精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期第四次月考 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 奇函数的定义域为，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 6. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 若，则角θ的终边在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 8. 已知幂函数的图象经过点，则幂函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知2弧度的圆心角所对弦长为6，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 设函数，则函数（ ） A. 是偶函数 B. 是减函数 C. 图像关于原点对称 D. 图像关于点对称 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知函数是奇函数，则_______. 12. 已知，则___________. 13. 已知，用a，b表示__________. 14. 不等式的解集是__________. 15. 函数，且的图像必过定点__________. 16. 若函数是对数函数，则的值为__________. 17. 已知扇形的半径为cm，则圆心角为弧度时，该扇形的面积等于_________. 18. 若，则是第________象限角. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的定义域. 20. 计算：. 21. 解不等式：. 22. 已知角的终边在直线上，求的值. 23. 求函数的值域. 24. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025-2026学年度上学期第四次月考 高三数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数、对数函数、幂函数、指数函数的图像和性质可判断结果. 【详解】由于二次函数的对称轴为，开口向上，所以其在定义域内先减后增，故A错误； 由于对数函数的底数，所以其在定义域内为减函数，故B错误； 由于幂函数的定义域为，指数为，所以其在定义域内为增函数，故C正确； 由于指数函数的底数，所以其在定义域内为减函数，故D错误. 故选：C 2. 下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例判断A，B；根据对数函数的图像性质判断C；根据幂函数的图像性质判断D. 【详解】A.函数的定义域为， 而，则， 函数在其定义域内不是减函数，故A错误. B.函数的定义域为R， ， 因为，所以不是定义域R上的减函数，故B错误. C.对数函数在定义域上单调递增，故C错误. D.因为幂函数在其定义域上单调递增， 所以在其定义域上单调递减，故D正确. 故选：D. 3. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性以及二次函数的单调性，结合复合函数“同增异减”的性质求解即可. 【详解】已知函数， 要使函数有意义，则， 解得或， 因为在上为增函数， 且的图象开口向上， 对称轴为， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以在定义域内，函数的单调递减区间为， 故选：D. 4. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数式和对数式的相互转化即可求解. 【详解】，则， . 故选：B. 5. 奇函数的定义域为，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇函数定义域关于原点对称的性质求解. 【详解】已知奇函数的定义域为， 由定义域关于原点对称可得， 故选：A. 6. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据换底公式结合对数的运算计算即可. 【详解】. 故选：B. 7. 若，则角θ的终边在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合即可得解. 【详解】因为，则， 所以角θ的终边在第一象限， 故选：. 8. 已知幂函数的图象经过点，则幂函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数所过的点求解函数解析式即可. 【详解】设幂函数为（为常数）， 因为幂函数的图象经过点， 所以，即，解得， 所以该幂函数的解析式为. 故选：C. 9. 已知2弧度的圆心角所对弦长为6，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合解直角三角形先求出半径，结合弧长公式即可求解. 【详解】 因为2弧度的圆心角所对弦长为6， 所以扇形的半径， 所以弧长. 故选：D. 10. 设函数，则函数（ ） A. 是偶函数 B. 是减函数 C. 图像关于原点对称 D. 图像关于点对称 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的表达式，再根据函数的性质判断其各选项. 【详解】已知，可得， 对于函数，设，其定义域为，关于原点对称， 因为，， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 在定义域上单调递增，故B错误； 根据奇函数的性质，函数的图像关于原点对称，故C正确，D错误， 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 已知函数是奇函数，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义列方程求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是奇函数，则有， 则， 即，得， 解得，所以， . 故答案为：. 12. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不同自变量的取值代入相应的解析式求解即可. 【详解】∵函数为， ∴， ∴. 故答案为：. 13. 已知，用a，b表示__________. 【答案】 【解析】 【分析】先利用换底公式将换成底数为14，再分解真数，结合对数的运算法则可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为： 14. 不等式的解集是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 15. 函数，且的图像必过定点__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据即可解答. 【详解】已知函数，且， 当时，即时，， 所以该函数必过定点. 故答案为：. 16. 若函数是对数函数，则的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数函数的基本形式建立方程，即可解得. 【详解】形如，底数，系数为1，是对数函数， 若函数是对数函数， 则，解得或， 又，所以. 故答案为：2 17. 已知扇形的半径为cm，则圆心角为弧度时，该扇形的面积等于_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式即可解得. 【详解】因为扇形的半径为cm，则圆心角为弧度， 所以扇形的面积. 故答案为： 18. 若，则是第________象限角. 【答案】二或四 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限的符号规则可得结果. 【详解】由题可知：与异号， 若，⇒ 是第二象限， 若， ⇒ 是第四象限， 所以是第二或四象限角. 故答案为：二或四 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于0，偶次根式的被开方数为非负数，分母不为0，中底数不为0，中，列不等式组可求解. 【详解】要使原函数有意义，则满足 ，即， 所以函数的定义域为. 20. 计算：. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数运算，指数幂的运算计算即可. 【详解】 . 21. 解不等式：. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式，同时要保证对数函数的真数大于0即可求解. 【详解】函数在上单调递增， 因此不等式等价于，解得. 因此，原不等式的解集为. 22. 已知角的终边在直线上，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可得，再由正余弦化为正切求解即可. 【详解】∵角的终边在直线上， ∴斜率，显然， ∴， 将代入上式， 则. 23. 求函数的值域. 【答案】 【解析】 【分析】采用换元法，令，由二次函数的图像和性质，可得，进而得的范围，据此可求解. 【详解】令，，则 当时，；当时，. 所以. 因为在单调递增， 所以，即， 所以函数的值域为. 24. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性. 【答案】（1）R （2）函数为奇函数，证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）由分式有意义的条件和指数的运算求出定义域即可； （2）先判断函数的奇偶性，再进行证明即可. 【小问1详解】 由于，故， 因此函数的定义域为R. 【小问2详解】 函数为奇函数.证明如下： 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 所以， 故函数为奇函数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $