1.动能定理的内容 地面的速度 力在一个过程中对物体做的功，等于物体在 B.动能的大小由物体的质量和速率决定， 这个过程中 与物体的运动方向无关 C.物体以相同的速率向东和向西运动，动 77 能的大小相等、方向相反 2.动能定理的表达式 D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动 (1)W= 能不断变化 (2)W= 3.(多选)一物体在运动过程中，重力做了一2J 说明：式中W为 ,它等 的功，合力做了4J的功，则 () 于各力做功的 A.该物体动能减少，减少量等于4J 3.动能定理的适用范围 不仅适用于 做功和 运动， B.该物体动能增加，增加量等于4J 也适用于 做功和 运动 C.该物体重力势能减少，减少量等于2J 情况. D.该物体重力势能增加，增加量等于2J ·93· 物理·必修第二册 合作探究。攻重难 探究1 动能、动能定理的理解 (2)动能变化的原因 ◆[探究导入] 合力对物体做功是引起物体动能变化的原 如图所示，一辆汽车正在上坡路上加速行驶， 因，合力做功的过程实质上是其他形式的 能与动能相互转化的过程，转化了多少由 合力做了多少功来度量， 3.对动能定理的理解 (1)汽车上坡过程受哪些力作用？各个力做什 (1)表达式W=△E中的W为外力对物体做 么功？ 的总功 (2)汽车的动能怎样变化？其动能的变化与各 求各的功 求总功 思路 求 WW2W… W=W,+W2+W+ 个力做功有什么关系？ 功的 两种 思 思路二 求合力F 求总功W=Fleos a (2)动能定理描述了做功和动能变化的两种 关系 ①等值关系：物体动能的变化量等于合力 对它做的功. 合力做正功，W>0 △E>0,动能增大 合力做的 功等于动 能的变化 合力做负功，W<0 △E<0,动能减小 量W=△E ②因果关系：合力对物体做功是引起物体 动能变化的原因，做功的过程实质上是其 ◆[探究归纳] 他形式的能与动能相互转化的过程，转化 1.动能的特征 了多少由合力做的功来度量 (1)状态量：与物体的运动状态（或某一时刻的 ◆汇典例赏析] 速度)相对应， [例1]下列关于运动物体所受合力做功和 (2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速 动能变化的关系正确的是 ) 度不同，动能也不同，一般以地面为参 A.如果物体所受合力为0，则合力对物体做 考系 的功一定为0 (3)标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有 B.如果合力对物体所做的功为0，则合力一 负值. 定为0 2.动能的变化 C.物体在合力作用下做变速运动，动能一 (1)△Ek= m-号 mo为物体动能的变化 定发生变化 D.物体的动能不变，所受合力一定为0 量，也称作物体动能的增量，表示物体动能 [尝试解答] 变化的大小. ·94· 第八章机械能守恒定律 规律方法 2.动力学问题两种解法的比较 (1)动能与速度的变化关系：动能是标量， 牛顿运动定律运 动能定理 速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速 动学公式结合法 度（大小）一定发生了变化，当速度发生变 对于物体在恒力 只能研究在恒力 化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动 适用 或变力作用下，物 作用下物体做直 能可能不变. 条件 体做直线运动或 线运动的情况 曲线运动均适用 (2)合力的功与动能变化的关系：合力做功 不为零，合力一定不为零，物体的动能一定 只考虑各力的做 应用 要考虑运动过程 发生变化，速度大小一定变化；合力做功为 功情况及初、未 方法 的每一个细节 状态的动能 零，物体的动能一定不发生变化，但速度大 运算 小不变，方向可发生变化， 矢量运算 代数运算 方法 ◆[针对训练] 确定研究对象，对物体进行受力分 1.如图所示，某同学用绳 相同点 析和运动过程分析 子拉动木箱，使它从静 止开始沿粗糙水平路 ◆[典例赏析] 面运动至具有某一速度，木箱获得的动能 [例2]质量M=6.0×103kg的客机，从静 一定 ( 止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距 A.小于拉力所做的功 离l=7.2×10m时，达到起飞速度0= B.等于拉力所做的功 60m/s.求： (1)起飞时飞机的动能多大？ C.等于克服摩擦力所做的功 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机 D.大于克服摩擦力所做的功 受到的牵引力为多大？ 究2 动能定理的应用 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F ◆[探究归纳] =3.0×103N,牵引力与第(2)问中求得的 1.应用动能定理解题的步骤 值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑 (1)确定研究对象和研究过程（研究对象一般 行距离应为多大？ 为单个物体或相对静止的物体组成的系 [尝试解答] 统) (2)对研究对象进行受力分析（注意哪些力做 功或不做功) (3)确定合外力对物体做的功（注意功的正 负) (4)确定物体的初、末动能（注意动能增量是末 动能减初动能) (5)根据动能定理列式、求解. ·95 物理·必修第二册 规律方法 应用动能定理时注意的四个问题 (1)动能定理中各量是针对同一惯性参考 系而言的（一般选取地面为参考系）. 77777777777 (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶 (1)小球滑到最低点B时，小球速度的 段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可 大小； 以将全过程作为一个整体来处理. (2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲 (3)在求总功时，若各力不同时对物体做 面，恰好到达最高点D,D到地面的高度为 功，W应为各阶段各力做功的代数和.在 h(已知h<R),则小球在曲面上克服摩擦力 利用动能定理列方程时，还应注意各力做 所做的功W· 功的正、负或合力做功的正、负 (4)对于受力情况复杂的问题要避免把某 个力的功当作合力的功，对于多过程问题 要防止“漏功”或“添功”. ◆[针对训练] 2.如图所示，AB为固定在竖直平面内的光 滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切， 其半径为R.质量为m的小球由A点静止 释放，求： 课堂小结 知识脉络 1.物体由于运动而具有的能量叫作动 能，表达式为E=m心己.动能是标 量，具有相对性 2.力在一个过程中对物体做的功，等于 动能定义 动能公式 动能变化 物体在这个过程中动能的变化，这个 结论叫动能定理，表达式为W=E2 动能和动 表达式 一Ek1 动能定理 能定理 应用步骤 3.如果物体同时受到几个力的共同作 用，则W为合力做的功，它等于各个 力做功的代数和. 动能定理与牛顿运动定律比较 4.动能定理既适用于恒力做功，也适用 于变力做功，既适用于直线运动，也适 用于曲线运动. ·96· 第八章机械能守恒定律 课堂自测。夯基础 O[知识点-]动能 A.重力对小车所做的功是mgh 1.下列关于动能的说法，正确的是 B,合力对小车做的功是2mv+mgh A.汽车的动能一定比火车的动能小 C.推力对小车做的功是Fs B.汽车的动能有可能比火车的动能大 C.速度相同的汽车和火车一定具有相同的 D.阻力对小车做的功是F:司心-一mh 动能 ○[知识点三]动能定理的应用 D.质量相同的两辆汽车一定具有相同的 5.关于做功和物体动能变化的关系，正确的是 动能 () 2.对于一定质量的物体，以下说法中正确的是 A.只有动力对物体做功时，物体动能可能 ( 减少 A.动能不变，速度一定不变 B.物体克服阻力做功时，它的动能一定减少 B.速度变化，动能一定变化 C.动力和阻力都对物体做功，物体的动能 C.速度不变，动能可能改变 一定变化 D.动能变化，速度一定改变 D.外力对物体做功的代数和等于物体的末 O[知识点二]动能定理的理解 动能和初动能之差 3.质量为的跳水运动员，从离水面高为h 6.(多选)一物体置于水平面上，在水平恒力F 的跳台上以速度v1跳起，最后以速度2进 作用下，从静止开始做匀加速直线运动，发 入水中，若不计空气阻力，则运动员起跳时 生位移d时，撤去水平恒力F,物体再发生 所做的功等于 ( 位移d停止，则运动过程中 ( A方m+agh 1 B.2mvi-mgh A物体受滑动摩擦力大小为号 C.mv-mgh 121 D.2mv-2mvi B物休受指动年擦力大小为号 4.质量为m的小车在水平恒 C物体最大动能为受 力F推动下，从山坡底部 A处由静止起运动至高为 D物体最大动能为 h的坡顶B,获得速度为v,AB的水平距离 C温馨提 为s.下列说法正确的是 学习至此，请完成第一章第1节 ·97·典例赏析 [例2][解析](1)从A点运动到C点，小球下降高度h= 子，故重力微功W。=mgh= 3mmg. (2)重力势能的减少量△E,=WG=3gL. [答案]1)了mg(2)号mg1 针对训练 2.D[起重机将质量为50kg的物体从地面提升到10m高 处，重力对物体做功W=一mgh=一50×10×10J= 一5000J.重力对物体做多少负功，重力势能增加多少：则 重力势能增加5.0×103J.故D项正确.] 探究3 探究导入 提示：(1)弹簧不伸长，没有弹性势能. (2)人对弹簧做正功，弹性势能增加， (3)将弹簧拉得越长，克服弹力做功越多，弹性势能越大· (4)用力不一样，克服弹力做功也不相同. 典例赏析 [例3AB[发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力 作用而具有的势能，叫作弹性势能，所以，任何发生弹性形变 的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发 生了弹性形变.物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作 用，则物体就不具有弹性势能，弹簧的弹性势能除了跟弹簧 被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧的劲度系数有关，故 选A、B.] 针对训练 3.C[杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形 变，人到最高，点时，杆已由弯曲到基本完全伸直.故选项C 正确.」 课堂自测·夯基础 1.C[重力做功等于重力乘以物体沿竖直方向的位移，与路 径及粗糙与否无关，质量相等的两个小孩甲、乙分别沿轨道 I和Ⅱ从A处滑向B处，下落的高度相同，所以重力做功相 等，故C正确，A、B、D错误.] 2.A[AD问的高度差为△h=么-十h=是A,则重力做功为 W=mg山=子mgb,故A正骑，B.CD错误.] 3.B[无人机匀速上升，高度增加，重力做负功，根据功能关 系可知，重力势能增加，故A错误，B正确；匀速运动，合力 为零，不做功，故C、D错误，门 4.A[以桌面为零势能面，物体甲相对于零势能面的高度为 0,则甲的重力势能为E。1=0;物体乙在零势能面的下方，重 力势能比零小，为负值，即Ep2<0,所以有：E1>E2·故A 正确，B、C、D错误. 5.C[人对弓的力和弓对人的力是一对作用力与反作用力， 大小相等，方向相反，故A、B错误；人拉开弓的过程中，弓的 弹性形变越大，人克服弓的反作用力做的功越多，则弓的弹 性势能就越大，故C正确，D错误.门 ·1 参考答案 6.BD[由功的计算公式W=Flcos日知，恒力做功时，做功的 多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力 F=1,所以A错误.弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动相 同位移，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，弹力也变 大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确，物体压缩弹 簧的过程，弹力做负功，弹簧的压缩量增大、弹性势能增大， 故C错误，D正确.] 第三节 动能和动能定理 自主预习·探新知 一、1.运动2.号m心3.焦耳4.(1)状态量(2)地面 (3)标量 二1.动能的变化2.(1宁md-合m(2)Ee-E。合 外力做的功代数和3.恒力直线变力曲线 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)/ 2.AB[动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运 动方向无关，动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地 面的动能.选A、B.] 3.BD[重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做 的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动 能增加，增加量为4J,选项A错误，选项B正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)汽车受重力、支持力、牵引力及路面的阻力作用，上坡 过程中牵引力做正功，重力、阻力做负功，支持力不做功. (2)由于汽车加速上坡，其动能增大，汽车动能的变化等于重 力、牵引力及路面的阻力三个力做功的代数和. 典例赏析 [例1门A[由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功 为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而 不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化 而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变， 选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不 一定为0，选项D错误.] 针对训练 1.A[受力分析，找到能影响动能变化的是 哪几个物理量，然后观测这几个物理量的变 化即可.木箱受力如图所示， 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做 mg 正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即： W,一W=2m-0,所以动能小于拉力微的功，故A正 确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误， 故选A.] 物理·必修第二册 探究2 典例赏析 [例2】][解析](1)飞机起飞时的功能E=2M 代入数值得Ek=1.08×102J. (2)设牵引力为F,由动能定理得 F=E-0; 代入数值得F1=1.5×10N. (3)设滑行距离为，由动能定理得 F I'-FI'=Ex-0, 整理得=FF Ek 代入数值，得1=9.0×102m [答案](1)1.08×10J(2)1.5×104N (3)9.0×102m 针对训练 2.[解析](1)小球从A滑到B的过程中， 由功能定理得：mgR=宁m店-0 解得：=√2gR. (2)从A到D的过程，由动能定理可得： mg(R-h)-W:=0-0, 解得克服摩擦力做的功W,=mg(R一h). [答案](1)√2gR(2)mg(R-h) 课堂自测·夯基础 1.B[由于不明确汽车和火车的速度关系，故无法确定动能 间的大小关系，故A错误：汽车的质量虽然小，但如果汽车 的速度大于火车的速度，则汽车的动能有可能比火车的动能 大，故B正确；速度相同的汽车和火车由于具有不同的质 量，故不具有相同的动能，故C错误；质量相同的两辆汽车 速度并不一定相同，故不一定具有相同的动能，故D错误.] 2.D[动能不变，速度大小一定不变，但是方向可以改变，如 匀速圆周运动，故A错误；速度方向改变，大小不变，动能不 变，如匀速圆周运动，故B错误：速度不变，动能一定不变， 故C错误；动能变化，则速度一定发生变化，故D正确.门 3.C[运动员所微的功转化为运动员的动能，W=之m,在 基个过程中，由动能定理可得：mh=子m-合m,解得； 运动员所微的功W=合m店-mh,故A,B.D错误，C 正确.] 4.C[小车由A运动到B,克服重力做功，故A错误；根据动 能定理，合力的功等于小车动能的变化，由题意可知，小车动 能的变化为2m心，故B错误；推力为恒力，在力方向上的位 移为5，根据功的定义有：W=Fs,故C正确；以小车为研究 对象，根据动能宠理，有：W,十F一mgh=m心，故租力对 1 小车做的功为：W,=2mU十mgh-F,故D错误.] ·1 5.D[根据动能定理得Ws=△Ek,合力做功量度动能的变 化.只有动力对物体做功，总功是正功，所以动能一定增加， 不可能减少，A错误；物体克服阻力做功，物体还有可能有动 力做功，所以物体受各个力做功的代数和即总功是正功还是 负功不明确，所以动能不一定减少，B错误；动力和阻力都对 物体做功，物体受各个力做功的代数和可能为零，所以物体 的动能可能不变，C错误；根据动能定理知道外力对物体做 功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，D正确.] 6.AC[对全程根据动能定理有：Fd-f·2d=0一0，则： 一合F,故A正喷，B错误；加速完成时动能达到最大，故对 加速过程根据动能定理有：Fd一fd=Ek一0，解得：Ek= 号Fd,故C正璃，D错.] 第四节 机械能守恒定律 自主预习·探新知 一、1.静止2.相同3.能量能 二、1.重力势能动能动能重力势能保持不变 2.正弹性势能动能3.动能重力势能弹性势能 三、1.相互转化保持不变2.(1)E1一E2△Ep成 (2)Ek1十E。1(3)E13.重力弹力 基础自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ 2.D[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重 力势能不一定大，A错误：动能的大小与质量以及速度大小 有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中 只受重力作用，机械能守恒，C错误：根据E=子m㎡可知质 量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确.」 3.CD[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡， 重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械 能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做 正功，机减能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重 力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O,点来回摆 动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确.门 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：过山车下滑时，如果忽略阻力作用，过山车受重力和轨道 支持力作用；重力做正功，支持力不做功，动能增加，重力势能 减少，机械能保持不变 典例赏析 [例1]AD[从B到C,小球克服弹力做功，弹簧的弹性势 能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有 重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确，]