第6章 第4节 生活中的圆周运动（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

第六章圆周运动 第四节 生活中的圆周运动 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题 物理 2.了解航天器中的失重现象及原因 科 观念 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害 素 科学 1.培养独立观察、分析问题、解决问题的能力 思维 2.通过向心力在具体问题中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力 自主预习。探新知 [知识梳理] 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 一、铁路的弯道 对桥 1.火车在弯道上的运动特点 的压 轮缘 汽车对桥的压力 汽车对桥的压力大 火车在弯道上运动时实际上在做 小于汽车的重 于汽车的重力，而 因而具有 加速度，由于其质量巨 结论力，而且汽车速 且汽车速度越大， 大，需要很大的向心力 度越大，对桥的 对桥的压力 压力 2.向心力的来源 (1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮 三、航天器中的失重现象和离心运动 缘的 提供向心力，这样，铁轨和车 1.航天器在近地轨道的运动 轮极易受损， (1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有 (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速 引力等于其重力，重力充当向心力，满足的 度行驶，转弯时向心力几乎完全由 关系为Mg= 和 的合力提供. (2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向 二、拱形桥 心力，满足的关系为 -m ,,由以上 凸形桥和凹形桥的比较 两式可得FN=0,航天员处于 状 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 态，对座椅 受力 (3)航天器内的任何物体之间均没有压力 分析 2.对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于 状态，但 F 并不是物体不受地球引力.正因为受到地球引 向心 F三 -m 力 力的作用，才使航天器连同其中的航天员做 772 43 物理·必修第二册 3.离心运动 2.关于离心运动，下列说法不正确的是( (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐 A.做匀速圆周运动的物体，向心力的数值 的运动. 发生变化可能将做离心运动 (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提 B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的 供所需 向心力突然变大时将做近心运动 [基础自测] C.物体不受外力，可能做匀速圆周运动 1.思考判断（正确的打“/”，错误的打“×”） D.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的 (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要 力消失或变小将做离心运动 的向心力很小 3.如图示，质量相等的汽车 (2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的 甲和汽车乙，以相等的速率 挤压提供的. ( ) 沿同一水平弯道做匀速圆 (3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一 周运动，汽车甲在汽车乙的 定大于重力 外侧，两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇 f甲和f乙，以下说法正确的是 航员及所有物体均处于完全失重状态. A.f甲小于f2 ( B.f甲等于fz (5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关 合作探究。攻重难 探究1 灭车转弯问题 ◆[探究导入] 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动， 如图所示，请思考下列问题： 重力G与支持力F,的合力F是使火车转弯的向心力 ◆[探究归纳] (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力 1.转弯轨道特点 如何？运动特点如何？ (1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨 (2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向 道圆面在水平面内. 心力？ (2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受 (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨 到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆 道有侧压力？ 周运动的向心力. ·44 第六章圆周运动 2.转弯轨道受力与火车速度的关系 ●[一题多变] (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的 上例中，要提高火车的速度为108km/h,则火 合力充当向心力，则gtan9=m发，如图 车要想安全通过弯道需要如何改进铁轨？ 所示，则o=√/gRtan0,其中R为弯道半 径，0为轨道平面与水平面的夹角(tan0≈ 2)0,为转弯处的规定速度。 此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用. 规律方法 火车转弯问题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受 (2)若火车行驶速度，>gRtan0,外轨对轮 合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨 缘有侧压力. 道斜面向下.因为火车转弯的圆周平面是 (3)若火车行驶速度o,<√gRtan0,内轨对 水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合 轮缘有侧压力. 外力应沿水平面指向圆心. ◆汇典例赏析] (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的 [例1]有一列重为100t的火车，以72km/h 规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道， 按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的 轨道半径为400m.(g取10m/s2) 挤压作用.速率过大时，由重力、支持力及 (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； 外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁 速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘 轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路 的挤压力的合力提供向心力， 基，试计算路基倾斜角度0的正切值」 ◆[针对训练] [思路点拨]①(1)问中，外轨对轮缘的侧 1.铁路在弯道处的内外 压力提供火车转弯所需要的向心力， 轨道高度是不同的，已 外轨 车轮 ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的 内轨 知内外轨道平面与水 合力提供火车转弯的向心力 平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧 尝试解答] 半径为R,若质量为m的火车转弯时速度 等于√gRtan0,则 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos 0 D.这时铁轨对火车的支持力大于mg sin 45 物理·必修第二册 标究2 汽车过桥问题 (1)当0≤o<√Jgr时，0<FN≤G. ◆[探究导入] (2)当v=√gr时，FN=0. 如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的 (3)当>√gr时，汽车做平抛运动飞离桥 示意图，汽车行驶时可以看作圆周运动. 面，发生危险 2.汽车过凹形桥 77 如图乙所示，汽车经过凹形桥 F mg mg 面最低点时，受竖直向下的重 甲 乙 力和竖直向上的支持力，两个 mg (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： 力的合力提供向心力，则FN ①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有 什么特点？ -G=m,故F、=G十m”.由牛顿第三 ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽 定律得：汽车对凹形桥面的压力F、=G十 车安全通过拱桥顶（不脱离桥面）行驶的最大 速度是多大？ n三大于汽车的重力 (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力 ◆[典例赏析] 提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ [例2]如图所示，质量m=2.0×104kg的汽 车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形 桥面，两桥面的圆弧半径均为60m.如果桥 面承受的压力不得超过3.0×10N(g取 10m/s2),则： 0 (1)汽车允许的最大速率是多少？ ◆汇探究归纳] (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小 1.汽车过凸形桥：汽车在桥上运 压力是多少？ 动，经过最高点时，汽车的重 [尝试解答] 力与桥对汽车支持力的合力 甲 提供向心力.如图甲所示， 由牛顿第二定律得：G一F、=m二，则F。 G-m 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一 对相互作用力，即F、=R=G-m,因 此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越 大，压力越小. ·46 第六章圆周运动 ◆[针对训练] ◆[探究导入] 2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂 1.离心运动的实质 一个轻质弹簧，弹簧下端拴 离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周 个质量为m的小球，当汽车以某一速度在 运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切 水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当 线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因 汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧 为受到向心力的作用.从某种意义上说，向 形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2,下列 心力的作用是不断地把物体从圆周运动的 选项中正确的是 ( 切向方向拉回到圆周上来。 A.L>L2 B.L=L2 2.离心运动的条件 C.L<L D.前三种情况均有可能 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然 究3 离心运动问题 消失或者合外力不能提供足够大的向心力. ◆[探究导入] 3.离心运动、近心运动的 F=0 判断 F<mro2 链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出 F =mra (如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时， 如图所示，物体做圆周 F>mrw 会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出（如图乙所 运动是离心运动还是近 示) 心运动，由实际提供的向心力F。与所需向 心力m或mr 的大小关系决定 (1)若F。=mw2(或m)即“提供”满足“需 要”，物体做圆周运动。 甲 (2)若F,>mrw2(或m)即“提供”大于“需 (1)链球飞出后受几个力？ 要”，物体做半径变小的近心运动： (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原 (3)若F,<mr2(或m)即“提供"不足， 因吗？ (3)物体做离心运动的条件是什么？ 物体做离心运动， ◆[典例赏析] [例3] 如图所示是摩 托车比赛转弯时的情 形.转弯处路面常是 外高内低，摩托车转 弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩 托车将发生滑动.对于摩托车滑动的问题， 下列论述正确的是 () A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心 力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 47 物理·必修第二册 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 ◆[针对训练] D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 3.如图所示，光滑的水平面 [尝试解答] 上，小球m在拉力F作用 下做匀速圆周运动，若小球 规律方法 0 到达P点时F突然发生变 离心现象的三点注意 化，下列关于小球运动的说 (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力 法正确的是 不足以提供物体做圆周运动所需的向心力 A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心 而引起的，是惯性的一种表现形式， 运动 (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向 B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心 向外远离圆心. 运动 C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心 (3)物体的质量越大，速度越大（或角速度 运动 越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向 D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近 心力越大，物体就越容易发生离心现象， 圆心 课堂小结 知识脉络 1.火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力 的合力提供向心力.当火车以合适的速率通过弯道时，可以 避免火车轮缘对内、外轨的挤压磨损， 2.汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于 受力 火车转弯 限定速度 汽车重力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于√gR;汽车在凹 分析 形桥的最低点处，汽车对桥的压力大于汽车的重力. 活中的圆周运动 汽车过拱形桥 竖直面内圆周运动 3.绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心 航天器中的失重现象 的向心加速度，处于完全失重状态。 离心运动 防止和应用 4.做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心 力时，物体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力 时，物体将做近心运动 课堂自测⊙夯基础 O[知识点一]火车转弯问题 A.该弯道的半径r= 1.(多选)在修筑铁路时，弯 gtan 0 道处的外轨会略高于内 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大 轨.如图所示，当火车以规 小不变 定的行驶速度转弯时，内、 C.当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的 外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度 挤压 大小为，重力加速度为g,两轨所在面的倾 D.当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘 角为0，则 ( ) 的挤压 ·48 第六章圆周运动 2.山城重庆的轻轨交通颇有 5.汽车在起伏不平的公路上行驶时，应控制车 山城特色，由于地域限制， 速，以避免造成危险.如图所示为起伏不平 弯道半径很小，在某些弯 的公路简化的模型图：设公路为若干段半径 道上行驶时列车的车身严重倾斜.每到这样 r为50m的圆弧相切连接，其中A、C为最 的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是 高点，B、D为最低点，一质量为2000kg的 汽车（作质点处理）行驶在公路上，(g取10 惊险刺激.假设某弯道铁轨是圆弧的一部 m/s2)试求： 分，转弯半径为R,重力加速度为g,列车转 弯过程中倾角（车身与水平面夹角）为0，则 列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度 (轨道不受侧向挤压)为 (1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公 A.gRsin 0 B.√gRcos0 路上行驶时，路面的最高点和最低点受到压 C.gRtan 0 D.√/gRcot0 力各为多大 3.(多选)赛车在倾斜的轨道上 (2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路 转弯如图所示，弯道的倾角为 的压力为零 (3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时， 0=30°，半径为R=403m,g0 速度不宜太大 取10m/s2,则下列说法中正确的是( A.当赛车速度为v=10m/s时，车轮受到 沿路面向外侧的摩擦力 B.当赛车速度为v=30m/s时，车轮不受沿 路面侧向的摩擦力 C.当赛车速度为0=50m/s时，车轮受到沿 路面向内侧的摩擦力 D.当赛车速度为v=70m/s时，车轮不受 沿路面侧向的摩擦力 O[知识点三]离心运动 O[知识点二]汽车过拱形桥 6.如图所示，在室内自行车 4.如图所示，飞机俯冲拉起 比赛中，运动员以速度 时，飞行员处于超重状态， 在倾角为0的赛道上做匀 此时座位对飞行员的支持 速圆周运动.已知运动员的质量为，做圆 周运动的半径为R,重力加速度为g,则下 力大于所受的重力，这种现象叫过荷.过荷 列说法正确的是 过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂 A.将运动员和自行车看作一个整体，整体 时失明，甚至昏厥.受过专门训练的空军飞 受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 行员最多可承受9倍重力的支持力影响.g 取10m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧 B运动员受到的合力为”管，是一个恒力 C.若运动员加速，则可能沿斜面上滑 轨道半径r=180m俯冲时，飞机的最大速 D.若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 度为 ( C温馨提 A.80 m/s B.100m/s 学习至此，请完成第六章第四节 C.120m/s D.140m/s ·494.AB[由a=wR知w√尺 =2rad/s,选项A正确. 由T=2红=gs=元s,选项B正确， w 2 小球在1=子s=子内转过90，通过的位移=VR √2m,选项C错误. 小球在πs内转过一圈，通过的路程为2πR,选项D错误.] 5.C[皮带传动不打滑，A点与B点线速度大小相同，由a= 二得ac,所以a,<aA点与C点关轴转动，角建度相 同，由a=wr得acr,所以有a4>ac,所以ac<aa<a,选 项C正确.] 6.D[。=%,w,=w,:v.=3:2,0。::=3:3:2,A 错；仙：仙，=R:R。=3:2,仙。：仙，：仙.=3：2：2，B错；w =2πn,故n。:n,:n.=3:2:2,C错；a=wu,a。:a6:a。=9: 6：4.] 第四节生活中的圆周运动 自主预习·探新知 一、1.圆周运动向心2.(1)弹力(2)重力G支持力F、 二mg一R、R一mgmg一m号mg十m多越小 越大 三、1.(1)Mw (2)mg-Fy完全失重压力为零2.完全 失重匀速圆周运动3.(1)远离圆心(2)向心力 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)× 2.C[当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力 小于所需要的向心力时，物体要做离心运动，所以向心力的 数值发生变化也可能做向心运动或离心运动，故A、B正确； 物体不受外力时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可 能做匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体，在 外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心，此时物体做 的就是离心运动，故D正确.] 3.A[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速 圆月运动的向心力，即f=F。=m二，由于r,>剥人， <f:,选项A正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨：由于外轨高于内轨，火车 所受支持力的方向斜向上，火车所受支持力与重力的合力可 以提供向心力；火车转弯处虽然外轨高于内轨，但火车在行驶 的过程中，中心的高度不变，即在同一水平面内做匀速圆周运 动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心， ·1 参考答案 (2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向 心力. (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对 轨道内侧有压力. 典例赏析 [例1][解析](1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧 压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： F、=m二-10X20N=1X10N r 400 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×10N (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提 供向心力，如图所示，则mgtan日=m, 由此可得an0==0.1. rg [答案](1)1×105N(2)0.1 一题多变 提示：速率支为原来的是倍，则由mgan0=m发，可知： 若只改变轨道半径，则R'变为900m, 若只改变路基领角，则tan日=0.225. 针对训练 1,C[由牛顿第二定律F=m尺，解得F&= mgtan 0,此时火车受到的重力和铁路轨道的支 F合 持力的合力提供向心力，如图所示，F、c0s日= mg,则R=故C正确，AB.D错误.门 mg 探究2 探究导入 提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支持力的合 力提供向心力，即g一F=m:此时车对桥面的压力F =mg一m尺，即车对桥面的压力小于车的重力. ②由F=mg一m日可知，当汽车的建度增大时，汽车对标面 的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向 心力，北时汽车的走度达到菜大，由g=册定得一V瓜。 如果汽车的速度超过此速度，汽车将离开桥面 (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力的合力提 供向心力，即F一mg=m尺；此时车对桥面的压力FN=mg 十m。,即车对桥面的压力大于车的重力 9 物理·必修第二册 典例赏析 [例2][解析](1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三 定律可知，桥面对汽车的最大支持力Fy=3.0×105N,根 据牛顿第二定律得F1一mg=m 即U一 3.0×10 (-/(.8x8-1）×60m =105m/s<√gr=106m/s 故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为 105m/s. (2)汽车在凸形桥面的最高，点时，由牛顿第二定律得 mg-F=mr 则F。=m(g-）=2.0×10×(10-器) N=1.0× 105N, 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力 为1.0×105N. [答案](1)10√3m/s(2)1.0×10N 针对训练 2.A「当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为 L。,劲度系数为k,根据平衡条件得：mg=(L1一L。),解得 L+L,①：当汽车以同一连度句递通过一个桥面为圆 孤形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg一k(L,一 L)=m发解得=受-L,一歌@，@四两式比较可得 k L1>L2,A正确.] 探究3 探究导入 提示：(1)重力和空气阻力. (2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的 合力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保 持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 (3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力 典例赏析 [例3]B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作 用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是 做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说 明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩 托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误，] 针对训练 3.A[若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向 匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力， 小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变 大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动， C错误.] ·1 课堂自测·夯基础 1,AB[火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的 合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为日，根据牛顿第二 定体得mgam0=n号，解得：9故A项王境：银据 牛顿第二定律得：mgtan0=m立，解得：u=√gr1an日，可知 火车规定的行驶速度与质量无关，故B项正确；当火车速率 大于时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨 对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C项错误；当火车速率 小于时重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨 对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D项错误.] 2.C[列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的 支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得： mgtan9=mR,解得：v=√gRtan0.] GY 3.AC[赛车完全不依靠摩擦力转变时所需的向心力由重力 和路面的支持力的合力提供，受力如图. N 、0 mg 根据牛频第二定律得：mgan0=m辰，解得u=√反R1an0= V/10X40W5× 3 ,m/s=20m/s.当赛车速度为v=10m/s 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则车轮受到沿 路面向外侧的摩擦力，故A项正确；当赛车速度为U= 30m/s时，重力和支持力的合力不够提供向心力，则车轮受 到沿路面向内侧的摩擦力，故B项错误；当赛车速度为v= 50m/s时，重力和支持力的合力不够提供向心力，车轮受到 沿路面向内侧的摩擦力，故C项正确；当赛车速度为v=70m/s 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，车轮受到沿路面 向内侧的摩擦力，故D项错误.门 4.C[在最低点，根据牛频第二定律得，N一mg=m二，又V =9mg,解得飞机的最大速度v=√8gr=√8X10X180m/s= 120m/s.故C项正确，A、B、D项错误.] 5.解析：(1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律有： 最高点：mg一F=m巴， 得：F,=mg一m立=4000N, 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力 0 F1'=F1=4000N, 最低点：E,一mg=m 得：E,=mg十m卫=36000N, 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F,'=F, =36000N. (2)汽车在最高点对公路的压力为零时，由mg=m得： u=√/gr≈22.4m/s. (3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为0，则车 与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车刹车和转弯带 来困难，甚至可能使汽车腾空抛出. 答案：(1)4000N36000N (2)22.4m/s(3)见解析 6.C[将运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力， 摩擦力作用，向心力是按照力的作用效果命名的力，不是物 体受到的力，故A项错误；运动员骑自行车在倾斜赛道上做 匀速圆周运动，合力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向 心力，所以合力的大小：上。=m京，方向指向国心，时萄在 改变，不是一个恒力，故B项错误；若运动员加速，则可能沿 斜面上滑或有向上运动的趋势，故C项正确；若运动员减 速，则可能沿斜面下滑或有向下运动的趋势，故D项错误.] 习题课2圆周运动的动力学分析 合作探究·攻重难 探究1 典例赏析 [例1门[解析](1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰 好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的 向心力，北时扬的速率最小有：mg=m三。 则所求的最小速率为：=√gl≈2.24m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F,则由牛顿第二 定律有：R十mg=m艺， 代入数据可得：Fy=4N, 由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F、'=4N [答案](1)2.24m/s(2)4N 针对训练 1.C[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提 供向心力，即mg=mR,解得w√辰，选项C正确门 探究2 典例赏析 [例2][解析]小球在最高点的受 力如图所示： (1)杆的转速为2.0r/s时， F w=2π·n=4πrad/s 0· ·18 参考答案 由牛顿第二定律得F十mg=mLw 故小球所受杆的作用力 F=mLw2-mg=2×(0.5×4×π2-10)N≈138N, 即杆对小球提供了138N的拉力， 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直 向上. (2)杆的转速为0.5r/s时，w'=2π·n=元rad/s, 同理可得小球所受杆的作用力 F=mLw'2-mg=2X(0.5X元2-10)N≈-10N, 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相 反，故小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下. [答案](1)小球对杆的拉力为138N,方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为10N,方向竖直向下 针对训练 2.C[当小球在最高点的速度为√g下时，杆所受弹力为0，A 错误；因为是细杆，小球过最高，点时的最小速度是0，B错 误：小球过最高，点时，如果速度在0一gR范围内，则杆对小 球有向上的支持力，但由于合力向下，故此时重力一定大于 杆对球的作用力，C正确；小球通过最高，点的速度大于 √gR,小球的重力不足以提供向心力，此时杆对球产生向下 作用力，D错误.] 探究3 典例赏析 [例3][解析]对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长 为l,对球2有F2=2mlw F2 F 对球1有：F1-F2=mlw2, 由以上两式得：F1=3mlw, [答案]3：2 针对训练 3.BCD[小球受力分析： F 设细线与竖直夹角为a,则有ngtan a=mwr, h 而r=htan a,所以g=wh,由于h均相同，因 此ω相同，故A不正确；由于角速度相同，A球F 的半径比B球的半径大，则由v=wr得A球的 线速度比B球的线速度大，故B正确；由于角 G 速度相同，A球的半径比B球的半径大，则由an=wr得A ,h=g得，相 球的加速度比B球的加选度大，故C正确：由亡一F 同的质量，同样的高度下，细线越长则细线的拉力越大，故D 正确.]