精品解析：湖南郴州市永兴县2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

2025年下学期期末义务教育教学质量监测 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷分试题卷和答题卡．试题卷共4页，有三道大题，24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项． 【详解】∵因式分解需满足右边为整式的积， A：右边含分式 ，不是整式，不符合因式分解概念，不是因式分解； B：右边是差的形式，不是积，不符合因式分解概念，不是因式分解； C：该变形是整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的概念，不是因式分解； D：右边是整式的积，符合因式分解概念，是因式分解； ∴故选：D． 2. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．对于0.0000025，需将小数点向右移动6位得到2.5，故． 【详解】解：∵0.0000025的第一个非零数字为2，将小数点移至2后得2.5，此时小数点向右移动了6位， ∴， 故选：C． 3. 如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A. 缩小为原来的倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母变化后的值的判断方法是解题的关键．先将、替换为扩大后的、，代入原分式并化简，再与原分式的值对比，判断其变化情况． 【详解】解：∵、都扩大为原来的2倍， ∴替换后所得分式为， ∵， ∴所得分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是依据最简二次根式的条件（被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）逐一判断选项． 根据最简二次根式的定义，分析各选项的被开方数是否含分母、是否有能开尽方的因数或因式，进而确定符合条件的选项． 【详解】解：A、的被开方数不含分母，也无开得尽方的因数，此选项符合题意； B、的被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数是能开得尽方的数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列各组数中，为勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. D. 0.5，1.2，1.4 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念． 根据勾股数的定义（满足的正整数组合），逐一验证选项即可． 【详解】解：A、，故3，4，5是勾股数，符合题意； B、，故3，4，6不是勾股数，不符合题意； C、，，，，故不是勾股数，不符合题意； D、0.5，1.2，1.4不是正整数，故0.5，1.2，1.4不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 如果，，那么 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识是判断命题真假，同位角、全等三角形的性质、根据等角对等边证明等腰三角形，解题关键是熟练掌握相关知识． 先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：选项，逆命题为“如果两个角相等，那么它们是同位角”，该命题假，因为相等的角不一定是同位角，不符合题意，选项错误； 选项，逆命题为“如果，那么且”，该命题假，因为时和可能同负，不符合题意，选项错误； 选项，逆命题为“如果两个三角形的对应角相等，那么它们全等”，该命题假，因为对应角相等的三角形不一定全等，不符合题意，选项错误； 选项，命题“如果一个三角形有两个角相等，那么它是等腰三角形”，该命题真，因为等角对等边，符合题意，选项正确． 故选：． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算法则，包括同类项合并、同底数幂的除法、负整数指数幂、分式的乘方，解题的关键在于掌握合并同类项法则、负整数指数幂的运算法则以及分式乘方的运算法则．根据各法则逐一判断选项正误即可解答． 【详解】解：选项中与不是同类项，不能合并，选项错误； 选项中同底数幂相除，底数不变指数相减，即，选项错误； 选项中负整数指数幂，则，选项错误； 选项中分式的乘方，分子分母分别乘方，即，选项正确； 故选：． 8. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式分解因式、整体代入法求代数式的值，先利用平方差公式对所求代数式进行因式分解，可得：原式，再将分解后的式子与已知条件建立联系，代入计算即可得出结果. 【详解】解： ， ，， 原式 ． 故选：B． 9. 如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 10. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．通过构造全等三角形，结合全等三角形的角度性质，推导的度数． 【详解】解：设小正方形的边长为，如图， ∵，，， ∴（）． ∴ ∴ ∴ 故答案为：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式的公因式为____； 【答案】3x 【解析】 【分析】根据公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，求解即可． 【详解】多项式的公因式为3x． 故答案为：3x． 【点睛】此题主要考查了公因式定义，掌握定义是解题的关键． 12. 若分式无意义，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式无意义的条件是分母为零是解题的关键． 根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得． 故答案为：4． 13. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式，两个最简二次根式能合并，说明它们是同类二次根式，因此被开方数相等，列出方程求解即可． 【详解】解：两个最简二次根式 与 能合并， 与 的被开方数相同， ， 解得：． 故答案为：. 14. 如图，射线为的平分线，点为上一点，于点．若，则点到的距离为_____cm． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点P作于E，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点P作于E，   ∵射线为的平分线，，， ∴， 即点到的距离为， 故答案为：3． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，理解题意是解题的关键． 根据题意得到，根据正方形的面积是90，结合勾股定理求出的长，得出的长，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的， ∴， ∵大正方形的面积是90， ∴， ∵， ∴， 则， 解得：（负值舍去）， ∴， ∴正方形的面积是． 故答案为：36． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为28，则的周长等于_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴ ∴的周长为18， 故答案为：18． 三、解答题（本大题共8小题，第17－21题每小题8分，第22－23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出过程） 17. （1）因式分解：． （2）计算： 【答案】（1）；（2）16 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、二次根式的混合运算； （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先计算括号内二次根式的加法，再计算二次根式的乘法即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再从中选一个你所喜欢的数代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 由分式有意义的条件得，， 代入，原式． 20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵∠1=∠2， ∴ED=CE， ∵∠A=∠B=90°， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）； （2） △DEC为直角三角形， 证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED=∠BCE， ∵∠B=90°， ∴∠BCE+∠CEB=90°， ∴∠AED+∠CEB=90°， ∴∠DEC=180°-90°=90°， ∴△DEC为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可； （2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据HL证明Rt△ADE≌Rt△BEC是解题的关键． 21. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长4800米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，则已抢修道路_____米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米． 【答案】（1）1200 （2）360米 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用、分式方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题意即可求解； （2）设原计划每小时抢修道路米，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：（米）， ∴已抢修道路1200米； 故答案为：1200； 【小问2详解】 解：设原计划每小时抢修道路米， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义． 答：原计划每小时抢修道路360米． 22. 如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 【答案】（1） 解：是等边三角形，理由如下； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵，， ∴是的垂直平分线， 即， ∵， ∴平分； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论； （2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证； （3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 23. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ； ； ； ． （1）观察以上规律，请写出第5个等式：________． （2）利用上面的规律，计算． （3）请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程 【答案】（1） （2）9 （3） 解：设，， 则， ， ， ， 即， 【解析】 【分析】本题考查规律探索，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察各式发现规律直接写出第5个等式即可； （2）通过有理化将各式转化为差的形式，求和计算即可； （3）将两式都看为分母为1 的式子，然后进行分子有理化，比较分母大小得出结论即可． 【小问1详解】 解：观察规律，可得第5个等式为． 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 24. 在中，过点作，点在直线上，连接，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题： （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由； （3）在（1）（2）的条件下，，则_____ 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得． ， ． 又， ， ，， ， ， 故． （2） 解：线段，，的数量关系为， 证明：如图2得，由旋转的性质得． ， ． ， ， ， ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，旋转的性质，结合已知，证明即可证明结论． （2）根据平行线的性质，旋转的性质，结合已知，证明即可证明结论． （3）根据前面的结论，分类计算即可． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当是图1的情况时，由（1）知， 又由全等知， ， ． 当是图2的情况时，由（2）知， ． 综上，． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末义务教育教学质量监测 八年级数学 （试题卷） 注意事项： 1．试卷分试题卷和答题卡．试题卷共4页，有三道大题，24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 2. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如果分式中的都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（） A. 缩小为原来的倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 不确定 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，为勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. D. 0.5，1.2，1.4 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 如果，，那么 C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，分别是，，的中线，若，则（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式的公因式为____； 12. 若分式无意义，则的值为_____． 13. 如果两个最简二次根式与能合并，那么_____． 14. 如图，射线为的平分线，点为上一点，于点．若，则点到的距离为_____cm． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．图中正方形的面积是90，，则正方形的面积是_____． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于，．若，的周长为28，则的周长等于_____． 三、解答题（本大题共8小题，第17－21题每小题8分，第22－23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出过程） 17. （1）因式分解：． （2）计算： 18. 计算： 19. 先化简，再从中选一个你所喜欢的数代入求值． 20. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2． （1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC； （2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 21. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长4800米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，则已抢修道路_____米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米． 22. 如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连结，交于H． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：平分． （3）若，，求的长． 23. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题： ； ； ； ． （1）观察以上规律，请写出第5个等式：________． （2）利用上面的规律，计算． （3）请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程 24. 在中，过点作，点在直线上，连接，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题： （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由； （3）在（1）（2）的条件下，，则_____ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $