8 专题2 教考衔接3 三角函数的图象和性质（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

高三二轮专题复习高效讲义 数学 ●●● 三角函数与平面向量 专题二 教考衔接3 三角函数的图象和性质 「教材溯源 (人教A版必修一P255第21题)已知函数fx)=sin+-十sin --+cosx十a的 最大值为1. 回x6回 ☑x6回 (1)求常数a的值： (2)求函数fx)的单调递减区间； (3)求使fx)≥0成立的x的取值集合. ()() v厂 () ( () 一( 一( ) () (3)由fx)≥0，得2sin+--1≥0，即sinx+-)≥-， π π1 所以2kπ+-≤x+-≤阮十6B ∈ 62 π 5π 解得2kπ≤≤2kπ卧一 ∈6Z回 2π 因此，fx)≥0成立的的啊值范围是{x|2k阮≤x≤一十2m,k∈Z. 23T 「真题示例 (2025·新高考Ⅱ卷)已知函数fx)=cos(2x+p)0≤0<π)，f(0)=-. (1)求0： 2 (2)设函数gx)fx)+fx-),求gx)的值域和单调区间. 解：(1)因为f0)=cos0=-,且0≤p<π， 所以0=一. 2 (2)第1：化简gx) gx)f(x)十f(x--) =c0s(2x+-）+Cs2x -cos 2xcos --sin 2xsin -+cos 2x 匹 =-cos 2x--3sin 2x 3 3-3 =2-cos --sin 2x) _53 1 =ξ3s(2x+-).2 3 第2步：求g()的值域 因为余弦函数y=cos0的值域是[-1,1]，令0=2x+-，那么函数y=cos0的值 域为[一，]，所以g)的值域为[一一，.6 ξ3 第3步：求慰g的单调区间 ξ33 易知余弦函数y=cos0在[-π十2km,2km](k∈Z)上单调递增，令2km-π≤2x十 -≤2kπ(k∈Z,得r-一≤x≤kπ-一(K∈Z),所以gx)的单调递增区间为 7π 7π 一一 (k∈Z☑). 12 12 12 2 易知绛弦函数y=cos0在[2km,2km十π](K∈Z)上单调递减，令2kπ≤2x十-≤2km十 π(k∈Z),得kπ-一≤x≤kπ十一(k∈Z☑，所以g(x)的单调递减区间为 kr6-,kπ十 5π 一 (k∈Z☑)： 12 12 12 5 厂一- : √厂 () ] √冂