8.1 成对数据的统计相关性（教师版）-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂同步复习（人教A版）

第八章成对数据的统计分析 第凡章 成对数据的统计分析 8.1成对数据的统计相关性 课程标准 素养解读 1.了解变量间的相关关系 1.通过相关关系的判断，提升数学建模与直观 2.会根据散点图判断数据是否具有相关关系 想象素养 3.能利用相关系数r判断两个变量线性相关程度的大小， 2.通过学习相关系数，培养数学运算的素养 从而判断回归直线方程拟合的效果 课前。预习学案 对应学生用书P88 [情境引入] 4.线性相关：如果两个变量的取值呈现正相关或负相 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学 关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按 线性相关. 照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存 2思考1，相关关系与函数关系有什么区别和联系？ 在着某种关系.我们把数学成绩和物理成绩看成是两 提示：相关关系与函数关系辨析 个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 这两个变量之间相关关系如何？ 分类 函数关系 相关关系 问题：什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？ 变量之间的关系 变量之间确实有一定 [知识梳理] 具有确定性，当 的关系，但没有达到 [知识点一]变量的相关关系 特征 一个变量确定 可以互相决定的程 1.两个变量的关系 后，另一个变量 度，它们之间的关系 分类 函数关系 相关关系 就确定了 带有一定的随机性 2.正相关与负相关是对所有具有相关关系的两个变 两个变量有关系，但又没有 量而言的，对吗？ 两变量有 特征 确切到可由其中一个去精 提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系 确定的关系 确地决定另一个的程度 而言的. [知识点二]样本的相关系数 2.散点图：将样本中的每一个序号下的成对数据用直 1.相关系数：统计学里一般用 角坐标系中的点表示出来得到的统计图. 2(x,-x)(y,一y) =1 3.正相关与负相关 正相关 负相关 xy:一y =1 二来衡量y与x的线性 当一个变量的值增加 当一个变量的值增加时， 时，另一个变量的相应 另一个变量的相应值呈 √②x-)2-w 值也呈现增加的趋势 现减少的趋势 相关程度的强弱，这里的x称为样本相关系数（简 称相关系数). ·119 数学·选择性必修第三册 2.相关系数的性质 提示：(1)×两个变量的相关关系不是一种确定 (1)r>0时，成对数据正相关；r<0时，成对数据负相 的关系，是一种随机关系 关，-1≤r≤1. (2)×相关系数r越接近1，线性相关程度越强； (2)x越小，两个变量之间的线性相关程度越弱，r r越接近0，线性相关程度越弱 越大，两个变量之间的线性相关程度越强， (3)×存在相关关系的两个变量，当一个变量增 (3)=1时，成对数据构成的点都在一条确定的直 加时，另一个变量的相应值呈减少的趋势，则称这 线上 两个变量负相关 (4)/ ?思考3.r的大小有何实际意义？ 2.根据一组数据判断两个变量是否线性相关时，应选 提示：越小，两个变量之间的线性相关性越 弱；r越大，两个变量之间的线性相关性越强 A.茎叶图 B.频率分布直方图 [预习自测] C.散点图 D.频率分布折线图 1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）。 解析：C[判断两个变量是否有线性相关关系时， (1)两个变量的相关关系是一种确定的关系. 应先画出散，点图.若这些点大体分布在一条直线附 近则具有线性相关关系.] (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度 3.已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的 越强。 ) 相关系数的大小可能是 ) (3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之 A.-0.95 B.-0.13 减少，则称这两个变量负相关 C.0.15 D.0.96 (4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两 解析：A[相关系数r<0时，成对数据负相关，且 个变量的相关系数的效果越好， ( 越大，两个变量之间的线性相关程度越强.] ● 课堂。 互动学案 对应学生课时P89 题型一 变量间相关关系的判断 [思路点拨]画出散点图进行判断 [例1](1)下列关系中，属于相关关系的是 解：①散点图如图 (填序号) +水稻产量 ①扇形的半径与面积之间的关系； 500 400 ②农作物的产量与施肥量之间的关系； 300 ● ③出租车费与行驶的里程； 200 ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系 100 [思路点拔依据相关关系的概念判断 05101520253035404550施化肥量 解析：在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函 ②从图中可以发现当施化肥量由小到大变化时，水 数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具 稻产量由小变大，图中的散点大致分布在一条直线 有严格的函数关系，但具有相关关系：③为确定的 的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关 函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之 关系.结合实际可知，水稻产量只是在一定范围内 间具有相关关系。 随着施化肥量的增加而增长。 答案：②④ 规律方法…… (2)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 两个变量是否相关的两种判断方法 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 1.根据实际经验：借助积累的经验进行分析判断 水稻产量 320330360410460470480 2.利用散点图：通过散点图，观察它们的分布是 ①将上述数据制成散点图， 否存在一定的规律，直观地进行判断.如果发 ②你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量具有 现点的分布从整体上看大致在一条直线附近， 什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加 那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个 而增长吗？ 别点的位置的影响 ·120· 第八章成对数据的统计分析 ◇[变式训练] 线，即它们线性相关， 1.1)下列两个变量之间，是相关关系的有( (2)根据以上数据可由计算器计算得x=174.8,y ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正n 边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小 =21.7,x=805780,27=4729.5,, 与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收 2xy:- 10x y 入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. 37986.r =1 A.①④⑥ B.②⑤⑥⑦ 2x-10x2)(2y-10y2) C.⑤⑥ D.③⑤⑦ 37986-10×174.8×21.7 解析：C[①③④⑦是函数关系；②没有关系；⑤⑥ √/(305730-10×174.8)(4729.5-10×21.7) 是相关关系.] 54.4 (2)10对中国父子的身高（英寸）如下： ≈0.9， √/179.6×20.6 父亲 故两者有很强的线性相关关系. 身高 60 62 64 66 66 67 68 70 72 74 规律方法 (x) 相关系数的关注点 1.相关系数可以反映两个变量之间的线性相关 儿子 身高63.665.2 66 65.566.967.167.468.370.170 程度，即散点集中于一条直线的程度，其符号 (y) 反映了相关关系的正负性. 2.变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图 试根据上述资料： ①画出散点图； 或相关系数作出判断，散点图只是粗略作出判 ②变量x和y之间是否具有线性关系？ 断，用相关系数能够较准确的判断相关的程 ③人们常说，父亲高，儿子肯定不矮，你赞成这种说 度 法吗？ ◇[变式训练] 解：①图略，②由散点图可知，变量x和y之间有 2.关于两个变量x和y的7组数据如表所示： 线性相关关系 ③不赞成.父亲的身高与儿子的身高是相关关系， 21 23 25 27 29 32 35 不是确定关系 7 11 21 24 66115325 题型二“相关系数与相关程度的判断 试判断y与x是否线性相关，并刻画它们的相关 [例2]一般来说，一个人的身高越高，他的手就越大， 程度 为调查这一问题，对某校10名高一男生的身高与 右手长度进行测量得到如下数据（单位：cm): 解：画散点图（图略），观察散点图，可以看出样本点 都集中在一条直线附近，由此判断y与x线性 身高168170171172174176178178180 181 相关。 右手 长度 19.020.021.021.521.022.023.024.022.523.0 d-号×(21+23+25+27+29+32+35)≈27.4 (1)判断两者有无线性相关关系； (2)如果具有线性相关关系，判断相关性的强弱， y=7×(7+11+21+24+66+115+325)≈81.3， [思路点拨了作出散点图，判断线性相关性；根 =212+232+252+27+292+32+352=5414, 据公式求出相关系数，结论： i=] 解：(1)散点图如图所示： 2x0,=21X7+23X11+25X21+27×24+29× t右手长度(cm) 66+32×115+35×325=18542. 4 23 2y=7+112+212+24+66+152+325 xy.-7正y 0 124393.所以r 三1 19 2-7)(y-7) 0168170172174176178180182身高(cm) 18542-7×27.4×81.3 可见，身高与右手长度之间的总体趋势为一条直 W(5414-7×27.4)×(124393-7×81.3) ·121· 数学·选择性必修第三册 ≈2948.66 3520.92≈0.8375. 03,10) ·E10,12) 所以y与x具有很强的线性相关关系. C4,5) [当堂达标] .B2,4) 1.(多选)在下列各变量之间的关系中，属于相关关系 A(1,3) x 的是 解析：当散点图中的点分布在一条直线附近时，样 A.汽车的重量和百公里耗油量 本数据有较强的线性相关关系，可知应去掉D组 B.正n边形的边数与内角度数之和 数据. C.一块农田的小麦产量与施肥量 答案：D D.家庭的经济条件与学生的学习成绩 5.现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学 解析：AC[汽车的重量越大，百公里耗油量会越 时的数学成绩x与人学后第一次考试的数学成绩 多.在合适的范围内，农田的施肥量越大，小麦产量 一般会越多.A、C是相关关系.B是函数关系.D中 y如下表所示 家庭经济条件与学生的学习成绩之间不是相关关 学生号 2 3 4 5 6 8 9 10 系，也不是函数关系.门 12010811710410311010410599 108 2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性 相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 系数r如下表： 请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强 甲 乙 丙 丁 的线性相关关系？ 0.82 0.78 0.69 0.85 B(c,-x)(y,-y) 则 同学的试验结果体现A,B两变量有更 注：r 强的线性相关性 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 立xy:-nxy 解析：D[r的绝对值越接近1，相关性越强，故 选D.] 若r>0.75,则我们可以认为y与x之间具有较 3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3， 强的线性相关关系， 2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对 应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)， 解：由题意知，利用计算工具可得亚=0×(120十 (12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的样本 108+117+104+103+110+104+105+99+108) 相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系 数，则 ( ) =107.8y=0×(84+64+84+68+69+68+69 A.r2<r1<0 B.0<r2<r +46+57+71)=68,=116584,2￥=47 C.r,<0<r D.r2=r 解析：C[对变量X与Y而言，Y随X的增大而增 384,5y,=73796。 大，故变量Y与X正相关，即r1>0;对变量U与V 所以样本相关系数 而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相 73796-10×107.8×68 ≈0.7506. 关，即r2<0.故r2<0<r1.] √116584-10×107.8√/47384-10×68 4.如图所示，有A,B,C,D,E共5组数据，去掉 r>0.75,故我们可以认为y与x之间具有较强 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线 的线性相关关系. 性相关关系. 即这10名学生的两次数学成绩具有较强的线性相关」 ·122· 第八章成对数据的统计分析 课后。素养提升 对应学生课时P200 [基础过关] A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x 1.下面变量之间是相关关系的是 与y的线性相关性较强 A.出租车费与行驶的里程 B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x B.房屋面积与房屋价格 与y的线性相关性较强 C.人的身高与体重 C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u D.铁的体积与质量 与ⅴ的线性相关性较强 解析：C[C是相关关系，A,B,D是函数关系.] D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u 2.某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体 与v的线性相关性较强 质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分 解析：C[由线性相关系数r1=0.7859>0知x 别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身 与y正相关，由线性相关系数r2=一0.9568<0知 高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系 u,o负相关，又r<r2|,所以变量u与v的线性 的是 ( ) 相关性比x与y的线性相关性强，] 觉 视 5.(多选)以下各对变量成正相关的是 A.学生的学籍号与学生的数学成绩 .tgondddad B.坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数 C.气温与冷饮销售量 身高 身高 D.电瓶车的质量和行驶每千米的耗电量 BMI 体柔韧度 otso 蝮 解析：CD[对于A,学生的学籍号与学生的数学 。 成绩没有相关关系；对于B,一般情况下，坚持每天 吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系；对于 身高 0 身高 C,一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系； A.肺活量 B.视力 对于D,一般情况下，电瓶车的质量和行驶每千米 C.肢体柔韧度 D.BMI指数 的耗电量成正相关关系.] 解析：A[对于A,儿童的身高越高，其肺活量越 6.（多选)下列关于相关系数r的说法正确的是 大，肺活量与身高具有正相关关系，A正确； ( 对于B,儿童的视力随身高的增大先增大，后减小， A.相关系数r越大两个变量间相关性越强 视力与身高不具有正相关关系，B错误； B.相关系数r的取值范围为[一1,1] 对于C,肢体柔韧度随身高增大而减小，肢体柔韧 C.相关系数r>0时两个变量正相关，r<0时两个 度与身高不具有正相关关系，C错误； 变量负相关 对于D,BMI指数与身高的相关性很弱，不具有正 D.相关系数r=1时，样本点在同一直线上 相关关系，D错误.] 解析：BCD[根据相关系数的意义对每个结论进 3.两个变量负相关时，散点图的特征是 ( ) 行分析、判断可得错误的结论. A.点散布在从左下角到右上角的区域内 对于相关系数r,有以下结论：①当r>0时，表明两 B.点散布在某带形区域内 个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关 C.点散布在某圆形区域内 ②r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相 D.点散布在从左上角到右下角的区域内 关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之 解析：D[有负相关关系的各，点整体呈递减趋势， 间几乎不存在线性相关关系. 因此点应该散布在从左上角到右下角的区域内，] 对于A,当r<0时此结论不成立，所以A不正确. 4.对两个变量x,y进行线性相关检验，得到线性相关 对于B,由相关系数的性质可得一1≤r≤1，所以B 系数r1=0.7859,对两个变量u,v进行线性相关检 正确 验，得线性相关系数r2=一0.9568，则下列判断正确 对于C,由相关系数的性质可得正确】 的是 对于D,由相关系数的性质可得正确.故选BCD.] ·123· 数学·选择性必修第三册 7.下列两个变量之间具有相关关系的是 .(填 解析由已知得元=4十6十2十8+5=5， 序号) 5 ①正方形的边长a和面积S; 4+4什3十5+4=4，文=3+6十2+5+4=4，将题 ②一个人的身高h和右手一柞长x: 5 5 ③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落 表中x,y,之的相关数据分别减去x,y,z,记a= 的时间t; (2x1-x,x2-x,x3-x,x4一x,2x-x),b=(y1- ④一个的身高h和他的体重x y,y:-y,ys-y,y-y,y5-y),c=(z-z,22- 解析：对于①，正方形的边长a和面积S是函数关 2,23-2,24-2,2-2）.则a=(-1,1,-3,3,0), 系，不是相关关系；对于②，一般情况下，一个人的 b=(0,0,-1,1,0),c=(-1,2,-2,1,0).于是 身高五和右手一柞长x是正相关关系；对于③，真 cosa,b） 空中的自由落体运动其下落的距离五和下落的时 -1×0+1×0+(-3)×(-1)+3×1+0×0 间t是函数关系，不是相关关系；对于④，一般情况 √-1)+12+(-3)2+32+02×√02+0+(-1)+1+0 下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系. 答案：②④ 25×50.9≈0.95， 8.已知求得甲、乙、丙3组不同数据的线性相关系数 -1×(-1D+1×2+(-3)×(-2)+3×1+0×0 c0sa,c〉 √-1y+P+(一3y++0×√-1)2+2+(-2y2+1+0 分别为0.81，-0.98,0.63，其中 (填甲、 12 乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强. 2√5×w10 32≈0.85，所以y与xx与x正 解析：两个变量y与x的相关系数的绝对值越接近 于1，它的线性相关性越强.在甲、乙、丙中，所给的 相关，又cos(a,b)>cos(a,c),则y与x之间的相 数值中|一0.98是最大的值，即乙的线性相关性 关性比之与x之间的相关性强， 最强 11.某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额 答案：乙 y(单位：百万元)之间有如下的对应关系： 9.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别为(1,2)， (2,0),(4,一4)，（一1,6)，则y与x的相关系数为 y 30 40 50 解：法-：x=1.5,y=1,2x=22,=56, =1 x与y之间是否具有线性相关关系？若有，判断 享y=一20，相关系数， -20-4×1.5×1 相关性的强弱， √/(22-4×1.5)(56-4×1) =一1. 解：画出散点图如图所示，由图可知x,y有线性相 法二：观察四个点，发现其在一条单调递减的直线 关关系 上，故y与x的相关系数为一1. 10.近年来，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人 70 们的出行提供了便利，但也给城市交通管理带来 50 40 了一些困难.为了解“共享汽车”在M省的发展情 30 况，M省某调查机构从该省随机抽取了5个城市， 02468元 分别收集和分析了“共享汽车”的A,B,C三项指 x=5,y=47.5,2x2=120,2y=9900, 标数据xy之，(i=1,2,3,4,5),数据如表所示： 城市编号i 3 5 含=1080， A指标x 8 5 立xy,-4y i=1 B指标y (2x-4)(2y-4y2) C指标之 36 1080-4×5×47.5 ≈0.9827. 利用向量夹角来分析y与x之间及之与x之间的 √/(120-4×5)(9900-4×47.5) 相关关系 故x与y之间具有很强的正相关关系. ·124 第八章成对数据的统计分析 [能力提升] 面积差异很大，从而各地块间这种鸟数量差异也 12.广阳岛，作为长江上游最大的江心岛，其面积在枯 很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结 水期约为10平方公里.自2017年起，重庆市开始 构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从 对广阳岛进行系统的生态修复，摒弃了曾经的商 而可以获得广阳岛这种鸟数量更准确的估计 业开发计划，转而建设“长江风景眼，重庆生态 答案：(1)700 岛”.经过数年的努力，广阳岛的生态得到了显著 (2)0.94 的改善，不仅植被丰富，生物多样性也得到了极大 (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分 的提升.据监测，岛上的鸟类从生态修复前的124 层，再对50个地块进行分层抽样，理由见解析 种增加到213种，其中包括中华秋沙鸭、游隼、白 13.现随机抽取了某校10名学生在人学考试中的数 琵鹭等珍稀鸟类.为调查广阳岛某种鸟的数量，将 学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y), 其分成面积相近的50个地块，从这些地块中用简 数据如表： 单随机抽样的方法抽取5个作为样区，调查得到 学生号12345678910 样本数据(xy:)(i=1,2,…,5),其中x和y:分 x 12010811710410311010410599108 别表示第i个样区的植被覆盖面积（单位：平方公 y84648468696869465771 里)和这种鸟的数量. 请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有 1 2 3 4 5 显著的线性相关关系？ 0.1710.152 0.1920.1890.196 解2=0120+108+…十9+108)=107.8 12 10 16 14 18 y=10(84+64+…+57+71)=68, 1 (1)求广阳岛这种鸟数量的估计值（这种鸟数量的 估计值等于样区这种鸟数量的平均数乘以地块数)； 21202+108牛…+992+108=116 (2)求样本(x,y,)(i=1,2,…,5)的相关系数（精 =842+64++57+712=47384, 确到0.01)； =1 (3)根据统计资料，各地块间植物覆盖面积差异较 2xy,=120×84+108×64+…+108×71= 大.为提高样本的代表性以获得广阳岛这种鸟数 73796, 量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽 所以，相关系数为 样方法，并说明理由。 73796-10×107.8×68 附：相关系数，r= √/116584-10×107.82)(47384-10×682) 2(,-x)(y一） ≈0.7506， =,2x=0.18, 故两次数学考试成绩有显著的线性相关关系. [素养培优] √2(，-2)2含0y-)≈0.232 14.为了监控某种医疗物资的一条生产线的生产过 程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一 解析：(1）由已知得样本平均数y= 个医疗物资，并测量其尺寸（单位：cm).下面是检 12+10十16十14十18-14，从而广阳岛这种鸟数量 5 验员在一天内依次抽取的16个医疗物资的尺寸： 的估计值为14×50=700. 抽取 4 (2)z=0.18,y=14,(a,-7)(y-y)=0.009× 次数 医疗物 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 2+0.028×4+0.012×2+0.016×4=0.218, 资尺寸 故祥本的相关系敦，≈028≈0.94 抽取 0.232 10 13 可 15 次数 (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分 医疗物 层，再对50个地块进行分层抽样. 10.269.9110.1310.029.22 10.0410.059.95 资尺寸 理由如下：由(2)知各样区的这种鸟数量与植物覆 盖面积有很强的正相关，由于各地块间植物覆盖 经计算得x= 1 x:=9.97, 16=1 ·125 数学·选择性必修第三册 s√2，2-1 2(x,-x)(y- ≈0.212，(i-8.5)≈18.439， 解：(1)由样本数据得(x,i)(i=1,2,3,…,16)的 总i≈1591.137,2(，-7)i-85)=-2.78, 相关系数为 其中x,为抽取的第i个医疗物资的尺寸，i=1,2, 3,…,16. (x,-x)(i-8.5) 7 (1)求(x,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回 答是否可以认为这一天生产的医疗物资尺寸不随 -2.78 生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r<0. ≈-0.18； 0.212×√16×18.439 25,则可以认为医疗物资尺寸不随生产过程的进 由于|r<0.25,因此可以认为这一天生产的医疗 行而系统地变大或变小). 物资尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或 (2)一天内抽检医疗物资中，如果出现了尺寸在(x 变小 一3s,x十3s)之外的医疗物资，就认为这条生产线 在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需 (2)由于x=9.97,s≈0.212， 对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结 由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸 果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ 在(x一3，十3s)以外，因此需对当天的生产过程 附：样本(x,y:)(i=1,2,…,n)的相关系数r 进行检查. 8.2一元线性回恒模型及其应用 课程标准 素养解读 1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模 1.通过一元线性回归模型的分析，培养数学抽象， 型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性 逻辑推理素养 回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统 2.通过求经验回归方程、残差和决定系数，提升数 计软件。 学运算，数据分析素养」 2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 课前。预习学案 对应学生用书P92 [情境引入] 2思考1.具有相关关系的两个变量，其样本点散布 如果刑警在案发现场提取到罪 在某一条直线y=b.x十a的附近，可以用一次函数 犯的脚印，那将获得一条重要的破 案线索，你能说明一下其中的原 y=bx十a来描述这两个变量之间的关系吗？ 因吗？ 提示：不能 [知识梳理] [知识点二]最小二乘法与经验回归方程 [知识点一]一元线性回归模型 1.最小二乘法 一元线性回归模型的完整表达式为 y=ix十a称为y关于x的经验回归方程，也称经 Y=bx+ate, 其中Y称为因变量或响应变量， 验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归 E(e)=0,D(e)=o2, x称为自变量或解释变量；a,b为模型的未知参数，e 直线.这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘 是Y与bx十a之间的随机误差， 法，求得的i,a叫做b,a的最小二乘估计. ·126·