第7章 随机变量及其分布 B卷 素养提升卷-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂单元双测卷（人教A版）

数 新高考 第七章 学 同步单元双测卷 B (时间：120分钭 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.随机变量ξ的分布列如表所示，则E()的最大 墨 值是 0 4 如 A.- B 15 8 64 C.-4 D.- 1 64 2.如图展现给我们的是唐代 的 著名诗人杜牧写的《清 明。 明》，这首诗不仅意境极 好，而且还准确地描述出 了清明时节的天气状况， 那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨.某地区气象监 测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连 续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节 当天下雨，则随后一天也下雨的概率是() A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567 3.同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬 币均正面向上的次数为X,则X的方差是 ( ) A. 2 C.1 D. 2 茵 4.4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次 任取一个，不放回地取两次，若第一次取到合格 的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概 率为 ( A B号 c D. 5.已知随机变量X,Y满足：X~B(2,p),Y=2X +1,且P(X≥1)= ,则DY)= A.4 B. 3 C6 D. 9 数学试题第七章B 随机变量及其分布 卷·素养提升卷 ,满分：150分) 6.已知P(BA)-号P)-号，则PAB)等于 () A.吾 B.10 c D 7.甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装 有1个红球，3个黄球，同时从甲、乙两盒中 取出i(i=1,2,3)个球交换，分别记甲、乙两个 盒子中红球个数的数学期望为E1(i),E2(),则 以下结论错误的是 () A.E1(1)>E2(1)B.E1(2)=E2(2) C.E1(1)+E2(1)=4D.E1(3)<E2(1) 8.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)= 是，B(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方 差，则下列结论不正确的是 () A.P(X=1)=E(X)B.E(4X+1)=4 C.D(X)- D.D(4X+1)=4 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18 分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技 术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂 交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了 超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科 学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂 交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出 株高（单位：c)服从正态分布，其密度曲线函数为 f)=,n1。e0,x∈(-0，十o),则下列 10√/2r 说法正确的是 () A.该地水稻的平均株高为100cm B.该地水稻株高的方差为10 C.随机测量一株水稻，其株高在120cm以上的 概率比株高在70cm以下的概率大 D.随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在 (100,110)(单位：cm)的概率一样大 第1页（共4页） 10.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步 行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或 地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一 些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间Z(单 位：分)服从正态分布N(33.4),下车后从公 交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但 路线长且乘客多，所需时间Z(单位：分)服从 正态分布N(44.2),下地铁后从地铁站步行 到单位要5分钟.从统计的角度看，下列说法 合理的是 参考数据：若Z~N(4,o2),则P(μ一o<Z≤4 十c)≈0.6827，P(-2o<Z≤4十2o)≈0.9545， P(μ-3a<Z≤4十36)≈0.9973. A.若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到 B.若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可 能性更大 C.若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可 能性更大 D.若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能 不迟到 11.掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概 率均为子，恰好出现k次正面的概率记为P:, 则下列说法正确的是 () A.P=P B.P<Ps C.P=1 k=1 D.P。,P1,P2,…,P。中最大值为P 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分，将答案填在题中横线上) 12.抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750 分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分， 已知P(400<X<450)=0.3,则P(550<X< 600)= 13.现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次命 中的概率为子，向乙靶射击二次，每次命中的 概率为号，该射手每次射击的结果相互独立。 该射手完成以上三次射击，恰好命中一次的概率 为 14.有10道数学单项选择题，每题选对得4分，不 选或选错得0分.已知某考生能正确答对其中 的7道题，余下的3道题能正确答对的概率为 3.假设每题答对与否相互独立，记专为该考 生答对的题数，η为该考生的得分，则P(=9) ,E()= (用数字作答). 数学试题第七章B 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分)某校从学生文艺部6名成 员(4男2女)中，挑选2人参加学校举办的文 艺汇演活动. (1)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙 被选中的概率； (2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条 件下，求女生乙被选中的概率. 16.(15分)2024届中国国际大学生创新大赛总决 赛现场赛在上海交通大学举行.在本次大赛 中，我省高校共斩获14金、10银、50铜，奖牌 总数74枚，金牌数和获奖总数均创我省历史 新高，位居全国前列.已知A校有甲、乙两个 项目，B校有丙、丁两个项目参加这一届大学 生创新大赛，且甲、乙、丙、丁项目获奖的概率 分别4,3,21 5’4’3’2 (1)在A校有项目获奖的情况下，求甲项目获 奖的概率； (2)设这两个学校中有项目获奖的学校的个数 为X,求X的分布列及数学期望. 第2页（共4页） 17.(15分)2024年4月13日，以“冰雪同梦亚洲 同心”为主题的哈尔滨2025年第九届亚洲冬 季运动会倒计时300天主题活动在哈尔滨大 剧院举行，现场有若干志愿者小组参与交通 员、宣传员、引导员三项工作.其中志愿者第一 小组共有男生4人，女生2人，现从第一小组 随机选取2人，要求每名女生只参加1项工 作，每名男生至多从中选择参加2项工作，且 选择参加1项或2项的可能性均为)，志愿者 每人每参加1项工作可获纪念品1份，选择参 加几项工作彼此互不影响. (1)求在有女生参加工作的条件下，恰有一名 女生的概率； (2)记选取女生的人数为X,求X的分布列，并 求出X的期望与方差； (3)记随机选取的两人获得纪念品之和为Y, 求Y的期望 数学试题第七章B卷 18.(17分)4月23日是联合国教科文组织确定的 “世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时 间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高 一学生进行在线调查，得到了这500名学生的 日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据 分成[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10， 12],(12,14],(14,16],(16,18]九组，绘制成 如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.15… 0.05 0.0 024681012141618日平均阅读时间/小时 (1)从这500名学生中随机抽取一人，日平均 阅读时间在(10,12]内的概率； (2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读 时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平 均阅读时间在(12,14幻，(14,16]，(16,18]三组 内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10 人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅 读时间在(14,16]内的学生人数为X,求X的 分布列和数学期望和方差； (3)以样本的频率估计概率，从该地区所有高 一学生中随机抽取10名学生，用P(k)表示这 10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在 (8,12]内的概率，其中k=0,1,2,…,10.当 P(k)最大时，写出k的值.（写出证明） 第3页（共4页) 19.（本小题满分17分)体温是人体健康状况的直 接反应，一般认为成年人腋下温度T(单位：°C) 平均在36°C到37°℃之间即为正常体温，超过 37°℃即为发热.现规定发热状态下，不同体温 分成以下三种发热类型：低热，37.1≤T≤38； 高热，38<T≤40；超高热（有生命危险），T> 40.某位患者因患肺炎发热，于12日至26日 住院进行治疗.医生根据病情变化，从14日开 始，以3天为一个疗程，分别用三种不同的抗 生素为该患者进行消炎退热.住院期间，患者 每天上午8：00服药，护士每天下午16：00为 患者测量腋下体温，记录如下： 抗生素使用情况没有使用使用“抗生素A”治疗使用“抗生素B”治疗 日期 12日13日14日15日16日17日18日19日 体温/C 38.739.439.740.139.939.238.939.0 抗生素使用情况使用“抗生素C”治疗 没有使用 日期 20日21日22日23日24日25日26日 体温/C 38.438.037.637.136.836.636.3 (1)请你计算该患者住院期间体温不低于 39°℃的各天体温的平均值. 数学试题第七章B卷 (2)在19日到23日期间，医生会随机选取3 天在测量体温的同时为该患者进行“a项目”的 检查，记X为高热体温下做“a项目”检查的天 数，试求X的分布列与数学期望. (3)抗生素一般在服药后2时至8时在血液中 的含量达到高峰，开始杀灭病菌，达到消炎退 热的效果. 假设三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表 中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，并说 明理由。 第4页（共4页） 第七章 随机变量及其分布B卷 数学答题卡 姓 准考证号 条形码区 缺考标记（学生禁止填涂）☐ 填 1.答题前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的姓名、 正确填涂 注 准考证号。 涂 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色黑水签字笔书写， 错误填涂 涂写要工整、清晰。 样 ☑×☒O 事 3按照题号在对应的答题区域内作答，超出答题区域的答题无效，在草稿纸、试 例 万0方三 项 题卷上作答无效。 4.答题卡不得折叠、污染、穿孔、撕破等。 请在各题 选择题(1~8小题，每小题5分，9~11小题，每小题6分，共58分) 1ABCD 4AB阿D 7A BC D 10 A BCD 的答题区域内作答 2A BCD 5 ABCD 8 ABCD 11ABCD 3 ABCD 6 ABCD 9 ABCD 非选择题（需用0.5毫米黑色签字笔书写） 填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 边 12. 13. 的答案无效 解答题：本题共5小题，共77分 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章B卷第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 16.(本小题满分15分) 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章B卷第2页（共4页） 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 考生 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为可2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(本小题满分17分) 频率 组距 0.15 Q 0 24681012141618日平均阅读时间/小时 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章B卷第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第七章B卷第4页（共4页）数学A版·选 所以？的分布列为 -.-..-........-..--.-.--- 0 1 2 0.640.320.04 (2)设甲、乙两家公司的月薪分别为随机变量 X,Y, 则E(X)=5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1 =6, E(Y)=4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1 =6, D(X)=(5-6)2×0.4+(6-6)2×0.3+(7 6)2×0.2+(8-6)2×0.1=1, D(Y)=(4-6)2×0.4+(6-6)2×0.3+(8一 6)2×0.2+(10-6)2×0.1=4, E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), 我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲 公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择 乙公司. (3)设小王和小李的月薪分别为，ω（千元），则 P(>w)=P(=5,w=4)+P(E=6,w=4)十 P(E=7,w≤6)+P(E=8,w≤6)=0.4X0.4+ 0.3×0.4+0.2×0.7+0.1×0.7=0.49, 所以小王月薪高于小李的概率为0.49. 19.解：(1)x=12×0.04+14×0.12+16×0.28+ 18×0.36+20×0.10+22×0.06+24×0.04 =17.40千元，故估计这50位农民的年平均收 入x为17.40千元. (2)由题意知X~N(17.40,6.92) @P(X-a)≈号+06827≈0.8414， 2 所以μ-σ≈17.40-2.63=14.77时，满足 题意， 即最低年收入标准大约为14.77千元. ②由P(X>12.14)=P(X>4-2a)≈0.5+ 0.9545≈0.9773， 2 可知每位农民的年收入大于12.14千元的概 率约为0.9773， 记这1000位农民中年收入大于12.14千元的 人数为Y, 泽性必修第三册 则Y~B(1000,p),其中p=0.9773, 于是恰好有(k∈N·)位农民的年收入大于 12.14千元的概率为p(Y=k)=C3p（1一 p)1o3-e, 从而向-2>1， 得k<1001p,而1001p=978.2773, 所以当0≤k≤978且k∈N*时，P(Y=k-1) <P(Y=k), 当979≤k≤1000且k∈N"时，P(Y=k-1)> P(Y=), 由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入 大于12.14千元的人数最有可能是978. 第七章随机变量及其分布 B卷素养提升卷 1.B[根据随机变量分布列的性质，所有的概率 之和为1，且每个概率都介于0和1之间，得到 6-Q=0,一号<b<子根据随机支量教学期望 公式得B)=(-1)×4+a(任-0-6+ }0-=-(6-3)°-是当b=日时，E()取 得最大值一品，经检验特合题意，故选B] 2.B[清明节当天下雨为事件A,第二天下雨为 事件B,P(A)=0.9,P(AB)=0.63,则P(B|A) =P(AB=0.63=0.7J P(A) 0.9 3.B[同时抛掷2枚质地均匀的硬币， 怡好出现两枚正面向上的概率P=?×合 是，所以2枚硬币均正面向上的次数 X~B(4,): 所以X的方差D(X)=4X号×是=是.] (第一次取到合格 4.B[法一：记事件A= ,事件 的高尔夫球 B={第二次取到合格的高尔夫球}. 由题走可得P(AB)-得-分，PA- 4×3 参考 =子，所以P(BlA)-PA)-名-名 P(A) 3 3 法二：记事件 A={第一次取到合格的高尔夫球}，事件B ={第二次取到合格的高尔夫球}. 由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n (AB)=3×2=6,事件A发生所包含的基本事 件数n(A)=3X3=9. 所以PBA)-器-号-号] 5.C[随机变量X满足：X~B(2,p),且P(X≥ 1D-号，所以P(X=0)=1-P(X2ID=C1 p)2=，解得p=3 1 所以X~B2,) 所以D(X)=2x号×1-)=号， 国为Y=2X+1,DY)=2DX)=5] 6.C [P(BIA)=P(AB) P(A)1 PA)-号且P(BA-3, ∴.P(AB)=P(A)XP(B|A) =号×号故选C] 7.D[用X表示交换后甲盒子中的红球数，Y表 示交换后乙盒子中的红球数，当i=1时，则 P(X=2)=P(Y=2)= Cg·C39 C·C=16,P(X=4) -pPY-08:-六P0X-3》-pY 10-8:得×g=8*以R=x6+3X 8+4×6-号，E1)=2×器+0×品+1×号 =号放A正确，C正确，当i=2时，P(X=1) =PY=3)= C·C_1 PX=2》-PY=2-:C.gx2= ·9 答案 P(X-3)=P(Y=D-C.c.G.c_1 C C好 Γ4 所以E(2)=1X是+2×2+3×4=2，E,(2 -8x4+2x号+1x=2 故B正确. 当i=3时，P(X=0)=P(Y=4)=C:C= C·C8 P(X-D)-P(Y-3-G.CCix2- C 8P(X=2)=PY=2y=最： 所以E(8)=0X6+1Xg+2×是=是. 故D错误.故选D.] 8.D[随机变量X服从两点分布，其中P(X=O) =子，所以PX=1)=,E(X)=0×+1× 是-子，在A中，P(X=1D=EX,放A正确： 在B中，E(4X+1)=4E(X)+1=4×是+1= 4,故B正确；在C中，DX)=(0-×+ (1-)×是-=品，故C正骑：在D中，D(4X 十1)=16×是=3，故D错误.] 9.AC[由正态分布密度曲线函数为f(x)= 1 10√2 e0,x∈(-o0,十o),得u=100, 。=10.所以该地水稻的平均株高为E(X)=100 cm.故A正确；该地水稻株高的标准差o=10, 方差为10，故B错误；因为P(X>120)=[1 -P(μ-2a≤X≤u+2a)]= 21-0.9545)=0.02275. P(X<70)=2[1-P(g-3a≤X≤r+3o)]= 号(1-0.973)=0.0135，所以随机渊量-株水 稻，其株高在120cm以上的概率比株高在70cm 以下的概率大，故C正确： 数学A版·选扌 P(80<X<90) =[P-2a≤X≤+2a)-P(g-a≤X≤+ ]=2(0.9545-0.6827) =0.1359,P(100<X<110) =2[P(u-≤X≤+o] =7×0.6827=0.34135. 所以随机测量一株水稻，其株高在(80,90)和在 (100,110)(单位：cm)的概率不一样大，故D 错误.门 10.CD[对于选项A,江先生乘坐公交的时间不 大于43分钟才不会迟到，因为P(Z≤43)< P(Z≤45)，且P(33-12<Z≤33+12)≈ 0.9973,所以P(Z≤43)<P(Z≤45)≈0.5十 0.5×0.9973≈0.9987，所以“江先生上班迟 到”还是有可能发生的，所以选项A不合理；对 于选项B,若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地 铁的时间不大于48分钟才不会迟到，因为 P(44-4<Z≤44+4)≈0.9545，所以P(Z≤ 48)≈0.5+0.9545×0.5≈0.9773，所以“江 先生8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的 可能性约为0.9773，若江先生乘坐公交上班， 则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟 到，因为P(33-8<Z≤33+8)≈0.9545， 所以P(Z≤41)≈0.5+0.9545×0.5≈ 0.9773,所以“江先生8：02出门，乘坐公交上 班不迟到”发生的可能性约为0.9773，二者可 能性一样，所以选项B不合理；对于选项C,若 江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不 大于37分钟才不会迟到，因为P(33一4<Z≤ 33+4)≈0.6827，所以P(Z≤37)≈0.5+0.5 ×0.6827≈0.8414，所以“江先生8：06出门， 乘坐公交上班不会迟到”发生的可能性约为 0.8414,若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地 铁的时间不大于44分钟才不会迟到，因为P(Z ≤44)=0.5，所以“江先生8：06出门，乘坐地 铁上班不迟到”发生的可能性约为0.5，又0. 8414>0.5,所以选项C是合理的；对于选项 ·1 泽性必修第三册 D,江先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不 会迟到，因为P(44-6<Z≤44+6)≈0.9973， 所以P(Z≤38)≈（1-0.9973)×0.5≈ 0.0014,所以“江先生8：12出门，乘坐地铁上 班不迟到”发生的可能性非常小，所以选项D 合理，所以选项CD.] 11.BD[由n次独立重复试验的概率计算公式可 知，P=C(号·（1-号)，所以P= c(号)·()，=c(号)·(3)显然 P1<P,即选项A错误，选项B正确； 由必然事件的概率可知，2P.=1, k=0 而R,=(号)八（合厂0，即造项C備送： 设P。,P1,P2,…,P6中的最大值为P:(0≤i ≤6， P:≥P+1, 且i∈N),则 P≥P-1 3 即 解得}≤告，因为CN,所以=4， 所以P。,P1,P2,…,P。中最大的为P4,即选项 D正确.] 12.解析：，某校高三学生成绩（总分750分）X近 似服从正态分布，平均成绩为500分，∴.正态 曲线的对称轴为直线x=500. .P(400<X<450)=0.3,.P(550<X< 600)=P(400<X<450)=0.3 答案：0.3 13.解析：记“该射手恰好命中一次”为事件A,“该 射手射击甲靶命中”为事件B,“该射手第一次 射击乙靶命中”为事件C,“该射手第二次射击 乙靶命中”的事件D.由题意知P(B)=子，PC =P(D)=号，A=BCD+CD+BCD, 根据事件的独立性和互斥性得 P(A)=P(BCD+BC D+BCD) 参考 =P(BCD)+P(BC D)+P(BCD) =P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C) P(D)+P(B)P(C)P(D) =×1-)×1-号)+1-)×号×1 -号+1-×1-)×号- 答案：36 7 14.解析：(1)P(=9)=C× ()× (1-3)=8 (2)由题意可得：5=7,8,9,10， P(=)=cG×(1-3)°-品P(=8)- c×(3)×1-)-, P=9)=c×(3)‘×1-3)号P(= 10)-(日)°-7 的分布列为： 7 8 9 10 4 2 P 27 9 9 27 B)=7×易+8X号+9X号+10X7-8. E(4)=4E()=32. 答案：号 32 15.解：从6名成员中挑选2名成员，共有15种情 况，记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包 含的基本事件数为5种，故PCA)=号 (1)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选 中”为事件B,则P(AB)=方：由I)知P(A= 号，故PBA=-PAB)=是 P(A)5 (2)记“被选中的2人一男一女”为事件C,则 P(C=号“女生乙被选中”为事件B,P(BC)= 总故PCB1O=P(BC-1 P(C)2 ·1 答案 16.解析：(1)设事件M为A校有项目获奖，事件 N为甲项目获奖，在A校有项目获奖的情况 下，甲项目获奖的概率为：P(NIMD=P(MN P(M 4 5 16 (2)由题可知：X的值可以为：0,1,2且P(X= 0)=号×4×号×=0P(X=1D= 1 1-号×)×号×+号×× (1-3×2)=号 Px=1D-(1-号×4)×(1-3×2)-是 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 1 1 120 吉 24 所以ECX)=0X0+1×号+2×是-0 17.解析：(1)现从第一小组随机选取2人，记选到 有女生参加工作记为事件A,选到恰有一位女 生参加工作记为事件B,则P(BA)= CC coig drc C2 C C (2)现从第一小组随机选取2人，记选取女生 的人数为X,则X的可能取值有0,1,2，P(X =0)= CC4=8 15 P(X=2)= 所以X的分布列为： X 0 2 1 P 2 15 15 数学A版·选择 所以E(X)）=0×号+1×是+2×品-号 3 D(x)=(0-号×号+1-×是+ （2)八×=241-8 9×15 -45 (3)由随机选取的两人获得纪念品之和为Y, 则Y的可能取值有2,3,4，其中Y=4表示选 到2个男生，而且2个男生都参加两项活动；Y =3表示选到2个男生，其中一个参加一项，另 一个参加两项活动，或者选到1个男生和1个 女生，且这个男生参加两项活动；Y=2表示选 到2个男生或1男1女或2个女生，他们各自 布参加-项活动：则P0Y=0-() 合-号×}+8×2-6 pY-2)-(八+e(2)+-8× +是×号+-品：所以E)=4×品+ 3×号+2×8-8 18.解析：(1)由频率分布直方图得：2(0.02十0.03 +0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0. 01)=1,解得a=0.10,0.10×2=0.20,所以日 平均阅读时间在(10,12]内的概率为0.20； (2)由频率分布直方图得： 这500名学生中日平均阅读时间在(12,14]， (14,16],(16,18]三组内的学生人数分别为：500 ×0.10=50人，500×0.08=40人，500×0.02 =10人，若采用分层抽样的方法抽取了10人， 则从日平均阅读时间在，(14,16]内的学生中 40 抽取：50+40+10×10=4人，现从这10人中 随机抽取3人，则X的可能取值为0,1,2,3， P(X=o)=C-品=日，P(X=2)-cC- C6201 器-方pX-》-g-部=品p(X C。 ·12 性必修第三册 3)= C=4=1 C120=30X的分布列为： 0 2 3 131 621030 :数学期望E(X)=0×日+1X号+2×品+ 16 3×30-5 Dx)=(9-o)°×日+（号-）°×号+(9 -2列×品+（停-3）×动-拾 (3)k=5,理由如下：由频率分布直方图得学生 日平均阅读时间在(8,12]内的概率为0.50，从 该地区所有高一学生中随机抽取10名学生， 恰有名学生日平均阅读时间在(8,12]内的 分布列服从二项分布X~B(10,0.50),P(k) =c(2)广(1-2)=C(2),由组合数 的性质可得C。=C8-,且当≤5时C。递增， 故当k=5时P(k)最大. 19.解：(1)由表可知，该患者共6天的体温不低于 39℃，记其平均体温为x,E=日×(39.4十 39.7+40.1+39.9+39.2+39.0)=39.55(C). 所以该患者住院期间体温不低于39°C的各天 体温的平均值为39.55°℃. (2)因为高热体温的天数为2，所以X的所有 可能取值为0,1,2. PX=0=答=aP(x=1)-答=8 3 5 P(X=2)= CC2 则X的分布列为 X 0 1 P y 0 所以E(X)=0 品+1×号+2×品-号 105 参考 (3)显然“抗生素A”治疗效果不佳. “抗生素C”治疗效果最佳.理由如下. ①使用“抗生素B”期间，体温先连续两天下 降，共计 1.0°C,又回升0.1°C,“抗生素C”使用期间， 体温持续下降，共计1.4C,说明“抗生素C”降 温效果最好，故“抗生素C”治疗效果最佳. ②使用“抗生素B”治疗期间患者的平均体 温约为 39.03℃，方差约为0.0156；使用“抗生素C” 治疗期间患者的平均体温为38°C,方差约为 0.1067,使用“抗生素C”治疗期间患者体温的 离散程度大，说明存在某个时间节，点降温效果 明显，故“抗生素C”治疗效果最佳 “抗生素B”治疗效果最佳.理由如下. 使用“抗生素B”开始治疗后，患者体温才开始 稳定下降，且使用“抗生素B”治疗当天患者的 体温较前一天下降0.7°C,是单日降温效果最 好的一天，故“抗生素B”治疗效果最佳. (开放型问题，答案不唯一，但答“抗生素A”治 疗效果最佳不得分，理由与结果不匹配不得 分，不用数据不得分) 第八章成对数据的统计分析 A卷基础达标卷 1.A[选项B,C,D中都是一种不确定的关系，是 相关关系，而函数关系是一种确定的关系，A中 判别式和变量b是一种确定的表达式，所以是 一种函数关系，故选A.] 2.C[过(1,0)和(2,2)的直 Y y=bx+d=bx+à 线方程为y=2x一2，画出 3 六点的散点图，回归直线 2 1 的大概位置如图所示。显0123456x 然，b>i,a>a'] 3.B[独立性检验是判断两个分类变量是否有关 系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性 检验.] 4.D[在等高堆积条形图中，x1,x2所占比例相 差越大，分类变量x,y有关系的把握越大.故 选D.] 1 答案 5.C[由条件知，x=4,y=5,设经验回归方程为 y=1.23x+a,则a=y-1.23x=5-1.23×4= 0.08,.经验回归的方程是y=1.23x+0.08, 故选C.] 6.B[根据题意，得工=一2+(-1)十0+1十2 5 0,y=5+4+2+2+1=2.8, 5 所以样本，点的中心是(0,2.8). 又y关于x的经验回归方程是y=一x十m,所 以2.8=一0十m,所以m=2.8.故选B.] 7.D[由公式得 X=9965×C3775X49-2099X42)2 7817×2148×9874×91 ≈56.6>10.828，故有99.9%的把握认为患肝 病与嗜酒有关系.故选D.] 8.A[设被调查的男生人数为x,则女生人数为 受，可得列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 5x 6 女生 x 6 2 合计 3x 由公式算得X=3 8 ,因为有95%的把握认为是 否喜欢该手机应用和性别有关，所以3。≥ 8 3.841,则x≥g×3841≈10.24.而x,营，营 xx 后都是整数，所以x的值至少为12.] 9.ACD[x2只适用于2X2列联表问题，且x2只 能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不 相关，选项D中公式错误，分子上应为n(ad bc)2.] 10.AD[y=bx十a,当>0时，为正相关，b<0 时，为负相关，故AD错误.] 11.BC [x-180+a)X200a-180X80)2 380×(800+a)×(180+a)×1000'