寒假专题复习：应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假专题复习：应用题 1．金华火腿是国家地理标志产品，风味独特、享誉全国。某火腿作坊第一天腌制火腿240千克，第二天改进腌制工艺后，比第一天多腌制了。第二天腌制了多少千克火腿？ 2．我国自主研发的高铁列车原来的时速是240千米，经过技术升级后提高了30%，升级后的时速是多少？北京到上海的铁路全长1320千米，升级后列车行驶全程需要几时？ 3．学校组织四、五、六年级共150名学生去参加航天展，四年级去的人数是五年级的是六年级的四、五、六年级各有多少名学生参加航天展？ 4．商场搞促销活动，所有商品一律打八折。一件毛衣的现价比原价便宜60元，原价是多少元？ 5．小明读一本书，共140页，已读的页数是未读页数的。已读了多少页？还剩多少页未读？ 6．果园里有龙眼树240棵，荔枝树比龙眼树多，芒果树与荔枝树的比是2∶5，芒果树有多少棵？ 7．某校六年级学生参加体育达标测试，起初达标人数和未达标人数的比是9∶1，后来又有5人达标，这时达标率是92%，该校六年级共有多少名学生？ 8．小飞在做实验时，让篮球从空中某处落下，经过测算发现篮球的反弹高度是下落高度的，已知第一次反弹高度是1.2米，请问篮球从多少米的高度落下？第二次反弹高度是多少米？ 9．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 10．甘草可直接入药或作为食品添加剂，属于中国药材的三大商业品牌。某中药店购进了一批甘草，第一周售卖了这批甘草总质量的45%，第二周比第一周多售卖了7千克，两周刚好全部售完，该中药店购进的这批甘草共多少千克？ 11．《哈利波特》是具有魔幻元素的系列小说，深受少年的喜爱。妙想读了一本约300页的《哈利波特》系列图书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，妙想两周一共读了多少页？ 12．中国新能源汽车技术持续突破，某国产车企推出的新款电动轿车，快充36分钟可充满电池，比旧款轿车充满电的时间减少了25%。旧款轿车充满电需要多长时间？ 13．“五一”期间，小军一家自驾从雷州出发，到广西河池旅游，行了一段路程后，离河池还有201千米，这时已行的路程与未行路程的比是2∶1，雷州和河池相距多少千米？ 14．某医院开展“关爱老人”活动，免费给60岁以上的老人体检。李奶奶和刘奶奶的年龄比是7∶9，李奶奶比刘奶奶小16岁，李奶奶能免费体检吗？请计算说明。 15．环保小组通过调查了解，某小区一日产生2.8吨垃圾，其中厨余垃圾占，是可回收垃圾的，该小区这一日产生的可回收垃圾有多少吨？ 16．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 17．秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”。目前已发现的2号坑占地约6000平方米，比1号坑少占地，1号坑占地约多少平方米？ 18．用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配好后煎成姜汤服用可以防治感冒。王老师每次喝255克姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？ 19．张师傅用一根长6m的钢管做零件，第一次用去，第二次用去了剩下的。这根钢管还剩下多少m？ 20．科技馆的航天模型展，火箭模型的零件数有180个，卫星模型的零件数是火箭模型的，又是空间站模型零件数的75%，空间站模型有多少个零件？ 21．近年来新能源汽车发展迅速，某品牌新能源汽车2023年的销售量为600万辆，2024年的销售量比2023年增长了。2024年该品牌新能源汽车销售量是多少万辆？ 22．车轮为什么做成圆形？因为车轴在圆心上，滚动时车轴到地面距离始终保持不变，车行进起来就平稳。一种小自行车的车轮外胎直径是0.4米，按每分钟转100圈计算，通过一座628米的大桥需要多少分钟？ 23．近年来随着科技的进步，LED节能灯以亮度高、更加节能环保等优势逐渐占领了消费市场。为了适应市场的变化，某灯泡厂加大了LED灯泡的生产规模，2025年第三季度共计生产了15.6万只LED灯泡，比2024年第三季度的产量增加了30%，该灯泡厂2024年第三季度共计生产了多少万只LED灯泡？ 24．六（2）班的图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7，已知学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本，六（2）班学习辅导资料和文艺书各有多少本？ 25．如下图，一个运动场由一个长方形和两个半圆形组成。这个运动场的占地面积是多少？ 26．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。亮亮与乐乐分别从A、B门同时出发，相向而行沿着跑道跑步。亮亮每分钟跑300米，乐乐每分钟跑200米。他们在三段道路的哪段相遇？ 27．在“献爱心——为贫困儿童捐款”活动中，光明小学六年级五个班共捐款6800元，其中六年一班捐款1600元，六年二班比六年一班少捐款100元，六年三班捐款数是捐款总数的20%，六年四班与六年五班捐款数之比是6∶7，六年四班捐款多少元？ 28．2025年11月9日至21日，在广东、香港和澳门三地共同举办的第十五届全国运动会群众体育项目比赛中，参赛的第一组人数是第二组人数的，是第三组人数的。第二组参赛人数有75人，列式计算出第三组参赛人数有多少人？ 第6页，共7页 第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：应用题》参考答案 1．330千克 【分析】把第一天腌制火腿的重量看作单位“1”，第二天改进腌制火腿的重量是第一天的（1＋），单位“1”已知，求第二天腌制火腿的重量，用乘法解决，用第一天腌制火腿的重量×（1＋），即可解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝330（千克） 答：第二天腌制了330千克。 2．312千米；小时 【分析】已知高铁列车原来的时速是240千米，经过技术升级后提高了30%，把原来的时速看作单位“1”，则升级后的时速是原来的（1＋30%），根据“求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法”，用原来的时速240千米乘（1＋30%），求出升级后的时速。再根据“时间＝路程÷速度”，用全程1320千米除以升级后的时速，求出行驶全程所需的时间。 【详解】240×（1＋30%） ＝240×1.3 ＝312（千米） 1320÷312＝（小时） 答：升级后的时速是312千米每时，行驶全程需要小时。 3．四年级：45名，五年级：30名，六年级：75名 【分析】已知四年级人数是五年级的，所以四年级与五年级的人数比是3∶2；已知四年级人数是六年级的，所以四年级与六年级的人数比是3∶5，把三个年级的人数比统一为3∶2∶5，求出总份数。已知四、五、六年级共150名学生，用总人数150除以总份数，求出每份的人数。最后分别用每份人数乘各年级对应的份数，即可求出四、五、六年级各有多少名学生参加航天展。 【详解】＝3∶2 ＝3∶5 所以四年级∶五年级∶六年级＝3∶2∶5 150÷（3＋2＋5） ＝150÷10 ＝15（人） 四年级：15×3＝45（人） 五年级：15×2＝30（人） 六年级：15×5＝75（人） 答：四年级有45名学生参加航天展，五年级有30名学生参加航天展，六年级有75名学生参加航天展。 4．300元 【分析】八折就是现价是原价的80%；把原价看作单位“1”，现价是原价的80%，便宜了（1－80%），对应的是现价比原价便宜60元，求单位“1”，用现价比原价便宜的钱数÷（1－80%），即可解答。 【详解】八折就是现价是原价的80%。 60÷（1－80%） ＝60÷20% ＝300（元） 答：原价是300元。 5．40页；100页 【分析】已知一本书共140页，已读的页数是未读页数的，则已读页数与未读页数的比是2∶5，即已读页数是2份，未读页数是5份，共2＋5＝7份；用总页数除以7求出每份的页数，用每份的页数分别乘2、乘5即可求出已读页数和未读页数。据此解答。 【详解】2＋5＝7 140÷7＝20（页） 20×2＝40（页） 20×5＝100（页） 答：已读了40页，还剩100页未读。 6． 112棵 【分析】已知果园里有龙眼树240棵，荔枝树比龙眼树多，把龙眼树的棵数看作单位“1”，则荔枝树的棵数是龙眼树的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出荔枝树的棵数为240×（1＋）＝280棵； 芒果树与荔枝树的比是2∶5，用荔枝树的棵数除以5求出每份的棵数，再用每份的棵数乘2即可求出芒果树的棵数。据此解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝280（棵） 280÷5×2 ＝56×2 ＝112（棵） 答：芒果树有112棵。 7．250名 【分析】把六年级总人数看作单位“1”。起初达标人数与未达标人数的比是9∶1，所以起初达标人数占总人数的×100%＝90%。后来又有5人达标，达标率变为92%，这5人对应的就是达标率从90%到92%的变化量，所以，它对应的分率为92%−90%＝2%。根据“部分量÷对应百分比＝单位‘1’的量”，用5除以2%即可求出总人数。 【详解】×100%＝90% 92%−90%＝2% 5÷2%＝5÷0.02＝250（名） 答：该校六年级共有250名学生。 8．1.8米；0.8米 【分析】根据题意，篮球的反弹高度是下落高度的。已知第一次反弹高度，可通过比例关系求初始下落高度。第二次反弹高度以第一次反弹高度作为下落高度，同样按比例计算。 【详解】＝1.8（米） （米） 答：篮球从1.8米的高度落下，第二次反弹高度为0.8米。 9． 180人 【分析】根据题目，初始时，第一车间与第二车间的人数比为9∶4。调配40名技术专员加入第二车间后，比变为7∶4，且第一车间人数不变。设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。通过设立方程，求解未知数，可计算出调配后第二车间的人数。 【详解】设初始时第一车间人数为9k人，第二车间人数为4k人。 调配后，第二车间人数变为（4k＋40）人，第一车间人数仍为9k人。 根据调配后的人数比：第一车间人数与第二车间人数的比是7∶4，得： 9k∶（4k＋40）＝7∶4 9k÷（4k＋40）＝7÷4 9k×4＝7×（4k＋40） 36k＝28k＋280 36k－28k＝280 8k＝280 k＝35 调配后第二车间人数为： 4k＋40 ＝4×35＋40 ＝140＋40 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 10．70千克 【分析】已知：第一周售卖了这批甘草总质量的45%，两周刚好全部售完，所以第二周卖了这批甘草的：1－45%＝55%，也就是第二周比第一周多售卖了这批甘草的55%－45%，又知：第二周比第一周多售卖了7千克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，所以用7千克除以55%－45%，计算出这批甘草的总质量，据此列式计算。 【详解】7÷[（1－45%）－45%] ＝7÷[55%－45%] ＝7÷10% ＝7÷0.1 ＝70（千克） 答：该中药店购进的这批甘草共70千克。 11．270页 【分析】将第一周读了全书的分率和第二周读了全书的分率求和即可求出两周读书的总分率；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用书的总页数300页乘读书的总分率即可求出妙想两周一共读了多少页。 【详解】 （页） 答：妙想两周一共读了270页。 12．48分钟 【分析】把旧款轿车充满电的时间看作单位“1”，新款充满电时间比旧款减少25%，则新款充满电时间是旧款的1−25%＝75%。已知新款快充36分钟可充满电，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，可得旧款轿车充满电需要的时间。 【详解】36÷（1－25%） ＝36÷75% ＝36÷0.75 ＝48（分钟） 答：旧款轿车充满电需要48分钟。 13．603千米 【分析】已知离河池还有201千米时，已行的路程与未行路程的比是2∶1，则把已行的路程看作2份，未行的路程看作1份，那么雷州和河池之间的路程就是3份；根据未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率＝未行的路程的份数÷雷州和河池之间的路程的份数，先算出未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，则用未行的路程除以未行的路程占雷州和河池之间的路程的分率，即可求出雷州和河池相距多少千米。 【详解】1÷（2＋1） ＝1÷3 ＝ 201÷＝201×3＝603（千米） 答：雷州和河池相距603千米。 14．不能；计算说明见详解 【分析】已知李奶奶和刘奶奶的年龄比是7∶9，把李奶奶的年龄看作7份，刘奶奶的年龄看作9份，两人的年龄份数差为9－7＝2份，而这2份正好对应年龄差16岁，用16岁除以2求出每份的年龄，用每份的年龄乘7求出李奶奶的年龄。最后将李奶奶的年龄与60岁进行比较，即可判断她是否能免费体检。 【详解】16÷（9－7） ＝16÷2 ＝8（岁） 8×7＝56（岁） 56＜60 答：李奶奶不能免费体检。 15．0.6吨 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用可算出厨余垃圾的重量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用厨余垃圾的重量÷即可算出可回收垃圾的重量。 【详解】 ＝ ＝0.6（吨） 答：该小区这一日产生的可回收垃圾有0.6吨。 16．180人 【分析】由题意可知，调配技术专员前后第一车间的人数不变，把第一车间的人数看作单位“1”，原来第一车间与第二车间的人数比是9∶4，则原来第二车间的人数占第一车间人数的，现在第一车间与第二车间的人数比是7∶4，则现在第二车间的人数占第一车间人数的，那么调配的40名技术专员占第一车间人数的（－），第一车间的人数＝调配到第二车间的人数÷（－），再根据第一车间的人数求出7∶4中每份的人数，最后乘现在第二车间的人数占的份数，据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝315（人） 315÷7×4 ＝45×4 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意找出题目中的不变量“第一车间的人数”是解答题目的关键。 17．14000平方米 【分析】将1号坑占地面积看作单位“1”，2号坑占地面积比1号坑少占地，也就是2号坑占地面积是1号坑的。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用6000除以即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝14000（平方米） 答：1号坑占地约14000平方米。 18．生姜9克；红糖21克 【分析】已知用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配制姜汤，则生姜、红糖的质量分别占姜汤质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出需要生姜和红糖的质量。 【详解】255× ＝255× ＝9（克） 255× ＝255× ＝21（克） 答：每次需要准备生姜9克，红糖21克。 19． m 【分析】根据题意，钢管原长6m，第一次用去具体长度m，用减法需先求出第一次用后剩余长度；第二次用去剩余长度的，可进一步求出第二次用去的长度或直接计算最终剩余长度（占第一次剩余长度的）。 【详解】第一次用去后剩余长度： （m） 第二次用去了剩余长度的，则第二次用后剩余长度是第一次剩余长度的。 因此，剩余长度： （m） 答：这根钢管还剩下m。 20． 200个 【分析】依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，火箭模型的零件数为180个，卫星模型的零件数是火箭模型的，因此需要先求出卫星模型的零件数。卫星模型的零件数又是空间站模型零件数的75%，75%可转化为分数，因此空间站模型的零件数可通过卫星模型的零件数除以（或乘以）求得。 【详解】火箭模型的零件数为180个。 卫星模型的零件数是火箭模型的，所以卫星模型的零件数为： （个） 卫星模型的零件数是空间站模型零件数的75%，75%等于，所以空间站模型的零件数为： （个） 答：空间站模型有200个零件。 21．825万辆 【分析】根据题意，2024年的销售量比2023年增长了​，把2023年的销售量看作单位“1”，即2024年销售量是2023年的（1＋​），用2023年的销售量600万辆×（1＋）​，即可求出2024年的销售量，据此解答。 【详解】600×（1＋）​ ＝600× ＝825（万辆） 答：2024年该品牌新能源汽车销售量是825万辆。 22．5分钟 【分析】根据圆的周长＝圆周率×直径，计算出车轮转1圈的距离，车轮转1圈的距离×每分钟转的圈数＝每分钟行驶距离，大桥长度÷每分钟行驶距离＝需要的时间，据此列式解答。 【详解】 3.14×0.4＝1.256（米） 1.256×100＝125.6（米） 628÷125.6＝5（分钟） 答：通过一座628米的大桥需要5分钟。 23．12万只 【分析】解答这道题需明确：已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，单位“1”未知，用具体量÷（1＋百分率）。题目中已知2025年第三季度共计生产了15.6万只LED灯泡，比2024年第三季度的产量增加了30%，单位“1”是 “2024年第三季度的产量”，未知，用即可。 【详解】根据分析： （万只） 答：该灯泡厂2024年第三季度共计生产了12万只LED灯泡。 24．45本；63本 【分析】根据题意，“学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7”可设学习辅导资料的本数是5份，文艺书本数是7份，相差7－5＝2份，又因为“学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本”，则两份对应的本数是18本，一份量为18÷2是9本，再用一份量乘学习辅导资料和文艺书各自对应的份数，即可解答。 【详解】每份数量：18÷（7－5） ＝18÷2 ＝9（本） 学习辅导资料：9×5＝45（本） 文艺书：9×7＝63（本） 答：六（2）班学习辅导资料有45本，文艺书有63本。 25．1892.16平方米 【分析】两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的占地面积＝直径24米的圆的面积＋长60米、宽24米的长方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】 （平方米） 答：这个运动场的占地面积是1892.16平方米。 26．百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程除以亮亮与乐乐的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，总长度可以看作（4＋3＋3＝10）份，科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度分别占总长的、和，用总长度分别乘其占比即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度； 根据路程＝速度×时间，分别求出亮亮跑的路程，和乐乐跑的路程；再把两个跑道的长度相加，进而判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 4＋3＋3＝10（份） （米） （米） 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 相遇点距离A点1200米，即在百花道上相遇。 答：他们出发后在百花道上相遇。 27． 1080元 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知“六年一班捐款1600元，六年二班比六年一班少捐款100元”，可求出六年级二班的捐款数。再利用“六年级五个班共捐款6800元，六年三班捐款数是捐款总数的20%”求出六年级三班的捐款数。然后从捐款总数中减去六年级一班、二班、三班的捐款数，求出六年级四班和五班的捐款总数，利用“六年四班与六年五班捐款数之比是6∶7”这一条件进行按比例分配，即可求出六年级四班的捐款数。据此解答。 【详解】根据分析： 求六年级二班的捐款数： （元） 求六年级三班的捐款数： （元） 求六年级四班和六年级五班的捐款总数： （元） 求六年级四班的捐款数： （元） 答：六年四班捐款1080元。 28． 60人 【分析】根据题意，第一组人数是第二组人数的 ，已知第二组有75人，可先求出第一组人数。然后，利用第一组人数是第三组人数的 ，进一步求出第三组人数。通过分数乘法和除法运算求解。 【详解】已知第二组参赛人数为75人，且第一组人数是第二组人数的 。 列综合算式计算第三组人数： 第三组人数： ＝60（人） 答：第三组参赛人数有60人。 答案第2页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $