第6章 第4节 生活中的圆周运动（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 而a、c的线速度大小相等，则d点线速度等于a,点 的线速度的3倍，选项B错误；a、b的角速度相等， r可得周月运动的车径之比为-青×号-是， a、c的线速度相等，a的角速度是c的一半，所以b 故C错误；根据a=vw得，向心加速度之比为= 的角速度是c的一半，选项C错误；d点线速度等 于a点的线速度的3倍，d、c的角速度相等，a的角 品-学×号一片故D特民说运A 速度是c的一半，则a的角速度是d的一半，根据a 10.（多选)如图所示，皮带传动 =wv可知，a点与d点的向心加速度大小之比为1 装置中，右边两轮连在一起 ：6,选项D正确.故选D.] 共轴转动，图中三轮半径分 9.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时 别为r1=3r,r2=2r,r3=4r;A、B、C三点为三个 间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变 轮边缘上的点，皮带不打滑.向心加速度分别为 的角度之比是3：2，则它们 a1、a2、aa,则下列比例关系正确的是 A.线速度大小之比为4：3 B.角速度大小之比为3：4 A.3 a22 B.4=2 a23 C.圆周运动的半径之比为2：1 D.向心加速度大小之比为1：2 c= D.-1 a32 解析：A[因为相同时间内他们通过的路程之比 解析：BD「由于皮常不打滑，刘=化口=产，故 a 是4：3，根据0=，则它们的线速度之比为4：3， -'2=2 故A正确；运动方向改变的角度之比为3：2，根据 异=号，A错，B对；由于右边两轮共轴转动， 9则角逵度之比为3：2，故B特误：根据 -@3:a-ra' a行=2C错，D对.] ,2=2=1 第四节 生活中的圆周运动 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 物理 学 2.了解航天器中的失重现象及原因 观念 科 3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害： 素 科学 1.培养独立观察、分析问题、解决问题的能力. 养 思维 2.通过向心力在具体问题中的应用，培养运用物理知识解决实际问题的能力. 自主预习。探新知 对应学生用书P35.。 [知识梳理] 2.向心力的来源 一、铁路的弯道 (1)若转弯时内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹 1.火车在弯道上的运动特点 力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。 轮缘 (2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶， 火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具 转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的 有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向 合力提供。 心力. ·62· 第六章圆周运动 五维课堂乡 二、拱形桥 [基础自测] 凸形桥和凹形桥的比较 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 (1)火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心 力很小. (X) (2)火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提 受力 供的， (×) 分析 mg (3)汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于 重力 (/) (4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及 向心 所有物体均处于完全失重状态， (√) 之 F=mg-FN=m F,=FN-mg-m (5)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心.(×) 2.关于离心运动，下列说法不正确的是 A.做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变 对桥 的压 化可能将做离心运动 Fx'=mg-m FN'=mg十m r 力 B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突 然变大时将做近心运动 汽车对桥的压力小于 汽车对桥的压力大于 C.物体不受外力，可能做匀速圆周运动 汽车的重力，而且汽 汽车的重力，而且汽 D.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或 结论 车速度越大，对桥的 车速度越大，对桥的 变小将做离心运动 压力越小 压力越大 解析：C[当合力大于需要的向心力时，物体要做 向心运动，合力小于所需要的向心力时，物体要做 三、航天器中的失重现象和离心运动 离心运动，所以向心力的数值发生变化也可能做向 1.航天器在近地轨道的运动 心运动或离心运动，故A、B正确；物体不受外力 (1)对航天器，在近地轨道可认为地球的万有引力等 时，将处于平衡状态，即匀速或静止状态，不可能做 于其重力，重力充当向心力，满足的关系为Mg= 匀速圆周运动，故C错误；做匀速圆周运动的物体， Mo r 在外界提供的力消失或变小时物体就要远离圆心， (2)对航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满 此时物体做的就是离心运动，故D正确.门 足的关系为mg一五=一，由以上两式可得R 3.如图所示，质量相等的汽车甲和 汽车乙，以相等的速率沿同一水 =0,航天员处于完全失重状态，对座椅压力为零， 平弯道做匀速圆周运动，汽车甲 品 (3)航天器内的任何物体之间均没有压力， 2.对失重现象的认识 在汽车乙的外侧，两车沿半径方 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不 向受到的摩擦力分别为f甲和fz·以下说法正确 是物体不受地球引力，正因为受到地球引力的作 的是 用，才使航天器连同其中的航天员做匀速圆周 A.f甲小于fz 运动. B.f甲等于f乙 3.离心运动 C.f甲大于f乙 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的 D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关 运动. 解析：A[汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦 (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需 力提供做匀速圆周运动的向心力，即f=F向= 向心力 m,由于y>r则f,<f。道项A正确门 63· 世五维课堂 物理·必修第二册 合作探究。攻重难 对应学生用书P36.。 探究1 灭车转弯问题 ◆[採究导入] 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所 示，请思考下列问题： (2)若火车行驶速度u,>√gRtan0,外轨对轮缘有侧 压力 (3)若火车行驶速度，<√gRtan0,内轨对轮缘有 侧压力， ◆[典例赏析] 重力G与支持力F,的合力F是使火车转弯的向心力 [例1]有一列重为100t的火车，以72km/h的速 (1)火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？ 率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 运动特点如何？ 400m.(g取10m/s2) (2)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？ (1)试计算铁轨受到的侧压力大小： (3)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧 (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到 压力？ 的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路 基倾斜角度0的正切值， 提示：(1)火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于 内轨，火车所受支持力的方向斜向上，火车所受支持 [思路点拨了①()问中，外轨对轮缘的侧压力提供 火车转弯所需要的向心力. 力与重力的合力可以提供向心力；火车转弯处虽然外 ②(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供 轨高于内轨，但火车在行驶的过程中，中心的高度不 火车转弯的向心力， 变，即在同一水平面内做匀速圆周运动，即火车的向 [解析]（1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的 心加速度和向心力均沿水平面指向圆心， 侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： (2)火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力 Fv=m女2-10X20 提供向心力. r 400 N=1×10N (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1×105N. 过小会对轨道内侧有压力. (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合 ◆[探究归纳] 1.转弯轨道特点 力正好提供向心力，如图所示，则mgtan0=m (1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面 由此可得tan0= =0.1. 在水平面内. rg (2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支 持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向 心力 2.转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充 [答案](1)1×105N(2)0.1 ●[一题多变] 当向心力，则mgan0=m爱，如图所示.则 上例中，要提高火车的速度为108km/h,则火车要想 安全通过弯道需要如何改进铁轨？ √gRtan0,其中R为弯道半径，0为轨道平面与水 平面的夹角(tan0≈ 上)，为转弯处的规定 提示：達年变为原来的号倍，则由mgn0=m发 可知： 速度 若只改变轨道半径，则R'变为900m, 此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用. 若只改变路基倾角，则tan0=0.225. ·64· 第六章圆周运动 五维课堂 规律方法 火车转弯问题的两点注意 对桥面的压力FN'=mg一m尺，即车对桥面的压力小 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力 于车的重力 沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下.因 ②由P、=mg一m爱可知，当汽车的速度增大时，汽 为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以 车对桥面的压力减小，当汽车对桥面的压力为零时， 火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心. 汽车的重力提供向心力，此时汽车的速度达到最大， (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速 率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率 由mg=m尺，得m=√gR,如果汽车的速度超过此 转弯，内外轨才不受火车的挤压作用.速率过大 速度，汽车将离开桥面 时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力 (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，重力与支持力 提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨 v- 对轮缘的挤压力的合力提供向心力 的合力提供向心力，即F、一mg=mR:此时车对桥 ◆[针对训练] 1.铁路在弯道处的内外轨道 面的压力F'N=mg十m尺，即车对桥面的压力大于车 高度是不同的，已知内外轨外轨 的重力 车轮 道平面与水平面的夹角为 内轨 ◆[探究归纳] 0,如图所示，弯道处的圆弧半径为R,若质量为m 1.汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽 的火车转弯时速度等于√gRtan0,则 ( ) 车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力.如 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 图甲所示。 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于mg cos 0 mg D.这时铁轨对火车的支持力大于mg 甲 sin 0 02 解析：C[由牛顿第二定律F。=m尺' 由牛顿第二定律得：G一R、=m多则R、=G一m 解得F。=ngtan0,此时火车受到的重 F合 力和铁路轨道的支持力的合力提供向 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互 心力，如图所示，Fscos0=mg,则F= g故C正骑，AB.D错误] mg 作用力，即F、=F、=G一m二，因此，汽车对桥的 压力小于重力，而且车速越大，压力越小 探穷2 汽车过桥问题 (1)当0≤0<√gr时，0<F≤G. ◆[探究导入] (2)当0=√gr时，FN=0. 如图甲、乙为汽车在拱形桥、凹形桥上行驶的示意图， (3)当>√gr时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生 汽车行驶时可以看作圆周运动. 危险 2.汽车过凹形桥 如图乙所示，汽车经过凹形桥面最 mg 低点时，受竖直向下的重力和竖直 Ymg 甲 乙 向上的支持力，两个力的合力提供 mg (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： 向心力，则R一G=m号，放R 乙 ①什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么 特点？ G计m二.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压 ②汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全 通过拱桥顶（不脱离桥面）行驶的最大速度是多大？ 力P、G十m买，大于汽车的重力. (2)当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向 ◆[典例赏析] 心力？汽车对桥面的压力有什么特点？ [例2]如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不 提示：(1)①当汽车行驶到拱形桥的桥顶时，重力与支 变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的 持力的合力提供向心力，即mg一R=m京：此时车 圆弧半径均为60m.如果桥面承受的压力不得超 过3.0×105N(g取10m/s2),则： ·65· 世五维课堂 物理·必修第二册 0 究3 离心运动问题 ◆[採究导入] 0 链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出（如图 (1)汽车允许的最大速率是多少？ 甲所示)：雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴 (2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是 沿着伞的边缘切线飞出（如图乙所示） 多少？ [解析](1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第 三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN=3.0 X10N,根据牛顿第二定律得FN一mg=m 3.0×10 甲 即0 -10×60m/s 乙 2.0×10 (1)链球飞出后受几个力？ =10√5m/s<√gr=10W6m/s (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ 故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大 (3)物体做离心运动的条件是什么？ 速率为10√5m/s. 提示：(1)重力和空气阻力 (2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律 (2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨 得 滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨 滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向 mg-Fs=mr 飞出. 则Fe=m(g一月) =2.0×104× 10 300 (3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向 心力 1.0×105N ◆[探究导入] 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面 1.离心运动的实质 的压力为1.0×10N. 离心现象的本质是物体惯性的表现.做圆周运动的 [答案](1)10√3m/s(2)1.0×10N 物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾 ◆[针对训练] 向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用. 2.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻 m 从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从 质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。 的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶 2.离心运动的条件 时弹簧长度为L1:当汽车以同一速度匀速通过一 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或 个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为 者合外力不能提供足够大的向心力. L2,下列选项中正确的是 ( ) 3.离心运动、近心运动的判断 F=0o A.L>L2 B.L =L2 如图所示，物体做圆周运动F.<mrw义 C.L<L D.前三种情况均有可能 是离心运动还是近心运动， F=mro2 F>mro2 解析：A[当汽车在水平面上做匀速直线运动时， 由实际提供的向心力F。与 设弹簧原长为L。,劲度系数为，根据平衡条件得： 所需向心力m之或mrw 的大小关系决定 mg=k(L1-L。）,解得L1=m3+L,①：当汽车以 k (1)若F。=mo(或m)即“提供”满足“需要”，物体 同一速度匀速通过一个桥面为圆孤形凸形桥的最 做圆周运动， 高点时，由牛顿第二定律得mg一k(L2一Lo)=m 解得L=+1,一R②，①®两式比较可得 v (2)若F>mw(或m”)即“提供”大于“需要”，物体 k 做半径变小的近心运动. L1>L2,A正确.] ·66· 第六章圆周运动 五维课堂兰 (3)若R,<mm(或m)即提供”不足，物体做 规律方法 离心现象的三点注意 离心运动 (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以 ◆[典例赏析] 提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的，是 惯性的一种表现形式. [例3]如图所示是摩托车 (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远 比赛转弯时的情形.转弯 离圆心 处路面常是外高内低，摩 (3)物体的质量越大，速度越大（或角速度越大）， 半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大，物体 托车转弯有一个最大安全 就越容易发生离心现象 速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.对于摩托 ◆[针对训练] 车滑动的问题，下列论述正确的是 3.如图所示，光滑的水平面上，小球 m在拉力F作用下做匀速圆周 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 运动，若小球到达P点时F突然 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 发生变化，下列关于小球运动的 O.F C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 说法正确的是 ( A.F突然消失，小球将沿轨迹 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 Pa做离心运动 解析：B[摩托车只受重力、地面支持力和地面的 B.F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正 C.F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等 解析：A[若F突然消失，小球所受合力突变为 于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合 零，将沿切线方向匀速飞出，A正确：若℉突然变小 力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲 不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的 离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需 线做离心运动，选项C、D错误.] 向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误.] 课堂小结 知识脉络 1.火车转弯处外轨略高于内轨，使得火车所受支持力和重力的合力 提供向心力.当火车以合适的速率通过弯道时，可以避免火车轮缘 对内、外轨的挤压磨损. 受力 2.汽车过拱形桥时，在凸形桥的桥顶上，汽车对桥的压力小于汽车重 火车转弯 限定速度 分析 力，汽车在桥顶的安全行驶速度小于√gF;汽车在凹形桥的最低点 处，汽车对桥的压力大于汽车的重力. 汽车过拱形桥 竖直面内圆周运动 3.绕地球做匀速圆周运动的航天器中，宇航员具有指向地心的向心 加速度，处于完全失重状态. 的圆周运动 航天器中的失重现象 4.做圆周运动的物体，当合外力突然消失或不足以提供向心力时，物 离心运动 防止和应用 体将做离心运动；当合外力突然大于所需向心力时，物体将做近心 运动 课堂自测。夯基础 对应学生用书P39 ○[知识点一]火车转弯问题 1.(多选)在修筑铁路时，弯道处 A.该弯道的半径，=。 gtan 0 的外轨会略高于内轨.如图所 B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 示，当火车以规定的行驶速度 C.当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 转弯时，内、外轨均不会受到轮 D.当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压 缘的挤压，设此时的速度大小为，重力加速度为 解析：AB[火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠 g,两轨所在面的倾角为0，则 ( 重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的 ·67· 世五维课堂 物理·必修第二册 倾角为0，根据牛颜第二定律得：mgtan0=m立，解 解析：AC[赛车完全不依靠摩擦力转变时所需的 向心力由重力和路面的支持力的合力提供，受力 得：r= gan0:故A项正确；根据牛顿第二定律得： 如图。 gtan0=m,解得：v=√grtan0,可知火车规 的行驶速度与质量无关，故B项正确；当火车速率 大于时，重力和支持力的合力不够提供向心力， 0 ↓mg 此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C项 错误；当火车速率小于”时重力和支持力的合力大 根据牛频第二定律得：mgtan0=m只，解得v= 于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘 挤压内轨，故D项错误.] √gRtan0/10X405x 3 ,m/s=20m/s.当赛车 2.山城重庆的轻轨交通颇有山城 速度为0=10m/s时，重力和支持力的合力大于所 特色，由于地域限制，弯道半径 需的向心力，则车轮受到沿路面向外侧的摩擦力， 很小，在某些弯道上行驶时列 故A项正确；当赛车速度为v=30m/s时，重力和 车的车身严重倾斜.每到这样 支持力的合力不够提供向心力，则车轮受到沿路面 的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺 向内侧的摩擦力，故B项错误；当赛车速度为= 激.假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为 50m/s时，重力和支持力的合力不够提供向心力， R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角（车身与 车轮受到沿路面向内侧的摩擦力，故C项正确；当 水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶 赛车速度为o=70m/s时，重力和支持力的合力不 的安全速度（轨道不受侧向挤压）为 ( ) 够提供向心力，车轮受到沿路面向内侧的摩擦力， A.VgRsin 0 B.√gRcos0 故D项错误.门 C.vgRtan 0 D.√g Rcot0 O[知识点二]汽车过拱形桥 解析：C[列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此 4.如图所示，飞机俯冲拉起时，飞 时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，根 行员处于超重状态，此时座位 2 对飞行员的支持力大于所受的 据牛频第二定律得：mgan0=m及，解得：0 重力，这种现象叫过荷.过荷过 √gRtan 0.] 重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚 至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9 倍重力的支持力影响.g取10m/s2,则当飞机在竖 直平面上沿圆弧轨道半径r=180m俯冲时，飞机 的最大速度为 ( A.80 m/s B.100m/s 3.（多选)赛车在倾斜的轨道上转弯 C.120m/s D.140m/s 如图所示，弯道的倾角为0=30°， 解析：C[在最低，点，根据牛顿第二定律得，N 半径为R=403m,g取10m/s2, 则下列说法中正确的是 mg=m,又N=9mg,解得飞机的最大速度U A.当赛车速度为o=10m/s时，车轮受到沿路面 √8gr=√8×10X180m/s=120m/s.故C项正确， 向外侧的摩擦力 A、B、D项错误.] B.当赛车速度为v=30m/s时，车轮不受沿路面侧 5.汽车在起伏不平的公路上行驶时，应控制车速，以 向的摩擦力 避免造成危险.如图所示为起伏不平的公路简化的 C.当赛车速度为v=50m/s时，车轮受到沿路面向 模型图：设公路为若干段半径r为50m的圆弧相 内侧的摩擦力 切连接，其中A、C为最高点，B、D为最低点，一质 D.当赛车速度为v=70m/s时，车轮不受沿路面侧 量为2000kg的汽车（作质点处理）行驶在公路上， 向的摩擦力 (g取10m/s2)试求： 68· 第六章圆周运动 五维课堂型 (3)若速度太大，则车对地面的压力明显减小甚至为 0,则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0，会给汽车 刹车和转弯带来困难，甚至可能使汽车腾空抛出 答案：(1)4000N36000N (1)当汽车保持大小为20m/s的速度在公路上行 (2)22.4m/s(3)见解析 驶时，路面的最高点和最低点受到压力各为多大. O[知识点三]离心运动 (2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力 6.如图所示，在室内自行车比赛 为零 中，运动员以速度。在倾角为 (3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时，速度不 的赛道上做匀速圆周运动， 宜太大 已知运动员的质量为m,做圆 解析：(1)以汽车为研究对象，根据牛顿第二定 周运动的半径为R,重力加速度为g,则下列说法 正确的是 ( ) 律有： A.将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、 02 最高点：mg-F=m,, 支持力、摩擦力和向心力的作用 得：F,=mg-m=4000N, B运动员受到的合力为震是一个恒力 护 C.若运动员加速，则可能沿斜面上滑 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力 D.若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 F,′=F1=4000N, 解析：C[将运动员和自行车看作一个整体，受到 最低点：F2一mg=m 重力、支持力，摩擦力作用，向心力是按照力的作用 效果命名的力，不是物体受到的力，故A项错误； 得：F2=mg十 m22=36000N, 运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合 力指向圆心，提供匀速圆周运动需要的向心力，所 由牛顿第三定律知，汽车对路面的压力F,'=F2= 36000N. 以合力的大小：F。=n宾，方向指向圆心，时刻在 (2)汽车在最高点对公路的压力为零时，由mg= 改变，不是一个恒力，故B项错误；若运动员加速， m巴得： 则可能沿斜面上滑或有向上运动的趋势，故C项正 确；若运动员减速，则可能沿斜面下滑或有向下运 v=√gr≈22.4m/s. 动的趋势，故D项错误.] 课后素美。提升练 对应学生课时P16。 [合格考练] 重，故B符合物理实际；在轨道上飞行的航天器中 1.以下情景描述不符合物理实际的是 的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴不是平衡 A.火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便 状态，故C不符合物理实际；离心趋势也是可以利 火车成功地转弯 用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上 B.汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车 的水分甩掉，故D符合物理实际.] 重力，但汽车通过凹面时超重 2.(多选)如图，铁路在弯道处的 C.在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重 内、外轨道高低是不同的，已知外轨5 状态”，悬浮的液滴是平衡状态 内、外轨道连线与水平面倾角为 内轨 D.离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离 0,弯道处的圆弧半径为R,则关于质量m的火车转 心运动把附着在衣物上的水分甩掉 弯时的描述，正确的是 ( 解析：C[火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨 A.当速度o=√Rgtan时，火车所需要的向心力为 低，靠重力和支持力的合力提供向心力，便于火车 mgsin 0 转弯，故A符合物理实际；在拱形桥的最高点，合 B.当速度v=√Rgtan0时，火车所需要的向心力为 力方向向下，可知重力大于支持力，则压力小于汽 mgtan 0 车重力，当汽车过凹面时，加速度方向向上，处于超 69· 世五维课堂 物理·必修第二册 C.当速度<√Rgtan时，铁轨对火车的支持力大 的距离为150m.假设汽车受到的最大静摩擦力等 于8。 于车重的0.7倍.g取10m/s2,则汽车的运动 D.当速度v<√Rgtan时，铁轨对火车的支持力小 A.所受的合力可能为零 于2g B.只受重力和地面支持力的作用 cos 0 C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 解析：BD[当速度v=√Rgtan时，火车所需的向 D.最大速度不能超过3√70m/s 心力F。=m尺=mgtan0,故A项错误，B项正确： 解析：D[汽车在水平面内做匀速圆周运动，合外 当内外轨没有挤压时，受重力和支持力，N=mg 力提供向心力，始终指向圆心，拐弯时静摩擦力提 cos 6' 供向心力，所需的向心力不可能由重力和支持力的 由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这 合力提供，故A、B、C项错误；汽车受到的最大静摩 个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向 上的分力的作用，使支持力变小，故C项错误，D项 擦力等于车重的0.7倍，f=0.7mg,根据牛顿第 正确.门 二定律f=m,当r最大时，有最大速度，r=× 2 3.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低，如 150m十15m=90m,解得v=3√70m/s,故D项 图所示.汽车的运动可看作是做半径为R的水平面 正确.] 内的匀速圆周运动.设内外路面高度差为五，路基 5.飞行中的鸟要改变飞行方向 的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度 时，鸟的身体要倾斜（如图所 为g,要使车轮与路面之间的横向（垂直于前进方 向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于 示).与车辆不同的是，鸟转弯 ( 所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合 力来提供.质量为m的飞鸟，以速率在水平面内 做半径为R的匀速圆周运动，则飞鸟受到的合力的 大小等于（重力加速度为g) gRh gRh B.d Am+ cm食 -82 D.mg 解析：B[设路面的倾角为O,要使车N 解析：B[飞鸟做圆周运动，受到的合力提供向心 轮与路面之间的横向摩擦力等于零， 则汽车转弯时，由路面的支持力与重 力，则F管，故合力为贸，故B项正确] 0 力的合力提供汽车的向心力，作出汽 mg 6.一个质量为m的物体，（体积可 车的受力图，如图.根据牛顿第二定律，得：mgtan0 忽略)，在半径为R的光滑半球 =m尺，又由数学知识得到：超n0=子，联立解得：。 顶点处以水平速度。运动，如图 所示，则下列说法正确的是 gRh A.若=√gF,则物体对半球顶点无压力 4.如图所示，照片中的汽车在水 B若山=√gR,则物体对半球顶点的压力为 平公路上做匀速圆周运动.已 知图中双向四车道的总宽度 2mg 为15m,内车道边缘间最远 ·70· 第六章圆周运动 五维课堂乡 C.若=0，则物体对半球顶点的压力为了m5 mR,则F<mg,且Rc>RA,故Fc>Fa,故 D.若0。=0，则物体对半球顶点的压力为零 在A点对路面压力最小，故选C.门 解析：A[若=R,则mg一F=m良得：F 草许资资 0,则物体对半球面顶，点无压力，故A项正确；若 示，桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面 2原，则mg一F=m设得：F= 4mg,则物体 上，圆弧半径为R=25m,一辆质量为m=1000kg 的小汽车冲上圆弧形的立交桥，到达桥顶时的速度 对丰球面顶点的压力为子mg,故B项错误：设物体 为15m/s.试计算：(g取10m/s2) (1)小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小. 受支持力为F,根据牛领第二定律：mg一F=m尺 (2)若小汽车在桥顶处的速度为2=10m/s时，小 =0,得：F=mg,物体对半球顶，点的压力为mg,故 汽车将如何运动. C、D错误.] 解析：(1)小汽车在最高点 [等级考练] 7.关于离心运动，下列说法中正确的是 g-式=物装 由牛顿第三定律可知，FN=1000N A.物体突然受到离心力的作用，将做离心运动 B.做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力 车对桥面压力为1000N. 突然变大时将做离心运动 (②)当mg=m发时，车对桥面压力为零，达到安全 C,做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外 行驶的最大速度， 力的数值发生变化，就将做离心运动 此时v=√gR=√25X10m/s=5√10m/s D.做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力 而2=10m/s<5√10m/s,所以车能正常行驶. 突然消失或变小时将做离心运动 答案：(1)1000N(2)小汽车能正常行驶 解析：D[物体做什么运动取决于物体所受合外力 10.如图所示，一辆质量为2000 与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小 kg的汽车匀速经过一半径为mmm 于所需要的向心力时，物体才做离心运动，所以做 50m的凸形桥.(g=10m/s2),求： 离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用， (1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围为 离心力没有施力物体，所以离心力不存在.由以上 多少？ 分析可知D正确.] (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的 8.俗话说，养兵千日，用兵一时.近年来我国军队进行 一半，求此时汽车的速度多大？ 了多种形式的军事演习.如图所示，在某次军事演 习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上 解析：（①）当支持力为零时，根据mg=m只得最高 行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别 点的最大速度为v=√gR=√10×50m/s=10√5 是 m/s 则速度的范围为v<10√5m/s. B (2)根据牛顿第二定律得 A.A点，B点 B.B点，C点 2 mg-N=mR' C.B点，A点 D.D点，C点 N1 解析：C[战车在B点时，由F、一mg=mR知， g, 解得：0√2R√2 ×10×50m/s=5/10m/s. F、=mg十m尺，则FN>mg,故对路面的压力最 答案：(1)u<105m/s(2)5/10m/s 大：在C和A点时，由mg-F=m3知，FN=mg ·71