第6章 第2节 向心力（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

世五维课堂 物理·必修第二册 第二节 向心力 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的： 物理 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算 癸 观念 3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果. 科 素 科学 1.会应用圆周运动的知识解决实际问题 养 思维：2.理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法. 科学 会设计不同实验来探究向心力的大小，并体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用， 探究 自主预习。探新知 对应学生用书P25。 [知识梳理] (2)向心力和重力、弹力一样，是性质力. (×) 一、向心力 (3)向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力. 1.定义 (/) 做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这 (4)圆周运动中指向圆心的合力等于向心力.（√） 个指向圆心的力叫作向心力 (5)圆周运动中，合外力等于向心力. (×) 2.公式：F。=m世或者F.=mw r 2.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是 3.方向 () 向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变， A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故 所以向心力是变力， 向心力是一个恒力 4.效果力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以 向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是由某个 它不能改变线速度的大小 力或者几个力的合力提供的物体做匀速圆周运动 C.向心力是物体所受的合外力 的力，不管属于哪种性质，都是向心力. D.向心力的方向总是不变的 二、变速圆周运动和一般曲线运动 1.变速圆周运动 解析：B[做匀速圆周运动的物体所受的向心力大 变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外 小恒定，方向总是指向圆心，是一个变力，A错误； 力一般产生两个方面的效果： 向心力只改变线速度方向不改变线速度大小，B正 (1)合外力F跟圆周相切的分力F,此分力与物体运 确；只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体 动的速度在一条直线上. 所受合外力提供，C错误；向心力的方向总是指向 (2)合外力F指向圆心的分力F,此分力提供物体做 圆心，是时刻变化的，D错误.] 圆周运动所需的向心力，改变物体速度的方向. 3.如图所示，玻璃球沿碗的内壁 2.一般曲线运动的处理方法 做匀速圆周运动（若忽略摩 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小 擦)，这时球受到的力是( 段，每一小段可看作一小段圆弧.圆弧弯曲程度不 同，表明它们具有不同的半径.这样，质点沿一般曲 A.重力和向心力 线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行 B.重力和支持力 处理。 C.重力、支持力和向心力 [基础自测] D.重力 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 解析：B[玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心 (1)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力. 力由重力和支持力的合力提供，向心力不是物体受 (×) 的力，故B正确.] ·46· 第六章圆周运动 五维课堂兰 合作探究。攻重难 对应学生用书P26.。 究1对匀速圆周运动向心力的理解 解析：C[向心力是一个效果力，可以是某一个力， ◆[探究导入] 也可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项 如图所示，甲图中圆盘上物体随圆盘一起匀速转动； A、B错误；匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完 乙图中在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动；丙 全提供向心力，非匀速圆周运动中是合外力指向圆 图中长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m 心的分力提供向心力，选项C正确，D错误.门 的小球，若给小球一个合适的初速度，小球便可在水 规律方法 平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。 向心力与合外力的关系 (1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某 种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由 某个力的分力或几个力的合力来提供. (2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运 甲 乙丙 动的向心力：对于非匀速圆周运动，其合外力不指 (1)它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？ 向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度 (2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力有什 方向，向心力是合外力的一个分力， 么关系？ ◆[针对训练] 提示：(1)甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘 1.(多选)如图所示.用长为L的细线拴住 对它的指向圆心的静摩擦力提供；乙图中光滑漏斗内 一个质量为M的小球，使小球在水平 的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力 面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向 的合力提供；丙图中小球做圆锥摆运动的向心力由细 的夹角为0，关于小球的受力情况，下列 绳的拉力和重力的合力提供 说法中正确的是 (2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相 A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 等 B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合 ◆汇探究归纳了 力 向心力的理解 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分量 (1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力. D.向心力的大小等于gtan0 (2)向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心 解析：BCD[对于匀速圆周运动，向心力是物体实 力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心 际受到的所有力的指向圆心的合力，受力分析时不 力是变力. 能再说物体又受到向心力，故A错误，B正确.再根 (3)向心力的作用效果一改变线速度的方向.由于 据力的合成求出合力大小，故C、D正确，] 向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始 究2实验：探究向心力天小的表达式 终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 (4)向心力的来源 ◆[探究归纳] 向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重 1.实验装置：向心力演示仪（介绍向心力演示仪的构 力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由 造和使用方法) 它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供 1.转动手柄 2.3变速塔轮 ◆汇典例赏析] 54.长槽 [例1]下列关于向心力的说法中正确的是() 35.短槽 A.做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等 6.横臂 1 7.测力套筒 力外还受到向心力的作用 向心力演示仪 8标尺 B.向心力和重力、弹力一样，是性质力 2.实验方法：控制变量法 C.做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的 3.实验过程 合外力 (1)保持两个小球质量m和角速度w相同，使两球运 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向 动半径，不同进行实验，比较向心力F。与运动半 心力 径r之间的关系. ·47· 世五维课堂 物理·必修第二册 (2)保持两个小球质量m和运动半径r相同，使两球 [解析](1)这个装置中，控制半径、角速度不变， 的角速度ω不同进行实验，比较向心力F,与角速 只改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故 度w之间的关系。 采用控制变量法，A正确。 (3)保持运动半径r和角速度w相同，用质量m不同 (2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向 的钢球和铝球进行实验，比较向心力F,与质量m 心力与质量之间的关系，所以选项D正确， 的关系 (3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速 4.实验结论 度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所 以选项C正确 两球相同的 不同的物理 实验结论 [答案](1)A(2)D(3)C 物理量 量 ◆[针对训练] 2.某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探 r越大，F。越大， m、w 究向心力大小的影响因素.实验时用手拨动旋臂产 F,ocr 生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上， f.......................................................... w越大，F,越大， 测量角速度和向心力. m、r F oco2 (1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时 间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时 m越大，F.越大， 间△t、挡光杆做圆周运动的半径r,自动计算出砝 Focm 码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式 为 精确的实验表明向心力的大小可以表示为 (2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量 F=m mw r= 2π 下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对 应的砝码质量 (选填“大于”或“小于”)曲 ◆[典例赏析] 线②对应的砝码质量 [例2]用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运 动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关 铝球 挡光杆 光电门 甲 500 (1)本实验采用的科学方法是 400 A.控制变量法 B.累积法 200 C.微元法 D.放大法 100 Grad/s) (2)图示情景正在探究的是 101520 25 3035 A.向心力的大小与半径的关系 乙 B.向心力的大小与线速度大小的关系 [解析] (1)物体转动的线速度0= C.向心力的大小与角速度大小的关系 △ D.向心力的大小与物体质量的关系 由=只计算得出o=人 r△t (3)通过本实验可以得到的结果是 (2)图中抛物线说明向心力F和ω2成正比；若保持 A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与 角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加 角速度成正比 速度不变，由牛顿第二定律F=ma可以知道，质量 B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线 大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码 速度的大小成正比 质量小于曲线②对应的砝码质量.然后再结合图像 C.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与 中的数据判断是否满足在半径相同的情况下， 质量成正比 Fccmo2」 D.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与 半径成正比 [答案](1)d (2)小于 'r△t 48 第六章圆周运动 五维课堂兰 究3 向心力公式的应用 间的距离d=4.0m,转盘逐渐加速转动，经过一段 ◆[探究归纳] 时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与 2 竖直方向的夹角0=37°，不计空气阻力及绳重，且 1.向心力大小：F=m =mar=m 4x T r=mww,在 绳不可伸长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取 匀速圆周运动中，向心力大小不变， 10m/s,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： 2.几种常见的实例如下 实例 向心力 示意图 用细线拴住的绳子的拉力和 甲 小球在竖直面重力的合力提 内转动至最高 供向心力，F 0 (1)绳子拉力的大小； 点时 =F+G (2)转盘角速度的大小. 汇思路点拨了①质点在水平面内做匀速圆周运动， 在竖直方向上合力为零」 用细线拴住小 线的拉力提供 ②质点到竖直轴OO间的距离为小球圆周运动的半 球在光滑水平 向心力，F。= 径 面内做匀速圆 FT 0 [解析](1)如图所示，对人和座椅进行受力分析， 周运动 图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos37°一mg =0 物体随转盘做转盘对物体的 c0s37=750N. 解得F=mg 匀速圆周运静摩擦力提供 动，且相对转向心力，Fn= P 。0 盘静止 F 小球在细线作 重力和细线的 用下，在水平拉力的合力提 (2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和 面内做圆周运 供向心力，F 绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 动 二F合 mgtan 37=mo'R,R=d++lsin 37 联立解得ω gtan37° 3.分析匀速圆周运动向心力的步骤 d++lsin 37 rad/s. 2 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受 [答案] (1D750N(2)9rad/s 力示意图 (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切 ●[一题多变] 线方向和沿半径方向。 上例中，若转盘角速度变大，则绳子拉力如何变化？ 绳子与竖直方向的夹角如何变化？ (3)列方程：沿半径方向满足F合1=mrw=m, 提示：角速度增大，则绳子与竖直方向的夹角变大，拉 4rmr,沿切线方向F合2=0. 力变大。 规律方法 (4)解方程求出结果。 匀速圆周运动解题策略 ◆[典例赏析] 在解决匀速圆周运动的过程中，要注意以下几个 [例3]图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它 方面： 的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳 (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆 子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在 心和半径是解题的一个关键环节. 空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点，则可简化 (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么 为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内 力提供的 的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长1=10m, (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式 质点的质量m=60kg,转盘静止时质点与转轴之 列式求解 ·49· 世五维课堂 物理·必修第二册 ◆[针对训练] 合力可分解为与圆 3.(多选)如图所示，在水平转台上放 周相切的分力和指 一个质量M=2kg的木块，它与 受力合力方向一定指向圆 向圆心的分力，指 转台间的最大静摩擦力为Fmx 特点 心，充当向心力 6.0N,绳的一端系在木块上，另一 m 向圆心的分力充当 向心力 端通过转台的中心孔O(孔光滑)悬挂一个质量m =1.0kg的物体，当转台以角速度w=5rad/s匀 周期性 有 不一定有 速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距 性质 均是非匀变速曲线运动 离可以是(g取10m/s,M、m均视为质点)( A.0.04m B.0.08m 公式 F=m v =mawr都适用 C.0.16m D.0.32m 解析：BCD[当M有远离轴心运动的趋势时， ◆[典例赏析] 有mg十Fmx=Mormax, [例4幻如图所示，物块P置 解得rm mg+Fms=0.32 m, 于水平转盘上随转盘一起 Mo 运动，且与圆盘相对静止， 当M有靠近轴心运动的趋势时， 图中c沿半径指向圆心，a 有mg-Fmax=Mw2rmn, 与c垂直，下列说法正确的 解得rn mg-Fmaz=0.08 m. 是 Mo? A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向 故选项B、C、D正确.] B.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c 究4变速圆周运动及二般曲线运动 方向 ◆[探究导入] C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a 荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如图所示是荡秋千的 方向 情景. D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d 方向 解析：D[物块转动时，其向心力由静摩擦力提供， 当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速运动时 其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后 方.故选项D正确.] (1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运动还 规律方法 是变速圆周运动？ (1)物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿 (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运动过程 半径指向圆心的合力提供向心力· 中，公式F。=m之=m0'r还适用吗？ (2)物体做一般曲线运动时，在每段小圆弧处仍可 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动， 按圆周运动规律进行处理. (2)小朋友荡到最低，点时，绳子拉力与重力的合力指 ◆[针对训练] 向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点.公式F 4.(多选)如图所示，一小球用细绳悬 =m”=m0r仍然造用. 挂于O点，将其拉离竖直位置一个 护 角度后释放，则小球以O点为圆心 ◆[探究归纳] 做圆周运动，运动中小球所需的向 匀速圆周运动和变速圆周运动的对比 心力是 匀速圆周运动 变速圆周运动 A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 线速度线速度的方向不断改 线速度的大小、方 C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 特点 变、大小不变 向都不断改变 D,绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 50· 第六章圆周运动 五维课堂型 '∠LEE∠LLL 解析：CD[如图所示，对小球进行受力分析，它受 重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的 合力.因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分 力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、 D正确.] 课堂小结 知识脉络 1.做匀速圆周运动的物体受到了指向圆心的合力，这个合 力叫向心力. 定义 做匀速圆周运动的物体 2.利用向心力演示仪，通过控制变量法探究向心力大小的 所受的指向圆心的方 表达式 实验 控制变量法 3向心力的大小为卫.=m号=mr,向心力的方向始终指 公式 F.-m-mro 向心力 向圆心，与线速度方向垂直 方向 指向圆心 4.向心力可能等于合外力，也可能等于合外力的一个分力， 匀速圆周运动F合=F向 向心力是根据效果命名的力 应用 非匀速圆周运动F合≠F向 5.可把一般的曲线运动分成许多小段，每一小段按圆周运 动处理。 课堂自测。夯基础 对应学生用书P30.。 ○[知识点一]向心力的来源 C.指向圆心的加速度aa>aB 1.下列关于匀速圆周运动的物体所受的向心力的说 D.向心力FA>F 法中，正确的是 解析：C[两物块相对于圆盘静止，它们做圆周运 A.物体除其他的力外还受到向心力的作用 动的角速度w相等，则wA=w,故A项错误；物块 B.物体所受的合力提供向心力 的线速度v=wr,由于w相等，rA>rB,则YA>g, C.向心力是一个恒力 故B项错误；指向圆心的加速度a=wr,w相同，rA D.向心力的大小一直在变化 >rg,则aA>aB,故C项正确；向心力F=mr,w 解析：B[物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的 相等，rA>rB,mA<mB,不能确定两物块向心力大 合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A项错 小，故D项错误.] 误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合外 O[知识点三]变速圆周运动 力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故B项 3.(多选)荡秋千是人们平时喜爱 正确：物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆 的一项休闲娱乐活动，如图所 心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故C项错 示，某同学正在荡秋千，A和B B 误；做匀速圆周运动的物体所需的向心力大小恒定，方 分别为运动过程中的最低点和 A----- 向始终指向圆心，故D项错误.] 最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是 O[知识点二]向心力的动力学分析 2.如图所示，A、B两物块置于绕竖直 A.在A位置时，该同学处于失重状态 轴匀速转动的水平圆盘上，两物块 B.在B位置时，该同学受到的合力为零 始终相对圆盘静止，已知两物块的 C.在A位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋 质量mA<mg,运动半径rA>B,则 千踏板对该同学的支持力，处于超重状态 下列关系一定正确的是() D.由A到B过程中，该同学的向心力逐渐减小 A.角速度wA<wE 解析：D[在A位置时，该同学的加速度向上，处 B.线速度vA<vB 于超重状态，故A项错误；在B位置时，该同学的 ·51· 世五维课堂 物理·必修第二册 速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零， 标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出 其合力等于重力沿圆孤切向分力，不为零，故B项 两个球所受向心力的比值.那么： 错误；根据牛顿第三定律知，在A位置时，该同学 对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持 力，故C项错误；由A到B过程中，该同学的速度 逐新减小，由F=m分析知，向心力逐新减小，故 D项正确.] O[知识点四]一般曲线运动 (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小 4.在平昌冬奥会上，我国选手张鑫在自由式滑雪比赛 球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中 中获得银牌.她在比赛过程中的运动轨迹如图所 正确的是 示，其中a为运动起点，b为ac间的最低点，c为腾 A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的 空跃起的最高点，d是腾空后的落地点，最后停在e 小球做实验 点.空气阻力可以忽略，雪地与滑雪板之间的摩擦 B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小 力不可忽略.试比较张鑫在b点时受到的弹力N 球做实验 与重力G的大小关系 C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小 a起点 球做实验 D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小 球做实验 d落地点 (2)在该实验中应用了 (选填“理想实验 ,e停止点 法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力 A.N>G B.N<G 的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系. C.N=G D.无法判断 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球 解析：A[b点可以认为是圆周运动的最低点，根 的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边 锯牛频第二定律可以得到：N一G=m员，故N> 标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍， G,故A项正确，B、C、D项错误.] 那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为 ○[知识点五]影响向心力大小因素的定量分析 5.如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度 解析：(1)根据F=mrw2,知要研究小球受到的向心 ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1， 力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径 可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀 不变，所以A选项是正确的，B、C、D错误 速转动.皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘 (2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量 上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度 法。 做匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横臂8 (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过 左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1：2. 横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出 答案：(1)A(2)控制变量法(3)1：2 课后素美。提升练 对应学生课时P13。 [合格考练] C,产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小 1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下 D.产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小 列判断正确的是 解析：AD[做匀速圆周运动的物体所受合外力提 A.大小不变，方向一定指向圆心 供向心力，合力的大小不变，方向始终指向圆心，方 B.大小不变，方向也不变 向时刻改变，故A项正确，B项错误；做匀速圆周运 ·52· 第六章圆周运动 五维课堂型 动的物体所受合外力提供向心力，合力只改变速度 的方向，不改变速度的大小，故C项错误，D项 正确.门 2.系在细线上的小球在光滑水平桌 面上做匀速圆周运动.若小球做 匀速圆周运动的轨道半径为R, 4.如图所示，半球形金属壳竖直固 细线的拉力等于小球重力的n倍，则小球的( 定放置，开口向上，半径为R,质 ng B.线速度v√ng 量为m的物块，沿着金属壳内 A.线速度 壁滑下，滑到最低点时速度大小为，若物块与球 C.角速度w ng 壳之间的动摩擦因数为4，则物块在最低点时，下 D.角速度w=√ngR 列说法正确的是 解析：C[细线的拉力等于小球重力的n倍，即为： v A.受到向心力为mg十m mmg=m尺，解得：u=√ngR,故A、B项错误；根据 B.受到的支持力为mg十m尺 拉力提供向心力可得：nmg=mR2,解得：w= C.受到的摩擦力为mg √偎，故C项正确，D项错误.] D.受到的摩擦力方向为水平向右 3.(多选)如图所示，置于竖直面内的光 解析，B[向心力的大小为卫，=m限故Λ项错 滑金属圆环半径为r,质量为m的带 误；物块在最低点时，根据牛顿第二定律得：N 孔小球穿于环上，同时有一长为r的 细绳一端系于圆环最高点，当圆环以 mg=m尺，则有：N=mg十m尺，所以滑动摩擦力 角速度ω（ω≠0）绕竖直直径转动时 为：f=uN=μ(mg十m ，故B项正确，C项错 ( 误；物块相对于金属壳向右，则物块受到的滑动摩 A.细绳对小球的拉力可能为零 擦力方向水平向左，故D项错误.] B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 5.如图所示，一小球由不可伸长的 C细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等 轻绳系于一竖直细杆的A点，当 D当心一区时，金属圆环对小球的作用力为零 竖直杆以角速度ω匀速转动时， 小球在水平面内做匀速圆周运 解析：CD[以小球为研究对象，可能受到重力、支 动.关于小球到A点的竖直距离 持力和拉力作用，受力情况如图所示，如果细绳对 h与角速度ω的关系图线，正确的是 小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合 力不可能提供向心力，故A项错误；细绳和金属圆 环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向 的合力为零，则向心力为零，故B项错误；将拉力F 和支持力N进行正交分解，根据平衡条件可得：竖 直方向：Fcos60°+Ncos60°=mg,水平方向 Fsin60°-Nsin60°=mRw,其中R=rsin60°=-5 , 解析：D[设绳子与竖直方向的夹角为0，根据牛 联立解得，F=ng+了m,N=mg一子mm,所以细 顿第二定律得，mgtan0=mLsin0,解得w= 绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等，故C项 Lc6)是，可知h=品，即h与记成正北h与 正确当w 区时，N=mg一n心=0，所以此时金 1 的图线是一条过原点的倾斜直线，故D项正确，A、 B、C项错误.] 属圆环对小球的作用力为零，故D项正确.] 53· 世五维课堂 物理·必修第二册 = .根据向心加速度a=w2,则知=8 2 ”a,=.钢球的 质量相等，由F三ma得，向心力之地为二名，所 以A正确，B、C、D错误.] 8.如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、 mg 向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀 6.如图所示是用以说明向心力和 RP Ro 质量、半径之间关系的仪器，球 速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传 P和Q可以在光滑杆上无摩擦 感器测量向心力F,速度传感器测量圆柱体的线速 地滑动，两球之间用一条轻绳连 度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不 接，mp=2ma,当整个装置以角 变，来探究向心力F与线速度的关系： 速度ω匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变， ↑F 则此时 ( 速度传感器 力传感器 A.两球受到的向心力大小相等 01 B.P球受到的向心力大于Q球受到的向心力 圆柱体 24681072/(m2.s) 乙 C.两球均受到重力、支持力和向心力三个力的作用 (1)该同学采用的实验方法为 D.当w增大时，Q球将沿杆向外运动 A.等效替代法 B.控制变量法 解析：A[两球均受到重力、支持力和绳子的拉力 C.理想化模型法 D.比值法 作用，向心力是三个力的合力；两球的重力均与支 (2)改变线速度，多次测量，该同学测出了五组F、 持力平衡，由绳的拉力提供向心力，则P球受到的 0数据，如表所示： 向心力等于Q球受到的向心力，所以A选项是正 确的，B、C错误；根据向心力大小相等得到，mp@prp u/(m·s1)1.0 1.5 2.02.5 3.0 一mQwr。,因为角速度相同，此方程与角速度无 F/N 0.882.00 3.505.507.90 关，所以当增大时，两球半径不变，P球不会向杆 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点. 外运动，Q球也不会沿杆向外运动.故D错误.] ①作出F-图线； [等级考练] ②若圆柱体运动半径r=0.2m,由作出的F一 7.如图所示，在验证向心力① ⑨ 图线可得圆柱体的质量m= kg(保留两位 公式的实验中，质量相同P Q B 有效数字) 的钢球①、②分别放在转 MMmm )皮带 c 解析：(1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆 盘A、B上，它们到所在转 柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制 盘转轴的距离之比为2：1.a、b分别是与A盘、B 变量法，所以B选项是正确的 盘同轴的轮.a、b的轮半径之比为1：2，用皮带连 (2)①作出F一2图线，如图所示 接a、b两轮转动时，钢球①、②所受的向心力之比 FN 为 ( 10 ) A.8:1 B.4:1 C.2:1 D.1:2 解析：A[皮带传送，边缘上的点线速度大小相 24681021(m2s-2) 等，所以0。=，a轮、b轮半径之比为1：2，所以由 u=rw得：%=上= ②根据F="知，图线的斛率=，则有： ,二气共轴的点角速度相等，两个 ,代入戴据计年得出：m=018ke 钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则 W 答案：(1)B(2)①见解析图②0.18 54· 第六章圆周运动 五维课堂 9.如图所示，圆形玻璃平板半径为r,一质量为m的 (2)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细 小木块放置在玻璃板的边缘.随玻璃板一起绕圆心 线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力， O在水平面内做匀速圆周运动，玻璃板转动的周期 有： 为T,求： mgtan37°=maw2Lsin37 (1)木块的角速度大小. 解得：w=cos37N1X0.8rad/s-5V2 g 10 (2)木块的线速度大小. 2 rad/s. (3)木块所受摩擦力的大小 由于w,<w,则细线AB上有拉力，设为TAB1,AC 解析：(1)木块的角速度ω= 2 线上的拉力为TAC2,根据牛顿第二定律得： (2)木块的线速度为v=aωr= 2π 70 T 379 (3)摩擦力提供木块做圆周运动所需的向心力，则 f=4πmr 72 答案：1)票(2) (3)4πmr 10' T2 TAc2cos37°=mg 10.如图所示，装置BOO可绕竖 TAc2sin37°-TAB1=maLsin37° 直轴O'O转动，可视为质点 37° 解得：TAc2=12.5N, 的小球A与两轻细线连接后 B A TAB1=1.5N. 分别系于B、C两点，装置静 (3)当AB细线竖直且拉力为零时，B点距C点的 止时细线AB水平，细线AC 与竖直方向的夹角0=37°.已 00' 水平和竖直距离相等，故此时细线与竖直方向的 知小球的质量m=1kg,细线AC长L=1m,B点 夹角为53°，此时的角速度为w, 距C点的水平和竖直距离相等.（重力加速度g取 10 m/',sin 37cos7) mg (1)若装置以一定的角速度匀速转动时，线AB水 B 平且张力恰为0，求线AC的拉力大小？ 0 (2)若装置匀速转动的角速度w=√I0rad/s,求 则mgtan53°=maw'2Lsin53 细线AC与AB的拉力分别多大？ 50 (3)若装置匀速转动的角速度w=√20rad/s,求 解得w'= rad/s 细线AC与AB的拉力分别多大？ 由于aw2=√20rad/s> /50 rad/s,当aw=√20rad/s 解析：(1)线AB水平且张力恰为0，对小球受力分 3 析，在竖直方向 时，细线AB在竖直方向绷直，拉力为T2,仍然由细 10 线AC上张力T的水平分量提供小球做圆周运动 需要的向心力。 Tcos370 T 37 37% TAc3sin53°=moLsin53° B A Tsin379 TAca cos 53-mg-TAB2-0 mg 解得：TAC3=20N,TAB2=2N. 0' 答案：(1)12.5N(2)12.5N1.5N(3)20N Tac=mg c0s37-0.8 10.N=12.5N 2N ·55·