第5章 第2节 运动的合成与分解（学生版）-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步复习（人教版）

3.C[依据曲线运动特征可知；物体做曲线运动时，任意时刻 的速度方向是曲线上该点的切线方向，所以图中能正确表示 篮球在相应，点速度方向的只有，故C项正确，门 4.C[速度方向沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧， 与速度方向一定不在同一条直线上，故C正确，A、B、D 错误.了 5.D[物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度 方向不在同一直线上，合力不一定是恒力，故A项错误；物 体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不 在同一直线上，但是合力不一定变化，故B项错误；物体做 曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同 一直线上，故C项错误，D项正确.] 6.D[热气球在竖直Oy方向做初速度为零的匀加速运动，则 合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合 力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方 向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内 侧可知轨迹可能为OD,故D项正确，A、B、C错误.门 7.C[磁铁对小钢珠有吸引力，当磁铁放在位置A时，小钢珠 运动过程中会受到磁铁的吸引，小钢珠逐渐接近磁铁，所以 其运动轨迹是c,故C项正确.门 第二节运动的合成与分解 自主预习·探新知 一、1.v,tv,t3.过原点的直线 二、1.实际发生的运动参与的几个运动2.合成分解 3.矢量运算 基础自测 1.(1)√(2)√(3)×(4)√ 2.D[根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度 为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度， 对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也 可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大 于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分 运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果 两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两 分位移的代数和，选项D正确.门 3.B[红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的 匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动 的轨迹.由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上 的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的， 合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线.又因为 物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折（或加速度方向 总指向曲线的凹侧)，故选项B正确. ·1 参考答案 合作探究·攻重难 探究1 探究导入 (1)提示：有风时不沿竖直向下运动.无风时跳伞员竖直匀速下 落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运 动.因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动 (2)提示：应用矢量运算法则求合速度 典例赏析 [例1]C[由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为 tan30°=y x 由分运动具有独立性和等时性得：y=U,t、x=v,t 联立解得：x=1.73m,v.=0,173m/s.故C项正确.] 一题多变 提示：由an45=之，则x=1.0m,由x=之af,y=u,1得t x =10s,a=0.02m/s2. 针对训练 1.D[本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是 明确做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方 向)与速度的方向不在一条直线上.如果=亚，那么，合加 速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D 正确.] 探究2 探究导入 提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动： 船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短」 典例赏析 [例2][解析](1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂 直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示， 勿 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2=5m/s. t=4=4-180 5 s=36s w=-店-后m x=w合t=905m. (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸.船 头应朝上游与河岸成某一角度B. 如图乙所示，由sina=U1得a=30°.所以当船头朝上游与 河岸成一定角度3=60°时航程最短。 9 物理·必修第二册 x=d=180m d d t=- 0172c0s30= 180s=245s. [答案](1)36s90√5m (2)偏向上游与河岸成60°角24√5s 针对训练 2C[格正对河岸运动，渡河时间最短1=品，沼河岸运动的 位移=t=·d,所以A,B,D选项错误，C选项正确.] 探究3 探究导入 提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂 直于绳（杆）和沿绳（杆）的两个分量。 典例赏析 [例3]D[将A的速度分解 为沿绳子方向和垂直于绳子 方向，如图所示，根据平行四 边形定则得，=usin6,故D 正确，门 一题多变 提示：on'=sin0 由于日变小，故'变大，故物体A向上做加速运动. 针对训练 3.B[如图所示，绳子与水平方向的夹角为日，将小车 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子 方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得 =vcos日，故B正确，A、C、D错误.] 课堂自测·夯基础 1.B[合运动、分运动同时发生，具有等时性，故A项正确：任 何运动均可实现运动的合成与分解，故B项错误；合运动与 分运动是等效的，故C项正确；运动的合成与分解是指位 移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则，故D 项正确.门 2.B[分运动都是匀速直线运动，知合加速度为零，合速度不 为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故A项错误；两个初 速度为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动，故B 项正确；一个初速度为零的匀加速直线运动和一个初速度不 为零的匀加速直线运动，其合初速度与合加速度不共线，它 们的合运动一定是匀变速曲线运动，故C项错误；两个分运 ·1 动是初速度不为零的匀加速直线运动，若合初速度与合加速 度共线，则它们的合运动一定是匀加速直线运动：若合初速 度与合加速度不共线，则合运动一定是匀变速曲线运动，故 D项错误.] 3.D[合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能 与分速度相等，故A、B、C项错误，D项正确.] 4.C[将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直 方向的匀速运动，如图，由几何关系，可得：v,=sin30° 300km/hX号-150km/h,故C项正确，A,B.D项错误.] ----------270 5.C[小球若进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小 球的初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小球速 度变化的方向如图， 甲。 丙 小钢球 细管 B △ 中球门 C 由图可知，钢球的速度变化△U的方向沿丙的方向，所以向 左沿丙的方向吹气，故C项正确，A、B、D项错误.] 6,C[若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方 向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动， 故A、B项错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形 状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向加速直线 运动，故C项正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速 直线运动，则合加速度在坐标系第二象限，不可能出现图中 运动轨迹，故D项错误.] 第三节实验：探究平抛运动的特点 自主预习·探新知 一、1.重力2.水平3.水平重力 二、1.描迹频闪照相2.方木板刻度尺3.(1)切线 (2)重垂线 三、1.刻度尺(1)抛物线 基础自测 BD[小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼晴很难准 确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理： 竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通， A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因 此可以得到稳定的细水柱，选项B正确；只有每次从同一高 度释放钢球，钢球做平尬运动的初速度才相同，选项C错 误；获得每秒15顿的录像就等同于做平抛运动实验时描方 格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D正确.] 0第五章抛体运动 第二节 运动的合成与分解 物理 1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法 学 观念 2.经历蜡块运动的探究过程，体会研究曲线运动的方法一运动的合成与分解 科 素 1.通过对合运动和分运动的分析，体会等效替代的思想在物理学中的应用 科学 2.能运用合成和分解的思想分析两类典型的运动模型—“小船渡河”模型和“关 思维 联速度”模型 自主预习。探新知 [知识梳理] [基础自测] 一、一个平面运动的实例 1.思考判断（正确的打“√”，错误的打“X”) 1.蜡块的位置：如图所示，蜡 (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等」 块沿玻璃管匀速上升的速 --- () 度设为。，玻璃管向右匀速 (2)合运动一定是实际发生的运动.（) 蜡块的位置 移动的速度设为，从蜡 (3)合运动的速度一定比分运动的速度大. 块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t,蜡 (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运 块的位置P可以用它的x、y两个坐标表 动，一定也是匀速直线运动、 () 示：x= ,y= 2.关于合运动与分运动的关系，下列说法正确 2.蜡块运动的速度：大小v=√0十，方向满 的是 () 足tan0-乙 A.合运动速度一定不小于分运动速度 B.合运动加速度不可能与分运动加速度 3.蜡块运动的轨迹y=x,是一条 相同 U. C.合运动的速度与分运动的速度没有关 二、运动的合成与分解 系，但合运动与分运动的时间相等 1.合运动与分运动 D.合位移可能等于两分位移的代数和 如果物体同时参与了儿个运动，那么物体 3.如图所示，在玻璃管的B D 就是合运动， 水中有一红蜡块正在 就是分运动， 匀速上升，若红蜡块在 2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动的 A点匀速上升的同时， 过程，叫运动的 ;已知合运动求分 使玻璃管从AB位置 运动的过程，叫运动的 水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际 3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速 运动的轨迹是图中的 度和加速度的合成和分解，遵循 A.直线P B.曲线Q 法则。 C.曲线R D.三条轨迹都有可能 ·5 物理·必修第二册 合作探究。攻重难 探究1 运动的合成与分解 2.合运动与分运动的四个特性 ◆汇探究导入] 各分运动与合运动同时发生和 如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高 等时性 结束，时间相同 空下落. 各分运动的共同效果与合运动 等效性 的效果相同 各分运动与合运动是同一物体 同体性 的运动 各分运动之间互不相干，彼此独 (1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运 独立性 立，互不影响 动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方 向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？ 3.运动的合成与分解 (2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳 (1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动， 伞员的合速度？ 叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运 动的分解。 (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对 象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量， 遵循的是平行四边形定则 ◆汇典例赏析] [例1]竖直放置的两端封 闭的玻璃管中注满清水， 内有一个蜡块能在水中以 0.1m/s的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管 的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右 匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方 ◆[探究归纳] 向成30°角，如图所示.若玻璃管的长度为 1.合运动与分运动 1.0m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中， (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体 下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水 实际发生的运动就是合运动，参与的几个 平运动的距离计算结果正确的是() 运动就是分运动， A.0.1m/s,1.73m (2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它 B.0.173m/s,1.0m 的合位移、合速度、合加速度，而分运动的 C.0.173m/s,1.73m 位移、速度、加速度就是它的分位移、分速 D.0.1m/s,1.0m 度、分加速度. [尝试解答] 6。 第五章抛体运动 。[一题多变]上例中，若将玻璃管水平向右匀 探究2 小船渡河问题 速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实 ◆[探究导入] 际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终 小船渡河问题中，小船渡河参 位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变， 与了哪两个运动？怎样过河 水流方向 则玻璃管水平方向的加速度多大？ 时间最短？怎样过河位移 最短？ ◆汇搽究归纳] 1.模型特点：小船参与的两个分运动：小船在 河流中实际的运动（站在岸上的观察者看到的 运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动（即船在静水中的运动）， 它的方向与船身的指向相同。 (2)船随水漂流的运动（即速度等于水的流 速)，它的方向与河岸平行.船在流水中实 际的运动（合运动）是上述两个分运动的 合成 规律方法 2.两类最值问题 “三步走”求解合运动或分运动 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短， (1)根据题意确定物体的合运动与分运动. 由于水流速度始终沿河道方向，不能提 (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或 供指向河对岸的分速度.因此，只要使船 分解的平行四边形. 头垂直于河岸航行即可.由图可知，t短= (3)根据所画图形求解合运动或分运动的 品此时铅凌河的位移2一品。位移方 参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、 三角形相似等数学知识」 向满足tan日=乙船 U水 ◆[针对训练] 1.两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分 别为u1和v2,加速度分别为a1和a2,它们 的合运动的轨迹 (2)渡河位移最短问题 A.如果01=v2≠0，那么轨迹一定是直线 情况一：V水<℃船 B.如果1=2≠0，那么轨迹一定是曲线 最短的位移为河宽d,此时渡河所用时 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线 D.如果1=，那么轨迹一定是直线 w$in0:船头与上游河岸夹角0 间t= d a,U, 满足？新cos日=℃水，如图甲所示. ·7 物理·必修第二册 规律方法 小船渡河问题要注意三点 (1)研究小船渡河时间时→常对某一分运 动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运 甲 动求解. 情况二：V水>V韶 (2)分析小船速度时→可画出小船的速度 如图乙所示，以水矢量的末端为圆心， 分解图进行分析. 以餐的大小为半径作圆，当合速度的 (3)研究小船渡河位移时→要对小船的合 方向与圆相切时，合速度的方向与河岸 运动进行分析，必要时画出位移合成图 的夹角最大（设为α），此时航程最短.由 ◆汇针对训练] 图可知sina=整，最短航程为x=d 2.一艘船的船头始终正对河 0水 sin a 岸方向行驶如图所示.已知 =水d.此时船头指向应与上游河岸成 船在静水中行驶的速度为 U箭 ℃1，水流速度为2，河宽为 f角，且cos日=邀」 d.则下列判断正确的是 U水 A,船渡河时间为 02 B.船渡河时间为 d a 0+u C.船渡河过程被冲到下游的距离为·d ◆[典例赏析] D.船渡河过程被冲到下游的距离为 [例2]一小船渡河，河宽d=180m,水流速 d ·02 度为v1=2.5m/s.船在静水中的速度为2 √u+ 究3“绳联物体”的速度分解问题 =5m/s,求： ◆[探究导入] (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移 绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？ 多大？ 速度怎样分解？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么 方向？用多长时间？ --0A [尝试解答] 7777777 ◆[探究归纳] 1.“绳联物体”指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物 体的问题（下面为了方便，统一说“绳”），要注 意以下两点： ·8· 第五章抛体运动 (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两 ●[一题多变] 个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳 上例中，若物体B以速度向左匀速运动，则 方向. 物体A做什么运动？ (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方 向的速度分量相等。 2.常见的速度分解模型 7777777 U物 777777X777777 7777777777为777物 A 77777力7777777777777 丙 ◆[典例赏析] [例3幻如图所示，以速 度沿竖直杆匀速下 ◆[针对训练] 滑的物体A用轻绳通 3.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条 过定滑轮拉物体B,当 件下，当小车以速度匀速向右运动到如图 绳与水平面夹角为日时，物体B的速度为 所示位置时，物体P的速度为 A.v B品 50 号 A.v C.vcos B.vcos 0 D.usin 0 [尝试解答] C. cos 0 D.vcos20 课堂小结 知识脉络 合运动与分 1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运 运动的关系 动与分运动遵循平行四边形定则. 运动 2.小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸 的合 小船渡河 位移最小. 成与 问题 3.“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和 分解 “绳联物体” 沿绳（杆）的两个分量： 的速度分解 问题 ·9· 物理·必修第二册 课堂自测。夯基础 O[知识点一]运动的合成与分解 起飞时以v=300km/h的速度斜向上飞行， 1.关于运动的合成与分解，下列说法不正确 飞行方向与水平面的夹角为30°，则竖直方 的是 向的分速度为 ( A.合运动与分运动具有等时性 A.vtan 30 B.vc0s30° B.只有曲线运动才能合成和分解 C.150 km/h D.1503km/h C.运动合成与分解的依据是合运动和分运 5.如图所示，一小钢球 甲 动具有等效性 在光滑水平桌面上沿 小钢球 U细管 D.运动合成与分解的本质是对描述物体运 AB直线运动，C处有 B 动的物理量进行矢量的合成和分解 一小球门，BC垂直于 山球门 2.两个分运动不在一条直线上，下列说法正确 C AB.现用同一根细管 的是 () 分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气， A.两个分运动是匀速直线运动，且互相垂 可将钢球吹进球门的是 ( 直，它们的合运动可能是曲线运动 A.甲方向 B.乙方向 B.两个分运动是初速度为零的匀加速直线 C.丙方向 D.都有可能 运动，它们的合运动一定是匀加速直线 6.如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中 运动 注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质 C.一个初速度为零的匀加速直线运动和一 点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直 个初速度不为零的匀加速直线运动，它 倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动 们的合运动可能是匀加速直线运动 的轨迹如图乙所示.则红蜡块R在x、y方 D.两个分运动是初速度不为零的匀加速直 向的运动情况可能是 线运动，它们的合运动一定是匀加速直 线运动 v/cm 3.关于两个分运动与合运动的关系，下列说法 正确的是 0 x/cm x/cm A.合运动的速度一定比其中一个分运动的 速度大 A.x方向匀速直线运动，y方向匀速直线 B.合运动的速度一定比其中一个分运动的 运动 速度小 B.x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线 C.合运动的速度一定与其中一个分运动的 运动 速度相等 C.x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线 D.合运动的速度大小可能与其中一个分运 运动 动的速度大小相等 D.x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直 。[知识点二]运动合成与分解的应用 线运动 4.我国自主研发的大飞机 C温馨提西 C919已于2017年试飞成 30° 学习至此，请完成第五章第二节 功.如图所示，假如飞机 ·10·