素养提升课二 电磁感应中的电路及图像问题-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

素养提升课二　电磁感应中的电路及图像问题 【素养目标】　1.会处理电磁感应中的电路问题。　2.会求解电磁感应过程中的电荷量。　3.会处理电磁感应中的图像问题。 提升点一　电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源，为内电路，该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。 2．感应电动势和路端电压 (1)感应电动势：E＝Blv或E＝n。 (2)路端电压：U＝IR＝E－Ir＝·R(外电路为纯电阻电路)。 注意：在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压等于路端电压，而不等于感应电动势。 3．解决电磁感应中的电路问题三步曲 (多选)如图所示，由粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　) A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先增大后减小 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D．线框消耗的电功率先减小后增大 [解题指导]　在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中： (1)导体棒PQ相当于电源。 (2)外电路的电阻先增大后减小。 答案：BC 解析：设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝，先减小后增大，路端电压U＝E－Ir，先增大后减小，故A错误，B正确；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝ILB，拉力的功率P＝ILBv，先减小后增大，故C正确；外电路的总电阻R外＝，当Rx＝R时R外最大，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误。 针对练1.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 答案：B 解析：磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压U＝E；B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压U′＝E。故B正确。 针对练2.如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是(　　) 学生用书第56页 A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V 答案：A 解析：由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A，a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 针对练3.(多选)如图为带灯的自行车后轮的示意图，金属轮框与轮轴之间均匀地连接四根金属条，每根金属条中间都串接一个阻值为3 Ω的小灯泡，车轮半径为0.3 m，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角为60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度大小为2.0 T，方向垂直纸面(车轮平面)向里。若自行车后轮逆时针转动的角速度恒为10 rad/s，不计其它电阻，则(　　) A．通过每个小灯泡的电流始终相等 B．当金属条ab在磁场中运动时，金属条ab中的电流从b指向a C．当金属条ab在磁场中运动时，电路的总电阻为4 Ω D．当金属条ab在磁场中运动时，所受安培力的大小为 0.135 N 答案：BCD 解析：当其中一根金属条在磁场中切割磁感线时，该金属条相当于电源，其他三根金属条相当于外电路且并联，根据电路特点可知，通过磁场中的那根金属条的电流是通过其他三根金属条电流的三倍，故A错误；当金属条ab在磁场中运动时，根据右手定则可知通 过金属条ab中的电流从b指向a，故B正确；金属条ab在匀强磁场中运动时充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示，设电路的总电阻为R总，根据电路图可知R总＝R＋R＝3 Ω＋×3 Ω＝4 Ω，故C正确；当金属条ab在磁场中运动时，产生的感应电动势为E＝Br2ω＝×2×0.32×10 V＝0.9 V，此时通过ab的电流为I＝＝ A＝0.225 A，所以金属条ab所受安培力的大小为F＝BIr＝2×0.225×0.3 N＝0.135 N，故D正确。故选B、C、D。 提升点二　感应电荷量的计算问题 1．感应电荷量q的求解公式：q＝。 2．推导：闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 注意：由q＝可知，感应电荷量q由线圈匝数、回路的总电阻和磁通量的变化量共同决定，与时间无关。 (2025·河北衡水市高二期末)如图甲所示，水平放置的线圈匝数n＝200匝，半径r1＝0.5 m，电阻r＝6 Ω，线圈与阻值R＝10 Ω的电阻相连。在线圈的中央有一个范围为半径r2＝0.4 m的有界匀强磁场，磁感应强度B按图乙所示规律变化。圆周率用π表示。 (1)求t＝0时刻，通过线圈的磁通量Φ； (2)求理想电压表的示数U； (3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B′＝0.8 T的匀强磁场，现把整个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量q。 答案：(1)1.6π×10-2 Wb　(2)20π V　(3)2.5π C 解析：(1)t＝0时刻，通过线圈的磁通量 Φ＝BS＝B·πr22， 代入数据解得Φ＝1.6π×10-2 Wb。 (2)根据法拉第电磁感应定律得 E＝n＝n·πr22， 感应电流I＝，则电压表的示数为U＝IR， 代入数据解得U＝20π V。 (3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为＝n，则平均感应电流为＝， 通过电阻R的电荷量为 q＝Δt＝n＝n， 代入数据得q＝2.5π C。 针对练1. 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 答案：B 解析：设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则Q＝，则＝＝＝，故选B。 针对练2. 如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 答案：B 解析：由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。 学生用书第57页 提升点三　电磁感应中的图像问题 1．电磁感应中的图像问题的理解 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B­t图像、Φ ­t图像、E­t图像和I­t图像 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E­x图像和I­x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识 2.解决电磁感应中图像问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 根据电磁感应过程选择或者判断图像问题 如图所示，宽度为2d的区域内存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里。一边长为d的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线绕成，线框匀速穿过磁场区域，线框右边恰好与磁场左边界重合时开始计时，设电流逆时针为正方向，下列关于ab两点间的电势差Uab及通过线圈中的电流i随线圈位移x的变化图像正确的是(　　) 答案：A 解析：x在0～d内，线框进入磁场过程，ab切割磁感线，根据右手定则知ab中感应电流方向由b到a，a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，ab相当于电源，则a、b两点间电压Uab等于路端电压，即Uab＝E＝U0，感应电流I0＝＝；x在d～2d之间，穿过线框的磁通量不变，没有感应电流产生，I＝0，根据右手定则知a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，且Uab＝E＝U0；x在2d～3d之间，线框穿出磁场，cd切割磁感线，根据右手定则知ab中感应电流方向由a到b，a点的电势高于b点的电势，则Uab＞0，Uab＝E＝U0，感应电流I＝－＝－＝－I0，故选A。 求解图像类选择题的两种常用方法 1．排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2．函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 　　 根据图像分析电磁感应过程中的有关问题 (多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B的方向向下为正方向。则下列说法中正确的是(　　) 学生用书第58页 A．螺线管中产生的感应电动势为1 V B．闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10-2 W C．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电 D．S断开后，流经R2的电荷量为1.8×10-5 C 答案：CD 解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝nS＝1 500××20×10-4 V＝1.2 V，A错误；根据闭合电路欧姆定律得I＝＝ A＝0.12 A，根据P＝I2R1得R1的电功率P＝0.122×4.0 W＝5.76×10-2 W，B错误；根据楞次定律，螺线管中感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C正确；S断开后，流经R2的电荷量即为S闭合时电容器所带的电荷量Q，电容器两端的电压等于R2两端的电压，故U＝IR2＝0.6 V，则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10-5 C，D正确。 电磁感应中的图像转换问题 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 答案：D 解析：在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B­t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律和安培定则可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受外力方向水平向左，大小F＝ILB随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受外力方向水平向右，大小F＝ILB随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 1．(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则(　　) A．I1<I3<I2 B．I1>I3>I2 C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3 答案：C 解析：设圆线框的半径为r，则由题意可知正方形线框的边长为2r，正六边形线框的边长为r，所以圆线框的周长为C2＝2πr，面积为S2＝πr2，同理可知正方形线框的周长和面积分别为C1＝8r，S1＝4r2，正六边形线框的周长和面积分别为C3＝6r，S3＝×6×r×r＝，三线框材料粗细相同，根据电阻定律R＝ρ，可知三个线框电阻之比为R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝8∶2π∶6，根据法拉第电磁感应定律有I＝＝·，可得电流之比为I1∶I2∶I3＝2∶2∶，即I1＝I2>I3，故选C。 2．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案：C 解析：法一：根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，根据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二：电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝＝，故C正确。 3．半径为l的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为l、电阻为r的金属棒OC一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，由电动机带动顺时针旋转(从上往下看)，在金属导轨区域内存在大小为B、 学生用书第59页 方向竖直向上的匀强磁场。从圆形金属导轨及转轴通过电刷引出导线连接成如图所示的电路，灯泡电阻为R，转轴以ω的角速度匀速转动，不计其余电阻，则(　　) A.C点电势比O点电势高 B．电动势大小为Bl2ω C．棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量为 D．灯泡消耗的电功率是 答案：C 解析：根据右手定则可知，CO中电流从C到O，CO充当电源，则O点电势比C点电势高，故A错误；电动势的大小为E＝B··l＝Bl2ω，故B错误；流过灯泡的电流大小为I＝，棒OC旋转一圈的时间t＝，棒OC每旋转一圈通过灯泡的电量q＝It，解得q＝，故C正确；灯泡消耗的电功率P＝I2R，解得P＝，故D错误。故选C。 4．如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 答案：A 解析：由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $