精品解析：山西省太原华师双语学校2025-2026学年上学期七年级数学素养提升月考试卷（六）

七年级数学上册素养提升作业月考（六） （答卷时间：50分钟；满分：100分） 一、选择题（共6题；每题4分，共24分） 1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体的实际应用 D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体，汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面，正确理解点线面体的概念是解题的关键． 【详解】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面， 故选：B． 2. 下列四个几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立体图形的识别，逐一判断各选项中的立体图形即可． 【详解】解：A、是圆台，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是棱柱，符合题意； 故选D． 3. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 4. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　） A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用两点之间的距离定义结合线段中点的性质分别分析得出答案． 【详解】A、当BM=AB时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意； B、AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，符合题意； C、当AM=BM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意； D、当AB=2AM时，则M为AB的中点，故此选项错误，不符合题意； 故选B． 5. 如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（ ） A. ，1，0 B. 0，，1 C. 1，，0 D. ，0，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，关键是找正方体展开图的相对面，找正方体表面展开图相对面的方法：相对面之间间隔一个正方形，据此解题即可． 【详解】解：由图知，面“A”和面“-1”是相对的面， 面“B”和面“2”是相对的面， 面“C”和面“0”是相对的面， 相对的面上的两个数互为相反数， ，，分别为1，，0， 故选：C． 6. 下列说法中错误的有（ ）个 ①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等等，熟知相关知识是解题的关键．当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，据此可判断①；射线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出，据此可判断⑤． 【详解】解：①若，当点B在线段上时，点B为线段的中点，当点B不在线段上时，点B不为线段的中点，原说法错误； ②射线和射线不是同一条射线，原说法错误； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误； ④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误； ⑤∵点C在线段上，，分别是线段的中点， ∴， ∴， ∴当，，原说法正确； 错误的有：①②③④，共4个， 故选：A． 二、填空题（共6题；每题4分，共24分） 7. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．根据角度的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_____. 【答案】13或3 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间． 详解】如图①：AC=AB+BC=5+8=13， 如图②：AC=AB-BC=8-5=3． 故答案为13或3． 【点睛】此题主要考查了两点间的距离，关键是考虑到两种情况,不要漏解. 9. 从O点出发的三条射线，，，若，，则的度数为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查角的和差，分射线在的内部和外部两种情况讨论求解，即或． 【详解】解：如图，当点在外部时， ； 如图，当点在内部时， ． 故答案为：或． 10. 如图，某同学利用尺规作图作出线段，已知，，，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 将一副直角三角尺如图放置，若，则等于_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是角的和差计算，明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键． 12. 在数轴上点A和点B表示的数分别是和3，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是______． 【答案】或4##4或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，注意分情况讨论是解题的关键． 设点P表示的数为x，分点P在点A左侧，在点B右侧两种情况，根据列方程分别计算即可． 【详解】解：点A和点B表示的数分别是和3， ， ， 点P在点A左侧，或在点B右侧， 当点P在点A左侧时， ， 解得； 当点P在点B右侧时， ， 解得； 综上可知，点P表示的数是或4， 故答案为：或4． 三、解答题（共52分） 13. 一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等，求这个角、这个角的余角和补角的度数． 【答案】这个角是，余角是，补角是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，余角的定义，补角的定义． 设这个角为，根据余角和补角的定义，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为 ∵一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等， ∴， 展开，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 所以这个角，余角是，补角是． 14. （1）如图，在平面内有A、B、C三点，利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①画直线，画射线，画线段； ②在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至点E，使． （2）如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于．（不要求写画法） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了根据直线，射线，线段的定义进行作图和尺规作图，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． （1）①根据直线，射线，线段的定义画图即可； ②以为圆心，以长为半径画弧，交延长线于点，则即为所求； （2）根据尺规作图的过程画一条线段，使它等于即可． 【详解】解：（1）①如图，直线，射线，线段即为所求； ②如图， （2）如图，线段，即为所求 15. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 16. 如图，一束光线照射到玻璃表面时，发生了折射和反射现象，若，，，且为的平分线，求反射光线与折射光线形成的的度数． 补全解题过程： 解：因为，为的平分线． 所以______=______°．（依据：______） 又因为 所以______=______°． 又因为 所以______+∠______=______°． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． 根据角平分线的定义求得，再利用角的和差即可求得的度数． 【详解】解：因为，为的平分线． 所以．（依据：角平分线的定义） 又因为 所以． 又因为 所以． 17. 已知O是直线上一点，是直角，平分． （1）如图①所示，若，则的度数为________；若，则的度数为______（用含a的式子表示）； （2）将图①中的绕点O顺时针旋转至②的位置，试探究和度数之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由：见解答过程 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． （1）首先求得度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，再根据即可求解；解法与（1）相同，把（1）中的改成a即可； （2）把的度数作为已知量，求得的度数，然后根据角的平分线的定义求得的度数，再根据求得，即可解决． 【小问1详解】 解：∵， ， 又 ∵平分， ， 又 ∵， ； 若，同理； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，平分， ， ∴ ． 18. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质： （1）由折叠的性质知，，由平角的定义求出，即可得到； （2）由计算出，据此即可求出答案； （3）同（2）求得，进一步计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴，即； 【小问2详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由折叠的性质知，， ∵， ∴， ∴。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上册素养提升作业月考（六） （答卷时间：50分钟；满分：100分） 一、选择题（共6题；每题4分，共24分） 1. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于（ ） A. 点动成线的实际应用 B. 线动成面的实际应用 C. 面动成体实际应用 D. 以上答案都不对 2. 下列四个几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是（　　） A. BM=AB B. AM+BM=AB C. AM=BM D. AB=2AM 5. 如图是一个正方体展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（ ） A. ，1，0 B. 0，，1 C. 1，，0 D. ，0，1 6. 下列说法中错误的有（ ）个 ①如果，那么点C为线段的中点；②射线和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段上，点M、N分别是线段的中点．若，则线段． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6题；每题4分，共24分） 7 计算： _____． 8. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_____. 9. 从O点出发的三条射线，，，若，，则的度数为_________ 10. 如图，某同学利用尺规作图作出线段，已知，，，则线段的长为______． 11. 将一副直角三角尺如图放置，若，则等于_____． 12. 在数轴上点A和点B表示数分别是和3，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是______． 三、解答题（共52分） 13. 一个角的余角的5倍与它的补角的2倍相等，求这个角、这个角的余角和补角的度数． 14. （1）如图，在平面内有A、B、C三点，利用尺规，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹） ①画直线，画射线，画线段； ②在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至点E，使． （2）如图，已知线段a、b，画一条线段，使它等于．（不要求写画法） 15. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 16. 如图，一束光线照射到玻璃表面时，发生了折射和反射现象，若，，，且为的平分线，求反射光线与折射光线形成的的度数． 补全解题过程： 解：因为，为的平分线． 所以______=______°．（依据：______） 又因 所以______=______°． 又因为 所以______+∠______=______°． 17. 已知O是直线上一点，是直角，平分． （1）如图①所示，若，则的度数为________；若，则的度数为______（用含a的式子表示）； （2）将图①中的绕点O顺时针旋转至②的位置，试探究和度数之间的关系，并说明理由． 18. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． （1）如图1，求度数； （2）如图2，若，求的度数； （3）如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $