13 专题1 教考衔接1 三次函数（PPT课件）-【正禾一本通】2026年高考数学二轮专题复习高效讲义

数 学 高三二轮专题复习高效讲义 数 学 专题一 PPT下载 http:///xiazai/ 函数与导数 教考衔接1　三次函数 2 谢谢观看 答案：AD 解析：令x3－3x＝－(x－1)2＋a， 即a＝x3＋x2－5x＋1， 令g(x)＝x3＋x2－5x＋1(x＞0)， 则g'(x)＝3x2＋2x－5＝(3x＋5)(x－1)， 令g'(x)＝0(x＞0)得x＝1， 当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增， 又g(0)＝1，g(1)＝－2， 作出y＝g(x)的大致图象如图， 因为曲线y＝x3－3x与y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有两个不同的交点， 所以等价于直线y＝a与函数y＝g(x)的图象有两个交点，所以a∈(－2，1). a＞0 a＜0 图象 Δ＞0 Δ≤0 Δ＞0 Δ≤0 [方法点评]　1.三次函数的零点： 设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)， 其导函数为二次函数：f'(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)， 判别式为：Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，设f'(x)＝0的两根为x1、x2，结合函数草图易得： a＞0 a＜0 图象 Δ＞0 Δ≤0 Δ＞0 Δ≤0 答案：ABD 答案：AB $