小升初重点专题突破练：统计和概率（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

2026年数学小升初重点专题突破练：统计和概率（人教版） 一、选择题 1．表示牛奶中蛋白质、脂肪、水等成分的占比，用（    ）统计图最合适。 A．条形 B．折线 C．扇形 D．以上都可以 2．下图表示星星烘焙店12月份的四种蛋糕的销量情况。如果将这个扇形统计图改成条形统计图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（    ）。 A．4% B．7% C．14% D．14 4．笑笑乘坐公交车去植物园，公交车在路上匀速行驶，即将到站时开始减速，在站点停留1分钟，再次启动加速到一定速度后开始匀速行驶，下面能准确描述这一变化的是图（    ）。 A． B． C． D． 5．小月与“人工智能”进行了如下对话。 下面能正确反映上述数据的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面说法中，正确的是（    ）。 ①当a÷b＝5（a、b均为不等于0的整数）时，则a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 ②某学校的篮球社团成员中，男生人数比女生多20%，则女生人数比男生少20%。 ③今年的端午节正好在儿童节的前一天，由此可知，今年的端午节是5月31日。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次一定会摸到黄球。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 二、填空题 7．盒子里有5个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性是( )（填分数）。 8．下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是( )款小轿车。（填A、B或C） 9．在某届女子10米台跳水比赛中，一位运动员第一跳的难度系数是3.0，7名裁判的评分如下：9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0，能按下面的计算方法算出这位运动员这一跳的最终得分是( )。 10．张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。 11．实验小学六年级有200名考生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，回答下列问题： (1)综合素质为D的占( )%。 (2)综合素质为A的有( )人。 (3)综合素质为C的比综合素质为B的少( )人。 (4)综合素质为A的与综合素质为B的人数比是( )。 12．小学生跳绳成绩根据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分段。下面是三（2）班男生1分钟跳绳情况。 112 41 108 86 111 132 113 109 75 117 63 120 69 28 107 30 116 78 32 108 116 104 120 118 （1）根据上面的成绩，请你把下图接着画完。 三年级男生1分钟跳绳评分标准 等级 男生标准 优秀 116次及以上 良好 104 － 115次 及格 34 － 103次 待提高 33次及以下 （2）三（2）班男生跳绳成绩达到优秀的有（    ）人，待提高的有（    ）人。 （3）优秀的人数占男生总人数的。 三、判断题 13．一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。( ) 14．六一班同学的平均身高是156厘米，那么小亮的身高不能超过156厘米。( ) 15．明天下雨的可能性为96%，意思是明天96%的地区下雨，4%的地区不下雨。( ) 16．要统计某地一年中月平均气温变化情况，选用折线统计图比较合适。( ) 17．下图是一幅扇形统计图，如果A表示180棵，那么C表示100棵。( ) 四、解答题 18．如图是六（1）班同学一次体育测试成绩的两幅统计图。 （1）六（1）班同学体育测试成绩是良的有（    ）人，占全班人数的（    ）%，根据这两个条件可以求出全班有（    ）人。 （2）把上面的两幅统计图补充完整。 19．某班有 40 名同学，下图是六（1）班在一次数学考试中的等级分布情况。其中甲等级为优良，丙等级及以上均为合格。已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，全班均合格。 （1）问甲、乙、丙等级分别有多少人？请写出计算过程。 （2）奇思：丙等级比乙等级少33%。妙想：丙等级比乙等级少75%。你同意谁的说法，请算一算。 20．下面是某校六年级学生最喜欢的不同球类项目统计图。 （1）学生们最喜欢的球类项目是（    ）。 （2）最喜欢（    ）和（    ）的人数刚好等于最喜欢乒乓球的人数。 （3）该校六年级有300人，最喜欢羽毛球的有多少人？ （4）如果最喜欢足球的学生有30人，那么最喜欢篮球的有多少人？ （5）请你再提出一个数学问题并解答。 21．全运会足球赛的点球大战即将到来，教练提供了本方5名主力射手的训练数据（见下表），你需要运用数学知识，为教练制定一个科学的主力射手出场顺序方案。 主力射手点球命中率情况 球员 近期点球训练情况 近期点球训练命中率 历史点球命中率 射门次数 射中次数 A 20 16 80% 80% B 25 18 72% 75% C 25 22 85% D 30 21 88% E 20 18 90% （1）请将上表填写完整。 （2）点球大战采用“5轮制”，即每队各派5名球员主罚。在点球时第三位是核心位，第五位是决胜位。请你结合五位运动员近期点球命中率和历史点球命中率，确定球员的出场顺序，并阐述你的理由。（可综合考虑开局压力、中间追分、最后决胜等不同心理状态） 22．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷。在调查了该市部分司机后，整理相关数据并制作了下面两幅不完整的统计图。 克服酒驾——你认为哪一种方式更好？（单选） A．司机酒驾，让乘客帮助监督 B．签订“永不酒驾”保证书，自觉克服 C．希望交警加大检查力度 D．查出酒驾，追究劝酒者的连带责任 （1）认为D方式更好的人数比认为B方式更好的人数多84，本次接受调查的司机有（    ）人。 （2）先计算，再补全上面两幅不完整的统计图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初重点专题突破练：统计和概率（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D C D 1．C 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】表示牛奶中蛋白质、脂肪、水等成分的占比，根据分析，用扇形统计图最合适。 故答案为：C 2．A 【分析】这道题的核心是通过扇形统计图各部分的占比关系，对应条形统计图中直条的高度关系，确定符合条件的选项。 通过扇形统计图可以看出，最大的量是2号扇形是一个半圆，1号扇形是一个直角扇形，2号扇形大约是一号扇形的2倍，3号扇形比1号扇形小一点，3号扇形大约是4号扇形的2倍。据此判断并确定合适的选项。 【详解】根据分析： A． 第二个直条是第一个直条的2倍，第三个直条是第四个直条的2倍，第三个直条比第一个直条短一点，符合扇形统计图各个扇形的大小关系。 B． 第三个直条和第四个直条长度接近，不符合扇形统计图中扇形的大小关系。 C．   第二个直条不是第一个直条的2倍，不符合扇形统计图中2号扇形是1号扇形的2倍的关系。 D． 四个直条依次递减，不符合扇形统计图中各个扇形的大小关系。 故答案为：A 3．C 【分析】将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，可知乒乓球占比32%，排球占比18%，求差即可。 【详解】32%－18%＝14% 乒乓球与排球占比相差14%。 故答案为：C 4．D 【分析】公交车在路上匀速行驶，图象应该先是一条水平的直线，即将到站时开始减速，应当是一条向下的斜线段；然后减速到0，经过一段时间；速度不变，再次启动加速到一定速度后开始匀速行驶，应当是一条向上的斜线段，再变为一条水平的直线，据此解答。 【详解】 A．，没有表示出减速，和停留时间，不符合题意。 B．，没有表示出停留的时间，不符合题意。 C．，没有表示出匀速行驶，和停留时间，不符合题意。 D．，表示匀速行驶，减速，停留时间，加速，再匀速行驶，符合题意。 笑笑乘坐公交车去植物园，公交车在路上匀速行驶，即将到站时开始减速，在站点停留1分钟，再次启动加速到一定速度后开始匀速行驶，能准确描述这一变化的是图。 故答案为：D 5．C 【分析】将总人数看作单位“1”，分别用各种出行方式的人数除以总人数，求出各种出行方式的对应百分率，再选择能正确反映上述数据的扇形统计图即可。 【详解】19＋10＋3＋6＝38（人） 公共交通工具：19÷38＝0.5＝50% 新能源汽车：10÷38≈0.263＝26.3% 自行车：3÷38≈0.079＝7.9% 步行：6÷38≈0.158＝15.8% A．统计图中的公共交通工具占比超过50%，排除； B．统计图中的公共交通工具占比不足50%，排除； C．能正确反映上述数据； D．统计图中步行、自行车和新能源汽车占比一样，排除。 能正确反映上述数据的扇形统计图是。 故答案为：C 6．D 【分析】①设a＝10，则b＝2，由此即可确定a和b的最大公因数和最小公倍数。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生有100人，则男生人数为100×（1＋20%）。求女生比男生少百分之几，（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%，即可求得女生人数比男生少百分之几。 ③易知儿童节是6月1日，则可计算出今年儿童节的前一天的端午节的日期。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，所以即使连续9次都是摸到红球，第10次摸到红球和黄球都有可能。 以此即可做出选择。 【详解】①设a＝10，则b＝10÷5＝2。因为10和2的最大公因数为2，最小公倍数为10，所以a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b，①正确。 ②设某学校的篮球社团成员中，女生人数为100人，则男生人数为100×（1＋20%）＝120（人）。 （120－100）÷120×100% ＝20÷120×100% ≈16.7% 所以女生人数比男生大约少16.7%，②错误。 ③因为今年的端午节正好在儿童节的前一天，儿童节为6月1日，所以今年的端午节是5月31日，③正确。 ④袋子里有红、黄两种颜色的球若干个，小军摸完放回，连续9次都是摸到红球，那么，小军在第10次可能摸到黄球，也有可能摸到红球，④错误。 所以正确的是①③。 故答案为：D 7． 【分析】摸到白球的可能性＝白球的数量÷盒子里球的总数量，根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】3÷（5＋3） ＝3÷8 ＝ 所以，摸到白球的可能性是。 8．C 【分析】经济省油意味着在行驶相同路程时，耗油量越少越省油；或者在消耗相同油量时，行驶的路程越远越省油。观察图表可知，A款轿车行驶120km，耗油量是16L；B款轿车行驶160km，耗油量是16L；C款轿车行驶160km，耗油量是14L；所以C款小轿车的耗油量最少。 【详解】A款轿车行驶120km，耗油量是16L； B款轿车行驶160km，耗油量是16L； C款轿车行驶160km，耗油量是14L； 160km＞120km，14L＜16L，所以C款小轿车的耗油量最少。 从经济省油的角度考虑，应当首选的是C款小轿车。 9．82.5 【分析】在7名裁判的评分9.5、9.5、9.0、9.0、9.0、9.5、9.0中去掉2个最高分（9.5、9.5）和2个最低分（9.0、9.0），剩下的3个分数是9.5、9.0、9.0。先计算出总分数为9.5＋9.0＋9.0＝27.5分，再除以3计算出平均分；已知难度系数是3.0，用平均分乘3.0，再乘3计算出最终得分。 【详解】（9.5＋9.0＋9.0）÷3×3.0×3 ＝（18.5＋9.0）÷3×3.0×3 ＝27.5÷3×3.0×3 ＝27.5×3.0 ＝82.5（分） 所以这位运动员这一跳的最终得分是82.5分。 10．5 【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总人数是20÷40%＝50（人），然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1－40%－20%－30%＝10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%＝5（人），据此结合题意分析解答即可。 【详解】总人数是：20÷40%＝50（人） 参加乒乓球活动的同学占总人数的：1－40%－20%－30%＝10% 大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%＝5（人） 所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。 11．(1)6 (2)76 (3)48 (4)19∶20 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （1）可直接从图中知道综合素质为D所占百分比。 （2）用总人数200乘A等级所占百分比38%，即可得到A等级的人数。 （3）先用总人数200乘B等级所占百分比40%，再用总人数200乘C等级所占百分比16%，再求两者的差值。 （4）根据A、B等级所占百分比求出人数比。 【详解】（1）由扇形统计图可知综合素质为D的占6%。 （2）200×38%＝200×0.38＝76（人） 综合素质为A的有76人。 （3）200×40%＝200×0.4＝80（人） 200×16%＝200×0.16＝32（人） 80－32＝48（人） 综合素质为C的比综合素质为B的少48人。 （4）38%∶40%＝38∶40＝（38÷2）∶（40÷2）＝19∶20 综合素质为A的与综合素质为B的人数比是19∶20。 12．（1）见详解；（2）7；3；（3） 【分析】（1）根据评分标准，数出每个等级的人数，在对应的位置画出“×”； （2）根据（1）题116次及以上的人数填出优秀人数，33次及以下的人数填出待提高人数； （3）把男生总人数24人看作一个整体，平均分成24份，其中的7份为优秀人数占总人数的。 【详解】（1）如图： （2）根据（1）题图观察，116次及以上为优秀是7人，33次及以下是待提高的人数是3人 即三（2）班男生跳绳成绩达到优秀的有（7）人，待提高的有（3）人。 （3）优秀的人数为7人，总人数为24人，优秀的人数占男生总人数的。 13．√ 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；1既不是质数也不是合数；据此找出1~6的合数和质数，再比较它们数量的多少，数量多的可能性大于数量少的可能性。据此即可判断。 【详解】质数：2、3、5（共3个） 合数：4、6（共2个） 1：既不是质数也不是合数。 3＞2 所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。 原题说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】平均数是所有数据的和除以数据的个数，不能代表每个具体数据的大小。可能存在部分数据高于或低于平均数的情况。 【详解】平均身高156厘米表示班级同学身高的平均水平，但具体到个人，可能有同学的身高高于156厘米，也可能有同学的身高低于156厘米。例如：若班级有3人，身高分别为154厘米、156厘米、158厘米，平均身高为（154＋156＋158）÷3＝468÷3＝156厘米，此时有同学的身高超过156厘米。因此，小亮的身高可能超过156厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】可能性为96%表示事件发生的概率很高，但并不意味着地理区域的覆盖比例。题干中将概率误解为地区面积占比，混淆了概念。 【详解】明天下雨的可能性为96%，是指下雨这一事件发生的概率为96%，即明天下雨的可能性很大，但并不能确定有96%的地区会下雨，其余4%的地区不下雨。可能性的百分比描述的是事件发生的几率，而非地理范围的分布。因此，题干中的说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【详解】要统计某地一年中月平均气温变化情况，选用折线统计图比较合适。 原题干说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】将总棵数看作单位“1”，1－B的对应百分率－C的对应百分率＝A的对应百分率，A的棵数÷对应百分率＝总棵数，总棵数×C的对应百分率＝C的棵数。 【详解】180÷（1－30%－25%）×25% ＝180÷0.45×0.25 ＝400×0.25 ＝100（棵） 如果A表示180棵，那么C表示100棵，说法正确。 故答案为：√ 18．（1）18；45；40； （2）补全统计图见详解 【分析】（1）由条形统计图和扇形统计图可知，六（1）班同学体育测试成绩是良的有18人，占全班人数的45%，单位“1”对应的实量为总人数，单位“1”未知，用除法，18÷45%，即可求得总人数。 （2）用总人数减去得优、良、不及格的人数，即可求得及格的人数，以此补全条形统计图。求一个数占另一个数的百分之几，一个数÷另一个数×100%，代入即可求得优、及格、不及格所占百分比，填入扇形统计图即可。 【详解】（1）六（1）班同学体育测试成绩是良的有18人，占全班人数的45%， 18÷45%＝40（人） 根据这两个条件可以求出全班有40人。 （2）及格人数： 40－15－18－3 ＝25－18－3 ＝7－3 ＝4（人） 优的人占：15÷40×100%＝37.5% 及格人数占：4÷40×100%＝10% 不及格占：3÷40×100%＝7.5% 补全图如图： 19．（1）甲：30人；乙：8人；丙：2人 （2）妙想说得对；算法见详解 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，甲等级人数占总人数的75%，用总人数×75%，求出甲等级的人数；再用总人数－甲等级人数，求出乙、丙等级人数和，已知获乙等级和丙等级的人数比为 4：1，即乙等级人数占乙、丙等级人数的，用乙、丙等级人数和×，求出乙等级人数，进而求出丙等级人数。 （2）用乙等级人数与丙等级人数的差，除以乙等级人数，再乘100%，求出丙等级比乙等级少百分之几；再判断谁说的对，据此解答。 【详解】（1）40×75%＝30（人） （40－30）× ＝10× ＝8（人） （40－30）× ＝10× ＝2（人） 答：甲等级人数是30人，乙等级人数是8人，丙等级人数是2人。 （2）（8－2）÷8×100% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 妙想说得对。 答：妙想说得对。 20．（1）乒乓球； （2）足球；羽毛球； （3）75人； （4）60人； （5）见详解 【分析】（1）扇形统计图中，最喜欢乒乓球的人数占总人数的百分率最多，所以最喜欢该种球类项目的学生最多； （2）观察扇形统计图可知，最喜欢足球和排球的人数各占总人数的10%，最喜欢羽毛球的人数占总人数的25%，最喜欢乒乓球的人数占总人数的35%，10%＋25%＝35%，则最喜欢足球和羽毛球或者排球和羽毛球的人数与最喜欢乒乓球的人数相等； （3）把六年级的总人数看作单位“1”，最喜欢羽毛球的人数占总人数的25%，最喜欢羽毛球的人数＝六年级的总人数×25%； （4）把六年级的总人数看作单位“1”，最喜欢足球的学生有30人占总人数的10%，六年级的总人数＝最喜欢足球的人数÷10%，最喜欢篮球的人数＝六年级的总人数×20%； （5）如果最喜欢足球的学生有30人，那么最喜欢乒乓球的有多少人？先根据最喜欢足球的人数求出六年级的总人数，最喜欢乒乓球的人数＝六年级的总人数×35%，据此解答。 【详解】（1）分析可知，学生们最喜欢的球类项目是乒乓球。 （2）分析可知，10%＋25%＝35%，最喜欢足球和羽毛球或者排球和羽毛球的人数刚好等于最喜欢乒乓球的人数。 （3）300×25%＝75（人） 答：最喜欢羽毛球的有75人。 （4）30÷10%×20% ＝300×20% ＝60（人） 答：最喜欢篮球的有60人。 （5）数学问题：如果最喜欢足球的学生有30人，那么最喜欢乒乓球的有多少人？ 30÷10%×35% ＝300×35% ＝105（人） 答：最喜欢乒乓球的有105人。（答案不唯一） 21．（1）见详解 （2）出场顺序：A、B、C、D、E。理由见详解。 【分析】（1）根据射中次数÷射门次数×100%计算近期命中率，由此可知：C为22÷25×100%＝88%，D为21÷30×100%＝70%，E为18÷20×100%＝90%。 （2）第三位（核心位）和第五位（决胜位）需安排最稳定的球员。由表格中可知：E近期90%、历史90%，稳定性最高，适合决胜位（第五位）。C近期88%、历史85%，适合核心位（第三位）。A近期80%、历史80%稳定，适合开局（第一位）；B近期72%、历史75%，压力较小（第二位）；D历史88%较高但近期70%波动，可放第四位。 【详解】（1）22÷25×100%＝88% 21÷30×100%＝70% 18÷20×100%＝90% 表格如下： 球员 近期点球训练情况 近期点球训练命中率 历史点球命中率 射门次数 射中次数 A 20 16 80% 80% B 25 18 72% 75% C 25 22 88% 85% D 30 21 70% 88% E 20 18 90% 90% （2）出场顺序：A、B、C、D、E。 因为第三位（核心位）：需抗压能力强的球员。球员C近期88%、历史85%，稳定性突出，适合第三位。 第五位（决胜位）：需心理素质强、命中率最高的球员。球员E近期和历史命中率均为90%，综合表现最优，适合第五位。 A适合第一位，因为开局球员面临压力较大，而A也是比较稳定，且命中率也相对较高。B放第二位，因为他的命中率不算太高，放第二位压力较小。D适合放第四位，虽然近期有波动，但他的历史命中率较高，可置于中间追分位。 综上，出场顺序：A、B、C、D、E。第三位C，第五位E，因为他们俩稳定性高，且命中率高。A适合第一位，也是比较稳定，且命中率也相对较高，B放第二位，因为他的命中率不算太高，放第二位压力较小。D适合放第四位，他的历史命中率较高，但近期有波动。 【点睛】本题重点（1）掌握计算命中率的方法，即射中次数÷射门次数×100%。（2）会根据已知数据分析和判断球员出场顺序。 22．（1）300 （2）30人；66人；114人；；；统计图见详解 【分析】（1）本次接受调查的司机总人数＝人数差对应的分率差； （2）A方式的占比＝A方式的人数本次接受调查的司机总人数；C方式的占比＝1A方式的占比B方式的占比D方式的占比；B方式接受调查的司机人数＝本次接受调查的司机总人数B方式的占比；C方式接受调查的司机人数＝本次接受调查的司机总人数C方式的占比；D方式接受调查的司机人数＝B方式接受调查的司机人数84。据此解答。 【详解】（1） （人） 本次接受调查的司机有300人。 （2）A方式的占比： C方式的占比： B方式接受调查的司机人数：（人） C方式接受调查的司机人数：（人） D方式接受调查的司机人数：（人） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $