精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期第四次月考 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下不能构成集合的是（ ） A. 三角形的全体 B. 某职中所有学生 C. 所有数学难题 D. 所有无理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中的元素必须满足确定性即可求解. 【详解】A选项：三角形的全体：对象明确，能构成集合； B选项：某职中所有学生：对象明确，能构成集合； C选项：所有数学难题：“难题”的标准不明确，无法确定哪些题目属于这个集合， 不满足确定性，不能构成集合； D选项：所有无理数：对象明确，能构成集合. 故选：C. 2. 由所有偶数构成的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数的概念和集合的描述法，即可解得. 【详解】偶数通常定义为能被 2 整除的整数， 选项A表示非负偶数，不符合； 选项B表示所有偶数，符合； 选项C表示正偶数，不符合； 选项D包括非偶数的数，比如时，，不是偶数，不符合. 故选：B. 3. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念计算即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选:B. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集与并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则，所以， 故选：D. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将集合B表示出来，再根据集合并集的概念计算即可. 【详解】∵可解得， ∴集合，， ∴则. 故选：B. 6. 集合的非空真子集的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先分析集合的元素个数，即可得到其非空真子集个数. 【详解】因为集合有3个元素， 所以其非空真子集的个数是. 故选：C. 7. 已知集合，则（ ） A. M B. N C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，. 故选：C 8. 集合，，则的真子集的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再根据真子集个数公式计算即可求解. 【详解】，，则，该集合中元素个数为， 所以的真子集个数为. 故选：B. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用自然数集的定义，结合并集的运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 10. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先用列举法表示出集合，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知球的直径为2，则该球的体积是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据球的体积公式直接求解即可. 【详解】因为球的直径为2，所以球的半径为1， 所以球的体积是. 故答案为：. 12. 已知，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得，. 故答案为：. 13. 若，则的值为_________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据元素与集合的从属关系列方程，再检验集合中元素的互异性即可求解. 【详解】由，可得，解得或； 当时，，集合为，符合题意； 当时，，集合为，符合题意； 所以的值为1或. 故答案为：或. 14. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合__________. 【答案】 【解析】 【分析】由列举法表示集合即可得解. 【详解】用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合为. 故答案为：. 15. 方程的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先求解一元二次方程，再将其解表示为集合形式即可. 【详解】解一元二次方程 可得或， 因此，该方程的解集为. 故答案为：. 16. 若集合，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合与集合之间的关系符号表示，填空即可. 【详解】集合，则， 故答案为：. 17. 若集合，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的定义，两个集合中的元素必须完全相同，且满足元素的互异性即可求解. 【详解】已知集合，则有且， 则. 故答案为：. 18. 已知集合， ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则， 故答案为：. 19. 设集合，，若，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念求出的值，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 由得，，解得， 所以，则，， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知集合，，求 【答案】 【解析】 【分析】联立两方程求解，得到 ，即与的交集. 【详解】已知集合，， 则联立方程组得， 两式相加得，解得， 所以. 21. 设集合，若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等的概念列方程求解即可. 【详解】已知集合， 由，得，解得. 22. 已知集合，，求，. 【答案】， 【解析】 【分析】根据集合的交集与并集的运算直接求解. 【详解】因为集合，， 所以，. 23. 已知集合，求. 【答案】 【解析】 【分析】先用列举法表示出集合A，B，再利用集合的交集和并集运算即可得解. 【详解】由， ， 可得. 24. 已知集合，集合，写出集合M的所有子集和真子集. 【答案】子集为， 真子集为. 【解析】 【分析】先求出集合B，再由集合的并集运算求出集合M，再写出子集和真子集即可. 【详解】集合， 集合， 所以集合， 所以子集为， 真子集为. 25. 已知集合，若，求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】由子集的概念，数形结合可得结果. 【详解】由题意，如图所示： 若，则, 所以a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期第四次月考 高一数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下不能构成集合的是（ ） A. 三角形的全体 B. 某职中所有学生 C. 所有数学难题 D. 所有无理数 2. 由所有偶数构成的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 集合的非空真子集的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知集合，则（ ） A. M B. N C. D. 8. 集合，，则的真子集的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知球的直径为2，则该球的体积是______. 12. 已知，，则___________. 13. 若，则的值为_________. 14. 用列举法表示“大于2且小于9的偶数”构成的集合__________. 15. 方程的解集为_________. 16. 若集合，则_______. 17. 若集合，则_______. 18. 已知集合， ________. 19. 设集合，，若，则 __________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知集合，，求 21. 设集合，若，求的值. 22. 已知集合，，求，. 23. 已知集合，求. 24. 已知集合，集合，写出集合M的所有子集和真子集. 25. 已知集合，若，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $