第六章 课时分层评价14 向量在物理中的应用举例-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习word（人教A版）

课时分层评价14　向量在物理中的应用举例 (时间：40分钟　满分：110分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—9小题，每小题5分，共45分) 1.已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3，2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4＝(　　) A.(－1，－2) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(1，2) 答案：D 解析：为使物体保持平衡，需使f1＋f2＋f3＋f4＝0，所以f4＝(0－(－2)－(－3)－4，0－(－1)－2－(－3))＝(1，2).故选D. 2.如图，在重100 N的物体上有两根绳子，两根绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°.物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为(　　) A.50 N，50 N B.50 N，100 N C.50 N，50 N D.100 N，50 N 答案：C 解析：设两根绳子的拉力分别为，.作▱OACB如图所示，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°.在▱OACB中，｜｜＝100 N，∠ACO＝∠BOC＝60°，所以∠OAC＝90°，所以｜｜＝｜｜cos 30°＝50 N，｜｜＝｜｜sin 30°＝50 N，所以｜｜＝｜｜＝50 N，故两根绳子拉力的大小分别为50 N，50 N. 3.有一条东西向的小河，一艘小船从河的南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h，则小船实际航行速度的大小与方向分别为(　　) A. km/h，正北 B. km/h，与水流方向夹角为60° C. km/h，与水流方向夹角为45° D. km/h，与水流方向夹角为30° 答案：A 解析：如图所示，为河水速度，为小船航行速度.在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，由AC＝｜｜＝15，得CE＝AC＝7.5＝｜｜，所以＝＋，即为小船实际航行速度，｜｜＝｜｜cos 30°＝(km/h)，所以小船实际航行速度的大小为 km/h，方向为正北方向.故选A. 4.质点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为｜v｜个单位).设开始时点P的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标为(　　) A.(－2，4) B.(－30，25) C.(10，－5) D.(5，－10) 答案：C 解析：设A(－10，10)，5秒后点P的坐标为A1(x，y)，则＝(x＋10，y－10).由题意有＝5v，即(x＋10，y－10)＝(20，－15)，所以即A1(10，－5).故选C. 5.河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　) A.10 m/s B. 2 m/s C.4 m/s D.12 m/s 答案：B 解析：由题意知｜v水｜＝2 m/s，｜v船｜＝10 m/s，作出示意图如图.所以｜v｜＝＝＝2(m/s).故选B. 6.如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和垂直于水平面的向量的夹角均为30°.已知某礼物的质量为10 kg，每根绳子的拉力大小相同，则该降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小约为(重力加速度g取9.8 m/s2，≈1.7，精确到0.1 N)(　　) A.14.4 N B.15.6 N C.16.9 N D.17.4 N 答案：A 解析：如图所示，设n为垂直于水平面的单位向量，其中一根绳子的拉力为F，则〈n，F〉＝30°，所以F在n上的投影向量为｜F｜n，所以8根绳子拉力的合力F合＝8×｜F｜n＝4｜F｜n.因为该降落伞匀速下落，所以｜F合｜＝｜G｜＝10×9.8，即4｜F｜·｜n｜＝98，解得｜F｜≈14.4 N.故选A. 7.飞机以大小为300 km/h的速度v斜向上飞行，方向与水平面成30°角，若将速度沿水平和竖直方向分解，则飞机在水平方向的分速度v1的大小是　　　　km/h. 答案：150 解析：如图所示，｜v1｜＝｜v｜cos 30°＝300×＝150(km/h). 8.一个物体在大小为10 N的力F的作用下产生的位移s的大小为50 m，且力F所做的功W＝250 J，则F与s的夹角等于　　　　. 答案： 解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，得250＝10×50cos θ，所以cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以θ＝. 9.(双空题)如图所示，在倾斜角为37°(取sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面滑下，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为　　　J，重力对物体m所做的功为　　　J(g＝9.8 m/s2). 答案：0　98 解析：物体m的位移大小为｜s｜＝＝(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝｜F｜｜s｜cos 90°＝0(J)；重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝｜G｜｜s｜cos 53°＝5×9.8××0.6＝98(J). 10.(13分)已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使其由点A(20，15)移动到点B(7，0). (1)求力F1，F2分别对质点所做的功； (2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功. 解：(1)＝(7，0)－(20，15)＝(－13，－15)， W1＝F1·＝(3，4)·(－13，－15) ＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99. W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15) ＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3. 所以力F1，F2对质点所做的功分别为－99和－3. (2)W＝F·＝(F1＋F2)· ＝F1·＋F2·＝W1＋W2 ＝－99－3＝－102. 所以合力F对质点所做的功为－102. (11—13小题，每小题5分，共15分) 11.加强体育锻炼是青少年生活学习中的重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g＝10 m/s2，≈1.732)(　　) A.81 B.87 C.89 D.91 答案：B 解析：设两只胳膊的拉力分别为F1，F2，＝＝500，〈F1，F2〉＝60°，所以｜F1＋F2｜＝＝＝ ＝500≈866，所以10m＝866，解得m＝86.6≈87(kg).所以学生的体重约为87 kg.故选B. 12.(多选)在水流速度大小为4 km/h的河水中，一艘船以12 km/h大小的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是(　　) A.这艘船在静水中航行速度的大小为12 km/h B.这艘船在静水中航行速度的大小为8 km/h C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150° D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120° 答案：BD 解析：如图所示，设船的实际航行速度为v1，水流速度为v2，船在静水中航行速度为v3，根据向量的平行四边形法则可知｜v3｜＝＝8(km/h).设船航行速度的方向和水流方向的夹角为θ，则tan (180°－θ)＝＝＝，所以tan θ＝－，θ＝120°，船在静水中的速度为8 km/h，航行速度方向与水流方向的夹角为120°.故选BD. 13.在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包.当两人提着重力为G的旅行包时，两人拉力方向的夹角为θ，两人拉力的大小都为｜F｜，若｜F｜＝｜G｜，则θ＝　　　　. 答案：60° 解析：设两人拉力分别为F1，F2，则｜F1｜＝｜F2｜＝｜F｜，｜F1＋F2｜＝｜G｜，所以＋＋2F1·F2＝G2.又｜F｜＝｜G｜，所以2｜F｜2＋2｜F｜2cos θ＝3｜F｜2，解得cos θ＝，所以θ＝60°. 14.(15分)在长江南岸某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 解：如图所示，设表示水流的速度，表示渡船在静水中的速度，表示渡船实际垂直过江的速度. 因为＋＝， 所以四边形ABCD为平行四边形. 在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，｜｜＝｜｜＝12.5，｜｜＝25，所以∠CAD＝30°， 即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°. 15.(5分)(多选)如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列四个选项中，其中正确的是(　　) A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小 C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变 答案：AC 解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，绳AB与水平方向的夹角为θ(0＜θ＜)，则｜F｜cos θ＝｜f｜，所以｜F｜＝.因为θ增大，cos θ减小，所以｜F｜增大.因为｜F｜sin θ增大，所以船的浮力减小.故选AC. 16.(17分)如图所示，在某海滨城市O附近海面有一台风中心，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南θ(cos θ＝，θ∈(0，))方向，距点O 300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？参考数据：cos (θ－45°)＝. 解：设t h后，台风中心移动到Q处， 此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ＝θ－45°. 因为＝＋， 所以＝(＋)2＝＋＋2·＝＋－2｜｜｜｜cos (θ－45°) ＝3002＋(20t)2－2×300×20t× ＝100(4t2－96t＋900). 依题意得≤(60＋10t)2，解得12≤t≤24. 从而12 h后该城市开始受到台风的侵袭. 学科网（北京）股份有限公司 $