第6章 第1节 圆周运动（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

物理·必修第二册 第九章 圆周运动 第一节 圆周运动 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动 物理 2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点 学 观念 3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念 科 4.理解掌握公式v=wr和w=2πn 素 1.通过“描述匀速圆周运动快慢”的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度 养 科学 进行研究 思维 2.会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进行分析 自主预习。探新知 [知识梳理] (2)角速度 (选填“变”或“不变”). 一 描述圆周运动的物理量 (3)转速、周期 (选填“变”或“不变”)」 1.圆周运动 汇基础自测] 运动轨迹为 的机械运动， 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“×”） 圆周运动为曲线运动，故一定是 (1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是 运动. 不断变化的.（) 2.线速度 (2)线速度越大，角速度一定越大.() (1)物理意义：描述圆周运动物体的 (3)转速越大，周期一定越大.() (2)定义公式：v= (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过 (3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周 的弧长相等.（) 运动时该点的 方向 (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过 3.角速度 的位移相同.(×) (1)物理意义：描述物体绕圆心 (6)匀速圆周运动是一种匀速运动.() (2)定义公式：w= 2.(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量 (3)单位：弧度/秒，符号是 中不变的是 4.转速和周期 A.速度 B.速率 (1)转速：物体单位时间内转过的 C.周期 D.转速 (2)周期：物体转过 所用的时间. 3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速 二、匀速圆周运动 度、周期的关系，下面说法中正确的是() 1.定义：线速度大小 的圆周运动， A.线速度大的角速度一定大 2.特点 B.线速度大的周期一定小 (1)线速度大小不变，方向 ,是一种 C.角速度大的半径一定小 运动. D.角速度大的周期一定小 ·26· 第六章圆周运动 合作探究。攻重难 究1描述圆周运动的物理量及其关系 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v=ω ◆[探究导入] ·r知，r一定时，vocw;0一定时，u0c1, —； 如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的 一定时，v0Cr 三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω稳定旋转时： r一定时 v一定时 0一定时 ◆[典例赏析] [例1] 做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径 为20m的圆周运动100m,试求物体做匀速圆 (1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、 周运动时： b、c三点角速度和周期各有什么关系？ (1)线速度的大小； (2)α、b、c三点做圆周运动的线速度有什么 (2)角速度的大小； 关系？ (3)周期的大小. [尝试解答] ◆汇探究归纳] 1.描述圆周运动的各物理量之间的关系 ◆汇针对训练] 线速度 1.一个物体以角速度ω做匀速圆周运动，下列 -v=@r 说法中正确的是 ( 角速度 圆周运动各物理量间的关系 0=40 Hv= 2mr A.轨道半径越大线速度越大 △t 02 v=2mrn B.轨道半径越大线速度越小 周期T C.轨道半径越大周期越大 0=2可 =2mh D.轨道半径越大周期越小 究2几种常见的传动装置对比 频率 (转速n) ◆[採究导入] 2.描述圆周运动的各物理量之间关系的理解 如图为两种传动装置的模型图. (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体 做匀速圆周运动时，由a要=2n知，角 0 速度、周期、转速三个物理量，只要其中一 甲皮带传动 乙同轴传动 个物理量确定了，其余两个物理量也唯一 (1)甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的 确定了 线速度及角速度关系， ·27· 物理·必修第二册 (2)乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的 [尝试解答] 角速度及线速度关系， ●[一题多变] ◆[探究归纳] 上例中，若C轮的转速为nr/s,其他条件不 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？ 两个齿轮轮齿啮 A、B两点 两个轮子用合，A、B两点分别 在同轴的 皮带连接，A、是两个齿轮边缘 一 个圆 B两点分别上的点（两齿轮的 装置 盘上 是两个轮子齿数分别为1、 边缘的点 12) 规律方法 传动装置的特点 角速度、周 线速度大小 特点 线速度大小相同 在处理传动装置中各物理量间的关系时， 期相同 相同 转动 关键是确定其相同的量， 相同 相同 相反 方向 (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速 角速度与半 和周期相等，但在同一轮上半径不同的各 径成反比： 角速度与半径成 线速度与 wA= 反比： 点线速度不同 R 半径成正 wA=2_ (2)皮带传动（皮带不打滑）中与皮带接触 规律 周期与半径 的两轮边缘上各点（或咬合的齿轮边缘的 比. r 周期与半径成正 UB R 成正比： TA 各点)的线速度大小相同，角速度与半径有 TA R 比：TBT2 关. ◆[针对训练] ◆[典例赏析] 2.如图所示，普通轮椅 [例2]如图所示的传动装置中，B、C两轮固 大车轮 一般由轮椅架、车轮、 定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动， 手轮圈 刹车装置等组成.车 三个轮的半径关系是rA=re=2rB.若皮带 轮有大车轮和小车 不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点 轮，大车轮上固定有 小车轮 的角速度之比和线速度之比， 手轮圈，手轮圈由患者直接推动.已知大车 轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9：8：1， 假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈 ·28· 第六章圆周运动 之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮 规律方法 圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为( 匀速圆周运动多解问题 A.w Bg和 C.gw D.9w (1)明确两个物体参与运动的性质和求解 的问题；两个物体参与的两个运动虽然独 开3匀速圆周运动的多解问题 立进行，但一定有联系点，其联系点一般是 ◆[探究归纳] 时间或位移等，抓住两运动的联系点是解 匀速圆周运动的周期性和多解性： 题关键 因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解.分 中发生的事件在后一个周期中同样可能发生， 析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一 这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的 个周期的情况，再根据运动的周期性，在转 运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一 过的角度0上再加上2nπ，具体n的取值应 般t=nT(T为运动周期，n为运动圈数). 视情况而定· ◆[典例赏析] ◆[针对训练] [例3]如图所示，一位同上 3.如图所示，半径为R的圆盘 学做飞镖游戏，已知圆盘 绕垂直于盘面的中心轴匀速 的直径为d,飞镖距圆盘 转动，其正上方五处沿OB方 L,且对准圆盘上边缘的 向水平抛出一小球，要使球与 04 A点水平抛出，初速度为vo,飞镖抛出的同 盘只碰一次，且落点为B,求 时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀 小球的初速度和圆盘转动的角速度ω. 速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点， 则下列关系式正确的是 ( A.dv=L'g B.wL=元(1+2n)0(n=0,1,2,3…) C.v-w2 D.dw2=g元2(1+2n)2(n=0,1,2,3,…) [尝试解答] 课堂小结 知识脉络 1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动是线速度大小处处 相等的圆周运动， 2.质点通过的圆弧长度与所用时间的比值为线速度大小； 匀速圆周运动 分类 半径转过的角度△0与所用时间的比值称为角速度，角速 非匀速圆周运动 圆周运动 度恒定的圆周运动是匀速圆周运动， 线速度 盒 物理量 角速度 3.做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期，物 周期 分析传动问题 的 体单位时间内转过的圈数叫转速」 转速 系 4.线速度、角速度、周期的关系为：v=ωr ·29· 物理·必修第二册 课堂自测。夯基础 O[知识点一]线速度 次，有一记里鼓车，车轮的直径为1m,沿一 1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( 平直路面匀速行驶时，每行驶50s木人击鼓一 A.匀速圆周运动是匀速运动 次，则车轮边缘质点的角速度大小为( B.匀速圆周运动是匀变速运动 A.5 rad/s B.10 rad/s C.匀速圆周运动是线速度不变的运动 C.15 rad/s D.20 rad/s D.匀速圆周运动是速率不变的运动 O[知识点三]传动装置问题 2.(多选)做匀速度圆周运动的物体 ( 6.（多选)如图所示为一4 .C A.速度一定是变化的 皮带传动装置，A、C在 B.相等时间内通过的弧长相等 同一大轮上，B在小轮边缘上，在传动过程中 C.速度大小一定是变化的 D.速度方向一定是变化的 皮带不打滑，已知R=2r,rc= R,则（ ○[知识点二]角速度及线速度与角速度的 A.wc-@B B.Uc=UB 关系 1 3.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中 C.vc=2UB D.wB-2wc 正确的是 () 7.如图所示，甲、乙、丙三个轮“ A.因为v=wR,所以线速度v与轨道半径R成 子依靠摩擦传动，相互之间 正比 不打滑，其半径分别为r1、r2、 甲 乙丙 B.因为ω= ，所以角速度ω与轨道半径R成 r3.若甲轮的角速度为w1,则丙轮的角速 度为 ) 反比 C.因为w=2πn,所以角速度w与转速n成 A.5四 B.4 r2 r 正比 C.Ts@ D.4 D.因为w= 纤，所以角速度@与周期T成 8.(多选)如图所示的传动 反比 装置中，B、C两轮固定 4.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯 在一起绕同一轴转动， 道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系 内匀速转过了约10°.在此10s时间内， 是r1:r2:r3=1：3:2.若皮带不打滑，则 火车 A、B、C三轮边缘上A、B、C三点的() A.运动路程为600m A.线速度之比A:B:c=3:1:1 B.加速度为零 B.线速度之比vA:vB:c=3:3:2 C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km C.角速度之比wA:wB:wc=3：1:1 D.角速度之比wA:wB:wc=3:3:2 5.图示为东汉时期出现的记 里鼓车，每行驶一里(500 C温馨提厉 学习至此，请完成第六章第二节 m)路，木人自动击鼓 303A[平抛运动在竖直方向为自由落你运动，h=合g,由题 意可知两次平抛的竖直位移之比为1：2，所以运动时间之 比为t1:t2=1:√2，A对，B错；水平方向为匀速直线运动， 由题意知水平位移之比为1：2，即vo1t1:o2t2=1:2,所以 两次抛出时的初速度之比1：62=1：√2，选项C、D错.] 4.[解折](1)活斜面向下的方向有mgsin0=ma,=子ad, 21 联立解得t入√g sin 0' b=b (2)沿水平方向有b=t,= g sin 0 2l1 (3)物块离开Q点时的速度大小 v=√/5十(at) (b+4l)gsin日 21 [答案](1 Ig sin 0 Vgsin 0 (2)b°2l (3λ (b412)gsin 0 22 第六章 圆周运动 第一节 圆周运动 自主预习·探新知 一、1.圆周或一段圆弧变速2.(1)运动快慢(2)A t 3)切线3.(1转动的快慢（2兰 (3)rad/s 4.(1)圈数(2)一周 二，1.不变2.(1)不断变化变速(2)不变(3)不变 基础自测 1.(1)/(2)×(3)×(4)/(5)×(6)× 2.BCD「速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速 率、周期、转速都是标量，B、C、D正确.门 3.D[由0=r知，0=，角速度与线速度、半径两个因素有 关，线逸度大的角递度不一定大，A错误：同样，=品，半径 与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小， C错误；由T=知，周期与半径，线速度两个因素有关，线 7 速度大的周期不一定小，B错误：而由T=2红可知，仙越大，T 越小，D正确，] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)w,=w,=仙，T。=T6=T· (2)u.=u.>%. 典例赏析 [例[解析](1)依据线度的定义式=可得兰 =100 10m/s=10m/s. .1 参考答案 2)猴据w可得w-是-8nd/s=0.5rads (8T=语-系=标 [答案](1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs 针对训练 1,A[由于物体的角速度w一定，根据v=w·r可知，轨道半 径越大线速度越大，A对，B错：由于T=,故物体运动周 期与轨道半径大小无关，C、D错.] 探究2 探究导入 提示：(1)皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的孤长 相等，所以两点的线速度大小相同，又v=仙，当v一定时，角 速度与半径成反比，半径大的角速度小， (2)同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等， 所以这两点的角速度相同，又因为=w,当仙一定时，线速度 与半径成正比，半径大的线速度大 典例赏析 [例2][解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、 B两轮边缘的线速度大小相等，心。=或v。:=1:1① 由v=wr得wa:w,=r:rA=1:2 ② B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等， 即w,=仙.或w6:w.=1：1 ③ 由=wr得v6:0.=rB:r%=1:2 ④ 由②③得仙，：仙，·w.=1：2:2 由①④得.：v,:=1：1:2. [答案]1：2：21：1：2 一题多变 提示：由w=2πn,则6=wr V。=飞，=2πn·rB 。是=m 针对训练 2.D[手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于w,大车轮、 小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相 等，若小车轮的半径是r,则有=仙·9r=w·r,小车轮的 角速度为w'=9w,选项D正确.] 探究3 典例赏析 [例3]B[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做 匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低，点被击 中，则A点转动的时间t=2m十1)严，平港的时间=L,则 有L=2n中1Dx(m=0,1,2,3,…),Lw=(2n+1Dπw,B正 确，C错误；平地的竖直位移为d,则d=2gt,联立有dm =gx2(2m+1)(m=01,2,3…,AD错误.] 5 物理·必修第二册 针对训练 3[解析]小球微平抛运动，在竖直方向上九=合g,则运动 时间t√g .又因为水平位移为R 所以小球的初魂度=尽=R·√景 t 在时间t内圆盘转过的角度0=n·2π(n=1,2,3…),其中n 为圆盘转动的圈数， 又因为9=，则国金角选度m-1…2红=2n√条m=1,23 …). [答案1R景2 是(n=1,2,3…） 课堂自测·夯基础 1.D[匀速圆周运动的速度大小不变；方向时刻改变，是变速 运动，故A错误；匀速圆周运动的加速度方向时刻改变，不 是匀变速运动，故B错误；匀速圆周运动的速度大小不变， 方向时刻改变，是速率不变的运动，故C错误、D正确，故 选D.] 2.ABD[做匀速圆周运动的物体在相等时间通过的孤长相 等，速度一定是变化的，这种变化指的是方向变化，但大小不 变，故选项A、B、D正确，C错误.] 3.CD[v=R,w一定时，线速度才与轨道半径R成正比， 所以A项错误：@=是，u一定时，角速度。才与轨道半径R 成反比，所以B项错误：w=2π，2π为常数，所以角速度w与 转速n成正比，故C项正确山=牙：2x为常数，所以角递度 w与周期T成反比，故D项正确.] 4.AD[在此10s时间内，火车运动路程为60m/s×10s= 600m,选项A正确；曲线运动加速度不可能为零，选项B错 误：角递度a=哥=1Ps=高rad/s,选项C错误：转弯半 径r=之=3439m≈3.4km,选项D正确.] 5.D[由题可知每50s车行驶的位移为500m,所以车轮边 等的线老度。=三-贺m=10m/s,由线建度与角建度 关系可得：。=兰=号ad/s=20rad/s,故D项正骑，A,B C项错误.] 6.CD[A、C两，点共轴转动，具有相同的角速度，A、B两，点线 谈度相等，根据和=m,因为R=2r,=之R,可得A与B的 角速度之比为1：2，所以C点与B点的角速度大小之比为 1:2,故A错误，D正确；因为U4=U,C点与B点的角速度 大小之比为1：2，根据=四得=合故C正扇，B铅 误，所以C、D正确，A、B错误.] ·19 7.D[三个轮子靠摩擦传动，所以它们的线速度相等，由公式 =ωr,得仙=仙r2=wr,所以丙轮的角速度为@，故D 正确.] 8.BC[点A、B靠传送带传动，则线速度相等，即vA=UB,B、 C的角速度相等，即w=,根据v=rw,知B:c=r2:r =3:2.所以A：B:c=3：3:2,故A项错误，B项正 确；根据v=rw知，wA:B=r2:n=3:1,则w1:w： =3：1:1,故C项正确，D项错误.] 第二节向心力 自主预习·探新知 一1.圆心2.m0 wr3.圆心时刻改变变力4.作 r 用效果 二、1.向心力(2)方向2.圆弧半径 基础自测 1.(1)×(2)×(3)/(4)/(5)× 2.B[做匀速圆周运动的物体所受的向心力大小恒定，方向 总是指向圆心，是一个变力，A错误；向心力只改变线速度方 向不改变线速度大小，B正确；只有做匀速圆周运动的物体 其向心力是由物体所受合外力提供，C错误；向心力的方向 总是指向圆心，是时刻变化的，D错误.门 3.B[玻璃球沿碗内壁做匀速圆周运动的向心力由重力和支 持力的合力提供，向心力不是物体受的力，故B正确.] 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 提示：(1)甲图中圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指 向圆心的静摩擦力提供；乙图中光滑漏斗内的小球做圆周运 动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供；丙图中小球 做圆锥摆运动的向心力由细绳的拉力和重力的合力提供， (2)它们运动所需要的向心力与物体受到的合力相等 典例赏析 [例1]解析：C[向心力是一个效果力，可以是某一个力，也 可以是几个力的合力，或是某个力的分力，选项A、B错误； 匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力，非匀 速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力，选项C 正确，D错误.门 针对训练 1.BCD[对于匀速圆周运动，向心力是物体实际受到的所有 力的指向圆心的合力，受力分析时不能再说物体又受到向心 力，故A错误，B正确.再根据力的合成求出合力大小，故C、 D正确.门 探究2 典例赏析 [例2][解析](1)这个装置中，控制半径、角速度不变，只 改变质量，来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变 量法，A正确 6