2. 法拉第电磁感应定律-【金版新学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

2.法拉第电磁感应定律 【素养目标】　1.知道感应电动势的定义，能区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。　2.通过实验理解法拉第电磁感应定律及数学表达式。　3.经历法拉第电磁感应定律的分析推理过程，体会用变化率定义物理量的方法。　4.能分析并推导导线切割磁感线时产生的动生电动势。 知识点一　感应电动势、电磁感应定律 【情境导入】　我们可以通过实验探究电磁感应现象中感应电流大小的决定因素和遵循的物理规律。如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中。 (1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用同种规格的一根磁铁和并列的两根磁铁以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流越大，说明电磁感应中产生的电动势越大，结合上述实验现象，类比加速度的定义式可知，感应电动势的大小由什么因素决定？ 提示：(1)磁通量的变化量ΔФ相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大。 (2)磁通量的变化量ΔФ和指针偏转角度均不同。用并列的两根磁铁快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大。 (3)感应电动势的大小取决于磁通量的变化率的大小。 【教材梳理】 (阅读教材P36－P38完成下列填空) 1．感应电动势 (1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生变化，与回路是否闭合无关。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律。 (2)表达式：E＝(单匝线圈)；E＝n(n匝线圈)。 【师生互动】　请思考下列问题： 任务1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？ 任务2.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流吗？ 任务3.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 任务4.线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 任务5.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？ 提示：任务1.没有　任务2.不一定　任务3.不一定　 任务4.不一定　 任务5.一定 法拉第电磁感应定律的理解 关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法不正确的是(　　) A．穿过回路的磁通量大，磁通量变化量不一定大，回路中感应电动势也不一定越大 B．回路中的感应电动势与线圈匝数有关 C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0 D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0 答案：D 解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E＝n，ΔΦ＝Φ2－Φ1，穿过回路的磁通量Φ越大，磁通量的变化量ΔΦ不一定越大，磁通量的变化率不一定越大，回路中的感应电动势不一定越大，A正确；由E＝n可知，回路中的感应电动势E与线圈的匝数n有关，B正确；穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势E一定为0，C正确；某一时刻穿过回路的磁通量Φ为0，但是磁通量的变化率不一定为0，回路中的感应电动势不一定为0，D错误。 学生用书第50页 1.Φ、ΔΦ及的比较 — 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS计算。应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，则穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。在Φ ­t图像中，可用图线的斜率表示 2.对公式E＝n的理解 (1)感应电动势的大小取决于穿过回路的磁通量的变化率的大小，而与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系，与回路的电阻R无关；感应电流的大小I与感应电动势的大小E和回路总电阻R有关。 (2)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，而不是回路中某部分导体两端的电动势。　　 (3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定。 3．运用E＝n求解感应电动势的三种思路 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB。 (2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS。 (3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n。 针对练． (多选)某实验小组探究“影响感应电动势大小的因素”时，实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。分别使线圈距离上管口5 cm、10 cm、15 cm和20 cm。强磁铁从长玻璃管上端均由静止下落，加速穿过线圈。对比这四次实验，在强磁铁穿过线圈的极短时间内，下列说法正确的是(　　) A．线圈内磁通量的变化量相同 B．线圈内磁通量的变化率依次增大 C．电压表的示数依次变大 D．高度相同时，电压表的示数与线圈所围面积无关 答案：ABC 解析：在强磁铁穿过线圈的极短时间内，线圈内磁通量的变化量与强磁铁的磁场强度和线圈面积有关，可知四次实验线圈内磁通量的变化量相同，A正确；由法拉第电磁感应定律可知，D错误；线圈距离上管口越远，磁铁穿过线圈时的速度越大，引起的磁通量的变化率越大，则产生的感应电动势越大，电压表示数越大，B、C正确。 法拉第电磁感应定律的应用 通过图甲所示单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加 B．第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V 学生用书第51页 C．第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小 D．第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同 答案：B 解析：根据题图乙及法拉第电磁感应定律知，0～0.3 s内，E1＝ V＝ V，保持不变，故A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末的感应电动势，故C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势方向相反，故D错误。 针对练．图甲为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”。其原理图如图乙所示，线圈匝数为n，面积为S，若在t时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度方向向上，大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈MN两端的电势差UMN为(　　) A．恒为 B．恒为 C．从0均匀变化到 D．从0均匀变化到 答案：A 解析：根据法拉第电磁感应定律，该段时间内线圈两端的电势差的大小恒为E＝n＝，根据楞次定律结合线圈的绕线方向可知N端电势高于M端，所以UMN＝－＝，故选A。 知识点二　导体棒切割磁感线产生的感应电动势 【情境导入】 如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求产生的感应电动势。 提示：在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量是ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量则是ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt，根据法拉第电磁感应定律E＝求得感应电动势E＝Blv。 【教材梳理】 (阅读教材P39－P40完成下列填空) 1．导体棒垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝BLv。 2．导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，则E＝BLv_sin_α。 【师生互动】　1．如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。 任务1.当导线沿OP方向以速度v匀速运动时，导线两端感应电动势的大小是多少？ 任务2.当导线沿MN方向以速度v匀速运动时，导线MPN两端感应电动势的大小是多少？ 提示：任务1.导线的有效长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。 任务2.导线的有效长度l′＝0，感应电动势E＝0。 2．如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，试求ab棒所产生的感应电动势大小。 提示：法一：由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度v＝，代入公式E＝Blv可得E＝Blv＝Bl2ω。 法二：设经过Δt时间，ab捧扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt，磁通量的变化ΔΦ＝B·ΔS＝Bl2ωΔt，所以E＝＝Bl2ω。 学生用书第52页 平动切割问题 如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内，其间距L＝0.2 m，磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场垂直导轨平面向下，两导轨之间连接的电阻R＝4.8 Ω，在导轨上有一金属棒ab，其接入电路的电阻r＝1.2 Ω，金属棒与导轨垂直且接触良好，在ab棒上施加水平拉力使其以速度v＝12 m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： (1)金属棒ab产生的感应电动势； (2)水平拉力F的大小； (3)金属棒a、b两点间的电势差。 答案：(1)1.2 V　(2)0.02 N　(3)0.96 V 解析：(1)设金属棒中产生的感应电动势为E， 则E＝BLv，代入数值得E＝1.2 V。 (2)设流过电阻R的电流大小为I，则I＝ 代入数值得I＝0.2 A 因棒匀速运动，则拉力等于安培力，有 F＝F安＝ILB＝0.02 N。 (3)a、b两点间的电势差为Uab＝IR 代入数值得Uab＝0.96 V。 公式E＝Blv中l指有效切割长度 1．图甲中有效切割长度l＝cd sin θ； 2．图乙中有效切割长度l＝MN； 3．图丙中：若沿v1方向运动，有效切割长度l＝R；若沿v2方向运动，导线MPN两端的有效切割长度l＝R。 　　 针对练．(2025·广东珠海市高二月考)如图所示，一飞机沿水平方向自西向东飞行。若该飞机的翼展为10 m，该处地磁场的竖直分量大小为5.0×10-5 T，该机飞行时速度约为 300 m/s，下列说法正确的是(　　) A．该机两翼尖端电势差大小约为0.15 V B．该机两翼尖端无电势差 C．相对于飞行员而言右端机翼电势较高 D．若飞机转向为自东向西飞行，相对于飞行员而言机翼右端电势较高 答案：A 解析：该机两翼尖端电势差大小约为U＝BLv＝0.15 V，故A正确，B错误；珠海位于北半球，地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可得，无论飞机沿水平方向自西向东飞行或是自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的左端电势高，故C、D错误。 转动切割问题 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　) A．由c到d，l＝ B．由d到c，I＝ C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝ 答案：D 解析：金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，D正确。 导体转动切割磁感线时的感应电动势 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的金属棒ab绕b端在垂直于磁场的平面内以角速度ω沿顺时针方向匀速转动。ab棒所产生的感应电动势： 1．大小：E＝BL2ω(又叫转动切割公式)； 2．方向：a端为正极、b端为负极，即φa＞φb(利用右手定则判断)。　　 学生用书第53页 知识点三　公式E＝n与E＝BLv sin α的区别与联系 公式 E＝n E＝BLv sin α 区别 研究对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势 (3)当B、L、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等 适用范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况 联系 (1)E＝BLv sin α是由E＝n在一定条件下推导出来的 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零 (2025·四川南充高二期末)如图所示，在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的光滑框架，宽度为l＝0.4 m，框架上放置一接入电路的电阻为1 Ω的金属杆cd，金属杆与框架垂直且接触良好，框架电阻不计，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。t＝0时刻，cd杆在水平外力的作用下以恒定加速度a＝4 m/s2，由静止开始向右沿框架做匀变速直线运动。则： (1)在0～2 s内平均感应电动势是多少？ (2)第2 s末，回路中的电流是多大？ 答案：(1)0.32 V　(2)0.64 A 解析：(1)法一：金属杆2 s内的位移s＝at2＝8 m 由法拉第电磁感应定律得 ＝＝＝ V＝0.32 V 。 法二：金属杆2 s末的速度v＝at＝8 m/s 故其前2 s的平均感应电动势 ＝Bl＝Bl·＝0.32 V。 (2)金属杆第2 s末的速度v＝at＝8 m/s 此时回路中的感应电动势E＝Blv＝0.64 V 则回路中的电流为I＝＝0.64 A。 应用E＝n或E＝BLv计算感应电动势时，首先弄清是计算平均感应电动势，还是瞬时感应电动势，求解平均值优先使用E＝n，求解瞬时值优先使用E＝BLv。　　 针对练． (多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　) A．感应电动势的最大值为Bav B．感应电动势的最大值为2Bav C．感应电动势平均值＝ D．感应电动势平均值＝ 答案： AC 解析：从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程可以理解为部分电路切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为＝＝＝，C正确，D错误。 学生用书第54页 1．穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间段是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～8 s 答案：C 解析：Φ ­t图线斜率表示磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律E＝知，在4～6 s内图线斜率最大，则磁通量变化率最大，感应电动势最大，C正确，A、B、D错误。 2．某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S，匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右看)为(　　) A．，逆时针 B．，逆时针 C．，顺时针 D．，顺时针 答案：A 解析：经过时间t，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化为ΔΦ＝BS sin θ，由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为E＝N＝，由楞次定律和安培定则可判断出感应电流方向为逆时针方向。故选A。 3．一直升机停在南半球的地磁极上空。如图所示，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　) A．E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势 B．E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势 C．E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势 D．E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势 答案：C 解析：对于螺旋桨叶片ab，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足v＝ωR，可求其等效切割速度v＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律E＝BLv＝BπfL2，由右手定则判断电流的方向为由b指向a，在电源内部电流由低电势流向高电势，故C正确。 4．(选自鲁科版新教材节练习)航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星。若卫星与航天飞机保持相对静止，二者用导电缆绳相连，这种卫星称为绳系卫星。现有一颗绳系卫星在地球赤道上空自西向东运行，卫星位于航天飞机的正上方，它与航天飞机间的距离是20.5 km(远小于航天飞机的轨道半径)，它们所在处的地磁场的磁感应强度B＝4.6×10-5 T，磁场方向沿水平方向由南向北，航天飞机和卫星的运行速度为7.6 km/s。 (1)求导电缆绳中的感应电动势； (2)导电缆绳的哪一端电势高？ 答案：(1)7.2×103 V　(2)上端 解析：(1)E＝BLv＝4.6×10-5×20.5×103×7.6×103 V≈7.2×103 V。 (2)由右手定则知，感应电流由下向上，所以缆绳上端电势高。 学科网（北京）股份有限公司 $